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19.1_2 Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – ganze Zeit schon gesagt – Leertaste Klammer zu ist eigentlich nur ein Rechentrick – um Differentialgleichung – zu lösen ?? Regelungstechnik – haben – Gefangene mit einer – Differentialgleichung – zweite Ableitung – eines Signals – plus – fünf mal die Ableitung eines Signals – sechs mal – sechs mal mein Signal – soll sein – die Quadrat – für – nicht negative – Gefühle noch für nicht negative Seiten – das Beistrich lösen – an Differenzialgleichungen – für nicht negative Zeiten – ähm zur Wiederholung – was wissen Sie über den ✂ Typ dieser Differenzialgleichungen – also – zweite Ordnung in – zweiter Ordnung sie ist im Jahr – weil meine – gesuchte Funktion – immer nur als Vielfaches – von Sachen vorkommt die nicht eine Suchfunktion – abhängen – auch keinen Sinus von der gesuchten Funktion kann Quadrat von der gesuchten Funktion – sie ist – in homogen – wegen des die Quadrate – haben einen Term der ohne – die gesuchte Funktion steht hier ist die in Homogenität – der Servicemuseen – und sie hat obendrein konstante Koeffizienten – eins fünf sechs in konstante Zahlen ✂ schreitet – sie größer gleich Null dazu klarzumachen dass ich nicht nur für – nicht negative Zeiten interessieren wie entwickelt sich die Lösung für nicht negative Zeiten nur das kann er die Ablass Information – die ignoriert ja – die negativen Seiten – deshalb die bisherigen Verfahren würde man auch noch die negativen Seiten behandeln können für die rückwärts gehen – nicht so mit der Leertaste Summation – jetzt – kommt dann auch endgültig Leertaste – dafür – das ist die Anwendung für die Lapplands Transformation benimmt sich so eine Differentialgleichung – typischerweise zweite Ordnung erst ordentlich langweilig – zweite Ordnung in Erinnerung interessante – Koeffizienten – und – schiebt diese Differenzialgleichungen – durch den – ?? konsumiert durch – beide Seiten – des Musik Erblassers Klammer zu der linken Seite gleich der Leertaste Ausmerzung der rechten Seite sein diese Funktion gleich der ist dann müssen auch die Douglas – gleichsam – an – das geht jetzt mit den ganzen Regeln löschen hatten – die Ablass transformierte einer Summe – habe ich nicht angesagt aber es hoffentlich klar die Lapplands konsumierte eine Summe ist die Summe der Lapplands transformierten – ?? geht nichts schief – also nehme ich jetzt die Summe der Lapplands kostümierten der zweiten Ableitung plus – Niederlassungsmittel – von fünf bei der ersten Plus Leertaste und somit sechsmal die Funktion selbst – Ablass konsumierte von der zweiten Ableitung kann dran – das ist minus der Startwert der Ableitung – minus es der Startwert der Funktion – plus es Quadrat – mal die Lapplands transformierte – von der Funktion selbst – bei eben als Regel – für die zweite Ableitung – den Lapplands transformierte Netz kommt als nächster – Leertaste Konstellation von fünf bei der ersten Ableitung – entlassen Summation von fünf mal irgendwas – ist fünfmal die Lapplands Transformation – hier brauche jetzt also plus fünf matt lapp Lastern – Summation der ersten Ableitung – die Regel hat nur – das ist die Funktion – am Anfang – plus es mal lass – das jetzt – zu – der ersten – Ableitung – und dann kommt jetzt noch die ablasskonsumierte – von sechsmal der Funktion – sechsmal – Ablass konsumierte der Funktion – plus sechsmal – großes Ypsilon – vermisst – dass es auf der linken Seite steht – Ablass konsumierte der linken Seite meines Differenzialgleichungen – wenn ich die rechte Seite Lapplands transformieren – muss das – weiter Stimmen – auf der rechten Seite steht die Quadrat – Faradtabelle – zwei Besuch minus drei – das ist nach in der Tat wirklich so sie haben eine Tabelle und