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05.1.2 Determinante, Teil 2, Parallelepiped


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – Determinante – sollte eine Maßzahl – sein für quadratische – Matrizen – zweimal zwei Matrizen Klammer zu ?? Matrizen – anders als der Rang anders als der Defekt – die mit allen Formaten funktionieren – Punkt sinnierte Determinanten – und quadratischen – Matrizen – damit vergleichen kann was rausgeht – wenn was bestimmtes reinkommt – nämlich zum Beispiel – die zwei mal zwei – Determinante – sagt was passiert wenn sie dieses rechnen ein Vektor X Y – von rechts an eine zweimal zwei Matrix – gibt ein Ergebnis – wenn ich das mit allen Punkten der Ebene mache – ein Gebilde – Punkt vielleicht habe in der Ebene und gucke was aus dem Gebilde wird was wird aus allen Punkten der Ebene – was unschönes Gebilde hier – ?? – angenommen ich baue hier eine geometrische Figur in der Ebene – durch ein schöner – alle Ortsvektoren – darin – könnte ich so – verarbeiten – jeden Ortsvektor – modifizieren rechts an die Matrix dran – gibt mir – einen mehr oder minder – kompliziertes Ergebnis – kann sowas passieren die Rotation – Drehung Hammer gesehen Spiegelung – kann dabei passieren – Skalierungsbescherung – ist kann ich ganz fürchterlich werden es gar nicht so eingebildet – sich rauskommen – aus diesem Gebilde – aber grundlegende Operationen funktionieren – auf diese Weise verschieben ?? ich habe auch gesehen sieben geht auch nicht dazu brauche ?? Verschiebungsvektor – wenn diese Matrix zweimal zwei ist gehe ich mit einer Fläche rein Komma mit einer Fläche raus die beiden kann ich vergleichen – besaß zweimal zwei spannt – diese beiden Flächen vergleichen – die Determinante – sagt mir – was mit dem Flächeninhalt – passiert ist wenn das hier zehn Quadratzentimeter – waren diese Quadrate die Mitte werden das dann werden ein Vielfaches – davon – das sagt mir die Determinante genau gesagt der Betrag der Determinante – wenn die Determinante dieser Matrix – zwei ist – mit doppelt – wenn der Betrag über die Determinante minus zwei ist wie die Fläche auch verdoppelt – der Betrag sagt was zum Faktor mit dem sich die – Fläche ändert bei zwar zwei Matrizen – bei dreimal drei Matrizenfaktor – um den sich die – in den sich das Volumen ändert – das Vorzeichen – der Determinante sagt mir – ob – linke Hand zur linken Hand wird ?? – oder ?? linke Hand zur rechten Hand wird – hier zwei – Teile markiere – wenn das passieren würde – besser so malen wenn das passieren würde hätte die Determinanten positives – Vorzeichen – der – grüne Vektor ist – durch das sagen – gegen den Uhrzeigersinn vom Boden weckte und die es weiterhin der Grünen gegen den Uhrzeigersinn vom Boden weckte dabei die Orientierung erhalten bleiben – dezimierte müsst ein positives Vorzeichen haben – wenn es dagegen – ist dagegen so aussehen – ähm – hier – und den Grünen hier – wenn die so wären hier liegt er – gegen den Uhrzeigersinn – jährlich der grüne im Bild mit dem Uhrzeigersinn – dann müsste die Determinante negativ sein – lassen die beiden – Zutaten zu Determinante der Betrag sagte was über die Änderung von Flächen – oder Volumina in 3D – oder was auch das immer dann sein mag in eine Million Dimensionen – das ein Million die Missionare Volumen dann dann gestern bei der eine dumme Million – Determinante – das sagte der Betrag an das Vorzeichen sagte was zu Orientierung wird aus der rechten linke Hand – wird aus einem keine Schraube die links rum in die Wand reicht die rechts Romain gedreht wird in die Wand draußen schraube die Linkspartei gedreht werden müsste – dann ist das Vorzeichen der Determinante – negativ – was ich fortan noch zeigen sollte – ?? am Freitag – nicht getan warum denn