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KB.00 Operationen, die Summen bzw. Produkte respektieren


CC-BY-NC-SA 3.0

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diese – Aufgabe gezimmert und sich klarzumachen – welche Rechenregeln – gehen und welche Rechenregeln nicht gehen – an – es gibt diverse Stellen in der Mathematik wohl folgendes rechnen kann irgendetwas – angewendet – auf eine Summe – von – dir Komma gearteten Objekten – kann ich genauso aus rechnen als dasselbe Ding angewendet auf den ersten – plus dasselbe Ding angewendet auf den zweiten – das geht an diversen Stellen in der Mathematik es geht nicht immer es geht zum Beispiel nicht bei der Wurzel die Wurzel aus eins plus zwei – ist nicht – die Wurzel aus eins – und die Wurzel aus zwei – ergibt sich die können nicht die Wurzel reinschreiben – überlegen sich wo das geht – dass es – häufiger als man glaubt aber eben nicht überall für welche Rechenoperationen – und andere Sachen die man so veranstalten kann in der Mathematik – geht dass – es irgendwas angewendet auf die Summe – selber gibt als es auf den ersten bemannten anwenden und zu addieren – was passiert wenn es auf den zweiten Anwender ✂ ?? sich ohnehin schon eine Liste Integral in der Tat welche Funktionen – stehen das integral einer Summe von Funktionen – ist die Summe der Einzelintegrale – markierte Mitte schon meine Liste – sieht das Vektorprodukt – also einen Dreiervektorkreuz – die Summe – zweier dreier Vektoren – das kann ich – so zerlegen – den – linken Kreuz den ersten – großen linken Kreuz den zweiten das ganze Leben muss aber noch ✂ klar also für den Rhythmus geht das nicht denn ich habe zwar LN als Beispiel der Logarithmus – eines Produkts – wird die Summe der Logarithmen – aber nicht genug Rhythmus einer Summe – das ist der Job vom Logarithmus – ein Produkt – zur – Summe zu machen das heißt verdienen – geht das nicht – aus im Produkt haben im Logarithmus ✂ die Funktion als Beispiel für ein Exponentialfunktion – wie hoch eins – mal – E hoch zwei – ist die hoch eins plus – zwei – hier steht ein mal da steht ein Plus – das geht auch nicht mit plus – ?? verschiedene Zeichen steht das ist eigentlich nicht anders als diese Regel hier unten – überlässt oder rückwärts genau genau bevor ✂ sie – anfangen – wann sie es ?? ganz normalen Zahlen an drei mal die – Summe zweier Vektoren – kann ich natürlich auseinandernehmen – das Produkt eines Rektors mit einer Zahl mit einem skalar – skalar Modifikation – uns – dazwischen in der Komplexität der Skalarprodukt – Skalarprodukt – zwischen – einem Vektor und einer Summe von Vektoren das kann ich auch ausmultiplizieren – da geht's dann auch das Skalarprodukt – des ersten – mit den Linken aus der Summe und – dazu genommen das Skalarprodukt mit dem ersten den rechten aus der Summe – nicht das sie aufschreiben mit Vektoren das Gericht auch bezahlen dass wir das allererste des Distributivgesetz – drei mal – vier plus fünf ist drei mal vier – plus drei mal fünf – das wäre das aller erste – das ist das des Motivgesetzen schreibe drei mal – drei mal eine Summe ist einmal der erste Brust einmal der zweite ✂ bevor sie vom integral hier anfangen soll sie eine Vorhersageableitung – die Summe ableiten die Summe zweier Funktionen ableiten ist die Ableitung der Einfluss die Ableitung der anderen – die Ableitung macht das und wenn wir in der Ecke sind Ableitung und Integral der gibt's noch einen – Draufgrenzwert ✂ ganze Sätze – wenn ich die Summe zweier Folgen