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21B.4 Wendepunkte Glockenkurve


CC-BY-NC-SA 3.0

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nun – folgendes – diese Funktion X wird abgebildet auf jedoch minus X Quadrat – gemeint ist erster sechs Verrat ausrechnen – dann die Funktion – einen – für alle reellen Zahlen X – wo liegen Wände stellen – von dieser Funktion – Komma kurz zur erinnerungsarmen – Einwände – Punkt heißt – das jetzt anwende Punkt – ich gehe von der einen Krümmung – je wird nach – links – gelenkt in die andere hier wird nach rechts gelenkt – sich vor sie fahren mit dem Auto lang – hier lenken sie linksrum – hier steht das Lenkrad gerade aus – und teilen sie rechtsrum das ist ein Wendepunkt – und – dazu ist – voll die Wendestelle – also auf der x-Achse haben wir die Stellen – und der Punkt ist wirklich deine Ex Absageadresse – die X werde das was ich suche von dieser Funktion – ?? ✂ also was interessiert mich für – Wände stellen – sehr – dass die Tangente – erst nach links dreht – oder andersrum – habe sich erst nach links dreht das heißt die Steigung nimmt zu – ?? – Besteigung hinzu – hierbleibt die Steigung – praktisch konstant – und dann dreht sich die Tangente – wieder nach rechts die Steigung nimmt ab – wenn sich hier – die Ableitungsplatten – das meine Funktion ist die Platte dann auch noch die Ableitung – sehen sehen – dass die Ableitung hier wächst die Steigung wird größer die Ableitung – wächst – bei der Wendestelle ist die Ableitung der praktisch konstant – und dann fällt die Ableitung wieder das muss das Ergebnis sein – Ableitung einer Funktion aus – die Hatz Überraschung – ein lokales Maximum – wenn ich von Linkskurve – nach Rechtskurve – gehe – also guck ich mir einfach an ob die erste Ableitung ein lokales Maximum hat um festzustellen – ob ich ein Wendepunkt habe von links nach rechts – umgekehrt beim Wendepunkt von rechts nach links ?? durch lokales Minimum – das heißt ich bin einfach eine Stufe weiter bei den Ableitungen – an – ich gucke mir an das wäre so hinreichendes – notwendiges Kriterium ich funke mir an ob die zweite Ableitung – einen Nulldurchgang – hat – hier ist die zweite Ableitung – positiv – Beistrich wächst hier ist die zweite Ableitung negativ – Beistrich fällt – und in der Mitte hier drin hat die zweite Ableitung einen Nulldurchgang – das kann man sich angucken – oder man prüft zum Beispiel auf die zweite Ableitung null ist und die dritte Ableitung ungleich null ist das meine unsichere Geschichte – an – wenn sie Sohnefunktion – haben – dir garantiert kein Wendepunkt hat seine ganze Zeit nach links geht – am – kann das sein das sehr viele Ableitungen null sind – man einfach nicht weiß was los ist dies sichere Kriteriums zu gucken ob die zweite Ableitung einen Nulldurchgang – hat dann gehe ich wirklich von links nach rechts oder von rechts nach links in der Krümmung – ein Rede kurzer Sinn wir brauchen also bei Ableitungen – äh erste Ableitung – jedoch minus X Quadrat einmal ableiten lassen hatte über funktioniert jetzt mit Kettensäge – Smart – mal minus zwei X – die zweite Ableitung ist – ekliger – möchte ich noch nie sechs Verrat zweimal ableiten also die zwei – nach Dax Quadrat das ist die – Schreibweise dafür zweite Ableitung – oder wenn sie das Ding benannt haben dass sie sagen das heißt F von X diese Funktion – da steht die einfache F zwei Strich von X – nun – jetzt brauche ich die Produktregel – hier steht ein Produkt die Produktregel – das war gerade glaube ich für einen überraschend – um den ersten abzuleiten – brauche schon wieder die Kettenregel – also eigentlich Produktregel – es muss für die Produktregel den ersten ableiten – Kettenregel den ableiten geht eh hochminus X verwahrt mal minus zwei X ist aber gerade gesehen – weshalb ich den ersten abgeleitet – mal den zweiten – Mal minus zwei X das sieht komisch aus ist aber richtig – plus – den ersten stehen lassen – mal den zweiten ableiten also mal minus zwei ?? – damit habe ich die zweite Ableitung – sind zusammenfassend – jedoch minus X Quadrat steht überall dabei – hier stets minus zwei X mal Minuszweig – sind vier X Quadrat – minus zwei – ?? Faktor zwei rausziehen – ?? – schönheitshalber – zweimal jedoch minus X Quadrat mal zwei X Quadrat minus – eins – so – zweimal – wie hochminus X Quadrat – ist die ganze Zeit positiv – über keine konvexen Zahlen hier steht immer was positives – mit