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24C.1 Volumen zwischen Dreieck und Paraboloid; Doppelintegral


CC-BY-NC-SA 3.0

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hoffentlich – nicht ganz so schwieriges – integral – über zwei Variablen – ich habe die Funktion – abhängig von zwei unabhängigen – soll sein drei minus X Quadratmeter – Y Quadrat – ich habe eine Grundfläche – ?? ich schreibe tatsächlich mal Integrationsbereich – Integrationsbereich – soll die – Fläche des Dreiecks sein mit den Eckpunkten – ?? – null null – eins null null – eins – er seine Aufgabe überlegt ?? das im Raum aussieht – und versuchen das zu skizzieren dieses Dreieck in der X Y Ebene – diese Funktion als Fläche – gesucht ist das Volumen – zwischen diesen Integrationsbereich – und der Funktionsfläche – das ganze dann ausrechnen aber versuchen sie das erste ?? zu skizzieren – um Idee zu kriegen – wie das im Raum Licht wie großes werden müsse ✂ Komma damit an das ich versuche das zu zeichnen wie sie das im Prinzip aus – fühlt man sich etwas sicherer wenn man – Ergebnisse sieht man weiß Komma dass es nicht ganz so unplausibel ?? ausgegeben – am – dieses Dreieck in der X Y geben wir haben den Ursprung – wir haben eins null – vier soll also – Einssein – sein – Taxi etwas eng – am Tischtarifvertrags – ein bisschen so – sollte eins auf der Zeitachse sein etwas gestaucht – so damit ?? Punkt also der dritte Punkt null eins ist da hinten – also meine dickere – Manipulationsbereich – ist dieses – drei – ist mein Integration – Funktion – mit null einsetzen kriegen sie drei raus – Komma wenn sie null einsetzen kriegen sie frei raus – null null Einsätzen in Ursprung einsetzenden sie drei raus – und jetzt geht es Billigstrichtungsparade – förmlich Runterunterstützung – Richtung Parabel förmlich unter – Wassergeschmack gesehen ?? Station Parabiologie – was nach unten geöffnet ist – drei nach oben und nach unten geöffnet – man könnte jetzt Übersicht habe sich auch überlegen wo das Rotation Favorit durch die Betriebsebene – geht – geht das wichtigste Y eben das Ding ✂ die Fusion geduldeten Exponate zum Quadrat zusammen drei ergeben – Quadrat – plus – Quadrat gleich drei welche Figur ist das ✂ der Kreis mit Radius Wurzel drei um den Ursprungskreisgleichung – Pythagoras – ?? sind also – reines Quadrat – gerade dieses Wurzel drei – ähm – interessieren – Punkt – soll ein Kreis werden sich ein ästhetischer Kreis – an was ich malen möchte ist links zu – klein geworden – sowas einfarbig perspektivische Reisezeit – so sieht dieses Favorit – aus – es geht hier – bei diesem Kreis durch die Gibson Ebenen – jetzt kann man sich überlegen wie groß denn – das Volumen sein sollte was wir daraus kriegen wir kriegen jetzt also so einen – Körper hier – so einen Brigitte – so abgeschnittener – so wird das Ding abgeschnitten – dieses Volumen will ich also haben wie groß ist das Volumen Pi mal Daumen ✂ genau sie erwarten also das ist Volumen – etwas kleiner – kleiner ungefähr gleich – drei halbe ist denn – die können es zu drei ?? machen meist etwas größer machen können was zu drei ?? machen sie nehmen – alle bis zur Höhe drei auf vier so dieses Volumen – die ganze Grundfläche bis zur Höhe drei auf – garantiert größer werden aber hoffentlich nicht viel größer werden – als Prisma – mit dieser Orangengrundfläche – und dasselbe oben nochmals Deckfläche mit der Höhe drei – das Volumen von Prisma geschenkt – die Höhe des drei die Grundfläche sein Hall ist reiche unten – Fläche ein halb ?? das doppelte von diesem Dreieck hat die Frechheit – also würde ich erwarten es ist knapp unter drei halbe – Tannen – eine gewisse Sicherheit auf das Ergebnis gleich plausibel ist oder nicht – so – und erst dann würde ich anfangen zu rechnen das Volumen – einen sie haben jetzt alle – in Hilfseinrichtung – geschnitten – sozusagen – ich zerlegte die Grundfläche – und damit das gesamte Volumen – für Konstante Y – und addiere das dann Zusammenwassers – aus integral über Y – von null bis eins – Y – und innen guck ich dann für jedes Y – das auch gefährlich – ?? Bemerkung sind nicht nur für das – erste dass es – sich für jedes Y – für jedes Y müssen Sie – die richtige – Menge – in wichtigen Bereichen Experten raus haben für dieses Y auf der Höhe – von diesem Mix bis zu den Ex – gehe von X gleich null – ?? Klammer zu aufzeichnen – ich gehe von X gleich null – bis zu diesem Mix und das ist eins minus Y – in Angleichung – einzusetzen – und da kommt jetzt meine Funktion rein – drei minus X Fahrrad minus Y Quadrat drei – Quadratmeter – Quadrat die Klammer nicht vergessen wenn sie da nicht Klammer zu das wird total komisch aus kleines X vertrat – Mine Simpson vertrat die X – ist nicht lustig – am – klammern – weil es jene Summe ist ?? Differenz ist – die Masse schon weitergeleitet – wenn sie da schon weitergerechnet hatten – und so weiter – Punkt sich mal an die sie das andersrum hinkriegen können – dasselbe Volumen können Sie auch kriegen – indem sie außen dass die X integral haben und ihnen das die Epson integral haben – sich danach an – das man dir dies hiermit – Y aus X dienen – und danach mal umgedreht – das eine schöne ✂ Kopfrechenaufgabe – an – diese integral jetzt in der Reihenfolge wie sie da stehen erst das in Klammern dienen und dann das außen – erstmals in Klammern beginnen hier Serie – ich brauche eine Stammfunktion – zu drei minus X Quadratmeter – Quadrat bei Integration nach den – X – also ein Ding das wenn ich es partiell nach X ableitet – gleich drei minus sechs hundert ?? siebzehn Quadrat ist drei X minus X hoch drei – Drittel minus Y Quadrat X – so müsst es funktionieren – wenn sie den partiell ableiten nach X kriegen sie drei – je kriegen sie minus – drei X Quadrat durch drei – drei kürzlich – Zweirad – und hier wenn sie arbeiten sie minus Y Quadrat so weit so gut gesetzlich tatsächlich ein einzelnes Y – für – X – sollte man das dazuschreiben – sonst diesen gefährlich – das zu schreiben ist gleich null bis X ein einzelnes Y – nannte viele Variablen – ihr vorne steht jetzt also – drei mal eins minus Y – jetzt den ein minus – ein drittel mal eins minus Y hoch drei – ihr eingesetzt – minus – Y Quadrat einsetzen mal einzelnes Y sei ein von ihm gesehen – ersetzte sie für X null ein – und ziehen ab und netterweise sogar null Komma null null ?? zwei Drittel zum Paradigma null – minus null schreibe ich hier nur mal klarzumachen – ?? angedacht – damit ist das integral jetzt null bis eins – die Y – von diesem ganzen Kram – drei mal eins minus Y minus – ein drittel mal eins minus – drei minus siebzehn Quadrat mal einzelnes – Y – von Eisler selbst und wenig gute Stammfunktion das muss sie nicht aus modifizierten – Eises Y hoch drei finde ich gute Stammfunktion – und Bezirk – äh hinten wesentlich ungeschickter für die sofortige Stammfunktion den nur speziell aus – also minus Y Quadrat – minus – minus Y drei plus Y – jetzt das äußere integral – so – die Stammfunktion – groß eckige Klammer auf – von null bis eins – drei Mal – eins minus Y – war irgendwas – mit Y ich mache irgendwas mit Y ins Quadrat – halbe – Probeableitung – wenn ich Gleisquadrat – ableite – kommt zweimal bla – okay und die zwei kürzlich richtig – und das ?? Mainz reduziert – ich sicher noch nicht in der Ableitung von dem Ines Y – die Musik – rückgängig machen – ähnlich hier irgendwas hoch drei – wird irgendwas hoch – Vierviertel – geschieht also ein zwölftel – und von der inneren Ableitung – des Minuszeichen geschenkt – hier schöne Stammfunktion – minus Y hoch drei Drittel und hierfür eine plus Y noch vier – Viertel – ?? die Daumen – eins einsetzen – eins minus eins – der