[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

04.05 Kern, Defekt einer Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

dieses – Kriterium – erinnert – sie öffentlichen bisschen an das hier – bei dem Bild – und bei der Existenz – dadurch angeguckt was rauskommen kann – und hat es um pauschales Kriterium – aus Wartens können alle Vektoren rauskommen – und jetzt kann ich was bauen – was dem für die – für die Eindeutigkeit – entspricht – ich gucke mir nicht das Bild anderen was ich mir angucke – nennt sich – Kern der linearen – Abbildung – im Text – der Kern – das sind – ist die Menge aller Vektoren – die zu Null werden – die Matrix zu Null macht – bei der Existenz hat mich ein hat man sich angeguckt was kommt raus aus der Matrix bei der Eindeutigkeit – guck ich mir an welche Vektoren werden zu Null gemacht – zu Nullvektor gemacht – ?? zu Nullvektor – macht – das heißt – diese Menge an Lektoren lebt im Zweifelsfall – in einem anderen Raum – das sind Vektoren nicht einsetzen kann das Bild – alten Raum sind Sektoren die rauskommen – hier – eine Teilmenge des R drei – der Kernreflektoren – die Einsätze hier eine Menge eine Teilmenge des R vier – welche Vektoren darf ich einsetzen – und ich kriege Null raus das wird der Kern – und nun hat man folgendes – Lösung eindeutig – muss eben überlegt – man es die Lösung eindeutig – in die homogene – Form des Dingern gleichen Systems nur die Lösung null hat – wenn aus Matrix – mal Weg zur – nur auf eine Weise der Nullvektor rauskommen kann indem ich nämlich den Nullvektor einsetze – das heißt wenn die Menge aller Vektoren die zu Null werden – einfach nur der Nullvektor ist – zwölf – dass es jetzt analog zu dem – Bild bei der Existenz – gibt es für alle Inhomogenitäten – eine Lösung – dabei das Kriterium das Bild ist alles was möglich ist – und hierbei der Eindeutigkeit – ist das Kriterium der Kern – ist nur der Nullvektor nichts anderes – aber noch mal der Kern sind alle die zu Null gemacht ?? – wenn es einen zweiten – gäbe – der zu Null gemacht wird – könnte ich den zur Lösung addieren und hätten andere Lösung – ähm – in matlap finden Sie den Kern mit der funktional – in NL – siehe Skript – kann uns vielleicht mal ein Beispiel – angucken gerade – das Oma noch ?? Platz – was ist der Kern – dieser Matrix – hatten wir schon mal vorher – bei der Existenz – die Frage nach dem Bild ist fraglich nachdem er ✂ also hiermit noch nicht verraten ab könnte zumindest – formal raten – zwei minus eins macht es in der Tat wenn sie diese Matrix mit zwei minus eins multiplizieren – einmal – zwei plus einmal etwas zweimal minus eins wird null und dasselbe drei mal zwei plus sechs Mann minus eins wird nur der wird es tun wenn der hier zu Null wird dann wird natürlich auch ein Vielfaches – davon zu Null – oder das minus zehn fache davon – könnte man sich jetzt ausführlich überlegen – ums kurz zu machen der Kern wird sein alle X Y aus dem Erz frei – die Vielfache – sind – solche – aus zwei die Vielfache – sind von zwei – minus eins das wird jeder – Kern sein für alle – Punkt – er – das heißt – ein Gleichungssystem – mit dieser Matrix – was wissen jetzt über alle gleichen Systeme mit dieser Matrix ✂ egal was auf der rechten Seite steht – sowas haben eins drei zwei sechs – mal X Y – ist gleich – dreizehn zweiundvierzig – egal was auf der rechten Seite steht wissen Sie wenn das überhaupt eine Lösung gibt – wo gemerkt wenn es überhaupt eine Lösung gibt – dann kann diese Lösung auf keinen Fall – eindeutig sein weil der Kern nicht nur – der Nullvektor ist sondern eine komplette – gerade ist jeder Vektor aus dem Kern kann zu einer Lösung addiert werden und sie haben eine neue Lösung – weil das nicht nur der Nullvektor ist heiß das sie können aus einer Lösung – unendlich viele so Einzelfall produziert dass es ihm auch das automatisch passiert – ähm es gibt da nicht nur – zweite Lösung eine dritte Lösung es gibt sofort unendlich viele Lösungen – mir schon gesehen sobald ein Vektor im Kern ist sie noch alle vielfachen davon im Kern der Kern – hat entweder ein Element zu den Nullvektor oder sofort unendlich viele Elemente und das heißt – wenn ich – eine zweite Lösung habe kann ich nicht nur die zweite habe sofort unendlich viele haben – das sieht man jetzt sofort zu jeder Lösung wenn es denn eine gibt von ein solchen Gleichungssystem – können Sie sofort – zwei minus eins Firmen-und zweiundzwanzig – den Diagramm noch eine Lösung eine andere Lösung – wenn es denn überhaupt eine gibt es nur bei dieser Matrix schon gesehen – und – dann – im Zweifelsfall – gibt's gleich – gibt's keine Lösung – muss den passenden Vektor auf die rechte Seite – Komma wenn es eine Lösung gibt dann ist sie keinesfalls eindeutig das kann ich jetzt sehen – und das kann ich wieder messen mit der Dimension – bei der Existenz – hat man die Dimension vom Bild genommen Life kommt raus aus der Matrix und hier nimmt man die Dimension von Kern – und nennt das defekt – ähm – der Dave – Facts – dieser Matrix – schon das ganze ?? der Defekt ist schlicht und ergreifend die Dimension – vom Kern – lieber vorher hatten – dass der Schrank – die Dimension vom Bild ist wie groß ist das was rauskommt – aber Existenz wichtig – bei der Eindeutigkeit – ist wichtig – wie groß das ist was von der Matrix zu Null wird – gemacht wird – um englische Begriffe defekt ist maritim – jetzt kann man hier den Defekt angeben – von dieser Matrix was ist also der Defekt – von dieser Matrix Schreibweise auf defekt von ?? und jetzt die Matrix – äh ein zwei drei sechs das ist die Matrix ein zwei drei sechs deshalb die doppelten Klammer – sowie den Sinus – von irgendwas – in defekt von irgendwas und wünschte die Matrix die Matte seine durch runde Klammer auf – was auf den ersten Blick blöd aus sieht das jetzt Doppelklammern stehen – aber – sobald sie anfangen – irgendwas mit Software zu machen – gibt es schon was auf die Finger wenn sie – sowas nicht beachten – wie groß ist also der Defekt – von dieser Matrix ✂ gern gesehen der Kern ist eine gerade hier steht eine Geradengleichung – also ist die Dimension – eins der Defekt ist – eins – vorher war der Schrank auch als – wie das beides zusammen hindert sie nicht gleich sofort – ja auch jetzt wieder spiegelbildlich – weiter zu der Existenz von Lösungen – kann man jetzt – einfach ?? war – Kriterium dann unterschreiben – die – logisch äquivalent sind – Komma sollte sagen – das Gleichungssystem – hat sich also in A mal X – ist gleich – B – sind schon weitgehend vorgegeben – am Alexis Beben – hat – wenn es überhaupt eine Lösung hat – einfach das anatomisch ab sofort professionell – hat höchstens – so hat höchstens – eine Lösung – das ist die professionelle Art zu schreiben – ?? auch kein heißt es dann höchstens eine weit kleine – ?? nicht zwei ?? nicht unendlich – viele hat höchstens eine Lösung ?? X – genau dann wenn – das hatten wir eben schon gesehen – A nur – den Nullvektor – zu Nullvektor macht – dieser Nullvektor lebt natürlich jetzt in dem Raum der – die Dimension hat wie für – ?? also wenn dieses A eine drei mal – vier Matrix ist – mit dieser Weg zur natürlich im R vier – und dieser Vektor lebt im R drei – dieser Nullvektor dieser Nullvektor Lebenswandel zwei verschiedenen Räumen – dieser Nullvektor ist eine den ich hier einsetzen kann einer dreimal vier Matrix für das Vierervektor – der Nullvektor der rauskommt – ist dann einer der so viele Einträge hat wie die Matrixzeilen – also vor sich dieser Nullvektor der Nullvektor die leben vielleicht in verschiedenen Räumen – das haben wir eben gesehen wann gibt es genau eine Lösung höchstens genau eine Lösung – wenn nur der Nullvektor zu Nullvektor wird von der Matrix denn sonst – Komma – wenn sonst der sonst denn sonst – könnte ich den Weg für den ich da gefunden habe – addieren auf eine andere Lösung und hat eine zweite Lösung – und umgekehrt ist es wirklich genau dann wenn – Netz Komma das – professionell – ausdrücken – ?? die Menge aller Vektoren die zu Null gemacht werden – nennt sich Kern – das heißt der Kern – ist – nur der Nullvektor und sonst nichts anderes – nur der Nullvektor wird zu Nullvektor gemacht das heißt das ja macht nur null zu null – ?? der Nullvektor zu Nullvektor gemacht – und was heißt das für den Defekt ✂ in das ist nur ein Eis darf nur ein Punkt im Kern seien – keine gerade keine Ebene nur ein Punkt das heißt die Dimension von diesem Gebilde ist null – das ist das dir – das es hoffentlich erkennbar analog zum – Bild zur Existenz von Lösungen Dagens drum – gibt es für alle B eine Lösung stand der oben – hier stand – aus der Matrix A können alle Rektoren herauskommen – hier stand das Bild der Spalten ?? ist der komplette Raum – und hier stand der Schrank ist die Zahl der – neue Zeile – das ist ein – nicht ganz eins zu eins analog aber hoffentlich verdächtig