schlagen nach die Quadrat ist zwei SOE Nuss sei seit dem siebtens auswendig – ähm – also zwei Esso minus drei wird die Quadrat werden das schreibe ich auf die – Seite – zweimal – Ausrufungszeichen – damit ist aus meiner – Differenzialgleichungen – eine ganz normale – Idbereiche – schulmäßige – Zahlen gleich ?? geworden – hier steht der Startwert der Ableitung – der Stadträte Funktion Startwert der – Funktion – das einzige was jetzt nicht kenne ist die Ablass transformierte – der Gedanke ist jetzt diese Gleichung – nach der Lapplands konstruierten aufzulösen – und dann wieder rückwärts zu rechnen – steht jetzt nichts böses mehr drin – Beistrich scheinbar ohne Ableitung drin und es ist ja eigentlich der Startwert der Ableitung ich muss mich wirklich was ausrechnen das ist mein Start werden diese Geschwindigkeit geht's los – das ist Startwert mit welcher Höhe es los geht hier auch mal – die Gleichung möchte ich jetzt – mit List und Tücke – wieder zurückrechnen – um festzustellen was denn mein Originalsignal – Y war – fasse das erst mal zusammen – einmal zusammenfassen – Dinge stehen diverse vielfach von Y – ?? groß Y soll ich sagen das vielfach von großes Ypsilon – nämlich – es Quadrat – plus fünf S – Plus sechs – mal großes Ypsilon – die Lapplands transformierte – meines Signals – müssen jetzt eigentlich – den habe ich – den habe ich den – und dann kommen noch ein paar – Kleinteile – hier steht minus der Startwert der Ableitung – dann – steht hier – äh der Startwert der Funktion – einer bei mir ?? es einmal mein minus fünf – Cessna – fünf – also – minus – es – Startwert Funktion – der Seil Leertaste – ist gleich zwei Esso – minus drei – eine normale – algerische – zahlenmäßige – Gleichung für die Ablass transformierte – ich per typischerweise – den Startwert gegeben haben und welcher Höhe staatlicher – typischerweise – gegeben haben – mit welcher Geschwindigkeit – ich starte – das bitte zahlt das Wetter Zahlensystem – zwei Zahlen – erlösen sie auf und steht – Ablass konsumierte der Lösung ist gleich – irgendwas – mehr oder minder fürchterliches – neunzehn hundert eine fürchterliche – sollte vielleicht klarer machen der gehört – hier hinter – Esperanto sind es sechs – mal Ablass transformierte minus – bei der Ableitung unseres – Stadträte Funktion ?? ist gleich – zwei SOE Nuss drei – dass er sich jetzt auf – den ?? Nummer vier angekommen – Punkt sie lösen nach – der Lapplands transformierten – auf – ich kann jetzt also sagen was sie Lapplands transformierte meiner Lösung sein sich gar nicht sein muss die Lösung sein muss ?? aber ich kann sagen was die Lapplands konsumierte davon sein muss – Ass ist der Trick – sollte bis dahin das noch mal klarmachen was passiert ich nehme mein Differenzialgleichungen – bilde von seinen beiden Seiten die Lapplands transformierte – was schön einfach ist weiterhin Jahres interessante Koeffizienten – bin ich – nun – wenn das Leerzeichen Rechten ist – für alle Zeiten ab null aufwärts – muss auch – das ganze Mitte links gleich den Erblasser zu Recht für alle es – sein für die das definiert ist ?? alter groß Knoten – in – ?? auf – und finde – wenn sie rülpsen es auflösen – haben wir – vorsichtig überlegen diese zwei – Esso minus drei – Leitender über den – Krempel nämlich alle auf die rechte Seite – plus Y Punkt von null – ?? auf die rechte Seite – den hierüber – lose – fünf plus es – Y – schwieriger Bescheid ?? fünf und es so fünf S – Y von null – die beiden auf die rechte Seite gebracht jetzt ?? nicht ich es Quadrat plus fünf S plus sechs es Quadrat plus – sechs – of – ich kenne also die Lapplands transformierte – meiner Lösung – noch ein wenig Differenzialgleichungen – zu lösen – werde – in Ablasstransformation – von beiden Seiten der Differenzialgleichungen – und löse