Könner und zwei X Quadrat minus eins angucken – wie sie das als – Funktion – aus zwei X fördert minus eins was es schon Verlauf ✂ genau dieser Term ist eine Parabel – der bei minus eins durch die y-Achse – geht – was Wissmann noch über die Parabel ✂ genau ganz banal ist nach oben geöffnet ich weiß dass der Term so aussieht hier hinten – und wir können ausrechnen offensichtlich sieht es muss zwei Nullstellen – geben die Finger relativ leicht raus – den Rechnung hier für die beiden null Stellen – oder das null zwei X Quadrat minus eins ist gleich null also – X Quadrat ist – halt – also X ist gleich plus minus – eins durch Wurzel zwei – Tassen meine beiden Nullstelle minus eins durch Wurzel zwei plus eins durch Wurzel zwei – und nun ist klar – ?? mich ?? das hinschreiben – sind viel hinzuschreiben – ?? ist gleich null Durchgänge – dieser Term hier hat null Durchgänge – an den Stellen – minus als ich vor zwei und plus Einzigwurzel zwei – besteht eine positive – Zahl mal etwas was – von Minus nach Plus geht oder von Plus nach Minus geht – also ?? das insgesamt – null Durchgänge – an minus Einzigwurzel zwei plus eins – durch Wurzel zwei – Nulldurchgänge – in der zweiten Ableitung heißt da liegen Wendepunkte – Wände stellen – einen Versuch das mal irgendwie knapp hinzu schreiben – nun – also was habe ich gelernt – ich weiß das Wände stellen – allenfalls – allenfalls – bei plus minus eins durch Wurzel zwei passieren können – denn sonst ?? die zweite Ableitung nicht nur es ist notwendig – dass die zweite Ableitung null wird und dass sie zweite Ableitung null wird kann ich hier nicht von Linkskurve nach Rechtskurve gehen oder umgekehrt – als ob ich höchstens – Wände stellen an plus minus eins durch Wurzel zwei – und ich weiß – das sind wirklich Wände stellen – dort – wirklich – Wände stellen weil – das null Durchgänge der zweiten Ableitung sind – Sammel gerade gesehen von der Figur her – null Durchgang – der zweiten Ableitung Schmäh ich mir mal zusammen das wäre – die Minimalbegründung – man könnte auch über die dritte Ableitung gehen – offensichtlich wenn sie von der zweiten Ableitung noch Ableitung bilden – die geht hier offensichtlich negativ es geht abwärts und wird hoffentlich Positives geht aufwärts und ist nicht null sie könnten auch Nachrichten die dritte Ableitung nicht null ist – wie gesagt das mit der dritten Ableitung ist ja nicht hundertprozentig – es gibt Fälle in die dritte Ableitung auch gleich null ist pädagogisch müssen dumm aus der Wäsche rechnen für die vierte aus – das macht wirklich Spaß – an ?? denke Meisters einfacher sein sich zu überlegen Komma null Durchgänge hat genauso dann natürlich man lokale Maxima minimal sucht es sich meist auch einfach so begründen ✂ alternativer – Name für null Durchgang wäre Vorzeichenwechsel – die Funktion – ändert ihr Vorzeichen für ?? Plus nach Minus von – plus – sie könnten sich auch überlegen – zwischen diesen beiden null Stellen – kann die Funktionen nicht mehr null werden ich rechne irgend einen Wert aus zwischen diesen beiden null Stellen stelle fest es negativ zum Beispiel Beistrich null kommt minus eins raus – nimmt sie allerdings einen beträchtlichen Festakt in das Positives – raus – alles klar das sind null Durchgänge – weil es links positiv – ist rechts positive Sonne in der Mitte negative – Dinge auch – an ich muss gestehen ich wäre an der Stelle faul und für den ich anfangen Werte einzusetzen – ich würde es einfach mit diesem Bildchen begründen eine nach oben geöffnete Parabelthema – erledigt die hat null Durchgänge – Vorzeichenwechsel – an diesen beiden Stellen – am vielleicht noch der Verlauf insgesamt – diese Funktion ist ja nicht uninteressant – eine Art eine Glockenkurve zu machen diese Funktion ist prominent – in der Normalverteilung – dabei – da sehen wir die später noch mal dieses Semester – schon mal dran gewöhnen – das wird der Verlauf sein – Y ist gleich – E hochminus X Quadrat – wenn die null einsetzen kriegen sie eins raus – offensichtlich – ?? hatten die Wände stellen die liegen bei plus minus eins durch Wurzel – zwei also bei plus minus null Komma sieben Pi mal Daumenwurzel – zwei minus eins durch Wurzel zwei da liegen die Wände stellen – Sinn gekommen mit einer – Krümmung nach links – an – den Wendepunkt – kommen dann nach rechts und hier geht's wieder zurück in eine Krümmung nach links – eine Glockenkurve das wir später raus werden