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17.1 Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus


CC-BY-NC-SA 3.0

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wie – kommt man jetzt von – diesem Gebilde zu Sinus und Kosinus – das habe ich eine versprochen das Foyer erfunden hat wie man – eine Funktion zerlegt in Sinus Wärmequellen – dass es ziemlich gradlinig eigentlich muss man hier nur das hinten – mit Euler zerlegen groß und sie müssen anders zusammenfassen – ?? – ich schreib das von vorne hin – nun – eins – meine – Funktion – wird synthetisiert – gebildet bin ich im wesentlichen – nie etwas – synthetisieren – indem ich – diese – Ehe Hochsohn – zu Funktionen – überlagern – damit wird sie synthetisiert – und – dafür brauche ich hier die richtigen Foyerkoeffizienten – das ist die Analyse – CN weiterhin – daraus die richtigen Fourier Koeffizienten – einst durch die Anzeigen gesehen von den gut Wiens quer Punkt – daraus – über eine Periode integrieren – jetzt stetige ?? für das Skalarprodukt – einzig die schon startete Skalarprodukt – über eine Periode integrieren – diese hier komplex korrigiert – mal meine Originalfunktionskoeffizienten – ihr steht Sinus und Kosinus trennen – verkauft hier steht den großindustriellen – verkappter Form es kein Wunder wenn man das jetzt so umschreiben – kann so hin und her schreiben kann – das hier nachher nur noch Sinus und Kosinus übrig bleiben und nicht diese – am Anfang etwas ungewöhnlichen – Niveau sonst wie schenken – denn – ich schreibe das Ergebnis war direkt hin und dann – zustande kommt das Ergebnis wird folgendes – meine Funktion – ist – nicht das sie raffiniert zusammen fasse – gesteckt Sinus und Kosinus immer drin der Sinus der einfachen Frequenz – der Kosinus einfachen Frequenz wenn es in Negatives – ist es der Sinus der minus einfache Frequenzen sondern minus Sinus – auch wieder aus dem Sinus eines eher negatives – Kursus – großes Minus ein ist dasselbe Kosinus – plus ein – mal zwei und so weiter – das heißt hier taucht einfach immer nur – Sinus – und soundsoviel Kosinus von soundsoviel auch was anders kann nicht auftauchen – fast – wenn ?? gleich null ist in gleich null ist steht hier – ein – System gleich Spannungsversatz – zehn null – die dazu um das Ganze rauf und runter – zu schieben – ?? gleich null Städtchen null – null macht eins der Tiere einfach zehn null sieben null ist die gleich – das was sie auf den billigen Voltmeter ablesen – wird sie null werden – ansonsten stehen hier immer Sinus und Kosinus – als Faktoren aber – das schreibe ich jetzt hinweg – aus der Überlegung resultiert – erster die Gleichspannung – was das billige Volk mit Anzeichen – zappelnden – Zeigerende – Leser dessen Mittag – die Gleichspannung ?? dieser Gruppe schreibt das man die ?? Hälfte von dem was schreibt – jetzt an nur Sonnensun – halbe – Nacht nach eine andere Formel einfacher – ?? hat sich so eingebürgert – bin ich nicht für zuständig – ihr steht die Gleichspannung – die sie direkt mit Gleichstrom ja eigentlich die sie – Kleinspannung steht da die hierbei C null steht – Beistrich – und jetzt muss ich Sinus und Kosinus überlagern das muss was werden wie – en gleich – eins bis unendlich – in passenden Anteilen – den Kosinus – auch hier wieder entsprechend auf die Periodenlänge gebracht zwo Pi – einmal C durch groß T – und den Sinus – wird – gar – plus BN den Sinus mal zwo Pi ähm C durch groß C – Punkt Klammer zu – zur – ?? und auch nicht – soweit es so schwierig ist im nationalen – Nase an mal – an – Sinus und Kosinus wählen aller möglichen ganzzahligen – Frequenzen brauchen bestehende hinten rennt los bei null – den Gleichspannungsersatz – das muss gehen – die Frage ist nur was jetzt die A eins und die B eins das sind jetzt die handelsüblichen – Fourierkoeffizienten – das hier ist die Foyerreihe – mit Sinus und Kosinus – immer über die komplexe Foyerreihe – das ist hier keine Zinsen Kosinus – Sinus – und – diese Arendts – und dieses BN sind – da die Foyerkoeffizienten – den Wassers scheint er erfunden worden ist – die heißen – Proficentern – die heißen A und B – und die aus der komplexen heißen C – ist ganz haarscharf darauf schließen dass sie später von Mist ist eleganter – ?? Wechselschreibweise – muss