dann auf – nach der Lapplands transformierten meiner – Lösung – die Frage ist komme ich jetzt wieder zurück wie komme ich denn jetzt bloß wieder zurück – und das – Kissen bisschen – komischer als bei Foyer – ?? und Konsorten sich ein Foyer erinnern da gab's dann einfach nur Formel Zurückeinschub – dafür gibt's kein Lückentext – wenn ich bei Foyer – einer periodischen Funktion die Foyerkoeffizienten – hatte dann bilde ich einfach die Summe über – alle Anteile CN – E hoch – ähm – zwo Pi – die – zwo – INT – durch die – Bilder so meine Originalfunktion – wieder – das war bei der Fujireihe – bei der Foyer Transformation – habe ich ja nicht mehr saubere Obertöne – sondern ich habe ?? integral über alle Kreisfrequenzen – und bildet dann dieses integral mit der Foyer – transformierten – E hoch – I Omega T – über alle Kreisfrequenzen – bei der Foyer kann Summation haben so schöne handliche Formel diese wieder zurückkommen – wenn sie die Feuilleton Summation haben – wie dann wieder zurückkommen – man kann im Prinzip ähnliche Formen fehlerhafter – Information hinschreiben dies aber – eher – schwierig auszuwerten – muss vorsichtig zu sagen – bei dir sprechende Vorwürfe Leertaste Summation – bringt es nichts – was man stattdessen macht – ?? guckt sich einfach die Regeln an – wie die der Pass konsumierte funktioniert und wendet die Regeln rückwärts an – möchte das hier in solche Teile zerlegen – das ich auf jedes der Teile – meinetwegen rückwärts anwenden kann wenn ich zum Beispiel – wenn ich zum Beispiel als Last Leertaste kann Summation – sechs es so vieles wie rausgekriegt – hätte – dann wüsste ich meine Originalfunktion – war die hoch drei – wenn ich als Lapplands transformierte – ausgerichtete – armen – zehn durch es Quadrat plus hundert – dann wüsste ich meine Originalfunktion – ist der Sinus zehn T – als ich kenne für einen gewissen Satz – an Ergebnissen und Funktionen im Bildraum – kenne ich die Originalfunktion – und die übliche Vorgehensweise – ist jetzt – das was man hieraus gekriegt hat – sind wir da sind wir was man herausgerechnet – das so zu zerlegen – dass da die Lapplands Animation von Funktionen stehen die ich kenne – dann kann ich zurückrechnen – hatte das hier klein schlagen – in bekannte – Entlastung Klammer zu – Therme die so aussehen – wie die die schon hatte – man – gerne die meiner Tabelle stehen an bekannten – Ablasstransformationen – an das erste wird sein das ich dafür Sorge hier ist Besuch minus drei der oben im Zähler das sieht ganz fürchterlich aus ich bringe das alles erst mal – auf eine Form des ?? keine negativen – Potenzen mehr stehen – fünf – war – alles – mal es hoch drei als mit S hoch drei Erweitert zwei – plus es hoch drei – mal Y Punkt von null Startwert der Ableitung – plus – fünf S hoch drei – dann ja plus es wohl – eher – Startwert – als man es hoch drei macht also bis hoch fünf plus – fünf – S – vier – plus sechs S hoch drei – ist eines nichts schlimmes passiert – es hoch drei – Erweitert – und jetzt kommt der Grund weshalb ich ihn was über Partialbrüche – erzählt hab letztes Semester – rationale Funktion ?? Partialbrüche – das Ding wird in Partialbrüche – zerlegt – und die Partialbrüche – sind hatte sich dann von der Form dass man die – mit den Regeln von eben wieder zurück übersetzen kann das ist der Trickartikel – Ablass transformierte – meiner Lösungsfunktionen – suche ich – jetzt – zerlegen ich dieses Ding seine rationale Funktion – zweier Polynom – dieses Ding zerlegen so – den Partialbrüchen – das ich jeden einzelnen Term wieder – der Tabelle zurück übersetzen kann – rechne jetzt nicht vor das habe ich mit Wolfram Alpha – zu Hause ausgerechnet das tun sie nicht das mindeste zu Fuß Punkt bei dieser Funktion – völlig die Krise – war nur der erste Punkt der