betrachte – der Grenzwerte Summe zweier Folgen ist die Summe der Grenzwerte – wenn denn diese Grenzwerte existieren – ähm – immer ?? gemahlenen – Warnschild Drangrenzwert – also mit Einschränkungen – wenn die Einzelgrenzwerte – existieren – dann ist der Grenzwert der Summe – die Summe der Grenzwerte – nur von solchen ?? integral auch aufpassen – wenn die Einzelintegrale – existieren – dann darf ich so die Summe ausrechnen – Klammer zu ?? vorsichtig sein – aber – so oft – kann man das wirklich tun – dann – gesellig ein noch Brüche mit gleichen Nenner – kann ich schaden das ?? zu haben – bin ich hier nicht alter vorschreibe – sondern mich sowas habe wie vier plus fünf – Drittel – ist gleich vier Drittel – aus fünf Drittel – Brüche vergleichenden – auseinanderziehen – die Zähler – bei gleichen Nenner auseinanderziehen – in der Art aber nicht anders herum – nichts – anderes normal vier durch drei plus fünf das ist nicht dasselbe wie vier durch drei plus – vier durch – fünf allein schon größenordnungsmäßig – vier durch drei plus fünf – vier achtel – ein halb – steht auf der linken Seite vier Drittel – ist mehr als eins – Komma was dazu das kann nicht stimmen wird immer gerne versucht kann ich – hinhauen als im Zähler darf ich die Brüche auseinandernehmen – und der allerletzte – was wir bei der Beschaulichkeit hatten ✂ zum Schluss dann mach war der Erwartungswert – ist der sowas ähnliches wie ein integral – fühlt sich an wie ein integral bei den stetigen Zufallsgrößen – ist er ein Integral – der hat dieselbe Eigenschaft – auch wieder mit Warnhinweis – freue – ich natürlich nur wenn die beiden Einzelerwartungswerte – existieren – für alles realistisch existieren die Einzel Erwartungswert – als – Wasser vom Erwartungswert Erwartungswert – der Summe zweier Zufallsgrößen – ich messe erst das eine Messe das andere – bei jedem Versuch – frage mich was kriege ich dann als Mittel aus der Summe raus das Mittel aus dem einen das Mittel zum anderen groß Überraschung – oder – dass man alle die mir da eingefallen sind – Komma setzt selber mit mal angucken was geht da irgend eine – Operation – angewendet auf ein Produkt – liefert – dieselbe Operation angewendet auf den ersten Mal – dieselbe Operation angewendet auf den zweiten Sinn das es schon wieder nicht nur Rhythmus und nicht der Kommentarfunktion – erstmals Affen zu macht das Plus zumal der Rhythmus macht das – mal zum Plus – es sich beides mal mal aber es gibt trotzdem ein paar Operationen – das wir können es mal bleibt mal ✂ Wurzel – aus drei mal vier – ist die Wurzel aus drei mal die Wurzel aus vier das geht noch allgemeiner ✂ genau die allgemeinen Potenzen drei mal vier hoch zweiundvierzig – zwoundvierzig Faktoren dreimal vier einmal vier hundert vierseitig dasselbe wie drei hoch zweiundvierzig – mal – vier hundert zweiundvierzig – das geht – was wäre neben der Wurzelwurzel – hoch ein halb was wäre wenn neben der Wurzel noch mehr interessante – einfache Potenz – nicht Einzel nicht nur ✂ ich erkläre ja hoch minus eins der Kehrwert – der Kehrwert von drei mal vier – ist ein drittel – mal – ein viertel das haut hin – aber nur mit der eins – ?? oben nicht nicht zwei durch drei mal vier das ist nicht zwei durch drei mal zwei ?? vier – zu viel mit dem Kehrwert – auch das Sinnesprodukt bleibt ein Produkt – der Grenzwert – das Produkt zweier Folgen – davon der Grenzwert – wird auch im allgemeinen funktionieren sehr vorsichtig sein – an die Folgen für sich jeweils einen Grenzwert aber im Prinzip