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01.06.1 Skalarprodukt


CC-BY-NC-SA 3.0

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danndas Skalarproduktwar auch schon länger im Fokusaber keinen Schadenwie kann ich zwei Vektoren miteinander multiplizierendas funktioniert nicht richtig gutim ?? Körnchen Salzdie eine hat zwei Vektor miteinander zu multiplizieren?? sich Skalarproduktallabendliche innen heißt Zahl in diesem Spieles kommt ein skalar eine nackte Zahl raus deshalb Skalarproduktzwei minus dreieins die beiden multiplizierendas dümmste was man tun kann tut man das tatsächlich sogar was sinnvollesAlexanderGibson alle Z produzierenaddierendreimal zweiplus vier mal minus drei plus fünf mal einsdas ist das Skalarproduktimmer Vektoren in Zahlenals Ganzes ausrechnenoder übersehen Punkt das istsechsminus zwölfplus fünfsechs minus zwölf plus fünfverfügt eine für das minus einsdas ist das aber den Zahlen ausgerechnetden Fokus habe ich vorgeführtdass es eine zweite Art gibt das Skalarprodukt auszurechnenmit den Pfeilenanschaulichschreibt das etwa mit Symbolen indas SkalarproduktzweierVektorenistgeometrischdie Länge des ersten Rektorsmaldie Länge des zweiten Rektorsmalden Kosinusvom Winkel zwischen den beidenumdie detaillierte Begründung kommtnächstes Semesterist nicht so dramatisch aberwas die zwanzig Minuten wollte ich dafür investierenan es gibt also zwei Arten Skalarproduktzu brechen einmal geometrischund einmal eine Preisbezahlen heißt das Beistrichbeide Ergebnisse sind gleich das ist nicht an andere Skalarproduktes in zwei Formendesselben Ergebnis haben müssenPunkt das führt vor allem dazudas man jetzt Winkel bestimmen kannwenn sie diese beiden Vektoren in Zahlen habenkönnen sie sagen oder Skalarprodukt muss minus eins sein hier muss minus eins stehen kenne ichdie beiden McDonald Zahlen haben wenn sie länger bestimmenbei quadratischerSprachwurzeldorfist die Länge sie können diese Länge bestimmt zwei Quadrate separates eins Quadratwurzeldrauf diese Längedas heißtdamit gehen sie den Kosinus und wenn sie den großen Scan könnte auf den Winkel schließendas ist einebillige Art und Winkel auszurechnenwenn ich McDonald Zahlen habendas geht auch in zwei D genauso wenn sie jetzt hier zwei D Vektoren hättenohne denwürden sieminus sechs rauskriegenzwei D dieselbe Rechnung in zehn Dimension dieselbe RechnungX mal X bis Y Y groß Z bei Z plusW mal wieder wie man es im allgemeinenunabhängig von der Zahl in Mitte und es gibt auch wieder andere Sorten an SkalarproduktBeistrich die belästigen das es das Skalarproduktfür die Physikerin zwei D und in drei Danund es geht auch in zwei Ddiese Eigenschaft hierdas das klappt ?? geometrischden das Produkt der Länge ist mal den Kosinus des Winkels zwischen den beiden Vektoreninsbesonderewenn die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehendann ist Winkel neunzig Grad groß V zweites null Skalarprodukt bis nulldas benutzt man als Kriterium dafür wann zwei Vektoren senkrecht zueinander sindwenn sich hier nur rauskriegenmüssen sieaber die Bahn neunzig Grad zueinanderwas sagt die leichteste minus eins rauskommt über die Lage der beiden Vektorenbezahlt?? in dasgenaueEnglisch größer als neunzig Grad positive Zahl positive Zahl der Kosinus muss negativ werdenErlaubnis Kosinusder Kursus muss negativ werden der Winkel ist größer als neunzig Graddie beiden zeigen arg weit auseinandermuss irgendwasvon dieser Art sein hier ein Winkel von größer als neunzig Gradlässt sich ganz billig in die sie sehen aber nur drei Produkte zwei Summenund damit weiß ich schon dass diese beiden Pfeilenur schwer vorzustellen?? drei nach Rechtsfehler fünf nach oben zwei nach rechtsdrei nachvorneals nach obendie beiden haben einen Winkel von größer als neunzig Grad wieso bin ich rausder Kursus muss negativ seindas zum Skalarprodukt