es darauf kommen – Punkt – so sieht das aus – als ich möchte meine Funktion zerlegen und Gleichspannungsanteil – und dann jetzt – Hosen zu Sinuswellen zusammengebaut – eigentlich hatte ich mal Sinus unförmige Schwingungen – versprochen – Komma wenn sie den Kosinus in den Sinus zusammen den Hanse immer noch eine Sinus Schwingung – dieser Frequenz – hier sieht man jetzt auch direkt die harmonischen – das hatte ich in Udacity gezeigt – an Grundfälle – Oberwellen – das E-Werk gleich Spannung – en gleich eins zwo Pi klein T durch groß T zwo Pi klein T durch groß T für gleich eins kriegen Sie die Grundwelle – die einfachen Frequenz – eine Schwingung mit der Periodenlänge – groß T – für en gleich zwei – doppelte Frequenz – Periodenlänge ist die Hälfte von groß T – insoweit kann Leertaste ich die Obertonreihe – ablesen – was man noch Fotos zweier Kasachen noch – B fängt bei eins an Händlers eins bis unendlich B fängt bei einzelnen – A fängt bei null an – und die Art der mit dem Kosinus und die Base stehen mit dem Sinus nicht umgekehrt – das Ergebnis hier könnte – er sicher null einsetzen Kosinus – ?? Komma null – sechs eins – das passt der Gleichspannung – sie fortan kein ?? null sein das müssen Ahnungen sein wenn überhaupt ?? gleich sind ?? A null halbe – das Essen bisschen – nervig – bei – der komplexen Foyerreihe – rein sind sie – die Amplitude und die phasenweise – versteckte Amplitude ist der Betrag von der CN – und die Phase ist der komplexe Winkel von Szenen – des CN auf Male – die Länge davon sagt was Amplitude wie viel – insgesamt – von dieser Schwingung dabei ist – und der Winkel von siebzig sag was zur Phasenverschiebung – gekoppelte Zeichen mit diesem Winkel gedreht – über Zeigerdiagramm – dann einen Kollegen gesehen haben – und hier unten ist das etwas anders – A in BN zusammen – sagen mir was über die Amplitude – der – Oberschwingung mit der einfachen Frequenz und das Verhältnis – von einem BN sagt etwas – über den Phasenwinkel – der ist hier wirklich – übel versteckte Phasenwinkel – muss ein bisschen mehr Grab aus den – noch zwei rechentechnische Anmerkung Komma dass sie hat – auch selbst setzt man sofort Formel für einem BN angeben kann kann man sofort ein paar Sachen – ablesen – nämlich wenn F – wenn F eine gerade Funktion ist – NF eine gerade Funktion ist als eine Funktion – die – symmetrisch – zur y-Achse – liegt – zwei Bedingungen sie soll periodisch mit Periode T sein – und sie sollte obendrein gerade sein Leertaste müssen sich hier auch schon wieder wiederholen – müssen sich so wiederholen – so eine Funktion – symmetrisch zur y-Achse – und – obendrein natürlich – Grundannahme – periodisch mit der Periode T wenn das der Fall ist – wenn sich hier ablesen – kann der Sinus nicht dabei sein der Sinus ist ja – an der Stelle antisemitisch – Scan nur der Kosinus drin sein – das würde nicht hinhauen wenn die Sinus Wellen drin wären – sie vor diese Welle wäre da drin – die wäre einmal positiv auf der Seite wird aber dasselbe ergeben – auf dieser Seite obwohl sie negativ ist das kann nicht hinhauen – insoweit – Schwingung kann kein Sinus drin sein – also wenn F eine gerade Funktion ist dann weiß ich alle PMs – sind null ?? ohne sie ausgleichen zu haben es kann kein Sinus dabei sein wenn F eine ungerade – Funktion ist – Johannes – NF eine ungerade – Funktion – ist obendrein – dazu das – Periode T haben soll – eine ungerade Funktion lässt sich Klammer auf zumal ungerade Funktion die Periode – groß T hat – ?? Fusion muss immer durch den Ursprung – das Holz natürlich jetzt Punkt symmetrisch tun sowas – so das wäre eine ungerade Funktion Punkt symmetrisch – am Ursprung – dann muss sie hier natürlich wieder so laufen wegen der Periode – die Musik wieder so laufen – würde – wenn da ein Kosinus drinnen wäre – in dieser Welt ein großes enthalten wäre – müsste sich hier der Kosinus – sich addieren zu einem insgesamt – positiven Wert mit dem anderen Kram – und hier insgesamt zu demselben aber negativen Wert – das kann nicht sein – wenn die Funktion ungerade ist weiß man sofort das alle – Anteil von Kosinus und der Gleichspannungsanteil – null sein müssen geht nicht anders – das kann man sie direkt ablesen – ohne – hier tatsächlich die A eins – und B eins brechen zu haben