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10C.1 einige Potenzen und Logarithmen schätzen


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – schätze mal folgendes – ohne Taschenrechner – könne weit zum Schluss den Taschenrechner nachgucken ob das sinnvoll ist – ?? ich schätze mal folgendes so gut wie es geht was ist – E hoch – null Komma null null eins zwei drei – was ist E hoch minus – null Komma null eins – was es war auch einunddreißig die Zahl kommt – auch im alten Windows gerne ?? vor – Tipp zu zwei Wochen einunddreißig – zwei hoch zehn – tausend vierundzwanzig – tausend vierundzwanzig – ?? ungefähr – tausend zwei sind es ungefähr zehn hoch drei – das als Tipp zu zwei ?? einunddreißig – relativ einfach schätzen – dann gibt es – das einzige Problem mit dem Preis können auch auf dem Schachbrett – ähm – Nachbarn achtmal die Filiale – der Kaiser oder wird Komma – soll ein Reiskorn auf das erste Feldwegen vom Schachbrett – das Doppelte nämlich zwei auf das weite Feld das Doppelte also vier auf das dritte Feld acht auf das vierte Feld und so weiter – groß wird der Thurman Reiskörner – viele Reiskörner – werden das werden das wissen Sie schon ?? dritte vier – die Reiskörner würden das theoretisch wenn man das mit dem Schachbrett macht – unterschätzen – Sie mal als zehn hoch noch was – was ist das dann ungefähr zehn noch irgendwas – werden etwas anders aus gegen die schätzen das man sie noch irgendwas – und dann ?? – mich in die Enge manövriert – noch paar Sachen mit den wird man – nämlich den Zehnerlogarithmus – LG den Zehnerlogarithmus – als ein zwei drei vier fünf – so gut wie es geht wie groß ist der ungefähr der Zehnerlogarithmus – aus null Komma null – null eins zwei drei so gut wie es geht – der natürliche Logarithmus – aus zehn so gut wie's geht und der natürliche Rhythmus aus null Komma eins – wenn sie verstanden haben was Exponentialfunktion – sind und was Logarithmen sind – wüssten sie die Größenordnung und die erste Ziffer angeben können mal sehen ✂ der's man sonst so genau hinsehen als dass er sich eben gerade gesagt habe mehr als nur die erste Ziffer sollte bei den ersten hingegen als erste Stelle – an – Ehe hoch – nur Komma irgendwas – dicht bei null sind beide – nicht bei Null – die Exponentialfunktion – beginnt bei eins durch die y-Achse durch – und zwar mit einer Steigung von fünfundvierzig – Grad das ist ja der Witz bei der natürlichen Exponentialfunktion – hier habe ich Steigung von fünfundvierzig Grad – hier – hat die Funktion eine Steigung von fünfundvierzig Grad danach wird sie steiler viel viel steiler und davor ist sie flacher – Komma genau bei ist gleich null – Aktien steigen von den Tätigkeiten steigen von eins das ist der Witz bei der – natürlichen – Ex Mensafunktion – E hoch X – und damit können Sie jetzt sehr gut schätzen was das ist E hoch null ist eins – und jetzt gehe ich um null Komma null null eins zwei drei nach rechts – dann gehe ich – von den selben Wert nach oben aus der eins aber – das hier oben wird ungefähr sein eins Komma null null eins zwei drei – in auf der Höhe eins – ?? gehe – um null Komma null null eins zwei drei nach oben – bei meine Funktion hier praktisch eine Gerade ist mit fünf vierzig Grad steigen das hätten sie auch ausrechnen können ?? wie vorher mit Ableitung ausrechnen können ?? es ist – eins – der werdende Stelle null plus – die Ableitung – auch schon wieder eins mal gewaltig zur Seite gehen null Komma null null eins zwei drei – oder sie diesen Satz aus der Skizze an – das – ist also die wesentliche Eigenschaft der E Funktion – wenn sie eh hoch null Komma null null irgendwas ausrechnen sind sie eins Komma – null null irgendwas verzögert oder gar vorgeführt – bei drei – jetzt die Ex Mensafunktion – sie sind die steht nicht drauf außen auf den klassischen Taschenrechner müssen Inverslogarithmus – in das natürliche Logarithmus – sind eins Komma null null eins zwei drei null – da wird jetzt blödsinnig es ist Ernährung – aber sie sehen bestimmt bis eins Komma null null eins zwei drei – nur noch die null – denn ohne zu eins werden sollte vielleicht – so genau ist das wenn man so dicht an der – ein ist gleich null ist – der nächste dagegen rückwärts – ich gehe in X um ein Hundertstel null Komma null eins um ein hundertste nach links – AG die Funktion um ein Hundertstel nach unten das wird also in sehr guter Näherung sein null Komma neun neun – und sie noch mal an – ?? Komma – null eins – plusminus – Punkt die Exponentialfunktion – null Komma neun neun null null – ?? sieht das aus – also wenn sie das Wesentliche über den Spezialfonds – und die natürliche Anzahl von zu wissen über die Zahl – eh die Eulersche Zahl wissen – können Sie diese beiden hier – ohne Taschenrechner auf ganz viele Stellen schon angeben ✂ ich für das ?? ausführlich mit Ableitung vor – also meine – Ehefunktion – so das soll die natürliche – Exponentialfunktion – sein Y ist gleich E hoch X – hier sind wir bei Y gleich eins da wären wir bei X gleich eins – Beistrich eins von zwei Komma sieben noch was raus die Zeit die nächste nur kommt eins raus – und der Witz einer natürlichen Exponentialfunktion – ist – das diese – Tangenten gerade eine Steigung von fünfundvierzig Grad hat – exakt die Steigung eins die Zahl E ist so gebaut – dass sich hier – an dieser Stelle eine Tangente mit exakt Steigung eins haben – die meine fünfzig Grad wieder weg damit man etwas anders sehen kann – und jetzt guck ich hier an einer Stelle X nach – verwickelt man extra nicht genug an einer Stelle X nach – und möchte wissen was raus kommt aus der Exponentialfunktion – die hoch X – möchte wissen was da rauskommt – sein das es meine Funktion was ist meine Funktion an der Stelle X meine Funktion an der Stelle X ist – die Funktion an der Stelle null – hier bis zu eins rauf bei der Spencer Funktion – lustig Ableitung einer Funktion an der Stelle null mal – wie weit ich mit meinem X aus der Stellung rausgehen – plus – Terme höherer Ordnung – das wäre die übliche Nehrung – erster Ordnung – ein fester Wert plus – dieses lineare – Wachstum – Funktionswert an der Stelle null plus die Ableitung eines der nur mal weil ich zur Seite gehe das hatten sie schon gesehen – das ganze ?? oder Steigungsdreieck – der Funktionswert – was kommt nach dazu – um das Gesichtchen rechnet mit dem Steigungsdreieck – aus – Steigung mal – den Abstand in X Richtung – die Schrittweite Beistrich doch – bei uns ist es eben hier eh hoch X – E hoch X was ist E hoch X das ist die hoch null eins plus – die Ableitung der Fusion ?? wieder die Funktion eins – mal X minus null – X – plus Terme höherer Ordnung in ?? ist eins plus X plus Terme höherer Ordnung – und X-Server uns eben null Komma null null eins zwei drei ?? heraus eins plus – null Komma null null eins ?? – das wäre das mit der Ableitung – ausführlich – gemacht ✂ der Trick mit der Ableitung ist das sich ausdrücklich – hier das Steigungsdreieck – vorstellen – möchte von hier – ?? und Stückchen rauf wie weit muss ich hierauf das Stückchen wie weit muss ich rauf – das ist die Steigung mal – gewaltig hier – horizontal zur Seite gegangen wenn die Steigung mal wörtlich zur Seite ein – derselbe Gedanke auch mit der E Funktion hat man das denn irgendwann – so – im Bauch – aus dem Bauch heraus weiß man eh hoch irgendwas bei null ist eins plus das irgendwas – in sehr guter Näherung ✂ das ist doch noch knifflig – dann lassen deine Aufgaben deinem Anliegen – war gerade mal folgendes rückwärts – ich suche ein X