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22.2 Fehlerfortpflanzung, Standardabweichung

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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Teil – zwei ist wie das mit Standardabweichung – funktioniert – wenn ich nicht – hier – zu ein maximal – Fehler habe größte Fehler habe nicht ganz sicher sein kann in einem bestimmten Bereich zu landen stehen hier – werden – wir – hier war ich mir sicher in einem bestimmten Bereich zu liegen bei der Standardabweichung – bin ich mir sicher nicht mehr sicher ?? bestimmten Bereich zu liegen – ?? ich weiß noch die typische – Streuung – die typische Abweichung – nicht mehr die maximale – der Muskeln anders angehen – nur – das Bildchen für Skript sieht dann so aus – ich kenne – von X – den Mittelwert – der ?? ist fünf Komma null sollte weiter perspektivisch mal – der Mittelwert von X ist fünf Komma null – aber nun – wirklich kein größter Fehler mehr anderweitig der – Intervallabgrenzung – sein in dem Intervall nirgendwo sonst – sondern – ich gebe eine Standardabweichung – an was habe ich gesagt null Komma eins Standardabweichung – heißt ich weiß – wo dieser Schrotschuss – ein X werden ungefähr landen wird – am – das wäre der Erwartungswert – und ich weiß wie breit dieser Schrotschuss ungefähr werden wir Twitter so oder wird er – so breit werden – das gibt mir die Standardabweichung – was ist die typische – Abweichung – vom Mittelwert – darüber kein sicheres Gebiet mehr ich kann nicht sagen oder sie kann sicher zwischen – vier Komma null und sechs Komma null das kann ?? nicht mehr sagen es könnte auch sein das es – extrem selten mal minus eins wird extrem selten angesehen – wird – kann ich sagen wenn ich nur die Standardabweichung – habe – ich keine harten Grenzen geben – von der Muster schon was anderes werden – ?? für die Praxis genauso angenommen ich wüsste es ist drei Komma null mit einer bestimmten Standardabweichung – geschrieben – waren – null Komma zwei – vier drei Komma null – und Y – auch ein Schrotschuss – mit einer Breite von – null Komma zwei – stellig mit drei Komma null schon wieder im Wege – kommt Y hin Citrix auch nicht schlecht – so – das heißt – jetzt liege ich hier in meiner X Y Ebene – nicht mehr auf einem – Rechteck das Feuer eben schön – wenn ich harte Fehlergrenzen – habe kann ich ein Rechteck angeben – richtige Gradienten im Rechte – jetzt habe ich an wirklichen zweiten regionalen Schrotschuss – kann sein – das immer fünf Komma eins zwei Komma neun rauskommt – kann sein das hier vier Komma neun drei Komma eins rauskommt – und so weiter – das ist alles was ich weiß – meine Messwerte bilden – einen Schrotschuss – ich weiß ?? Schrotschuss – das Zentrum – den Erwartungswert – Schwerpunkt soll ich sagen – müssen ?? schwer Punkt – und ich weiß – nur nicht ob eine grobe Idee von der Breite von der bereits in dieser Richtung und von der Breite in – dieser Richtung – nicht Akte ausgedehnt ist das in die Standardabweichung – immer von oben guckt – ihr das – Komma sind Skript hatte null Komma eins null Komma zwei mal von oben Punkt wird das so eine Ellipse werden aber natürlich keine gefühlte Ellipse sondern – an – als ob sie den Jäger bitten – wir von unten mal schräg auf das Papier zuschießen dann haben sie eben diese sollte ein Schrotschuss – einen länglich ausgedehnten Schrotschuss das entspricht an – unseren – Messwerten – und die Frage ist nun – was für ein Schrotschuss glich einem Z werden daraus – Mini für alle diese hier jetzt die BZ-Werte – ausrechnen – als der fliegende Teppich hier eine Funktion – so zu sagen hat – welche Höhen kommt tatsächlich vor das wird auf der Zeitachse ja auch wieder mit der sie projizieren auch wieder aussehen wie ein Trugschluss – was ist der – Mittelwert – das es einfach einfach die Funktionen fünf und drei – an – und wie weit ist der ausgedehnte – Rückstoß – das ist die spannende Frage – Gedankenstrich ?? bekam – so – also hier nicht wieder meine Funktion – rüber – zu zeichnen weil sie vorne – höher ist als hinten – rum – und ich frage mich – echt was sind die Funktionswerte – der zum Beispiel was die Funktionswerte – die rauskommen – wie sind die – gestreut – ist das Breite und eine schmal – erste Geschichte ist ausreichend wo denn jetzt der Schwerpunkt liegt ?? was ist der Erwartungswert – meiner Funktionsergebnisse – bei denen sich noch jemand ganz grob an – Stochastik aus dem letzten Semester – Punkt was ist der Erwartungswert – meiner – Funktionsergebnisse – ich setze meine – Messwerte – Zufallszahlen – dann – aus Sicht der – Mathematik – ich setze diese Zufallszahlen – die Funktion ein – und würde gerne wissen – was rauskommt Beistrich diese in strenger Schreiben die Funktion – in die setze ich – meinen – Zufallsgrößen – völlig wirksame Zufallsgrößen – X Zufallsgrößen – sollte das ?? und dann interessiert mich was passiert wenn ich – zehn tausend mal – die Fusion bestimme addiere durch den tausend Teile Mittelwert werde von zehn tausend davon tatsächlich hundert tausend mal das machen Millionen Mal – dann der Grenzwert Erwartungswert – wenn ich – dieses Experiment – unendlich oft mache und mir dann angucke was der was im Mittel passiert bei dem Experiment – das wäre die Idee vom Erwartungswert – und – okay – wenn ich wieder die Annahme machen darf – wenn ich wieder die Annahme machen darf dass ich die Funktion durch die dann soziale Ebene ersetzen kann – denn – wenn sich also die Funktion nicht zu stark von der damit sein Leben weg und – dann schreibe ich doch jetzt einfach mal – die Tangentialebene – hin – das hatten wir eben schon was sie damit Ebene war das ist nämlich – ein halb plus ein Zehntel mal wie weit ich mit X von fünf weg bin minus dreizehnte wie weit ich mit Y von dreißig bin das Sozialleben – also ein halb – mein Gedächtnis – ein Zehntel plus ja plus ein Segeltörn – plus ein Zehntel mal – X ja Zufallsgrößen – Großbuchstaben – minus fünf – minus dreizehn – Mal – Y – minus – drei – wenn ich meine Funktion F ganz dreist lange Zeitebene ersetzen kann – und frage ich mich ob jeder Erwartungswert – hiervon – Erwartungswert – von X – soll laut Skript – fünf sein – ?? Weise – also wenn sie X drei Millionen Mal Messen addieren und durch drei Millionen Teilen sollen sie ziemlich genau fünf rauskriegen – Erwartungswert – von Y soll laut Skript – drei sein Dessert wir gerade fünf und die drei – was passiert wenn sie jetzt den Erwartungswert – Bill ✂ Erwartungswert – einer Summe ist die Summe der Erwartungswerte – an das heißt es muss sein Erwartungswert – von ein halb – Zoll – welchen Wert hat ein halb typischerweise – fünf Tage plus – der Erwartungswert – von ein Zehntel – mal – X minus fünf – mi jedoch – wahrscheinlich der minus schon – der schottische minus – der Erwartungswert – von dreizehnte – Mal – Y – minus drei – auseinander nehmen – mit in der war den man den Erwartungswert als integral schreibt oder zum anderen sieht man es sowieso dass man diese Integral diese Summe auseinandernehmen – aber das muss – auch sowieso passieren – sonst hätte Erwartungswert – Verständnisproblem – Erwartungswert von ein halb sehr spannend wie groß ist eine Größe geständig ein halb ist im Mittel natürlich ein halb – wenn sie den Erwartungswert – von – vom Zehntel von irgendwas bilden – sie bilden nicht den Mittelwert von dem Ding sondern sie bilden – die Mittelwert von – ein Zehntel von dem Ding kommt natürlich nur ein Zehntel davon aus das hier ist ein Zehntel vom Erwartungswert – von – der Messung von X minus fünf – und das hier hinten ist dann natürlich dreizehnte – vom Erwartungswert – von der Messung von Y minus drei – ist er – im selben Grunde – wie eben kann ich den hier zerlegen auch bei der Subtraktion – der Erwartungswert – von X – minus Erwartungswert von fünf groß S fünf Mittel – fünftes fünf Mittel – haben – sich dann sollte