dasselbe sein immer das selbe sein muss für alle Flächen – warum wir diese Fläche – mit derselbe Faktor – sich ändern wie diese Fläche – oder diese Fläche oder diese Fläche warum ist das derselbe Faktor für alle – Eintritts man sich das vorstellen kann ist dass man diese Fläche zerlegt – in kleine – Briefmarken – einfach die Zahl der Briefmarken zählt hat man ein Maß für die Fläche das sind – sieben achtzig Komma neun Briefmarken von mir aus nahm sie jede Fläche bestimmt – und wenn sie dann die Matrix A anwenden – sehen – gestalte wenn sie die Matrix A anwenden – wird dieser Fläche irgendwas angetan – aber netterweise bleibt diese Aufteilung – erhalten – die Aufteilung sie dann vielleicht danach so aus – aus dem – bisherigen Briefmarken – werden Parallelogramm was Schlimmeres kann ich passieren wenn ich wieder Matrix modifizieren – lassen quadratischen Briefmarken werden allenfalls Parallelogramm – aber die Zahl bleibt dieselbe – das heißt wenn ich weiß was mit der Fläche – von einem dieser Parallelogramm – passiert – weiß ich was mit der Gesamtfläche passiert wenn das hier gesagt – die macht sich Komma neun Parallelogramm sind jedes Parallelogramm – wird auf das – vierfache vielleicht vergrößerten – wird sich die gesamte Fläche – mit ihren sieben achtzig Komma neun Parallelogramm auch auf das vierfache vergrößern – des ?? ist das universelle ist es für jede – Fläche – derselbe Faktor in zweimal zwei – und für jedes Volumen derselbe Faktor in dreimal drei – das würde alles nicht so einfach gehen wenn man Matrizen betrachtet die ?? nur zwei Zeilen drei Spalten haben – damit sich plötzlich – mal beachten – in – welche Richtung das Volumen ausgedehnt – ist mit dem ich deine zwei Dimensionen wieder raus Komma da – es wäre nicht unabhängig von allen – aber bei quadratischen Matrizen oder tatsächlichen – so das noch mal als – Wiederholungsnetze – zum nächsten Lückentext elf das kann man dann sofort angeben – was da passieren muss wenn ich zwei Matrizen hintereinander anwenden – das heißt im Endeffekt das Matrizenprodukt – überlegen was da passiert – sie nehmen – das Mission nicht abschreiben sie nehmen einen Vektor vermissen zweite Mensen ein X Y – schaffe allgemein ?? Vektor X sind sie neben ein Vektor X gucken sich an – was die Matrix B daraus macht – und dann kommen sie an was die Matrix A aus dem Ergebnis von eben acht – was machen B aus meinem Vektor – wird – der durch B verformt – und dann guck ich mal die das Ergebnis durch A verformt wird – netterweise davon umklammern – assoziative – Dad war der professionelle Begriff die Matrizenmodifikation – ?? in dem Sinne harmlos – ich darf umklammern – das heißt wenn ich dieses Produkt hinschreiben ?? das Produkt zwei Matrizen ist das nichts anderes als erst bi anwenden die rechts steht etwas irritierend – erst B anwenden und dann A anwenden – und dass beides zusammen als eine Matrix geschrieben was passiert wenn ich zum Beispiel erst drehe dann spiele – was passiert wenn ich erst skalieren und dann Schere – nichts anders als das Matrizenprodukt – was dann passiert – wobei die Matrix rechts zuerst angewendet wird überraschenderweise – weil man typischerweise – rechts – einen – Spalten weckte daneben schreibt – und links ein sein Vektor – mit der Vorbemerkung – was muss also – die Determinante – des Produkts zwei Matrizen sein – dann doch am Beispiel – im Staat mit meinem X ✂ der erste – der Welt ist B – der zweite der Welt ist A – habe – X angenommen – angenommen – ich habe – das B das Volumen – mal – was schon mal dreizehn nimmt und die Orientierung lässt – und angenommen A nimmt das Volumen – mal zweiundvierzig – und ändert die Orientierung – was sie insgesamt – passieren – als wenn sie das beides auf einen Schlag ✂ machen – HB