so das E hoch X ungefähr drei ist – schätzen sie X – auf dieselbe Art – schätzen sie X ich möchte das Eriks ungefähr dreißig wir wissen dass die hoch eins gleich zwei Komma sieben – irgendwas ist das wissen wir – ?? die Suche einig sodass Ego X ungefähr drei ist – versuchen sie auf dieselbe Art X zu schätzen ✂ ich versuche es noch mal aufzuzeichnen – wir sind also bei eins Komma noch was offensichtlich – eh hoch eins ist zwei Komma sieben irgendwas – es soll drei rauskommen ?? sind wir bei ihr hoch eins Komma – noch was – also guck ich mir an was passiert wenn ich eins einsetze – dann kriege ich zwei Komma sieben irgendwas raus E hoch eins – ich will ein bisschen mehr einsetzen – um drei rauszukriegen – ganz richtig gezeichnet – ein – bisschen mehr einsetzen drei rauszukriegen und sie sehen das es von dem Maßstab – offensichtlich nicht drei das wäre schon viel zu weit aber es ist der Gedanke ?? ich geh ein Stückchen nach rechts – hoffe dann – den Funktionswert so Deichsel zu können dass er um null Komma drei nach oben geht – hier möchte ich um null Komma drei nach oben – die Frage ist wie weit gehe ich nach rechts – mit der Funktionswerte null Komma drei rauf geht – das Stückchen suche ich – das ist gegeben das hier ist null Komma drei – das Stückchen suche ich und ich kenne die Steigung – die Steigung der E Funktion ist wieder die Funktion die Steigung ist eh hoch eins besagen zwei Komma sieben – ungefähr – drei – steigen wir es ungefähr drei Benziner gerade dranlegen ist die Steigung – exakt zwei Komma sieben irgendwas – gewachsen ja Sachen Komma steigendes ungefähr drei ?? können Sie es ausrechnen – wie weit sie zur Seite gehen müssen – null Komma eins – zur Seite gehen – vergeblich um null Komma drei nach oben – entlang der Tangenten tragen – also erwarte ich das X ungefähr – ist – eins Komma – eins – ?? von eins gehe ich noch null Komma eins zur Seite – ?? gesehen lasse – Taschenrechner dazu meint – eins Komma eins – davon die Ehefunktion – Inverslen – drei Komma null null vier Komma noch nichts gegen sagen sie hätten auch rückwärts rechnen könnte solch ein gesehenes könnte man auch tun sie können sagen drei – und davon den Rhythmus – das wär's also exakt eins Komma null neun acht sechs und so weiter Sie können es auch mit Ableitung den Rhythmus schätzen – sehr bedingt rückwärts – klappt es eben vorwärtsgerechnet – mit der – die Funktion ✂ was ich jetzt gemacht habe ist der Differenzenquotient – ich hab's nicht hingeschrieben ich hab's mir nur gedacht – der neue Funktionswert – dieser hier was ist der neue Funktionswert – der Neufunktionswert – ist – der alte Funktionswert – plus – Steigung – drei mal weil ich zur Seite gehen – Beistrich nämlich dass sie null Komma drei raus das ist nicht anders als der Differenzenquotient – irgendeines wandern soweit das Massaker nicht mehr hin schreibt sondern – Gefühl hat dies geb – ich starte – mit X gleich eins auf der Höhe zwei Komma sieben noch was – ich gehe um null Komma eins zur Seite mit einer Steigung von drei geht man Funktionswert um null Komma drei rauf also auf ungefähr drei – es ist einfach – grenzenlos sind aus dem Bau ✂ weiter bei den Exponentialfunktion – zwei hoch einunddreißig – zwei hoch zehn – ist ungefähr tausend vier zwanzig um vierzehn Uhr dreißig wenden also normale Potenzrechengesetze – an die können Sie zwei ?? einunddreißig – verklausuliert – mit zwei hoch zehn schreiben – und für zwei ?? zehn setzen Sie zehn hoch drei ein – dann können Sie sagen was war ?? einunddreißig – ist in sehr guter Näherung – die Reiskörner – ein Reiskorn und zwei Reißmann und – vier Reiskörner sich das angucken – eins plus zwei plus vier wenn sie Binärsystem – sich erinnern oder sie sind Binärsystem ganz einfach – sich