ist das machbar – der Grenzwert eines Produkts – was halten Sie – von von Ableitung – und Integral – Ableitung und Integral in dieser Situation ✂ bei der Ableitung und beim integral würde die Produktregel – oder irgendwie die partielle Integration zuschlagen also bitte sowas nicht für das integral und nicht für die Ableitung rechnen das haut nicht hin – typischerweise es gibt Fälle in denen es hinhaut aber die sind sehr selten – an Überraschenderweise – gibt's von den eben noch einen – den Erwartungswert – in bestimmten Situationen – und nicht unüblichen Situation – geht es mit dem Erwartungswert – ich kann tatsächlich haben dass der Erwartungswert – eines Produkts – gleich dem Produkt der Erwartungswert – ist – eine ?? Notiz am Rande aber – finde ich in dieser Tabelle wichtig wo ich sie angefangen habe – nämlich wenn X und Y – unkorreliert – sind – und korrigiert – dann darf ich das rechnen – kannst Erwartungswert – des Produkts – gleich dem Produkt der Erwartungswerte – eher – eine einfache Art zwei unberührte Zufallsgrößen – zu machen ist sowas Kurse zu bauen die nichts miteinander zu tun haben – sie neben zwei Würfel – einen roten einen grünen Würfel die Augenzahl auf dem roten Würfel die Augenzahl auf dem grünen Würfel die sind definitiv unkommentiert das wird funktioniert – die Würfel dürfen – äh geziemt sein – dürfen sonst was machen Hauptsache sie sind nicht irgendwie wahrscheinlich ganz mäßig miteinander – verkabelt – sind die immer noch unkorreliert – auf einzige Zins sind – ähm – das ist das ?? überraschend und das obwohl ich dafür gleich noch ein Beispiel bringen ✂ sicher ?? was nicht geht ?? dürfen nicht reinschreiben drei mal drei mal vier mal fünf – ist ja nicht – dreimal vier mal drei mal fünf also das geht nicht mit ganz normalen Zahlen – ?? mitnehmen kann – also Regeln bei denen ein mal wieder einmal Werte sind eher selten Potenzrechnunggrenzwert – und in gewissem – Rahmen – Erwartungswerte – regeln bei den Abschluss wieder ein Plus wird – die – finden Sie sehr häufig aber nicht über all das ist das wichtige sich das klarzumachen bitte nicht – neue Regeln von dieser Art erfinden – sie – können offenbar von der Art erfinden das Problem ist das dann irgendwann zu Widersprüchen kommt – er zum Abschluss noch ein kleines Beispiel wie das in Aktien – zwei unkontrollierte Zufallsgrößen – tatsächlich Erwartungswert vom Produkt das Produkt der Erwartungswert – das macht das Leben – deutlich einfacher – soll damals Warnhinweis vor noch sagen – dazu Größen die definitiv korreliert sind kriegen sie wenn sie einfach für Y wieder X nehmen – dieselbe Zufallsgröße zweimal – senil fixen Würfel – und für Y dasselbe Ergebnis des selben Würfels – in der erste Würfel auf – zwei Feld sang sie für den ja auch zwei – immer wieder dasselbe Ergebnis – das kann ich hinhauen haben sie das Quadrat stehen vom – ihrer Zufallsgröße – und das ist im allgemeinen nicht dasselbe wie das – wieder Erwartungswert der Zufallsgröße – im Quadrat – sie sollten sogar sagen können was die Differenz zwischen diesen beiden ist ✂ korrekte Differenz dazwischen war die Varianz die Varianz war Erwartungswert vom quadratsminus – Erwartungswert – ins Quadrat – sobald also die Varianz – nicht null ist das eine langweilige Zufallsgröße – Bayerns nur sobald die Varianz nicht null ist können Sie diese Regel hier nicht mit ist gleich Y machen zum Beispiel – also Vorsicht und korreliert – ist schon ?? starke Anforderung sie können diese Regel nicht für Y ?? X anwenden