[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

11.1 numerische Lösung von Differentialgleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

ich – wollt einmal zu Beginn – in Bälde zeigen was denn eigentlich sein numerischer – Differenzialgleichungen – zu ?? Punkt – bisher nur die von Zahlgleichungen – mit Bleistift und Papier gelöst – allem je komplizierter die Differenzialgleichungen – werden – umso mehr – versteht – man in den Zwangs das ganze – komplett – numerisch zu machen nicht mehr nach ?? schöne Formen rauszukriegen – aus dem Differenzialgleichungen – sondern einfach nur noch – Daten rein rauszukriegen – das klassische Beispiel ist – das im Kino sehen oder in jeden Computerspiel sehen – irgendwelche Gegenstände – fliegen durch die Gegend – Los Angeles wird mal wieder von den Aliens zertrümmert – was auch gerade passiert – am – das sind – die äh Simulationen – auf Basis von LIEFERN zeitgleich und man macht die Physik nach – mithilfe – von Differenzialgleichungen – und – spätestens – wenn der Wolkenkratzer zusammen stürzt hat man keine Chance ?? Differenzialgleichungen – mit netten Formen zu lösen – sondern – man löst sie numerisch – in Zahlen man geht Schritt für Schritt durch die direkt durch die Lösung durch – Schätzableitungen – Schätzbeschleunigungen – sie nächste Position und so weiter – warum sollte jetzt gehen wir immer vorgeführt – Adidas dann tatsächlich aussieht – ?? Cinema vier D das ist nicht die übliche Software für – Hollywood – aber – am härtesten zu bedienen nimmt man – den – ganzen stattfinden soll – man dazu vielleicht eine Kugel – darauf – ?? Punkt – Kegelaktion – haben – die Schweiß sich als Zollserver – schickt die – Lehrkraft mit – meinen Einstellungen hier jedes der Objekte die gleich durch die Gegend fliegen sollen – ?? wissen das es durch die Gegend fliegt – Dynamics – AG – Würfel noch was besonderes da unten – der verformten Würfe den Boden bildet – nun – sage ich dass er die Masse null haben soll das sehr Schrägmasse – nun heißt – bei diesem Programm – kann nicht bewegt werden das so wirklich der Fußboden sein denn nicht bewegt werden – so – sein Ansehen – ähm – und alles ist ein bisschen Bewegung – wenn man von der Seite Punkt – von der Seite – sollte man sehen dass das noch alles nicht so hundertprozentig – ist – ?? für die Hälfte hob sie irgendwie als potentieller diese Maschinenprobleme – gesehen – Punkt also bisschen Sicherheitsabstand – hier der Kegel – genau auf der Grundfläche und die Kugel gegen – Kegel – soll Objekt und seine Einstellungen – den zielgenau kultischen Y – was ist der Abstand bei dem er – vorsichtig wird mit seinen Kollisionen – muss ich kleiner Stellen – besser sieht es aus wie Watte – es geht nicht komplett exakt – aber so wird etwas exakter – Komma zurück – Komma neun – A – wenn das kommt der Sache schon deutlich näherte sie nicht mehr in Mathe sind – wenn sie sowas hinschreiben wollen mit normalen Differenzialgleichungen – das gibt doch so vielleicht gerade das man die Funktionen hin schreibt mit denen das passiert aber das Lösen der Differenzialgleichungen – keine Chance – an – ?? hatte in diesem Moment in dem die beiden – Objekte sich hier – ?? falsch – in dem die beiden Objekte sich im Treffen in der Mitte der ?? in dem Moment in dem sie sich treffen – die Kräfte erzeugen die beiden auf einander wirken – mit den beiden aufeinander wirken – an das werden höllische Formen meines wirklichen schreiben wollen würde – das tut sich kein Mensch an und es ist auch gar nicht – geschlossen Formen zu lösen es kommt nicht in der Schule nach einem Formel Rausartikels – Koordinate von – den Sinus von Platos – Wurzel – sonst fast keine Chance möglichst keine geschlossenen Formen mehr – man kann die Differenzialgleichungen – lösen aber die Lösungen lassen sich nicht mehr als Formeln im üblichen Sinne hinschreiben – so weit als Kurvenplatten – oder als Tabelle ausgeben das reicht ja auch um den Hollywood-Film zu machen oder das Videospiel zu bauen – ?? netterweise kann ich sie noch ?? rein machen ich kann Anfangsgeschwindigkeiten – als Drehgeschwindigkeiten – vorschreiben – Punkt es sind wohl nie – dass man die Kugel – schreibe ich mal – Startgeschwindigkeit – irgendwas vor zwanzig – lichtest ist natürlich nicht in Mietern – sondern es muss in Massenmedien pro Sekunde sein aber das Programm nicht ganz so streng und ich gebe hier auch mal eine Rotationsgeschwindigkeit – für den Anfang vor – das heißt die Kugel hat nicht nur einen Startpunkt – sondern auch Stadtgeschwindigkeiten – statt Drehgeschwindigkeit – und – sie sehen das dann etwas anders verhält von ?? bisschen mehr drin Beistrich – was für Geschwindigkeit – okay was an – einen Artikel die Anfangsbedingungen – komplett angehen – als der Zustand würde beschrieben zum Beispiel durch X Prozent vom Schwerpunkt – die Drehung um den Schwerpunkt – ?? – Komma – wie sie so Kugel – wie Silberkugel um den Schwerpunkt gedreht – aber ich muss auch sowas angeben wie Geschwindigkeiten – was ist mit der Transitgeschwindigkeit – der Kugel – und was ist die Drehgeschwindigkeit – der Kugel – das sind insgesamt – drei Pluszeichen zwei Pluszeichen zwölf – Parameter pro – ?? Objekt was sich ja zwölf Parameter hierfür zwölf Parameter dafür hat insgesamt ist der fast – zwanzigdimensional – und wenn ich Startbedingungen – angebe muss ich wirklich diese zwölf Parameter angeben – nun – zum Beispiel für die Kugel also was brauchte für die Kugel erwartet – Schwerpunkt am Anfang braucht die Orientierung am Anfang zu billigen Bilder gemalt ist durch den ?? netterweise reingehen und sagen – das ist die – ?? Geschwindigkeit noch mal drei dazu das ist die Winkelgeschwindigkeit – nochmals teilzunehmen – Punkt ab da baute in die Simulation – lassen die Ausgangsdaten – dann oftmals durch – also was sie – in jedem – Katastrophenfilm – sehen – und Videospiel – sehen sind die von zahlreichen Simulatoren – defekt steckt hier die Simulation der Physik dahinter – an der Mechanik – die Schwerkraft – als Beschleunigung die ganze Zeit angewendet – und dann kommen eben durch die Kollisionen – dieser verschiedenen Gegenständen – noch – das raffinierte Kräfte dazu – uns – ja heut wollte ich erzählen wie man denn so die ersten Schritte machen kann in Richtung – Differenzialgleichungen – numerisch nutzen – typischen Differenzialgleichungen – kriegt man alle nicht – analytisch gelöst nicht das versichert zwar vorgeführt hatte die kriegen sie nicht so schön mit Trennung der Variablen – oder – einen – Ehebruch – Lamm der Matrix einsetzen – und – alles anpassen dann funktioniert im wahren Leben Differentialgleichung – sind nicht zufällig aus kriegt man so nicht – in das man typischerweise – hat – zumindest – Orden – ist eine Form die so aussieht – wie dem Skript – ?? – an – die Ableitung meiner gesuchten Funktion – soll sein eine Funktion – von meiner gesuchten Funktion – und der unabhängigen Variable – und ich gebe eine Anfangsbedingung – an – einer bestimmten Anfangsposition – soll – eine Funktion – an bestimmten Anfangswert haben – also der wäre vorgegeben – der Werfer gegeben diese Funktion hier wer vorgegeben – das ist die typische Außensituation – der Mann Differenzialgleichungen – lösen wird – aber eine explizite – Differenzialgleichungen – ersten Orten erster Ordnung – Beistrich steht alleine – und richtig hervor dies als explizit – dann auch ?? erste Adresse das was üblichen ihrer zahlreichen Schlösser – tun – am – das heißt man muss im allgemeinen seine – Defense ?? Gleichungen – umformen – auf diese Art – war – Beistrich – wenn ich den hier habe – X Quadrat – Y Strich – plus Sinus – von Y – fünf – gleich null – Mensa Gleichung so aussieht – werde ich die umbauen müssen – Nummer eins – das explizit ist das der Weg Beistrich gleich – eine Funktion von Ybbs und XTC lösen erinnert Beistrich auf – das wäre hier – den Sinus rüber bringen durch X Quadrat also minus Sinus von Y – durch X Quadrat – das ich so fünf rüberbringen – ?? sechsundfünfzig – X vertrat also plus – X hoch drei – das heißt in diesem Fall wäre das die Funktion von X und Y das wäre mein Funktion von X und Y – häufiger so umgeschrieben – Y nach vorne X hinten – der übliche Differenzialgleichungen – zur sein Rechner – würde diese Funktion wissen wollen – welche Funktion steht eigentlich auf der Seite – diese Funktion ?? und den Startwert – später einmal – vor – an – wenn sie dagegen – so ein nettes Problemchen haben sie – Wolfram Alpha – könnte tatsächlich – ?? diese Form Originalform – ein geben die implizite Form Beistrich ist der verborgene – Reformeifer könnte das in dieser Form eingeben das ist eher ungewöhnlich – formal verkettete Schreiben soll – er das von Herrn – X Quadrat – zweier – X Quadrat – mal Y – Beistrich – der Siemens von – Y – war minus – null – und Anfangsbedingung – von mir aus – zur Zeit – drei soll sein – das sind ?? extrem freundlich dass er das so kann sie geben einfach die Differenzialgleichungen – ein – und sagen – okay zum Zeitpunkt drei oder vier X gleich drei – soll – sieben rauskommen – haben – gesagt ihn sogar was für die das ist erste Ordnung nichtlinearer – Sinus von Y – waren – gewöhnlich nicht partiell – und deutet zumindest die Lösung es gibt keine Lösung Formel an der Stelle – sind das Tickets keine Lösungsformeln – At-Zeichen Lösungskurven – und zwar fieserweise ohne Einheiten lassen ?? durch sehr brauchbare Zinsen hatten keine Einheiten anstehen – an – aber erscheint es zumindest lösen zu können auch wenn er keine Formel produziert rechnet einfach interne Zahlen durch – und produziert eine Listeanzahl – verdient – wenn sie – dann vorgesehen – wenn sie was reinschreiben was nicht ganz so eklig ist – über den hier – was ein Schlamassel dann zu – das sollten Formen lösen kann – eine – erste ordentlichen Jahr – sehr spannend – gewesen über nicht gebende Formen gab es abgesehen vom aus – ungemein Sinus hier – hilft eben auch Wolfram Alpha das Handtuch und sachlich zeigte zwar ?? Kurve – haben – haben vorne gezeigt Beistrich – dass es die übliche Situation wenn sie nennenswerte Differenzialgleichungen – haben es gibt keine Formel mehr – als eine Kurve malen aber dann vom – Alpha noch angemerkt wenn sie hier zu wenig Anfangsbedingungen – vorgeben wenn sie – schreiben die zweite Ableitung – plus die Originalfunktion – ist gleich null – Ent – alle ich möchte bei null Staaten – mit über eins statische – Originalfunktion – und Ableitung soll Null sein und ich möchte – an der Stelle eins Staaten – ein Zeichen der netterweise scharren – wurden – zweite Ordnung – unterzeichneten – Schaden in Heerscharen – an Gruppen wie das lösen würden – haben – weil hier noch was fehlt was mich sicherlich noch angeben – ?? die zweite Bedingung wäre auch Y Strich soll irgendwas sein Y – Y – Schrägstrich von null soll – dreizehn an – das wir – zweite Bedingungen stellen – und dann kommt – eine einzige Lösung daraus – wir sie noch zwei Arten chattet einmal Y ?? von X das wäre schon mäßig machen würde – oder – im Phasenraum – Y – Beistrich – der Wert und die Ableitung – die Position und die Geschwindigkeit – sowas ich auch vorgeführt für das wiederkehrende – Kurvenfahren – passen – wieder – Punkt hier ist – ein Zustand – Y – positive Zahl Beistrich gleich Null läge da – Y eine negative Zahl – Technologie – unten und so weiter das ist der Zustand – des Bodenzustandsraum – ich – brauche zwei – Bedingungen – und Lösungskurve eindeutig festzulegen zweiter Ordnung – zeitgemäßen – Zustandsraum – die besten gebe ich einen von Durchstarten – welche Geschwindigkeit statt – eines