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22B.1 Tangentengerade an sin(x²)


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – einfache Aufgabe zur Tangenten geraten – wenn ich folgende Funktionen habe X wird abgebildet – auf denen – sich Nuss von X Quadrat – die Frage ist was ist die Tangenten gerade – an der Stelle – wurzelt viel – halber – mit das mit dem – X sind nicht durcheinander geht's schreibe ich mal irgendwann für X null – gleichwohl zu ?? – I habe ich die Sinus von X Quadratsfunktion – Komma sie aussieht – und sich überlegen wie die aussieht ?? irgendwo ist X nur gleich vier halbe – ?? und die Frage war was ist eine Gleichung für die Tangenten gerade an der Stelle – wurzelt die halbe – sowie die Funktion nicht aussehen aber die Idee wäre ✂ die ersten Schritte ich glich die Steigung der Tangenten geraden mit der Ableitung – also rechtlich die Ableitung aus Vorsicht mit der Schreibweise dass es vielleicht – gefährlich das ich das immer so Schreibers anonyme Funktion – steht ja nicht eher von X – funktioniert – kein Name wird abgebildet auf – am das einzige was man jetzt über Ableitung hinschreiben kann ist okay die oben leiten wir leiten das Ding da oben ab – oder schreib es mal richtig hin und wieder Und-Zeichen – die Sinus von X Quadrat – nach der X – distanzierte – alle Kettenregel Kosinus von X Quadrat mal zwei X – und wenn ich da jetzt einsetze – ?? null einsetze – weiß ich die Steigung der – Tangenten – geraden – an X null soll nur sagen für X null ?? das ist die Stelle an der Gedanke gerade – bildende Terminal für X oder Wurzel – halbe – was ist die Steigung – die Ableitung an dieser Stelle – die Ableitung meiner Funktion an dieser Stelle ist also – Kosinus – von das ins Quadrat – Pi viertel mal – zwei wurzelt ?? halbe – groß – die Viertelchi – hundert achtzig Grad zwei B hundert sechzig Grad – die halbe sind neunzig Grad pfiffiger sind fünfundvierzig Grad Kosinus fünfundvierzig Grad – war so – großen fünfundvierzig Grad sollte man in Fleisch und Blut übergehen – Punkt bei den meisten schon gelungen fünfundvierzig Grad fünfundvierzig Grad – gleich – schändliches – rechteckiges – Dreieck – einst durch Wurzel zwei – ist der Kosinus ist der Sinus – selber fünfundvierzig Grad – gibt also einst durch Wurzel zweimal – wurzelt die – ?? das ist die – Steigerung – weiß also wie die Tangenten gerade – aussehen kann wie es die Tangenten gerade – die Tangentenradikalisierung – in voller Gänze hin für X seit wurzelt – die halbe – Mix nur für kurze wie halbe die muss also aussehen wie Y – ist gleich – diese Steigung Einzigwurzel – zwei wurzelt Pi – mal X Steigung mal X plus – Y Achsenabschnitt – jetzt kann ich den Y Achsenabschnitt – nicht – irgendwelche Vorschläge wie kriege ich den Y Achsenabschnitt ✂ genau das wäre der Gedanke ich kenne ja ?? ein Punkt durch den die gerade – durch muss die gerade soll ja eine Tangenten – gerade sein sie muss die richtige Ableitung haben an dieser Stelle X null und sie müsste richtige Höhe haben wenn ich X null einsetze – in meine Tangenten gerade dann musste er von X nur eine – funktionswerte – Originalfunktion – rauskommen – das kann man – benutzen – also wenn ich hier X null einsetze muss jeder Wert der Originalfunktion – rauskommen und damit kann ich B bestimmen – ?? – ich Wirts – muss ich gestehen anders hinschreiben das wird im zweiten Semester klarer warum es in dieser anderen Form viel natürlicher – ist – die schreibt man ganz dreist – Y ist gleich eins durch Wurzel zwei – Pi – X minus X null – plus den Funktionswert – meiner Originalfunktion – die eben noch anonym bei sollte wirklich hinschreiben was der Funktionswert – war – ähm Sinus von – X null Quadrat – so kann man's auch schreiben – jetzt habe ich eine Geradengleichung – hier steht so zu viel eine Konstante mal X – und der Rest ist konstant das es konstant das es konstant also eine Geradengleichung – mit der richtigen Steigung – und