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10B.6 Potenzfunktion im doppeltlogarithmischen Diagramm


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – hatte ihr vorgeführt an der Richterskala – das Logarithmen helfen können extrem – große Bereiche zu relativ überschaubaren – Bereichen zu machen – und jetzt noch mal einem anderen Beispiel an – der zeige ich Ihnen mal doppelt logarithmische Diagramm ein doppelt logarithmisches Diagramm – x-Achse – und y-Achse – uns mal gerade würde – x-Achse und y-Achse – logarithmisch eingeteilt – ?? dann – statt null schreibe ich eins dran – statt eins schreibe ich zehn dran statt zwei schreibe ich hundert dran die Potenzen statt drei – schreibe ich tausend dreizehn hoch drei statt vier schreibe ich – zehn tausend drei sehen das wird eng auf der Skala – was schreibe ich bei minus eins drang ✂ ein Zehntel Dreck zehn hoch minus eins null Komma eins schreibe ich dann gedanklich weiter mit null Komma null null eins und so weiter – Selma ?? auf der y-Achse – ich starte bei eins – und dann schreibe ich nicht eins auf die nächste Einheit sondern ziehen und dann schreibe ich hundert auf die nächste und – tausend – und zehn tausend – und natürliche unten null Komma eins – müsse mehr Platz da – ist es schön zu wissen null Komma null eins null Komma null null eins – das ist ein doppelt so britisches Diagramm X und Y Achse beide logarithmisch – ich trage nicht null eins zwei drei vier minus eins minus zwei auf sondern die Potenzen darf die Zehnerpotenzen – einst Zehn hundert tausend und nach links – minus – eins in die Potenz also zehn hoch minus ein Szene minus zwei – und so weiter – Show abgefragt welche Zahl viel mit den eigentlich jetzt ✂ richtig ich opfere die minus die negativen Zahlen und ich opfere die null es gibt in diesem Diagramm keine null und es gibt keine negativen Zahlen – waren – die Platten mal folgende Funktion – Y ist gleich X Quadrat durch tausend – und lassen sich überraschen was dann passiert – wie sieht diese Funktion – sind doppelt logarithmische Diagramm aus – doppelt logarithmisch wie schon gesagt weil beide Achsen logarithmisch sind sie könne dich auch nur eine Achsen – machen es hilfreiches war sie nur eine Achse logarithmisch isoliert beide Achsen rhythmisch doppelt so ?? – wie sie diese Funktion aus ?? die Platten – an Mata Punkt der Eigentümer war Punkt ein gemalt haben werden Sie sehen was es sein muss – und – um die Idee zu kriegen warum es das sein muss was es ist berechnen Sie mal – den Logarithmus – den Zehnerlogarithmus – aus Y – dann sehen Sie warum es das ist – was sie – schon an einzelnen Punkten sehen ✂ ?? – okay das hat er dann bei ein hingehauen – also wenn sie eins einsetzen – ein Quadrat durch tausend – ein Tausendstel – als Ergebnis – ein negativer Wert nicht sondern zehn hoch minus drei die minus dritte – Potenz ?? sehen da unten landet er – mit tausend Einsätzen tausend Quadrat durch tausend – vierzig einmal tausend sechs bleiben tausend anderen nicht der oben – um – wenn sie – zehn Einsätzen – zehn Farad hundert tausend S eins zehnte – null Komma eins – ?? hundert Einsätzen – zehn tausend – tausend haben sie hier – sehen – offensichtlich – schlecht geworden offensichtlich eine gerade – auch für negative Zahlen mit null Komma eins einsetzen landen tief unten wenn sie null Komma null eins einsetzen und auf die unten – wenn die Zahl der zwischen Einsetzen – zwei – fünf wie auch immer bitte dich genauso funktionieren offensichtlich – eine gerade – Metzger muss noch überlegen warum das denn eine gerade sein muss – das übrigens lustig – sind die brauchen in der kleinen – Parabel im Jahre irgendwas – aus der Parabel wird eine gerade das geht endlich auch für höhere Potenzen – wenn ich irgend eine fiese Funktion haben die zu zwoundvierzig – oder was – auch das wird eine gerade werden absurderweise – in diesem doppelt logarithmischen Diagramm – macht das Leben etwas einfacher – Punkt den Logarithmus davon an – die Logarithmengesetze – einige andere Formelsammlung – auf dem Tisch – ?? ist nicht die sonst auswendig können die Logarithmengesetze – die müssen in Fleisch und Blut übergehen ?? ich schreib noch mal in das Logarithmengesetze – waren – an – was wäre das wichtigste Logarithmengesetz ✂ korrekt – Logarithmen sind dazu da um Produkten – Summen zu machen – los – den andern Logarithmus – das ist die wesentliche Rechenregel für Logarithmenlogarithmus – kehrt die Exponentialfunktion – um – beim potenzieren – werden aus Summen Exponenten – aus Mariazell – auch X Prozentzeichen – C noch A plus B – wird zehn hoch A mal zehn hoch wie – beim potenzieren – werden aus den – Summenprodukte – der Logarithmus – arbeitet umgekehrt – also machte aus Produkten Summen – wesentliche Regeln – ein sie die haben – ist klar was aus – Brüchen werden muss was muss Ausbrüchen werden ✂ genau minus sinnvollerweise – einzig Y ist Y hoch minus eins ein negativer Exponent – heißt den Kehrwert zu bilden erschlägt sich jetzt in den Vorzeichen – ?? Logarithmus B von X – minus – den Logarithmus – beliefern – Y – das es was mit – Multiplizieren – dividieren – Komma den eben schon der Logarithmus einer Potenzen und das alles war komplett zu machen – ?? Matrix hoch – ?? übrig X Hochadels – mit dem schon gesehen ist A mal Logarithmus – B – von X die Potenz kann ich da vorziehen – und ?? aber noch den Logarithmus einer Wurzel die Art der Wurzel – aus X was passiert da – einzig ✂ ja genau sie müssen sich erinnern dass die Art der Wurzel heißt X hoch eins durch A die dritte Wurzel X so ein drittel X hoch ein Drittel eins durch drei steht der einst durch paar – mal den – Logarithmus von X das sind die – allerwichtigsten Rhythmengesetzes – Komma die noch drum kümmern was passiert wenn andere Basis habe ich bis jetzt ?? übertragen – am – sicherheitshalber – mal mathematisch korrekt – für welche X – für welche Y – was muss ich mit X Y – haben – welche Simpson darf ich Einsätzen in die Gesetze – positive ✂ reelle Zahlen sind in der jeder Logarithmus von X und Y um die Uhr ?? X Y der Gottheit noch was gehen beide Negativabi – auf der rechten Seite – ist klar X – positiv Y positiv aus ?? Problem mit den beiden – also für alle Tipps und die – positive reelle Zahlen sind – das mit den Basen hatten wir schon – als Basis für den Logarithmus geht nur eine positive – reelle Zahl aber nicht die eins – ein bisschen aufpassen ?? mit der – Zahl A – Familien bisschen – dumm veranstaltet – sowie – ich schreibe hier nicht A bei den letzten bei der Wurzelsonne – schreib was immer noch – ?? schon C Klammer auf – ich hat die CD Wurzel schon ?? – erst mal die Zahl A das hatte ich schon gesagt – da geht – alles an reellen Zahlen – siehe X hoch minus drei neunzig haben kein Problem sein neunzig bei den Logarithmus – was ist der Ärger bei der Wurzel hier ✂ direkt – da nicht die null – es gibt keine null du Wurzel in dem Sinne einst durch null macht jeden Ärger – also – C – bitte nur alle Zahlen die reell sind aber nicht die null – das wären die – vier ersten Logarithmusgesetze – sich als aber noch mal aufgeschrieben wie wenn man es einmal an – dem Fall hatte sogar schon getan – ?? – auf diesen Ausdruck erst mal kommt das mit dem hoch – also der Zehnerlogarithmus – aus X Quadrat – minus der Zehnerlogarithmus – aus tausend – ?? – und dass sie vorne Musikwagen – ist klar das hat mir auch schon zweimal – den Zehnerlogarithmus – von X kein Problem mit Vorzeichen – komme ich kein Problem mit Vorzeichen von X ✂ richtig nicht derselbe Ärger wie eben ich hab da keine negativen X hier keine null keine negativen Zahlen – kein Problem X ist positiv das Haus hin – so – ?? die meisten hatten es ihm auch schon gesehen was die Bedeutung von Satz – zwei ist – das heißt ja – wenn der Zehnerlogarithmus – von X um eins wächst wenn ich von zehn zu hundert gehe oder wenn ich von tausend zu zehn tausend gehen wenn der Zehnerlogarithmus – von X um eins wächst der letzte Zehnerlogarithmus – von Y und zwei – das muss die Steigung sein – wenn ich hier von zehn nach hundert gehe – der Zehnerlogarithmus – von X eins größer – habe ich das Doppelte davon – als Wachstum für den Zehnerlogarithmus – von Y – einen Schritt zur Seite nach rechts gehe ich um zwei Schritte nach oben – die Steigung dieser geraden ist zwei – wenn ich hier X hoch zwei vierzig gewesen wäre – Überraschung wäre die Steigung zweiundvierzig – als Potenzmittels – lustigerweise – zur Steigung dieser geraden – mit X um Faktor zehn weiter – der Logarithmus – geht um ein zweiter – das heißt im Rhythmus von Y – geht um zwei weitere ?? – besteigen wir zwei sind und es hinten sagt ?? den Achsenabschnitt – sie können auch ausrechnen den Rhythmus von Tausendschön – ist drei – sag mir einfach das bei zehn hoch minus drei – Achsen Abschnitt jetzt auf y-Achse – ja meine geraden Gleichung zweimal – das was auf der x-Achse tatsächlich steht der Logarithmus – minus eine Konstante – Fragezeichen – sie können Achsenabschnitt – minus drei – und steigen zwei direkt ablesen ?? – noch andere ?? Wasser mit Rhythmen machen kann am man kann solche Funktionen relativ elegant Platten – ohne kommende Jahr zu verwenden