an das ist sieben – eins weniger als acht interessant – wenn sie das nächste Feld dazu nehmen – sieben plus acht – fünfzehn eins weniger als sechzehn Bit sechzehnter zunehmend fünfzehn sechzehn ansi einunddreißig – ein Zwinger zweiunddreißig – es ist immer eine Zweierpotenz – minus eins – was sie rauskriegen – wenn sie ein zwei drei vier fünf Felder haben – haben sie – zweiunddreißig – minus ein Reiskorn – mit der Beobachtung sollten Sie das jetzt – hinschreiben – können als Formel wie vieles insgesamt – sind auf dem Reißbrett – und dann gucken sich diese Formel an und nach ähnlich verfahren – wie hier rechnen sie um zehn Uhr noch was – ungefähr – vier bei den zehn Algorithmen müssen sich dran erinnern wieder Rhythmus dekadisch funktioniert – der Rhythmus von tausend der zehn Rhythmus ist drei und so weiter – haben sich die ?? und hier unten müssen sich daran erinnern dass die Zahl eh ungefähr drei ist – können Sie auch die beiden schätzen ✂ die zwei hoch – einunddreißig – ich lieber mein Tipp der Weg um das Ergebnis hinschreiben zu können – ein dreißig Faktoren zwei ineinander geschrieben – ist gleich zwar auch zehn das in zehn Faktoren – das sind zwanzig Faktoren – lassen dreißig Faktoren miteinander geschrieben und noch einmal die zweite ?? Einreisefaktor – wird nur multipliziert keines um – zwei auf zehn tausend vier zwanzig ist aber ungefähr – tausend – also steht hier – eigentlich – grob tausend mal tausend mal tausend mal zwei – tausend ?? tausend eine Million mal tausend eine Milliarde zwei Milliarden – das ist ungefähr zwei Milliarden etwas ?? erstes Jahrtausend vier zwanzig tausend etwas mehr als zwei Milliarden – das sehen Sie – bei Windows – mein antiken Windows hin und wieder als Limit zum Beispiel für Dateigrößen – und was ähnliches – einmal programmieren wenn das auch noch sehen – als Limits für bestimmte Zahlentypen – bei zwei Milliarden – an einigen Stellen Schluss – in der Informatik – aus dem Grunde das zwar noch einunddreißig – ist – die Frage ?? zwei hundert zweiunddreißig – das letzte zwei ?? dreißigstem Bit Komma noch – für was anderes im Zweifelsfall – dieses Akkord in der Rechentechnik sozusagen wieder vor zwei Milliarden – ?? die Reiskörner – wenn ich – ein Fels habe okay ein Reiskorn geschenkt – wenn ich zwei Felder habe sind drei Reiskörner – wenn ich – drei Felder habe sind sieben Reiskörner und so weiter und so weiter plus – auf dem letzten Feld liegen zwei auch dreiundsechzig – Reiskörner – zwei noch null Reiskörner auf den ersten zwei ?? eins auf dem zweiten null eins Minuten – auf den sechzigsten die auch dreiundsechzig – Reiskörner – mit etwas eng auf dem Feld – werde das auf summieren ist das netterweise zwei ?? vierundsechzig – minus eins – eins plus zwei S drei ist eins weniger als vier wenn jetzt vier dazu zählen – haben sie sieben – als zwei Bayer eins weniger als vier wieder zu zählen ich habe eins weniger als acht – es fehlt mir eins zu beachten jetzt die achter zur addiere – habe ich eins weniger als sechzehn Zimmer eins weniger als eine Zweierpotenz – verfielen sechzig minus eins – die minus eins macht den Braten dann und nicht wirklich fett – das ist also ungefähr – zwei ?? vierundsechzig – Und-Zeichen sechzig ging sie nach demselben Verfahren zerlegt – zwar auch sechzig mal zwei noch vier – zweiundsechzigstens – ?? schafft es immerhin zweiundsechzig – mal zweiundvierzig auch wir sind sechzehn – zwar viermal sechzehn – und zweiundsechzig – naja – zwar noch zehn sind tausend – zweiundsechzig – sind also – tausend – hoch – sechs – das Sommer umformen ihr zweiundsechzig – zwei hoch zehn hoch sechs – ungefähr tausend hoch sechs – nun – überlegen ganz schwer tausend hoch sechs – tausend und sechs sind – zehn hoch drei hoch