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08.04.2 Relationen als Diagramme und als geometrische Objekte


CC-BY-NC-SA 3.0

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bei – den Funktionen gab es ein Pfeildiagramm – bei denen – Relationen – kann immerhin ein Liniendiagramm – machen Relation – als Liniendiagramm – zu verbinden – was zusammen gehört – Komma fünfzehn – waren – ich habe die Menge aller endlichen Zeichenketten ein Monster großer Bereich – habe die Menge – der natürlichen Zahlen ab null aufwärts ich habe die Menge der die Zeichenketten noch mal – da stehen jetzt jeweils – unendlich viele Sachen drin – für Zeichenketten und viele Zahlen und Zeichenketten – bestellen einfach vor dass die jetzt verknüpfte zum Beispiel das jetzt Anton – mit der Zahl vierundzwanzig – verbunden ist – und vierundzwanzig – mit der Zeichenkette Bielefeld verbunden – das wäre eine Art man sich das vorstellen kann und dann kommen natürlich – Millionen – andere dazu – die auch irgendwie verbunden sind – einmal – die – sie können einfach diese Triebel immer miteinander verbinden – und haben so was ähnliches über die Funktion mit den Grafeneck – hat ?? somit den Feind Graf – somit den Fall – an zweiter Sommer zur Verdeutlichung – was über den Funktionen hatten – Komma – sind als Vergleich – Funktionen – eine Funktion zum Erreichen bei einer Funktion weiß so – Definitionsmenge – Zielmenge – und nun muss aus jedem Ding der Definitionsmenge – Einfallstaaten – genau ein Fallstaaten – aus jedem Ding links startet genau ein Fall werden nach rechts – aus jeder – Arm ob direkt alle benutzt werden und die Pfeiler – gemeinsam ändern ?? bin Punkt egal – aber eine Funktion – oder Abbildung – muss aus jedem Punkt – in der linken Menge Einfallstaaten – genau ein File nicht zwei Feilen – genau ein Fall muss der Staat das ist mir bei der – Relation legal – an irgendwo wird es Namen geben wie X dreiundvierzig – Y die kommen garantiert nicht vor – bei den geht – keine Linie – wie sie das macht bei der Relation es auch keinen Sinn ergeben – hier jetzt Pfeile dran zu malen – ähm wer ist eigentlich – bevorzugt – geht es ihr von links nach rechts ?? verlinkt – ich würd einfach so Linien dran malen von anderen zu vier zwanzig zu Bielefeld – und von der dazu dreiundzwanzig – zu Gütersloh – und so weiter sofort – an das ergibt nicht viel Sinn gefalle dann zumal bei der Funktionsabbildungen – das für den Feind vielmehr sind es die Sage von hier aus eindeutig – dahin – von da aus eindeutig – dahin und zuweilen sofort – da wird man freilich einmal bei der Funktion – okay – das wäre das als Kringeldiagramm – was natürlich möglich ist das hier ständig vor sie haben hier die dreiundzwanzig – sich vor in Bielefeld gibt's noch einen anderen ist dreiundzwanzig – das wäre erlaubt eine Relation – in der Tat – eine Funktion mit natürliche Wasser die Finger kriegen – zwei – dann Pfeile – links starten – was verboten wäre bei der Relation – ist das ist – das Öl Anton ein Zwillingsbruder mit gleichen Namen hat und einen ans wenig mit den gleichen Namen hatte auch in Bielefeld Punkt bei der ?? das wäre verboten eine Relation – aber dieses obere wäre okay – das – wäre – als Kringel – Komma – denn – dann kommt der nächste – geometrische Objekte – ?? Funktionen hatte man auch schon die Vorstellung geometrischer Objekte kurven – bestimmte Sorten an Punkt genauer gesagt – das lässt sich – verallgemeinern – dann für Relation – und das ist heute etwas überraschend – wenn sie – den er zwei zum Beispiel nehmen – die Menge aller geordneten Paare – Linksnovelle Zahl wechseln virtuelle Zahl wenn sie den nehmen – muss irgendwas einzeichnen – egal was sie da einzeichnen – das ist eine Relation – dies ist eine Relation – dies – ist eine Relation – eine – Relation – ähm – weil – es eine Untermenge des R zwei ist – er zwei ist ein satirisches Produkt – die mathematische Definition von Relation war eine Teilmenge – eines kastilischen Produkts – die Figur die ich hierhin gemalt habe Kringel und Schraffuren – Blümchen – alles zusammen genommen – diese Figur ist Teilmenge eines statistischen Produkts – ?? Sammlung an Punkten – Ahnung eins eins – äh – eins Komma fünf null Komma fünf – null Komma acht minus null Komma zwei und so weiter und so weiter eine Sammlung an Punkten – als Menge – alle Punkt in einem Beutel gesteckt – Zuge schnürt eine Menge von Punkten – aber eine Menge von Punkten im März zwei ist eine Teilmenge des R zwei was Sie hier sehen ist eine Teilmenge des R zweiter zwei ist ein kartesisch Produkt eher Konzern – und damit ist das nach im Sinne der Mathematik – eine Relation – egal was sie noch einmal genau dem Raum dann Teilmenge des R drei was in den Raum ein egal welche Figuren – wie kaputt sie auch sind – Staub irgendwo im Raum oder der komplette Raum Vollkugel – als auf einmal – ist eine Relationssekunde – wieder hingehen und das als Tabelle schreiben und sagen oberstes Eingangstabelle – an – solche ?? Punkt von mir aus eins eins mit sich in der Tabelle eins eins aufführen und hier müsste ich in der Tabelle – nur Komma acht links und minus null Komma zwei rechts aufführen und so weiter schreibt das Ganze als unendlich eine Tabelle in der jeder Punkt enthalten – so wäre da die Übersetzung – ?? dass es tatsächlich erlaubt irgendeine – beliebige Teilmenge hier – oder Berges die gesamte Ebene – ist eine Relation – natürlich dann nur eine Relation zwischen Zahlen – schwierig zu malen ?? Zeichenketten – Beistrich die hier – eher – den ?? mit den Zeichenketten malen wollen würde nach Richtlinien die mit den Zeichenkettenkrise – natürlich nicht in der zwei gemalt – Relation zwischen Zahlen – sind dann allgemeine Figur – zum Vergleich noch mal die – Funktion – gleich – an – wesentlich strenger bei der Funktion – da muss es zu jedem – Punkt aus dem Definitionsbereich – de – Definitionsmenge – sich im besonderen für jede Stelle zu jeder Stelle aus der Definitionsmenge – muss es genau ein Y geben – wesentlich strenger sind das Haustier nicht jeden zu diesem X – gibt es eins Glück gehabt aber zu diesem X gibt gleich drei zu diesem Text gibt unendlich viele – diesem X gibt's gar keins – haben – also strenger bei den Funktionen – der Definition Preis vorgeschrieben und zu jedem Ding aus dem Definitionsbereich – gibt es genau einen – einen Schnittpunkt mit dem Grafen – keine zwei sowas – deutlich strenger – und insofern wir natürlich – erfahren – Relationen – verallgemeinerte – Funktion – sie können irgendwas in malen Sand toll – ist Relation – angekommen – und eine von den an – hoffe sie haben schon mitgekriegt das größer und kleiner Relation heißen diese Kandidaten – kleiner und größer heißen auch Relationen – gleiches auch Relation – eine Beziehung – und das ist tatsächlich im mathematischen – Sinne sind die großen der Begriff ist der Begriff geht von den Datenbanken – Tabellen in Datenbanken bis zu kleiner – größerer – ?? schon lange von seiner Größe – bis zu den Datenbanken – die kleine Relation – dieses Ding – an – die Relation namens kleiner meint damit – das es jetzt bald abartig geschrieben – was zum dran gewöhnen die kleine Relation was ist eigentlich die kleine Relation die kleine Relation ist eine Menge von Paaren – eine Teilmenge des R zwei – nämlich alle Paare des R zwei – der Eigenschaft des X kleines