[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

14C.6 Taylor-Polynom für Produkt zweier Funktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

nochmeine kleine Übung zu den Potenzreihenwenn ich folgende FunktionE hoch X durch eins minus Xentwickeltedavon hätte ich gerne das Taylor Polynomdritten Gradesgratisan der Schnittstelle X null gleichNull um einfacher zu machen?? das kann manauf die harte Tour machen man kann sich angucken was ist der Funktionswertwas ist der Wert der ersten Ableitung der zweiten Ableitung weiter an dieser Schnittstelle an der Stellenulldas wäre ganz klassisch über das Taylor Polynom bauen würde mithilfe der Ableitungendem die ausreichende Funktion die man den ausgerechnetder Funktionswertwas ist die erste Ableitung was ist die zweiteAbleitung was ist diedritte Ableitung so weit ?? und ?? Polynom bautletzterer die Siedlung gezeigt und kann im Zweifelsfall es auchvermeiden die Ableitung aus Rechen hier insbesondere können Sie es vermeiden Punktder Trick ist zu sehen dass diese Funktion hier ist die X mal eins durch eins minus Xdamit müssten sich eigentlichohne die Ableitungen hinkriegensie müssten wissen was ihr hoch X ist in geschickter Art geschrieben und was einst durch eins minus X ist auf geschickte Weisedamit müssen Sie dieses Tellerpolynom dritten Grades hinschreiben könnenweiterhinfür Leo X gibt die klassische Potenzreiheeins Plus X plusX Quadrat halbeplus X hoch dreidurchdrei Fakultäten also sechstePlus und so weiterdie übliche potenzreifeeoX die gilt sogar für alle X egal ?? sexy einsetzen Komplexeswird das funktionieren?? das ist ja im Endeffekt?? Modell frei ist er wie ein Tellerpolynomnur bis ins unendliche getriebenmache immer weiter ich mache immer weitersich nicht dran erinnernund dieses Ding hierherkommtihr vorne steht der Wert der ?? Funktion an der Stelle nur S einsdann nämlichdie Ableitung der Funktion eine Stelle null schon wieder die Funktion ist wieder eins der Wert MAGIXdie zweite Ableitung schon wieder eins Matrix vertrat Halbe die dritte Ableitung schon wieder eins mal X hoch drei sechstewenn Sie die Kellerei verstanden haben oder Tellerpolynomverstanden haben es klare System muss für die Funktion die Ableitung des ständig eins und der Funktion eines einsBindestrich Stelle nullwas ist die Funktion malund jetzt kommt die Potenzreihefür eins durch eins minus X ist noch viel billiger eins groß X plus X Quadrat plus X hoch dreiplusund so weiterdie geometrische Reihe eine geometrische Reiseeine geometrische Reiheals eben gar nicht mehr geteilt ?? die einzig als Musiksammlungbegann ich mir geteiltes einfach die Summe der Potenzenganz banalerweiseamWassernummer einer gerade sagen wo das herkam anders untergegangenist man kann relativ einfach nachrechnen mit sich vorstellen sie rechnen eins plus X plus X Quadratgroß X hoch drei plus und so weitermaleins minus XProberechnung was müsste hier rauskommenwas sie herauskommen wenn einzig eins minus X das hinten etwas bis sie rauskommengenau wenn eins durch eins minus Xdiese Potenzreiheistdann muss doch dieses Ding mal eins minus X hier vorne steht er im Endeffekt einst durch eins minus Xder muss diese Potenzreihe mal das gleiche Einssein einst durch eins minus sechs mal einsminus sechs die müssen sich wegheben müsste eins rauskommen als ich wüsste gerne ob aus diesem Produkteins rauskommtdann scheint es zu funktionieren scheint wirklich diese Potenz reine Kehrwert von eins minus X zu seinPunktes ist das ärgerlichehier die Summe die besessen endlich reichtes natürlich ziemlich blödmathematisch zu fassen was man macht iststattdessen ein Mann aus eins plus X plus X Quadrat plus X hoch drei plus und so weiter plus X hoch ähm macht es endlichirgendwo Aufbau einer fantastischen Ion Punkt was dann passiertist das zumindest ungefähr einsdas möchte ich wissen ist das mehr und mehr