man sehen okay das ist ja null Leertaste – Erwartungswert von X minus fünf der weitere Weg wird von X fünf als das hier ist null – hätte man hier schon sehen können – X – schwankt – um den Schwerpunkt fünf – und dir frage ich mich – dann wie weit ist X denn im Mittel – von seinem Schwerpunkt fünf weg wenn die Abweichung nach oben positiv nehmen Abweichung nach unten negativ das muss ich weg mit dem es muss im Mittel so weit nach oben gehen bis nach unten geht das mit der Schwerpunkt das muss Null sein ?? aus dem selben Grund ist das hier null – das bleibt ein halb – keine große Überraschung – also als Mittelwert – für die Funktionswerte – nehme ich die Funktion von den Mittelwerten – das bei der ein halb an der Stelle – fünf ?? eine Funktion an der Stelle fünf drei hat ein halb gegeben – dass hierbei der Funktionswert – an der Stelle fünf drei suche ich den – Mittelwert – ?? ich weiß ziemlich einfach auf welcher Höhe hier der Schwerpunkt – nimm einfach den Schwerpunkt da den Schwerpunkt hier und rechnen die Funktion aus – ?? vorausgesetzt – dass ich die Funktion durch ihre – Initialenebene – ist das eigentlich klar – lange Zeitebene gibt – genauso viele Werte darüber – wieder drunter – natürlich nehme ich den Wert in der Mitte – von diesem Fleckentab – den mittleren Wert – nicht ?? genauso wieder drunter wieder drüber sondern auch genauso weit entfernt überhaupt der Hilfs genauso weit oben wieder – und – okay – damit den Erwartungswert – was ist das mittlere was ich erwarte – der Name sagt – alle nur schwieriger ist die Streuung – an – unser Schrotschuss den ich auf der Zeitachse rauskriege diese verschiedenen Höhen die jetzt alle rauskommen – wie weit sind die gestreut – die bereit ist diese Verteilung die hier – rauskommt – das ging – mit der Standardabweichung – und mit der Varianz – nun – ich – ?? mal so rum an die erste Zeitstellung Skript – was ist – folgendes – die Funktion – eines Anfang ?? – ich nehme die Funktion von X und Y schreibe jetzt nicht immer zu lang die Funktion wie sie ist siehe da von den Erwartungswert – ab ein halb jetzt schon – das ist – die weiße Funktion schwankt nach oben und nach unten plus minus wie weit schwankt die Funktion – um das Mittel – böswillig davon hat Mittelwert bilden wenn sie hiervon jetzt direkt den Mittelwert bilden ✂ sie was raus – hier frage ich mich wie weit schwankt die Funktion – um das Mittel mit Vorzeichen – wenn die Funktion größer wird als der Mittelwert – positiv in die Funktion – kleiner wird als der Mittelwert – negativ das und das addiert sich wieder zu null das Mittel sich zu Null Weg die ganze Reiter mit den Regeln von eben ausrechnen das hier ist Erwartungswert – von F – Wartungswert von elf minus Erwartungswert vom Erwartungswert vom F – Erwartungswert von Erwartungswert von F – der Wartung wird vom Erwartungswert ist natürlich der nackte Erwartungswert – macht null – das Ding wäre null das wäre – nicht so geschickt – um die Streuung zu messen – Patrick hat letztes Semester zählt ist das zu Quadrieren – dass das was innen drin steht – nicht negativ werden kann jetzt kann sich das nicht mehr Weg heben in den Städten oder was Positives – der Abstand – vom Mittelwertsquartier – wird nicht negativ und kann sich deshalb nicht wieder weggeben – und davon das Mittel – ist es aber die falsche Einheit als Quadrat ist das ist die Standardabweichung – ins Quadratsstandardabweichung – Manns Ergebnisse schaltet Sigma kein Sigma erfassbar – die Varianz steht hier was hier steht die Varianz – über ein ganzes Standardabweichung – Quadrat – die – mittlere – Abweichung – andersrum die mittlere quadratische – Abweichung vermittelt Reservisten auch die mittlere quadratische – Abweichung vom Mittelsystemvarianz – sind von den Einheiten ja wenn F in Metern ist der Michel Quadratmeter – drin – das ist das Quadrat der typischen – Streuung – der Standardabweichung – eines Ergebnisses – persönlich ausrechnen – mit der Tangenten gerade – an – und ?? es einfach – formelmäßig – einsetzen – das ist also folgendes die tangential – gerade war – ein halb – etwas auswendig plus ein Zehntel – X minus fünf – minus drei zehntel – Y – minus drei – dass man die Werte auf der tangential gerade minus Erwartungswert immer schon ein halb ausgerechnet – Quadrieren – Klammer zu dieses Quadrat ist – Punkt – ich gucke den – Funktionswert – auf der Tangentialebene – nach – siehe den Erwartungswert ab – das bleibt über – so weit sind ?? – hier steht ein Quadrat – das kann ich einfach mit – binomisch auseinandernehmen – das ist also der Erwartungswert – von – eins durch – ?? tatsächlich so aus ein hundert zu den ersten ins Quadrat – X minus fünf – ins Quadrat – kommt zwei AB – zweimal ein Zehntel mal drei zehntel – minus – sechs hundertste sind das dann ja minus sechs Hundertstel minus zwei mal dreizehntem ein Zehntel mal – X minus drei X minus fünf – Mal Y – minus drei – wird und der hinten noch ins Quadrat plus neun Hundertstel – ?? Y minus drei – ins – Grad – das war jetzt nur – binomisch besteht – ein Ding minus anders Ding ins Quadrat – einfach auseinandergenommen – okay – hier vorne steht – ein Hundertstel – mal – mit klar – mittlere quadratische – Abweichung – von – X – von fünf – was ist im Mittel – das Quadrat – von X minus fünf – Mittel das Quadrat wenigstens fünf fünf ist der Mittelwert Erwartungswert – soll ich sagen fünf ist Erwartungswert von X hier steht nichts anderes als die Varianz – von X – um sich das Jan was die Varianz von – F war – das Ding minus sein Erwartungswert – Quadrat Erwartungswert – das Ding minus sein Erwartungswert – Quadrat Erwartungswert – hier – nicht ein hundertste raus hier steht die Varianz von X – hier hinten – steht die Varianz von Y – und den hier muss man diskutieren – in der Mitte – sechs hundertste – tatsächlich mal aus minus sechs Hundertstel – mal den Erwartungswert – von – X minus fünf – Mal – Y – minus drei – ich möchte wissen was das im Mittelwert – X minus fünf Folie ist die fünf und da ist die drei – X Y – Arm – X ist – mal – größer – als die fünf – Y mal größer als die drei dann bin ich da – dann ist dieses Produkt – positiv – X ist auch mal kleiner als die fünf – ?? weicht – weiterhin größer als die drei – dann bin ich hier – dann dieses Produkt negativ – X minus fünf bis negativ Y Mindestpreis positiv – Beistrich hier wäre – Oro – X kleiner als fünf und Y – kleiner als drei Gewährsprodukt wieder positive soll ich mal einmal etwas positiv da was positiv jeweils negativ – und hier ist zwar schon wieder negativ – X größer als fünf Y kleiner als drei der wird positiv der wird negativ – rein aus dem Bauch heraus – mit jetzt von dieser Größe die da positiv da positiv da negativ dann negativ – wenn sie davon den Erwartungswert – bilden was wird passieren ✂ typischerweise – werden die sich auf eben diese Plus und dieses Plus werden sich mit dem minus und dem typischerweise – aufheben – nicht immer – stellen sich vor – dass diese Fälle nie eintreten – stellen sich vor das X – immer größer als fünf ist genau dann wenn Y größer als drei ist das diese beiden Größen – stark miteinander zusammenhängen – stark korrelieren – das ihm auf diesem den Kindern wird das Ergebnis immer positiv sein oder stellen sich vor dass es genau falsch rum ist das wenn X immer größer als fünf ist – Y – win XP über das Web ist das Y dann zwangsläufig – kleiner ist als drei das nun – ?? und ihr Ding genauso das nur diese beiden vorkommen aber diese nicht in Bertelsmann negativ – auf den in der Welt – alles so fusioniert wie es funktionieren soll wird sich das hier – weggeben – in der Mitte wird nur stehendes wir nicht zwangsläufig passieren – ?? es muss sichergestellt sein das dieses X und das Y – nicht so gut zusammen spielen dass sie nicht immer nur so liegen – oder immer nur so liegen – müssen sichergestellt sein dass sie – IPs verstreut liegen