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01D.2 Vektorrechnung, Basis


CC-BY-NC-SA 3.0

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ist analog dem letzten Beispiel aber in zwei Dimensionen – und mit etwas anderem Ergebnis – was passiert – wenn man folgende zwei Vektoren hat schon bisschen kurze – etwa eins zweiten März zwei – ?? und den Vektor zwei vier – zwei – zwei ?? Telegrammstil – davon alle vielfachen – Unsummen – Menge der Ergebnisse – Punkt das muss man sich in was ist – die Menge – der Ergebnisse alle Vektoren die sich bilden lassen als unsere Film allein zwei plus soundsoviel mal zwei vier ✂ also offensichtlich sind das hier besondere Vektoren weil die parallel sind – besser passiert jetzt was komisches – ich habe den Vektor eins zwei – zwei vier – Gütezeichen – Gegenvektor – eins zwei – eins nach rechts zwei nach oben aber Einheiten als Nachricht zwar nach oben so – zwei und ich habe den Weg zur zwei vier – zwei vier – das doppelte davon – man was gestrickt werden Vektorprodukt – ersehnten – durch die Vektorprodukt geht es hier nicht – man könnte aber zu Fuß was angeben welcher Vektor wäre nichts dabei – nicht ein Ortsvektor nicht Punkt auf dieser geraden – das es gleich als EP muss man nachdenken ?? damals einfach – so aus dem Bauch heraus drei fünf wird wohl nicht gehen – drei nach rechts fünf nach oben der Wirt quer zeigen – bisschen quer zeigen zumindest zur Grandi – können sicher auch überzeugen dass das kein Vielfaches von eins zwei ist – wenn drei fünf ein Vielfaches von eins zwei wäre ich schreib meine Fragezeichen – ein Vielfaches von eins zwei wäre – Baum versus Unsinn ?? geht das nicht ?? drei fünfzig ein Vielfaches hundert zwei sein – sich in kleinen Schritten wenn das gelten – würde hätte – etwa das drei ist gleich Lander mal eins – schaffen – wenn das gelten würde wäre drei langsamer eins und es wäre – fünf Lander mal zwei – Das heißt Lander wäre drei und Ander wäre – und weil – das geht im allgemeinen nicht das eine Zahl drei und fünf Highways nicht allgemeines Gedankenstrich – all das gibt ein Widerspruch das kann nicht sein – es gibt keine Zahl anderer ✂ wieder senkrecht – dass das Lamm der fache von eins leicht reißen des Lander Fach von zwei gleich fünf ist wenn es an der Wache von zwei sechs wäre dann wenn es Sindlingen wäre Lander drei aber das andere von zwei gleich fünf – und der sonderbaren Alstertal das haut nicht hin also einander wird es nicht geben dieser Punkt – genau sagt dieser Ortsvektor hier ist nicht enthalten – offensichtlich – man könnte auch noch ein Vektor bilden der – der eben nicht nur schräg dazu läuft sondern wirklich senkrecht dazu läuft wie eben leben sie ein Wetter bilden können der wirklich senkrecht ✂ zu der geraden die läuft – also diverse Möglichkeiten man könnte was werden Vektorprodukt versuchen – indem man hier noch die dritte Komponente dran strikt eins zwei null – ?? müssen sich fragen okay mit welchen Weg du modifizieren sie sie in den dann das ist aber nicht ganz fertig – am – aus einem Vektor zu einem Vektor einen senkrechten zu bilden dass es aussichtsreicher – zu eins zwei ein Vektor bilden der senkrecht dazu ist – am – Jammern scheint teilweise weit aus der Schule diese Faustregel – die Komponenten austauschen dein Vorzeichen ändern – aber lieber ist mir eine Stelle wenn sie verstehen was sie tun – eins nach rechts – zwei nach oben – jetzt suche ich einen der – senkrecht dazu ist was mache ich – so wird ein Schuh draus also – Originalvektor – geht eine nach rechts und zwei nach oben und wenn das Ding jetzt um neunzig Grad – nach – links soll sagen gegen Uhrzeigersinn – übergeben wollen oder müssen sie jetzt also einen nach oben gehen und zwei nach links ✂ gehen – nicht ein nach rechts – zwei nach oben sondern ein nach oben zwei nach links – ein nach oben zwei nach links na das ist – einzig schon Richtung und minus zwei – in Längsrichtung genau dasselbe was eben aus dem Voss – aus der Faustregel rausgekommen ist die Komponenten aus tausend ein Vorzeichen ändert – aber – lieber einmal verstehen warum das funktionieren muss nicht ?? tauschen die beiden Koordinaten außen in ein Vorzeichen nichts anderes ist hier passiert – ich das eingezeichnet habe nicht einfach rechts meine oben sondern einfach um zwei nach links – ausgetauscht – ein Vorzeichen geändert – dann – da könnte man – Probe rechnen – minus zwei eins sieben der Probe rechnen dass der senkrecht steht auf eins zwei ✂ Skalarprodukt vorrechnen können eins zwei mal minus zwei eins – Probe dass der senkrecht ist – das bei den eins zwei ist senkrecht – auf minus zwei – ?? – ein zwei senkrecht auf minus zwei – eins – denn – er Skalarprodukt – eins zwei Skalarprodukt – minus zwei eins – ist einmal – minus zwei bis minus zwei – plus zwei mal eins ist zwei also minus zwei plus zwei null – die beiden stehen senkrecht aufeinander – Skalarprodukt geht auch in der zweiten – Kammer – geht auch im Jahr achtundneunzig – das Vektorprodukt geht offiziell nur im R drei es sei denn man trickst jetzigen Sachzwang wird sich noch null dazu dichten – ?? des Vektorprodukt geht ein ?? drei kommt – die nächsten – Tage nochmals ausführlicher – schon mal vorab – sehen ✂ okay – hin und wieder – kann es einem schon da helfen – technisch eine Dimension – eine Gerade ist es eindimensional – diese gerade besteht – aus – Vektoren mit zwei Komponenten – gestaltet sich mal hinschreiben – wenn sie die Ortsvektor dieser geraden hinschreiben – diese gerade als Menge – das zum Beispiel – als Ortsvektor eins zwei drin – da es aus Ortsvektor die Ursprung drinnen – ?? ist als Ortsvektor – minus eins minus zwei drin und so weiter und so weiter unendlich viele Ortsvektoren – als Punkteschreiben – gibt es aus der Ton schrieben – an – diese Menge besteht – aus Objekten mit zwei Komponenten – diese Menge als solches aber trotzdem – eindimensional – eine Grad soll gefälligst eindimensional – sein und nicht zweidimensional – sein – das es sogar ein eindimensionaler – Unterraum – dieses Ding ist ein Vektorraum ✂ sie können – diese Vektoren wieder drin stehen – bei mir nehmen noch – zwei vier und – drei sechs Sie können die Vektoren wieder drinstehen – aufeinander addieren kriegen wieder welche – von der Sorte sie könnte mit vielfachen – verzieren hier drei mal zwei vier – ist wieder in dieser Menge drin ?? null mal drei sechs ist wieder in dieser Menge drin dieses Ding ist für sich auch wieder ein Vektor – gezeigt sowas wie – Pi und zwei Pi natürlich – insoweit unendlich viele – aber das ist ein eindimensionale – ?? allein den Vektorraum – oder genauer gesagt ein eindimensionale – ?? Unterraum denn ist ein Vektorraum – innerhalb eines anderen ein Unterraum des R zwei – das ist am Anfang immer Überwindung – Beistrich – was hier steht das sind doch Dinge mit zwei Komponenten das ist doch irgendwie zweidimensional – ja aber liebste Menge für sich – wenn Sie diese Menge nehmen als geometrisches – Objekt – ist das eine minimale Menge ich möchte das gerade eindimensional – sie durch dessen Ebene zweidimensional – ist ich möchte das neue Oberfläche – zeigt mal unsere Oberfläche haben wir – Seifenblasen – leere Seifenblasendurchsagen – ihre Seifenblase – das soll gefälligst – zweidimensional – sein die Oberfläche der Seifenblase – zu – und ihr so eine Oberfläche soll auch gefälligst zweidimensional – sein die leben im drei dimensionalen – sind eingebettete zweidimensionale – sollte professionell sagen ?? geben – dann – aber sind trotzdem – zwei personale