ersten Schritte was würde man machen jetzt Patienten zulegen zu veranstalten – er sie gucken sich an – das man ein weiteres ?? Zerlegung was denn Anna macht – welche Polstellen – habe ich mit – welcher Häufigkeit – naja hier unten steht es hoch drei – mal – es plus drei mal – S plus zwei – zerlegen – waren – es mal es gibt es Quadrat – macht zusammen Esso fünf – da dreimal – S plus zweimal ?? sind fünf es mal es hoch drei sind Versuch vier – und drei mal zwei mal es wird weiterhin – sechs S hoch drei – das heißt ich erwarte bei der Partialbruchzerlegung – etwas – wie einst durch es hoch drei einzig es Quadrat eins durch es von dem hier ?? ich erwarte was wie einst durch S plus drei – von denen hier und erwarte was wir einst durch S plus zwei von den hier – hat das müsste meine Idee was rauskommen muss – nettes Semesterbeginn – vorgeführt ?? das – ?? des Wahnsinns ist tatsächlich rechnen kann ?? dann drei Punkte mehr tippen lassen ?? Alpha einen Wolfram Alpha sagt uns – die dem Skript was die Partialbruchzerlegung – sein wird – für die hier – eine dreifache Polstelle weil ich was kriegen was anfängt – mit S hoch drei – es Quadrat dann weitergeht – Punkt es hat – für den ersten Wasser Reformeifer ich hatte zwar markiert das Sachbuch von Alpha – Beistrich drei es Quadrat minus – fünf durch achtzehn – Esso drei – minus fünf durch achtzehn es Quadratslos – neunzehn – durch hundert und acht es das möchten Wirklichkeit zu Fuß ausrechnen – und – dann gibt es einen Term bei der Partialbruchzerlegung – mit eins durch – Reedereien – ?? Kommerz einer – mit eins durch S plus drei – an – S plus drei und es muss ein Term geben mit einzig es plus zwei – auf das soweit noch an die Partialbruchzerlegung – erinnern – ?? für jede Polstelle – kriege ich sogar eigene Sammlung – an – Partialbrüchen – für seine einfache Polstelle nur einen einzigen – und hier steht jetzt – ganz erschreckend minus der Startwert – der Ableitung – minus zwei mal – der Staat wird ob sie minus zwei ?? gestattet – sie abschaltet als Skript – minus zwei mal der Startwert – plus zwei siebenundzwanzigste – bei dem – uns über Demir steht – Startwert der Ableitung – plus dreimal der Startwert – minus ein – viertel – regelmäßig im Traum auf das darauf das zu Fuß zu rechnen – haben – wir gezielte Jungs große Ganze was das prinzipielle Vorgehen – beide Seiten ?? Differentialgleichung – nehmen von beiden Seiten Ablass Translation – bilden – auflösen – sodass sie finden den Ablasshandel mit der Lösung ist – klar – und jetzt versuche ich das was ich dastehen habe zu zerlegen interne von denen ich weiß ich wieder zurück komme – ich Erblasser Klammer zu und rückgängig machen kann – es einfach Sis Partialbruchzerlegung – jetzt – ganz dreist – delegiert – einen Wolfram Alpha an – Komma versagt das ist die Partialbruchzerlegung – wenn ich das habe – ?? jetzt ?? Feldherrn durchgehen – und sagen – wie denn meine Lösung aussehen – was es alles Leertaste konsumierte ist diese Summe hier – dann muss die Originalfunktion – eine Funktion seien – die Dieselablass konsumierte hat – plus eine Funktion mit der Lapplands konsumierten das eine und somit der Lapplands konsumierten – und so weiter – das kann jetzt direkt angeben – für die normal – Sex – kann man jetzt direkt angeben was denn das Originalsignal – sein muss – auch als erstes eine Funktion – der Lapplands transformierte ein Drittel – es hoch minus drei – ein drittel es hoch minus drei – gucken Sie die Tabelle – ein drittel Besuch minus drei okay – eine Funktion mit Ablass transformierte ein drittel Besuch minus drei – was war die Funktion – ?? – ich ✂ brauche ein Drittel Esso minus drei also ein Sechstel von dem hier – also bin ich mit einem Sechstel Teequadrat – will Ablass Translation – gegangen das muss die