X und Y dritte null rauskommen die offizielle Bezeichnung dafür ist unkommentiert – X und Y müssen unkorrigiert – sein – und mich fragen was heißt das eilig mathematisch das heißt genau das das hier null ist – nicht anderes – das hier heißt X und Y – X und Y sind – unkorrigiert – ihre Korrelation ist null – wenn sie zwei – unabhängige Zufallsgrößen – haben sie nehmen ein Würfelwürfe – in den Knochenwürfel und würfeln – dann sind die beiden – unkommentiert – muss aufpassen bei Sachen die auseinander berechnet sind – Erwin hier die Position steht und das Quadrat der Position – etwas schief ging es wahrscheinlich – wird – also wenn diese beiden korrigiert sind Pflicht der in der Mitte raus und ich hab die übliche Formel – es hat zu tun mit der Varianz von X mit der Varianz von Y hier davor sehen sie das Quadrat – der partiellen Ableitungen X und hier sind das Quadrat der partiellen Ableitung nach Y – dann sind wir bei der – ?? gucken – üblichen Formeln – die – Standardabweichung – erst mal für Nummer acht jetzt mal ganz konkret in diesem Fall die Standardabweichung – wäre jetzt eher die Wurzel – aus dem – Wurzel hieraus das war die Varianz ich ziehe die Wurzel des Weges auf die Wurzel aus ein hundertste – die Varianz in X – ein tausend Sigma so – plus neun Hundertstel – die Varianz – Y – und die allgemeine – Regel für die Standardabweichung – ist dann offensichtlich – die Standardabweichung – des Ergebnisses – ist – Wurzel – hier steht – die Ableitung – partiell nach X ins Quadrat – möchte sie mit X und Y nur geschriebenen soll ich das so beibehalten – Beistrich dass sie Ärger beginnen Beistrich sobald – X null Y null am Erwartungswert – Zellableitungsquadrat – der die ein hundert leer mal Varianz von X plus – partielle Ableitung ins Quadrat – nach Y – nach – Quadrat – Anstriche – zur Druckeinheit dahinter schreiben – so – das ist die Vermittlungsformen – natürlich geht das mit mehreren Variablen genau zensiert sie die dritte haben – die partielle Ableitung nach der dritten ins Quadrat – mal den – weil die Varianz der dritten – an – wichtig sind die Randbedingungen – die in den Formelsammlungen – nicht stehen – sollte Komma – ausdrücklich Ansagen eben bei dem größten Fehler war der größte Fehler eben bei den größten Fehler – diese Formel – kann ich dann anwenden – wenn ich die Funktion durch die Tangentialebene – nähern kann – ohne das große Fehler auftreten – hier habe ich zwei – Randbemerkungen – zu machen erstens muss das wieder funktionierte sie die Funktion durch die initiale Ebene ersetze – zweitens – müssen meine – Messgrößen X und Y unkorrigiert – sein – und sich mit der Term in der Mitte nicht raus – also streng genommen müssten sie bevor sie dieses Tun immer zwei Sachen prüfen auch das hin mit der Ebene statt der Funktion und sie müssen prüfen – ob X und Y tatsächlich – mit X Koordinate und die Koordinate eines Schrotschusses – nichts miteinander zu tun haben und die unkontrolliert – wo man das nicht geprüft hat kann man eigentlich nicht diese – Formel anwenden – macht man gerne man davon ausgeht dass die typischen Messgrößen unkorreliert – sind – Arm – ist aber – nicht ganz sicher – mit Einheiten – dann passiert folgendes – das hier rauskommt – das Quadrat – einer Schwankung – des Funktionswert – besser die Einheit des Fusionswert ins Quadrat – hier steht – die Ableitung – der Funktion nach X – ins Quadrat – was da eigentlich dann rauskommt wenn ich mit Einheitenrechner – ist die Einheit von F ins Quadrat – durch die Einheit von X ins Quadrat – mal die Einheit von X ins Quadrat und dann bin ich wieder tatsächlich bei der Einheit von Events Quadrat – Vorsicht beim Rechnen mit Einheiten es haben nicht nur die – Standardabweichungen – dann Einheiten – ins Quadrat dann jeweils sondern auch für die – partiellen Ableitungen – ins Quadrat die kriegen natürlich auch – Einheiten im Zweifelsfall – und dann hauptsächlich in das berücksichtigt