S – Y – wahrscheinlich heftig aus befürchte ich – am Morgen stammen meine jemand kleiner als Relation das mathematische – Objekt kleiner – mathematische Objekt kleiner – ?? was ist das mathematische Objekt namens kleines S – eine Relation in das soll heißen die kleine Relation unendlich einfach klein also sinnvoll – für die sie auch keinen – oder – Elbe wie auch immer gewonnenen ?? sind einfach kleiner – sinnvoll die kleine Relation – was ist eigentlich die kleine Relation eine Relation ist eine Menge – okay und hier sind also – Paare im R zwei – weil ich links und rechts vergleiche vergleiche zwei Zahlen eine Relation zwischen zwei Zahlen stell ich hier eher links und rechts – am – welch glückliche Paare schütte ich dann da rein natürlich sinnvollerweise – die vor der Linie – klein S als der rechte – das heißt den können wir sogar Platten die Nummer achtzehnter falls sie können sogar ein Bild der kleine Relation erzeugen – an – eine einzig um sich die die Geometrie zu belegen sie gegen die Kunst die Grenze eine sehr X und Y die liegen gerade auf der Grenze – nach liegen gerade auf der Grenze – gleich Y – und ich darf von diesen – darf ich nach oben gehen mit Y Größe oder ich darf nach links gehen dann wird X kleiner – will sagen – das ist – der Bereich – ohne die – gerade – Rand schreiben – ohne Wand – alles oberhalb der – ersten Winkelhalbierende – das kann ich auffassen als die – kleine Relation – es ist arg abstrakt aber ich wollte ihn einmal klarmachen – das tatsächlich so eine Relation – auch – im üblichen Sinne eine Relation ist – die Schreiben X gleich Y X kleiner gleich Y und so weiter sofort auch das ist eine Relation es können Sie auf malen – als Teilmenge der Ebene – und sie können es hinschreiben – als Menge an Paaren – ist zwar abstrakt – aber eine ständige die Mathematik – sauber durch netterweise – das Schulbuchbeispiel – für Relationen – ist die Parabel – aber an dieser Stelle sollten die klar – dass die Bilder alle X Y – fahre – ?? siebzehn aus dem er zwei – mit – X gleich Y Quadrat also nicht Y gleich X Quadrat sondern X gleich Y Quadrat umgedreht – wenn ich das Bilder oder wenn ich das dann hin malen – liegende Parabel – dann ist es natürlich – offensichtlich – eine Relation – deine Funktion klar bei – einem X werden seine Zweige mehrere – Y zugeordnet – aber offensichtlich eine Relation der ?? ist egal was sie in die Ebene rein malen auch das wäre eine Relation der tollen Reise durch diese – liegende Parabel ist recht eine Relation – der Stelle hoffentlich kein – groß Überraschung mehr an – Grammatik selbst ?? wenn sie X ist ?? Gibson Quadrat – ?? was wäre zum Beispiel – ich nehme – Y gleich zwei X gleich vier – Y gleich zwei – gleich – aus Boston einzelne – hier um – ihre Impulse gleich zwei jährige X gleich vier – gleich eins X gleich eins – Y gleich ein halb – X gleich ein viertel – und so weiter und so fort die liegende Parabel – zum gleich minus ein halb X gleich – immer noch ein Viertel – zugleich minus eins immer noch X gleich eins – Quadrieren – und so weiter – Sie können machen was sie wollen und es wird einzig meine Relation – Relation haben insofern ganz mit Funktionen – zu tun die Funktionen sind ganz besondere – Relation – ganz eng definierte Relationen – so ist einrichte heutige Vorstellung – wenn ich Relation habe und dann noch ganz viel mehr verlange – dann habe ich der – Funktion – wir müssen sie – verlangen – das jeder Dax Wert nur einmal vorkommt – die Ion werden verboten – und ich müsse dafür sorgen dass der Definitionsbereich – hier die linke Achse nicht enthält – dann wäre ich glücklich dann wüsste Funktion werden so ist es eine Relation