gerade geht durch den richtigen Punkt wenn Sie X null einsetzen – was kommt aus dem ersten Termhausen – sechs null einsetzen ✂ das ist der Trick siebzehn da kommt ?? raus ja wenn ich hier X null einsetze für X steht da X sechs null gibt null fliegt weg und es wichtig die Daten des Elektroquadrat – das Alternative – wie gesagt ?? den zweiten Semester bei den – Täler reine – Tellentwicklung – etwas klarer warum das so sinnvoll ist ?? hat man das weiter – zweite Ableitung – hier steht was mit Quadrat und noch weiter verziert dritte Ableitung hier steht was mit hoch drei und noch bisschen verziert – an damit klarer aber hiervon scheut man das als Trick – eine Geradengleichung – richtige Steigung und sie geht durch den richtigen Punkt wenn ich X null einsetze ist es intern weg und ich gehe – in der richtigen Höhe – durch diese Stelle durch – am deren Alternative dazu diese Gleichung aufzulösen – ?? gut ?? Version müssen ?? keine große Kunst – das macht also einst durch Wurzel zweimal wurzelt die – Rahmen minus – eins durch Wurzel zwei wurzelt – Pi mal X null – ?? ausklammern – plus den Sinus von X null Quadrat – das X ?? verschlampt – denn – das ergibt notwendig für X – X null einsetze – diese eine – Stelle hier wurzelt die halbe – ?? – wenn ich hier wurzelt die halbe einsetze dann ergibt das soll aber nicht immer – der erste Term soll dann wegfliegen – wenn ich an meine Originalstelle – aber sonst nicht mit X noch – verrichten wir das also wurzelt Pi halbe X – minus – eins durch Wurzel zwei – verwurzelt ?? draus machen – muss – halbe – X null war – wurzelt die – halbe – Elbe – etwas anderes – los und hier steht dann des Sinus – von – Mozilla vier halbe verliert macht also die – Viertel – was man aus Sinus die Viertel – genau aufgepasst Einzelkurse ✂ zwei – was man sie aus den hier wurzelt – Pi halbe Mal – wurzelt die – halbe – so das Istanbuler Morgen ✂ schwieriger – man das noch normal Einzelschritten wurzelt die durch Wurzel zwei stand er eigentlich mal – die Wurzel – eines Produkts die Wurzel – eines – Blogs – dann können Sie einzeln Sie aber bitte nicht bei der Wurzel einer Summe positiv plus zwei ist nicht – wurzelt Pi plus Wurzel zwei – bitte das nicht nicht nicht das um nicht bei Differenzen hier – bei Produkts und beim Bruch da dürfen wir die Wurzel einzuziehen – ?? wurzelt Pi – halbe also oben steht Wurzel Pi mal wurzelt die Wurzel Pi mal wurzelt dies wurzelt ins Quadrat gibt die – das steht im Zähler unten steht Wurzel zweimal zwei – zwei hoch ein halb – mal zwei hoch eins – er in zwei hoch drei halbe macht es auch nicht viel schöner ich würde ihr Wurzel zweimal zwei stehen lassen – danach insgesamt als geraden Gleichung – Wurzel aus Pi halbe – Vino – Pi durch zweimal Wurzel zwei – plus – eins durch – Wurzel zwei – nun – also vielleicht doch meine kleine Übung jetzt – Pi mal Daumen – wie groß ist Wurzel vier halbe ohne Taschenrechner – versuchen diesmal irgendwie – wurzelt die halbe ohne Taschenrechner in welcher Größenordnung – und dass sie hinten in welcher Größenordnung – ungefährlich – das – ohne Taschenrechner ✂ die ist bekanntermaßen – was bei drei Komma eins – vier – er – Wurzel zwei weiß man dann auch irgendwann ist irgendwas bei eins Komma vier – eins durch Wurzel zwei einzig vorzugsweise – lustigerweise – Wurzel zwei halbe – das angucken – Wurzel zwei halbe – es ist Wurzel zwei durch Wurzel zweimal Wurzel zwei – gibt wieder Einzelwurzel – zwei der Kehrwert der Wurzelsrei – ist die Hälfte der Wurzel zweites komische Zahl der Kinder wird von Wurzel zwei ist die Hälfte von Wurzel zwei also irgendwas bei null Komma sieben – immerhin – schon – ähm – mehr Dinge können nur noch bisschen – zerlegen jetzt – also – was steht hier – da steht also ungefähr was wie drei Komma eins vier – durch – zwei – mal – eins Komma vier – irgendwelche Vorschläge ✂ der – hier – drei Komma eins vier durch zweimal Wurzel zwei also durch zwei Komma acht Pi mal