sechs sind sie noch achtzehn – sechzehn mal zehn hoch achtzehn also eins Komma sechs – mal zehn hoch neunzehn – ich bin gespannt ?? gucken – waren – zwei – X und Y da wo vierundsechzig – war sehr hilfreich – sind ziemlich viele waren – Leertaste – so – eins Komma acht mal zehn hoch neunzehn sie sehen ich hab eins Komma sechs mal zehn und neunzehn – so viel Reiskörner wird's wohl auf jeden Fall nicht geben – ich habe sogar etwas weniger raus als danach ?? werden wird weil – ich Rechen ja mit tausend statt mit tausend vier zwanzig – muss diesen letzten Schritt ?? man sagen zweiundsechzig – ?? Abteilung haben da was ein bisschen eng – zweiundsechzig – sind zwei hoch zehn hoch sechs – achtzehn Uhr sechs ?? zwei hundert zehn sind – zehn hoch drei – ungefähr – zehn hoch drei hundert sechstens also raus sie noch drauf sechs – Exponenten modifizieren Potenz einer Potenz – ist sie noch achtzehn – so wenig draufgekommen – dieses hier ist ungefähr zehn und achtzehn mal sechzehn – eins Komma sechs hat sie noch neunzehn – okay ich ✂ zeig normal wo die zwar vierundsechzig – herkommt – wenn sie das machen eins plus zwei – dann fehlt Ihnen einer zur vier – und wenn sie dazu noch vier addieren – es hat eben einer zu vier Gefilden fehlt jetzt eine zu acht vier plus vier wäre nach den für den jetzt einer zu acht – wenn sie zudem den Knochen acht addieren – ja in einer zu acht Gefilden für den jetzt einer zur sechzehn – und wenn sie und so weiter und so weiter ganz zum Schluss – zwei hoch – dreiundsechzig – sowie die nach den letzten Feld addieren – sehen fehlt in einer zur zwei hoch vierundsechzig – der andere Atlas machen kann ist mit Binärzahlen – diese Gesamtzahl – wenn Sie diese Gesamtzahl binär hinschreiben – zweier Systeme ?? schon also eins plus zwei plus vier plus acht plus sechzehn – plus – zwei hoch dreiundsechzig – hinsichtlich Witz – erstes bezeichnet wird und so weiter finde ich dieses Bild setze bitte die Wertigkeit zwei ?? null zwei eins zwei hoch drei zu erfinden ?? auch dreiundsechzig – Yen sechzig Bit wenn sie zu dieser Zahl eins dazu addieren – vor was das was da passiert zu der Zahl eins dazu addieren eins eins eins eins eins eins ?? ?? Seite schreiben vierundsechzig Einsen hintereinander im Binärsystem – und addieren dann eins dazu – kriegen sie eins plus eins macht null und eins im Sinn – eins plus eins macht null und eins im Sinnanschluss – als Wachtel und Eigensinn und so weiter und so weiter – null null null null null Auto überträgt und ihr vorne kommt eine einzige – Damen ?? eins – bei der Wertigkeit zwei vierundsechzig – wenn ich eins draufaddiere – kriege ich zwar vierundsechzig – also hatte ich vor zwei ?? gen sechzig minus eins – das ist vielleicht mit handlicheren Zahlen – besser zu erkennen wenn sie die – diese Binärzahlen nehmen – fünfzehn eins plus zwei plus vier – plus acht – wenn sie zu der eins dazu zählen – eins plus eins ist null eins im Sinn eins plus eins ist null eins im Sinn ein interessantes null eins im Sinnanschluss eines null – eins im Sinnnix – und eins ist eins – dann haben sie die sechzehn – wenn sie eine Binärzahl mit lauter Einsen haben einst dazu zählen – kriegen sie eine glatte zwei Potenz das passiert hier – eins plus – zwei plus vier plus acht – und eins dazu – ist die glatte zwei Potenz – sechzehn eine glatte zwei Potenz ✂ ja der Rhythmus von – zehn tausend plus X sozusagen – der Rhythmus von zehn tausend plus X zehn tausend hat den Logarithmus in Zehnerlogarithmus – vier zehn hoch vier bis zehn tausend dass sie Musik Komma noch was sein – das hier ist vier Komma noch ?? – ganz dreist so – das sollte Ihnen Idee geben diese an den ?? dran kommt den Zehnerlogarithmus von null Komma null null eins zwei drei in welcher Größenordnung – sich der ✂ ?? genau wie erwarten Sie was in der Größenordnung von minus drei – vierzehn Rhythmus von null Komma eins – eins zehntel sie noch minus eins wäre minus eins der Zimmer ?? von null Komma null eins ein Hundertstel – Ziffer minus zwei wäre minus zwei – der Zehnerlogarithmus – hier von – null Komma null eins ein Tausendstel – sie noch minus drei wäre minus drei – als wir das ja auch in der Größenordnung – von – minus drei Liegen ist es mehr als minus drei oder ist es weniger als minus drei ✂ genau minus zwei Komma neun noch weiß – also etwas mehr als minus – drei – minus zwei Komma neun ist ja mehr – Zahl Fall vorstellen – minus zwei Komma neun ist mehr als minus drei – liegen – weiter nach rechts das ist mehr als – minus drei – der Logarithmus ist ja eine der Zehnerlogarithmus – soll ich sagen ist ja eine – streng monotone Funktion wenn sie mir einsetzen kriegen sie auch mehr raus – wenn sie null Komma null null eins einsetzen sind sie minus drei raus – wenn sie mehr einsetzen als null Komma null null eins das ist mehr müssen sie auch mehr rauskriegen könnte ?? Fallstricken – der Taschenrechner sagt – null Komma – null null eins zwei drei – D in – Zehnerlogarithmus – der Musik sinnlos und darum ist der natürliche Daun ist der Zehner sehr raffiniert – waren – minus zwei Komma neun eins naja – so des – der natürliche – Rhythmus von zehn – wenn er ungefähr drei ist über den ganz groben breiten Daumen wenn ihr ungefähr drei ist – was ist eine natürliche Logarithmus Aussehen ✂ genau das ?? schon für fortgeschrittene – Szenen ist drei hoch zwei – zehntes drei hoch zwei neun – naja gut neun – zehn ist ungefähr drei hoch zwei – Das heißt – zehn ist auch ungefähr – E hoch zwei – es ist E hoch zwei Komma noch was – Sinn ist mehr als drei hoch zwei aber nicht viel mehr als drei hoch zwei – zehn ist also etwas mehr als E hoch zwei – der natürliche Logarithmus aus E hoch zwei wäre zwei womit produziere ich ihn damit ihr zwei raus kommt die Serie muss also etwas mehr sein als zwei zwei Komma – irgendwas – einmal gerade Komma dass irgendwas ganz natürlich jetzt wieder mit der Ableitung schätzen – so genau wie seine Stelle nicht haben sehen und – uns davon – den natürlichen Rhythmus zwei Komma drei – dann – können sie auch sagen was der natürliche Rhythmus – von – null Komma eins ungefähr ist wenn sie das wissen müssen sie das eigentlich – sofort sagen können ✂ ?? ja zwei verschiedene Wege ich würde sagen ich werde den Tierwelt hier sehen der aus der Kehr wird es nur Komma eins – der Logarithmus von Kehrwert ?? vorstellt Kehrwert heißt ja auch minus eins der Logarithmus von Kehrwert ist minus der Logarithmus vom Original das muss also sein – minus zwei Komma – was auf die oben rausgekommen ist mit ein Minuszeichen – sinnliches mit dem Verschieben – vorgestellt ich verschiebe das Komma hier muss ich nach vorne gehen sozusagen mit ihrer irgendwas und sie müssen sie nach hinten gehen mit irgendwas – ich würd dagegen mit dem Kehrwert Begründung Komma als der Kehrwert von zehn Das heißt Rhythmus ein Minuszeichen – noch ein Minus im Exponenten – der Logarithmus sagt was in Exponenten steht – ja dass man solche Schätzaufgaben – sie erkennen wenn sie solche Sachen schätzen können ist das ein Zeichen ob sie's auch verstanden haben was hinter den Kulissen – passiert ?? darum geht es mir – nicht das ihr dreißig Stellen Komma schätzen können sondern ich will wissen das in der Vorstellung – haben was hier – passiert – größenordnungsmäßig – nicht dass sie irgendwie den Rhythmus von zehn irgendwo sehen und sagen ?? kommt – neun raus vielleicht – solche Vorstellung entwickeln diese Funktionen – mehr im Griff zu haben darum geht's mir unnatürliche die Ableitung im Griff zu haben