hintereinander – der eine endet die Orientierung – der andere ergreift eine ändert sie nicht – der andere ändert sie dann ist sie insgesamt – geändert – der eine das Volumen mal dreizehn und das Volumen was dann von dreizehn Fakt ist mit einem zweiten noch mal von zwoundvierzig wacht also keine Summe sondern mal zweiundvierzig – mal dreizehn das Volumen wird – multipliziert – mit dem Produkt von beiden Faktoren – und das geht natürlich allgemein sie sind es ja die Städte steht die Determinante – die Determinante Berichte plus dreizehn – und hier wäre die Determinante minus zweiundvierzig – die Determinante von dem ganzen muss den Betrag zu ein vierzig mal dreizehn haben – und das Vorzeichen – das passt netterweise auch – wenn der ein positives Vorzeichen hat plus dreizehnte ein negatives Vorzeichen – hat der hier insgesamt ändert die Regierung ein negatives Vorzeichen minus zwanzig mal dreizehn wenn der hier auch die Orientierung ändern würde – was wird dann passieren der ändert die Orientierung der in der die Orientierung – an – also wenn der auch eine negative Determinante hätte wenn der auch die Orientierung ändern ✂ würde der das wieder rückgängig machen insgesamt für die Orientierung korrekt – Orientierung heißt ja nichts – dass die rechte Hand – mittig reingehen ?? zu ?? genannt wird und damit zu rechnen – dass diese rechte Hand auf den ersten Blick recht ?? erkennbar ist das ganz fürchterlich verformt sein Wasser aus rechten Hand wird – aus Bad eine rechte Hand – also – guter Grund zu sagen – die Determinante des Produkts wird einfach das Produkt der Determinanten – mit dem Betrag ?? sind sowieso – das Volumen einmal ändern noch mal ändern das Produkt – mit den Vorzeichen als auch hin wenn der erste negatives Vorzeichen der zweiten positives – insgesamt mit der geändert minus wenn der erste negatives Vorzeichen hat zweite negatives Vorzeichen hat bei denen die Regierung insgesamt plus – und so weiter – als auch die Vorzeichenstimmen – das Produkt – zweier Matrizen hat das Determinante – das Produkt der Determinanten – allgemein – für alle – Matrizen A B gleicher Größe schreibe ich Leerzeichen also für AB beides zweimal zwei Matrizen für AB beides tausend mal tausend Matrizen – muss rein anschaulich gelten ohne dass man es ausführlich nachrechnen wenn das nicht ginge – Ende des Konzepts der Determinante – ein – ganz dickes Problem – für manche sagen das hier ist ein Produkt von Matrizen und das klarzumachen – das ist ein Produkt von Matrizenwasser – so Fürchterlichzeile – mal Spalte gerechnet wird – Punkt jedes Produkt – sein – und dies hier – ist ein Produkt von was für Dingern – gestehen Zahl minus dreizehn zwoundvierzig – da steht gezahlt ?? Reza ganz normal zwei Zahlen – aus ✂ ?? Komma klarmacht das diese Eigenschaft hier nicht so billig ist wie sie auf den ersten Blick aussieht – wie das Auswärtsspiel – von Wurzelwurzel – aus drei mal sechs ist die Wurzel aus drei mal die Wurzel aus sechs Wesen ähnliches – Gesetz – an dieses Gesetz ?? unten ist aber – von einem Kaliber dieses Produkt hier kann sein – eine tausend mal tausend Matrix mit einer anderen tausend mal tausend Matrix multipliziert – persischer Rechenaufwand – und hier steht das Produkt zweier Zahlen nicht anders zwei Zahlen zwei – billige Sachen – das muss gelten für die Determinante sonst wäre der konzeptionell was faul das kann man auch zu Fuß nachrechnen – wirklich kein Spaß – vielleicht einfach – unverstanden – was die Determinante macht – so das die allgemein zum allgemeinen – Ende gibt's ein paar konkrete – Regeln aus der Anschauung heraus was Determinanten – so tun können was passiert wenn ich eine – Spalte – einer Matrix mit einer Zahl modifizieren – und mir die Determinante – angucke