Daumen – entsteht oben zwei Komma acht Klosters – bei drei Komma eins vier übrig irgendwas – null Komma drei vier durch zwei Komma acht – wie könnte das vereinfachen ✂ der die – Teile sozusagen mit Rest drei Komma eins vier durch zwei Komma acht ist – eins und etwa meinen Westen noch null Komma drei vier – durch zwei Komma acht – null Komma drei vier durch zwei Komma acht ist die Moldau ✂ da wollte ich ein Zehntel – null Komma drei – durch drei – Klimaraum einziehen da sie müsste was rauskommen wie eins Komma – eins – hinten habe ich also – eins Komma eins abziehen – null Komma sieben drauf – wenn ich bei minus null Komma vier hinten ungefähr – ja sicherlich alle den exakten Wert was exakt ✂ sie sagen exakt ?? Taschenrechner – minus – null Komma vier – null – drei sechs irgendwas – sowas – wie dem – Kunden damit aus unserer Sicht ein bisschen Glück gehabt dass auch die null tatsächlich dazu der hinten steht – das verhinderte also – hier halbe und daraus die Wurzel – Pi habe daraus die Wurzel Pi halbe sind also – eins Komma – fünf sieben – die Wurzel aus eins Komma fünf sieben – vier halbe – die Wurzel aus ich hatte schon mal gerundet schon bisschen falsch eins Komma fünf sieben daraus die Wurzel – am – Male nach ✂ der erste Schritt wäre – ein Witz gemerkt – mir vorzustellen was denn da wäre wenn der hundert siebenundfünfzig – stünde ich sage mal ganz dreist das hier ist ja – die Wurzel hundert siebenundfünfzig – Hundertstel – und jetzt darf ich wieder getrennt – die Wurzeln ziehen die Wurzel hundert sieben fünfzig durch die Wurzel hundert – Wurzel hundert geht gute Sache so angefangen – sie – die Wurzel hundert sieben fünfzig zehntel – so ist das viel leichter – und zum paar Quadratszahlen – kann sogar ich mit meinem – schwachen Gedächtnis hundert vierundvierzig – ist zwölf ins Quadrat – es liegt zwischen zwölf und dreizehn was herauskommt – wird irgendwas zwischen zwölf und dreizehn sein – durchziehen – ich sage mal ganz dreist – zwölf Komma fünf durchziehen – und dann bin ich insgesamt bei eins Komma – zwei fünf für diesen ersten Termwurzel – die halbe – was es exakt ✂ der Türkei Taschenrechner weiter – Bonuspunkte – für die das gut ähm – also exakt wäre – ich ihm trauen darf eins Komma zwo fünf drei drei irgendwas – so – wäre dann also die Tangenten – gerade ich weiß – ja wie meine Funktion – an dieser Stelle – wurzelt die halbe im Prinzip verläuft – die Funktion schlängelt sich – an diese gerade mit Steigung etwa eins Komma zwei fünf – und Achsenabschnitt – minus null Komma vier null – drei sechs – eine Funktion – mit Steigungskoje – mit Steigung – etwas – steiler als eins und einem Achsenabschnitt – so bei etwa minus ein halb – Steigung – Gott überlegen eine Steigung etwas steiler als eins dann wird er hier noch nicht die – ?? bitte ich hier etwas teil als ein halb rauskommen – etwa so ein Verlauf – einem – ?? gucken – die Viertel – groß ist die Viertel ungefähr ✂ null Komma sieben null Komma acht Jahren drei Komma irgendwas durch vier – irgendwas zwischen null Komma sieben null Komma acht er bei null Komma acht drei durch die Renner schon null Komma sieben fünf – als ich hier eine Stelle null Komma sieben fünf – guck ich ja – was mit der Funktion passiert – irgendwie muss ich meine Funktion jetzt offensichtlich von unten mich von oben – an diese gerade an – sowie das nach außen – baren – Klammer zu Tangenten gerade – allgemein – als ich kriege die Steigung der Tangenten gerade mit der Ableitung – an der Stelle – an der hinter gerade haben will – und der – höchsten Achsenabschnitt – der ständigen Wärmegleichung – auf der Funktion – wird an dieser Stelle ist Steigung mal den X wird an dieser Stelle plus – den siebzehn Achsenabschnitt – oder macht diesen Trick der Nacharbeit den Teller rein – in großer Fassung drankommt – Steigung mal X minus die Stelle an der ich mir das angucken plus den Funktionswert – an der Stelle – ausklammern und haben den