einzig größer ?? ähm Bälle geht das hier allmählich dann gegen eins und das ist relativ simpel ausrechnen lassen ?? die Teleskopsummedass es eine Art von Teleskopsummezwischen siebzig nämlich so ineinander wie ein Teleskopähmirgendwelche privaten Firmen sieht das Teleskop ausdas kann man ineinander schieben das TeleskopmalsoTaschenteleskopihrProgramman nämlich was passiert einmal einseinsX mal einsX Quadrat mal einsX hoch dreimal einsund so weiter und so weiter X noch einmal einsist ?? alles mit Eis modifiziertund ich nicht einmal minus X ist minus XX mal minus X ist minus Quadratsgradmal minus X ist minus X hoch dreider allerletzte Jahr Punkt ?? Punkt alle Zier X noch einmal minus X ist minus X hoch Nplus eins ich hab ja ein Faktor X mehrhoch endlos eins mit einem Minus davorwenn ich den vorletzten Faktor hinnehmen X auch N minus einsim vorletzten Faktormal dieses hier kriege ich minus X hoch ähmjetzt kommt der Teleskopeffektplus X minus X plus X vertrat minus X Quadrat und so weiter der Weg der wegwas übrig bleibtsind netterweise Teleskopsummeeine Art von Teleskopsummeschiebt sich so ineinanderwas übrig bleibt ist eins minus X hoch N plus einswas passiert wenn N sehr groß wirdmit diesem Ausdruck was passiert mit diesem Ausdruck benennt er groß wird eins minus X hoch eine Million und eins?? Beispielen zum Beispielwas passiert wenn der steht eins minus ein halb hoch eine Millionund eins ist das eine Million und eins Jahr eins minus ein halb ??eine Million und eins was wäre dasgenau das ist praktisch eins das ist eine Zahl sehr knapp unter einsein halbins Quadratwäre ein viertel ein halb hoch drei wäre ein achteldes ?? wieder gegen Nullein halb hoch eine Million und eins ist eine Zahl sehr dicht bei null diese Zahl sehr dicht bei Null ziehen sie von der eins aber es ist praktisch eins genau das was ich haben willalso wenn X gleich ein halb istsie das so aus als ob funktioniertanderesBeispielwas ist denn der stündeX gleich zweihoch eine Million und eins was passiert danngenau wenn sie ihr zwei Einsätze liegt und das um die Ohrenzwei hocheine Million und eins ist eine Art große Zahlwirklich eine sehr negative Zahl rausdas was natürlich vorn und hinten nicht ich möchte eins rauskriegen möchte keine sehr negative Zahl aus Kriegenandieses ist das Standard Beispiel noch malfür den Konvergenzradiuseiner solchen Potenzreihewenn dieses X zwischen minus eins plus eins liegt ausschließlich der minus eins und ausschließlich der plus eins denn geht ja alles in Ordnungdann kann ich so rechnenwenn dieses X größer ist als einszwei zum Beispiel hier das es ein Beispiel X größer als eins wenn X größer als eins ist ?? nichts kleines als minus eins entflieht mir das Lied buchendas es noch war der Begriff des Konvergenzradiusalso es stimmt leider nicht immerdieses hierstimmt nurdrei Plus und so weitermit dem Körnchen Salz das stimmt nicht für alle X sondern nur für X die nahe bei Null sindnämlich zwischen minus eins plus eins sindund in seinem ausmultiplizierenAnführungszeichen obenbis zum dritten Grad mich interessiert ja nur das Tellerpolynombis zum dritten Grad probieren Sie mal ausmultiplizierenErinnerung wenn sowas haben dieab groß Bmal C plus de plus de dann kriegen sie ja abermalssehenplus A mal dengroß A mal Gplus B mal Cgroß B mal diegroß B mal ebenjeden links mit jedem rechts modifiziertes natürliches unendlich viele Links unendlich viele RechtsmathematikerWerner vorsichtig die Ingenieure die Physikernehmen das einfach so hin das war manchmal auch mit unendlich vielennach diesem Schema mich interessiert aber höchstenswas bis zum dritten Grad rauskommtalso nicht alle ?? die vier das würde bis ?? genannt werdenmich interessiert es nur bis zum dritten Grad was muss rauskommenso jeden mit jedem modifizierenim Geisteunendlich viele ?? machen es sich wirklich und ich lasse alles weg was