Mengen genauso wie diese gerade hier eine eindimensionale – Menge – und sie ist obendrein noch ein Vektorraum – wie gesagt was ein Vektorraum können muss ist – ich darf zwei von denen der drin addieren irgendwelche – ?? und Kriege wieder einen davon offensichtlich – zwei davon addieren die Komponenten – sind immer die heftigsten Komponenten der geht es natürlich auch für die Summe – und die andere Operation nicht doch egal Vielfaches nehmen muss wieder als der Vertrieb – das – Wurzel zwei fache von eins zwei sieben – Prozent zweimal eins Wurst zu einer Wurzel zwei – auch der muss wieder dabei sein – Unterraum ein Vektorraum der Teil eines anderen Lektorat – um noch mal diese – Begriffe insbesondere unter Raum – und – Dimension einmal zu wiederholen – auf der Basis – am – Personalfundament – an – das kann trügen – eine Basis ist eine Menge von Vektoren mit besonderen Eigenschaften – eine – schreib mal eine besondere Menge von Vektoren – zwei – Eigenschaften nämlich sind nicht zu viel und es sind nicht zu weniger – oder es sind genügend viele – und keiner ist übrig so schreibe ich meine – zwei Eigenschaften – ersten sind es genügend – groß – haben ✂ groß – jeder Vektor des Vektorraums war dann von einem bestimmten Vektorraum mit einer Basis dieses Vektorraums – jeder Vektor – unseres Vektorraums lässt sich so bilden – ?? unseres Vektorraums es geht ?? um irgend einen bestimmten – und eine Basis für diesen – bestimmten Vektorraum – jeder Vektor unseres Vektorraums lässt sich aus der Basis bilden wie eben vorgeführt mit vielfachen und somit – professionellen ?? sieht das Ding ja Kombination – geschlagen – jeder Vektor unseres Vektorraums – lässt sich aus diesen Vektoren bilden – also ist es genügend groß – Basis – und – sie ist nicht zu groß – was meine wenn ich sagen sie ist nicht zu groß – die Basis – dieser Menge an Toren – eine zu großes kann ich was weglassen – schafft also man kann keinen der Vektoren weglassen ohne die erste Eigenschaft zu verlieren – ohne ich hab es verstanden für die erste Eigenschaft ohne Sternchen zu verlieren – ?? es ist keiner übrig so zu sagen es ist keine über ein zu viel – wenn ich irgend ein rausschmeißen – von denen die drin sind kann ich nicht mehr alle möglichen Vektoren bilden – das würde heißen nicht zu groß ✂ einem – Kassetten im schon gesagt was das anschaulich sein muss im März zwei – ?? – im März zwei wenn ich da eine Basissuche – zum Beispiel – zwei solche Vektoren – aus den beiden können sie alle bilden – aus diesen beiden können sie alle bilden – aus den beiden können sie alle bilden – aber keine Basis im Jahr zwei – kriegen Sie wenn Sie zu viele sozusagen oder zu wenige Vektoren haben sie nur ein Vektor – das wird nicht reichen ?? zu bilden – ähm – habe zwei Vektoren haben die parallel sind das auch nicht reichen – können nicht damit alle bilden – wenn sie – drei Vektoren ähm haben sie zu viel einer von denen ist übrig sie können den dritten Vektor mit den beiden Gästen Ausdrücke – zum Beispiel – oder sie nehmen einen Vektor und noch ein Vektor und den Nullvektor – die Nullvektor können sie sowieso ausdrücken den beiden Andacht null mal – und so weiter – alles wäre keine Basis – das Angebot stellt man etwas fest was die Anzahl der Vektoren angeht – bei einer Basis – ?? bei der mathematischen Definition – von – dem Dimensionsbegriff – für Vektorräume – jede Basis ✂ von dem Vektorraum – hat dieselbe Anzahl an Vektoren das nennt sich – Dimension – Dimension des Vektorraums ist wie viele Vektoren in so einer Basis drin sind – also das ist nicht immer so weitläufig – sacht in die fünfte Dimension oder sowas – wie Dimension sind nicht konkret durchnummeriert – das es eher sowas wie Sonnenfilter oder sonst wie Kilogramm – der R zwei ist