schlichtweg – eins minus eins der zweite Fichtelberg – hier steht minus ein drittel – hier steht plus ein viertel – jetzt die null Einsätzen abziehen – jede null Einsätzen eins minus eins Fahrrad machte eins minus drei halbe Musik abziehen untere Grenze minus drei ?? Aktien plus drei halbe – null da einsetzen einzelnes Profil macht eins ein zwölftel muss ich abziehen die untere Grenze einsetzen abziehen minus ein zwölftel – das wird null wenn ich nur Einsätze das wird null null Einsätze – in das ganze auf – zwölftel – ihr vorne stets mit vier erweitern minus vier – da steht mit drei erweitern plus drei – hier stets mit sechs erweitert plus achtzehn – und hier steht – schon sowieso minus ein zwölftel – waren habe ich – die Spannung steigt ins unermessliche – drei plus achtzehn sind einundzwanzig – minus eins sind zwanzig – minus vier sind sechzehn – sind da sechzehn zwölftel – und ich kann vier rauskürzen – ?? vier Drittel – das hat die meisten von ihnen auch aus ?? und vier Drittel sind vor allen Dingen eins Komma drei drei irgendwas – und drei halbe sind – eins Komma fünf – insofern ist das Ergebnis plausibel ✂ zu – übertragen wir so mal diese Einrichtung – ?? ich gucke mir das Dreieck an – Avis eins Tages eins dieses drei – jetzt will ich X als äußeres integral haben das heißt ich schneide so – auch mit Pixel null bis eins – mit Y – laufe ich jetzt für ein gegebenes X – muss man sich angucken für ein gegebenes X laufe ich jetzt somit Y – von da unten – ist da – also von null bis eins minus – X hier von null bis eins minus X es ist zufälliges auch wieder eins minus irgendwas weil diese Figur so symmetrisch ist wenn sie hier nennen – ?? Ahnung viele Kreis hätten oder einen – Parabelstückchen – oder was auch immer würde sonst was passieren das es dazu symmetrisch Taktik wieder als sich und hier steht wieder unsere – bewährte Funktion kleines X – vertrat mit siebzehn Quadrat und so weiter mit redlich ausgestattete – Schild Punkt – es muss auch für Dritte rauskommen wenn sie nicht geritten ?? – gelaufen – die wesentliche Geschichte des ?? Komma das mit der umgekehrten Reihenfolge die wesentlichen Geschichte ist das außen das integral nicht mehr – von irgendwas abhängen darf – wenn sie nach außen zu verstehen hätten wie einzelnes Y wissen Sie das was schief gegangen – es würde weit deuten das was sie ausklingen als Volumen hängt von Y ab – was sie aus den das Volumen darf nicht von ?? abhängig muss eine einzige feste Zahl sein – dieses äußere integral – muss feste Grenzen haben – dieses innere Integraltafelgrenze – haben die vom äußeren – abhängt des inneren integral davon äußere Variablen abhängen hier von X – erledigte oben – darf das Innere integral von Y hängen – wenn sie – noch – dickere Integrale haben wenn sie sowas haben ein integral – deutlich mit Klammern – an integral – die – darin ein integral DV und darin ein integral die wie – eine monströse Funktion – darf das äußere integral – keine – variablen Grenzen anders aus integral muss im Beisein von dreizehn bis zwoundvierzig oder was auch immer sonst haben sie kein – Sonderweg einen festen Wert gewährt würde von irgendwas noch abhängen – das nächste die Kleider drinnen – sehr jetzt die – VW lesen könnte – das nächste die Kleider drinnen dürfte von dem in den ganzen abhängen und ihr dürft überstehen das geht von Wurzel – bis zu Sinus du von mir aus sowas dürfte darin stehen – das – innerste integral das dürfte jetzt von – dessen Grenzen dürften von U und V abhängen hier dürfte sowas stehen wie – LV Quadrat – minus die – EU – bis – morgen – keine Funktion mehr ein Logarithmus – V – mal Wurzel – sowas öfter passieren – die Grenzen eines inneren integral dürfen von dem – äußeren sozusagen Variablen abhängen aber nicht umgekehrt ?? Beitrag eine Ballade über alles was VS kann nur so funktioniert