höher war als im Grad höher als X hoch drei zwei ?? Satz möchten Taylor Polynom des Gartens drei habeneinmaleinsbloß einmalXplus einmalX Quadratplus einmal X hoch dreider nächste wäre einmalig Sofia brauche ich nicht weil mich interessiert nur das Polynom dritten Grades habe ich gesagtbin ich mit der eins fertigplusX mal eineplus X mal X als X QuadratplusX mal X Quadrat sind X hoch dreiplusX mal X hoch drei sind in Sofia auch schon wieder nicht und der Rest ist so fünf und so weiteralles nichtist jetzt mit X Quadrat halbwegs Quadrat halbe mal eins?? mit ZeilenQuadrat halbe mal eins X Quadrat halbe mal X also X hoch drei halbeX hundert halbe mal X Quadratist schon wieder zu vielX Sofia brauche ich nicht der Rest insofernauch mit plusX hoch drei sechs mal die einsPlus X hoch drei sechste Matrixmit so viel Wechsel braucht auch nicht Plus und so weiter schreibendas ist alles unendlich vielenso manchen was mich interessiertes Komma zusammenfassenwas habe ich ohne X nur die einswas habe ich mit einem X unterschreitet sind ?? Wasser mit einem Xein Xzwei XFeierabendzwei X habe ich bloßwas habe ich mit X Quadrat ein X Quadratnoch eine QuadratszweigsQuadratund ein halbzweieinhalb X vertratfünf halbe schreibe Monsterfünf halbwegs QuadratX hoch dreiklein X hoch dreizwei X hoch dreiund ein halbes dazu oder jetzt mal zwei plus ein halbund noch ein Sechstel dazuzwei plus ein halb plus ein Sechstel bin ich also aufsechsteein halb sind drei sechste zwei sind zwölf Sechstelda bin ich beisechzehn sechste sechzehn Sechstel sindacht Drittelacht DrittelX hoch dreiplus drei Pünktchendas wäre jetzt natürlich die Potenz reichert den Anfang der Potenzreihe hingeschriebenplus drei Pünktchengebissesnämlich weiter ich weiß auf jeden Fall das ist der Anfang der Potenzreihewenn sie nur das hier neben den Anfang der Potenz drei bis X hoch dreidann haben sie das Tellerpolynomdritten Grades mit der Schnittstelle und so weiterwas gesucht war der Anfangvon der Potenzreiheohne irgendeine Abmahnung Ausländer zu haben man könnteX gleich null setzenSie die eins raus sie können hiervon die Ableitung bildenund ist gleich null setzen ?? für die zwei raus und so weiter und so weiter aber weil ich ?? Potenzreihen habe für ihn rückte und einzig eins minus X kann die Potenzreihe modifizieren?? angedeutete Mathematik immer das ?? Nummer kritischer das geht streng genommen nicht immer im wahren Leben geht das eigentlich immerdann Fälle konstruieren in denen das Böse ist in den letztlich funktioniertdas sicher keine normalen Summen das sind ja mathematische Grenzwertevon Summen unendlich viele so manchen insofernKörnchenVorsicht ist angebrachtaber Ingenieure die Physiker sind da gnadenlosund modifiziertesaus und üblicherweise funktionell auch wirzum Beispielmuss man sich das an ?? stellt sich vor sie haben einen ziemlich dummen Mai Controllermit zwei hundertsechsundvierzigByte Speicherplatz oder sonst wasdann wollen sie nicht die Funktion ausrechnenoder sie können wahrscheinlich gar nicht die Funktion ausrechnen weil die Maschine viel zu dumm istsowas ja das Reserve ausgerechnet ein Polynomdas ist viel schöner auszubrechen als IDE Funktion wahrscheinlich auch schöner als das Teilen hier auszurechnen ?? ich hab was komplizierteswie FunktionundDivisionausgedrücktdurch Multiplikationund Addition?? wird multipliziertX mal X mal fünf halbe wird addiert dass es viel schöner ausrechnenals das hierdas ist einer von ganz vielen Kunden weshalb ich das hier lieber mag als das hier und auch auf das das denn ich brauche ?? das ich sowas habe in Funktionen einzig als Musikstücke noch harmlos sind üblicherweise auch dabeibei dem was in der Computer kann bis auf hundert Einwohner Controllerwenn sie hier fiese Funktion stehen haben an dem allgemein verlorenensind froh wenn sie es ein Polynom haben Polynom lässt sich wunderschön ausrechnen