ein zwei dimensionale Vektorraum – aber schlicht nicht fest was die einem was die andere Dimension ist je nachdem – also die Dimension – als Sinne im Sinne einer Zahl – an zahlende Vektorraum beschreibt – ist die Dimension – die Anzahl der Elemente – einer Basis – die groß ist diese Basis eine Menge von zwei Vektoren eine Menge von zwei Vektoren eine Menge von zwei Vektoren alles Basen für den er zwei – deshalb sage ich der ?? der er zwei hat die Dimension zwei jede Basis hat zwei Elemente – Komma Vorsicht – und dass dieses hinschreiben – wenn sie – ein zweites Mal Vektorraum haben ein Vektorraum – der Dimension zwei und sie nehmen zwei Vektoren in diesem Vektorraum heißt das noch lange nicht das erste Basis ist – die können parallel sein in drei dimensionalen – können die drei – ?? drei Vektoren haben die parallel sind sie können zwei Vektoren haben die parallel sind und der dritte zeigt quer auch keine Basis für den R drei – Damm sie können im dreidimensionalen – drei Vektoren haben die in einer Ebene liegen auch keine Basis Beistrich aus eben raus Komma also dass sie drei Vektoren im R drei haben also nicht das es ?? ist es – umgekehrt – jede Basis vom R drei – drei Vektoren dran – muss drei Vektoren drin haben sonst zu klein oder zu groß und damit keine Basis – jetzt aber zum zweidimensionalen – noch mal wenn sie einen Weg zu nehmen und den noch den Nullvektor dazu auch zwei Vektoren ✂ es ist natürlich nichts weil sie mit dem Nullvektor nicht von dieser Richtung des einen Rektors zu Seite kommen als auch das es keine Basis – entdeckte der nicht null ist und der Nullvektor das wird nicht funktionieren – sollte man die Standardbasis vom R drei sagen ✂ gibt natürlich Basen die besonders einfach sind – Spannstandardbasis – des R drei – ähm sie nehmen diese drei hier eins null null – null – null eins null – und null null eins – sie als Ex Einheitsvektor – und Epson Einheitsvektor und Z Einheitsvektor kennen das die Standardbasis – mit den dreien könnte natürlich offensichtlich – jeden Vektor des R drei bilden – und – extrem elegant bilden – das Coursera Nummer angucken waren zwei – vier minus fünf können Sie diesen Vektor – bilden – aus X – Y und Z Summe von vielfachen – sie den Willen ✂ also zweimal den X – wieder zwei null null – vier mal den Y null vier null steht der Firma den in Y und minus fünf mal den EZ – null null minus fünf Insel bei den ?? mit Standard Basisvektor – seitig banal – die Komponenten zwei vier minus fünf sagen sofort welche vielfachen sie brauchen – alles gibt Basen die geschickt sind und es gibt Vasen die ungeschickt sind das ist natürlich im allgemeinen eine total geschickte Basis man sieht sofort – wie man das aufteilen muss ?? – aus den sich vor – was aber dann später mal bei Wind und Wasserkraft – sind jetzt irgendwo auf der Erdkugel – nahm sie um irgend ein Gott in ein System – das wir täglich – an Sie können jetzt hier einzunehmen was so schön gradlinig drin sechsundzwanzigsten – hier ganz weit weg auf dieser Seite irgend wo die Sonne – die können so als dem das zu Sonne zeigt – aber wenn sie dann etwas mit Schatten welchen Schatten ausrechnen wollen oder aus aus welcher Richtung – in welche Richtung muss man Solaranlage zeigen – wollen sie hier so eine Basis haben – dann ist umrechnen angesagt das es gibt Basen die mehr oder minder geschickt sind ?? erstmals diese Standardbasis – ordentlich geschickt für die meisten – Fälle – aber wenn's dann spannend wird später mit anderen Basen arbeiten die quirligen vielleicht immer noch senkrechte – Vektoren haben und Vektoren der Länge eins haben müssen sich unbedingt – aber typischerweise der quirligen ?? gedreht sind – da nicht wundern die Standardbasis ist eine – aber es gibt unendlich viele andere