Multiplikationsmultiplikation – eine – Walze – mit einer Zahl Pi reagiert die Determinante – darauf – als Beispiel – unser Kasten werden – als Beispiel – folgendes – zwei – minus – zwei minus – drei – null – zwei – neun – die letzte Spalte hier – ist das dreifache – von eins zwei – drei – der Weg durch ?? hinten das hier ist – drei mal – eins zwei drei das möchte ich ausnutzen – kann ich damit nicht – irgendwas – veranstalten – man sie jetzt überlegt wie die Determinante – funktioniert – Komma sofort sagen will ?? dieser Faktor drei – ins Ergebnis – kommt – nun – wenn sich folgendes Volumen angucken – den Vektor – eins null null als die eine ganze den Vektoren – null eins null als die andere kannte den Weg der null eins als die dritte Kante einen Würfel – in Einheitswürfel – in sich den Einheitswürfel – angucken – was – wird mit aus dem Einheitswürfel – wenn ich denen – durch eine drei mal drei Matrix schicke – aus dieser kann die unten eins null null vier zwei null vier die erste ✂ Spalte – wenn ich meine Matrix habe produzieren – mit eins null null – kriege ich – einmal den links oben null mal – den gar nur bei den da – bedienen und danke ich als nächstes einmal gehen nur mal den Komma den der ?? und einmal den – Nummer den Nummer den wird der hier unten – sich die erste Spalte wieder raus – das heißt aus dieser unteren Kante des Würfels – vier zwei null vier – wird sich die Mühe des perspektivisch Einzelzeichen – aus der unteren Kante wird – zwei null vier wie auch zwei null vier wirklich liegen – die andern – Kanten – werden genauso was veranstalten – was dann als geometrische Figur rauskommt – und sich Parallelbuffet – dass – das – Parallelogramm im Raum wenn sie wollen – vorne – was ist – was ist das analoge ?? zu einem Parallelogrammraum – Parallelität – einspart – diese Seiten hier diese vier sind parallel zueinander – sie vier Seiten sind parallel zueinander und die übrigen vier Seiten sind auch parallel zueinander – das wird aus dem – Einheitswürfel – jetzt kann ich gucken was passiert wenn ich denn eine von den Kanten verdreifachen – mich interessiert das Volumenverhältnis – der Einheitswürfel – hat genau das Volumen eins einmal eins mal ein selten billiges Volumen – muss ich wissen – was den hier mit dem Volumen aus dem Einheitswürfel – wird – und das wird aus dem Volumen wenn ich eine Kante verdreifachen ✂ wenn Sie hier eine Kante verdreifachen – Beistrich welche geschickter Weise immer diese wenn Sie hier eine Kante verdreifachen – haben sie das dreifache – Volumen – genau die Situation übrig bleibt die Orientierung gleich wenn diese drei Hirn rechte Hand bilden bilden sie auch nach der verdreifachen – rechte Hand – nach minus Verdreifachung – für eine umgekehrt – seine linke Hand – ?? plus drei Platz rechte Hand – in das heißt ein Faktor in einer Spalte – kommt einfach direkt raus aus der Determinante – drei mal – zwei minus sieben – bis zwei minus sieben – eins Jahr dort eingeklemmt ?? jetzt ein zwei drei Museen stehen – null zwei vier eins – eins von diesen dreien – auf das dreifache verlängert das Volumen auf das dreifache gebracht – die Orientierung – bei belassen das heißt die Determinante muss auch plus dreimal so groß sein – rein aus der geometrischen – Anschauung – das heißt ich kann aus einer Spalte ein Faktor rausziehen – ?? aus einer Spalte – wenn sie zweite Spalte gibt's aus der ?? Faktor raus ziehen kann die danach einen neuen – weißen Faktor zweimal zu – was man dann – im Nachhinein noch sieht ?? sofort mit zugeschrieben – ?? dasselbe kann man mit Seilen machen – wenn ich ein Faktor in einer Zeile raus ziehen kann – Dieter dann einfach vor der Determinante – samt Vorzeichen – die man im Nachhinein erst ?? mit den Spalten – dann weiter mit den – Spalten