erste Komponente – sein Teequadratssechstel – so geht das nun weiter – ich brauche minus fünf achtzehnte – es hoch minus zwei – Esso minus zwei in der Tabelle nach – war es hoch minus zwei kommt raus wenn ich Tee nehme – also mindestens achtzehnte davon – ?? achtzehnte – T – unter – minus fünf achtzehnte – T – und dann brauche ich – neunzehn hundert und acht ?? grausam neunzehn hundert und acht es hoch minus eins – auf Tabelle – ähm – Esso minus eins – war einfach die das Signal konstant eins ?? gestaltet eine Stelle null Signal kostet eins – also – also also also – um neunzehn achtel davon zu kriegen einfach – neunzehn – achtel – mal eins Fragezeichen – mal eins konstant neunzehn hundert ?? für Tee größer gleich null – das ist der erste Teil ?? gewesen – drei Partialbrüche – jetzt kommt Zeit kommt ich unten noch die sehen viel schlimmer aus gesehen aber noch schlimmer aus – diesem ganz Stimmung ist das genau angucken – hier im Zähler steht die Konstante – der Startwert einer Stelle null der Geschwindigkeit – minus zwei malige Stadt – der Startwert – minus – und zwei – sieben zwanzigste hier oben Zähler steht mit Constanze – steht nach achtundneunzig – Komma sieben vier Komma durch S plus drei – diese Konstante bleibt stehen – plus ich hatte ganz interessant wieder in Y – Startwerte Geschwindigkeit – minus zwei Mal Startwert – plus zwei sieben zwanzigste – die Konstante bleibt stehen ich brauche eine Funktion – der Lapplands konsumierte eins durch S plus drei ist – eins durch S plus drei – zurück in unsere Tabelle – vorkommt – eins durch S plus drei raus eins durch S plus drei – drei – eins durch S plus drei – ?? kommt der Sache schon näher eins durch S plus drei ich werde Lander gleich minus drei hier Lander gleich minus drei – Ziel – also eh hoch – minus drei Themas gewesen ich möchte haben eins durch S plus drei – Anderlecht minus drei wählen – meinen Verdächtiger ist die hoch minus drei T die Funktion – Tabelle wieder zurück – also eh hoch minus drei T – Ablass transformierte von dem hier – wird – das Werden – der letzte Gedanke genauso – oben steht im Zähler hier steht Wiederkonstante – auf es ganz danach aussieht – Startwert der Ableitungsstadträte – Funktion – als Konstante also – Y Punkt von null – plus drei Y von minus – ein viertel – mal ?? im Bottich S plus drei Punkt es plus zwei ?? minus zweite – so kriegt man dann eine Lösung – Punkt das mir bisher ganz anders gemacht – an – Bisse hätten sie die homogene – Form der Differentialgleichung – gelöst – hätten zwei Landerwerte gefunden minus zwei minus drei – hätten dieses hier gefunden als – Lösung der homogenen Form – und hätten dann eine Lösung der inhomogenen – Form dazu addiert gibt dasselbe Resultat – ist bei der Regelungstechnik – kann aber eher – unüblich man guckt sich tatsächlich Ablass konsumierten an kommt zum selben Resultat – also – mit etwas Übung kann man aus der Lapplands konsumierten auch so einiges ablesen – wenn die zum Beispiel hier sehen durch S plus drei dann wissen Sie irgendwann auch essenzielle Abfahrt – eins durch Konstante durch das bestreiten – exponentiell Abfall – genauso sehen sie dann Sinus und Kosinus mit etwas Übung das Verschwinden drin stehen müssen ?? hier sehen Sie das da anscheinend – Potenzen drin stehen mit etwas Übung – also man kann diesen Fuß dann nachher – schon – dechiffrieren – das ganze trotzdem ein eher formelles Verfahren an einen Rechentrick – um Differenzialgleichungen – zu – ziemlich anders als die Fourier Transformation – eine Fourier Transformation – für dessen klare Vorstellung – das ein Signal in Sinus schwammige Wellen zerlegt wird – waren – die Leertaste Information ist ?? deutlich andere Geschichte eine scheinbar ähnliche Formen – deutlich anders anwendet – muss als Rechentrick