[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

25B.4 Rotationskörper; Mantelfläche bei Drehung um y-Achse


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

es – gibt zwei Sortenmantelflächen – solche die man lösen kann und solche die man nicht lösen kann ?? die bei Drehung um die x-Achse – tendiert dazu nicht lösbar zu sein – aber nicht um die y-Achse – Lustigerweise – wird das integral einfacher – das über den sich gerade mal allgemein – was passiert wenn ich eine allgemeine Funktion habe – und Trainer die Kürbisse Komma sein – und drehe diese allgemeine Funktion um die y-Achse – wie groß wird die Mantelfläche – werden fällig das mit dem integral Beistrich – hier drehen um die y-Achse – wie groß für die Massefläche werden – genauso werden wir wieder mal ?? noch Lackierer – ähm – wie gesagt es geht darum in der Lage zu sein selbstständig – irgendwelche integralen zu schreiben ?? das Richtige tun – diese Mantelfläche – ausrechnen – eine Funktionskurve – ein Graph einer Funktion – zwischen A und B dieser Teil hier – wird gedreht um die y-Achse – was gibt das als Mantelfläche wieder ohne die Deckfläche natürlich nur der Teil der – Oberfläche der hier von der Kurve gebildet wird ✂ ist es einfacher als man glaubt – man es erst mal – hingekriegt hat – als ich integriere wieder von A bis B ich möchte über X integrieren – ich könnte auch die Rollen von X und Y vertauscht und über Y integrieren – Punkt das kann jeder so viel lustiger weiterhin über X zu integrieren – es muss hier stehen was ist die Mantelfläche für einen – solchen für einen solchen Kegelstumpf – mehr Umfang – mal wie lang die Strecke ist – der Umfang – zwei Pi mal der Radius – sich das angucken ein solcher Kegelstumpf – vier – was ist der Radius ist einfach der ?? XP hat hier stets – zwei Pi – X – für den Umfang – und dieser hier die Länge längst der Kurve – das Stückchen längs der Kurve eben schon – Wurzel – Einfluss Ableitungsquadrat – malte X von Pythagoras – hier kommt also die Wurzel eins Plus die Ableitung ins Quadrat oder für denk – mal Text dahinter – und das ist netterweise einfacher – die Mantelfläche bei Rotation y-Achse – ist nicht so ungeschickt wie die Mantelfläche bei Rotation um x-Achse sie sehen hier kommt meine Funktion zweimal Vorwahlrotation – und x-Achse – die einmal abgeleitet und hier einmal im Original – aber hier bei der Rotation – um die y-Achse steht davon ?? X – und nicht mehr die Funktion – bekommen zum Beispiel an bei dem das wirklich geht – zum Beispiel – A gleich null B gleich drei – und als Funktion – nehmen wir mal ganz dumm – kannst und kannst du – X Quadrat – Überraschung – kommt dabei ✂ raus – das meine kleine Übungsintegration – das hier die Ableitung – der Funktion vorkommt und sonst nichts ?? steht ja nichts von F vier steht nur Beistrich – warum ist das gutes Zeichen warum erwarten Sie das nur die Ableitung ✂ vorkommt und nicht die Funktion – als solche – noch – es kommt ganz auf die Höhe an ob diese Kurve da unten ist – oder da oben ist oder ganz weit unten es kommt nur auf die Form der Kurve an nicht auf welcher Höhe das ganze stattfindet – ich müsste die Höhe die absolute Höhe sozusagen vergessen wunderbar es kommt nur die Ableitung vor diese Formel vergisst die absolute Höhe wie sich das gehört also nicht wundern dass man die Ableitung vorkommt – so muss das sein das komisch – ich integriere jetzt also von null bis – drei – zwei Pi der dich ohne vorschreiben sollen zwei Pi X mal – Wurzel – eins Plus – so hiervon die Ableitung Quadrieren die Ableitung wäre zwei X Quadrat wäre vier – X Quadrat – TX – jetzt möchte man auf den ersten Blick meinen dass das hier – partielle Integration verlangt das X ableiten – die Wurzel integrieren – ?? integrieren sie die Wurzel mit dem X Quadrat das es nicht gut an es geht netterweise mit Substitution – dass sie unter der Wurzel erkläre ich zu meiner variablen – Uhr – dann habe ich die U nach D X gleich – die ein Feldweg beim ableiten viermal – zweimal – X also acht X – ich mach das jetzt auch mal wieder so hemdsärmelig – nicht so richtig streng mathematisch – am – beziehungsweise – ?? mathematische man weiß was der Spezialform – sind das die XLink nach rechts die acht X bringt nach – links dann steht da die EU durch – acht X ist gleich – ist gleich die X hier setzt das ein das TX – wird sich da ein – und finde es sind zwei Pi von null bis drei – X Wurzel – U – und die X wird werden die EU durch acht X – und dass es eine Schulbuchaufgabe – deshalb ist tatsächlich lösbar – die XL – fliegen raus glücklicherweise – muss ich wo sich sein ich arbeite damit – wo jetzt die Uhr nicht mehr die X also nicht mit der Grenze von null bis drei – sondern null einsetzen gibt eins – Punkt dreiundsechzig – Eruptionen – sieben dreißig – Casinos stehen von eins bis – sieben dreißig – und dann habe ich da zwei durch acht sind ein Viertel also vorn steht Pi vierte – zwei durch acht ?? Pi das integral von eins bis sieben dreißig – Wurzel – und EU – ?? das es jetzt – nur noch dumm – Pi – Viertel – Stammfunktion – ?? hoch ein halb – also – drei halbe mal zwei Drittel – den siehe ableiten drei halber nach vorne wird sich mit den zwei Dritteln – allgemein verringern – zwo ein halb – ?? von eins bis sieben dreißig – und da sind wir bei Pi Viertel mal zwei Drittel Komma noch kürzen langsam langweilig ist – mal sieben dreißig – hoch drei – Halbe – minus eins hoch drei halbe was wieder ein