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Schattenrichtung am 21. Juni morgens berechnen


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – hatten wieder Schatten – mittags fällt am längsten und am kürzesten Tag und jetzt wüsste ich gerne den Schatten – morgens – bei Sonnenaufgang – den Schatten morgens um einundzwanzigsten – sechs – Sommeranfang – im längsten Tag – des Microsoft Somali könnte man das rauskriegen – was ich nachher wissen will ist folgendes – auf der Landkarte – steht die – Turbine – Norden Osten Süden Westen – auf der Landkarte müssen jetzt schon – morgens am Rhein zwanzigsten sechsten kommt die Sonne von ihr und wandert dann im Laufe des Tages rum – das heißt – der Schatten wird so liegen – und was mich interessiert ist – dieser Winkel hier der Winkel zwischen dem Schatten – und besten – wie weit südlich sozusagen wird der Schatten liegen – das mein Ziel – ?? mal irgendein Ansatz zu finden ✂ jetzt aber noch mal die beiden Daten die Erdneigung dreiundzwanzig Grad – und – wieder von Bielefeld aus gehen Breitengradfeld – zweiundfünfzig – Grad ✂ Komma die Skizze vom Montag – ehrte – er drei – mit der geneigten Erdachse – das dreiundzwanzig – Grad geneigt – geneigt – gegen die Sonnenstrahlung – am – einundzwanzigsten – sechsten – kommt die Sonnenstrahlung – und die Erdachse schleicht sich genau in die Sonne rein sozusagen die Sonnenstrahlung einer neuen zwanzigsten sechsten – im Norden mag sich Reinelt im Süden neigte sich Beck – an den Äquator – senkrecht – zur Achse – oder – Quarzuhr – zweiundfünfzig – Grad auf – so – ziemlich laufen vierzig Grad geworden – das sollten zweiundfünfzig – Grad sein – auf dieser Breite hier – Bielefeld um die Erdachse – und Sonnenaufgang – hatten wir auch schon am Montag – hier auf der Vorderseite – wird der Sonnenaufgang sein dann wandern noch um auf die Rückseite sozusagen – es aus der Betrachterposition – statt eine Vorderseite mit Sonnenaufgang – hier wird es Mittag an der Stelle – Sonne steht im Zenit am weitesten südlich – und dann ging wieder zurück hier auf der Rückseite wird es Sonnenuntergang sein – und so weiter langsam oder auch schon der ?? wird also so fallen wenn ich eine monströs große – Anlage hätte für der Schatten in diese Richtung fallen – und das ist eben offensichtlich – nicht westlich – das wäre westlich – er die Umlaufumlaufbahn – von Bielefeld sozusagen kommt aus dem Westen geht in den Osten – dieser blaue Strich der wäre westlich – dieser Blaustrich – der Wähler südlich – ?? so rum sozusagen – in den Angebots in das wäre südlich – ?? zwischen Westen und Süden Einrichtung – und ähnliches eben diesen Winkel haben will auf der Landkarte – einen jetzt versucht hier zu lesen ?? das müssen Heike – sicher schräg die Erdoberfläche nicht sprechen könne Semikolon – was ich nach einigem Nachdenken gefunden habe ist das Konzert am besten mit Vektoren dran geht das Mandant Koordinatensystem – durchschlägt – und versucht das man mit Vektoren hinzuschreiben – und vielleicht so das Koordinatensystem – die x-Achse – zeigt dem Betrachter entgegen – die y-Achse – zeigt zur Sonne hin und EZ Achse zeigt – senkrecht zur Sonne – so habe ich mein Koordinatensystem – gelegt – X zeichnet gegen ?? Kreisring Punkt was immer ganz gut erkennen – zur Sonne hin Z – senkrecht zu den beiden anderen damit besonders ?? Sonnenstrahlung – X ist auch senkrecht zur Sonnenstrahlung – und das erste was sie jetzt neu bestimmen – ist folgender – Vektor einen Vektor in Richtung der Erdachse – so ein Vektor – bestimmen – Rektor des ?? Komma Richtung Vektor – parallel zur Erdachse – oder der Erdachse die Erdachse als Garne – irgend ein Richtungsvektor – der Sinne besoffen Vielfaches festgelegt – hätte gern ein Vektor der möglichst ?? Richtung Norden zeigt sich Richtung Süden zeigt – so lang oder so lang Hauptsache in der richtigen Richtung über den sich das mal als Ideen finden – oder Leertaste so ein Vektor finden – irgendein ✂ so die Erdachse ist am ein zwanzigsten – sechsten genau zur Sonne hin geneigt mit dem Nordpol – das heißt die X Komponente von Richtung Vektor ist null – ich liege mit diesem – violetten Vektor in der – Y Z Ebene – und – ?? mutmaßliches und rechteckiges Dreieck an – das ist ein Y – das ist bei Z – I habe ich die dreiundzwanzig – Grad – dass der rechte Winkel – Z ist der Tag groß ?? von drei zwanzig Grad mal – die Tuberkulose – Y – te sieben hundert zwanzig Grad mal über die nun so – egal wie lang die Kosinus ist das Verhältnis von den beiden stimmt wenn ich hier Reinschreibekursen – zwoundzwanzig – und – minus – zwanzig Grad damit habe ich jetzt einen Vektor entlang der Erdachse Richtung Norden nicht Richtung Süden – beide Einträge sind positiv – besonders positiv und setzt positiv ✂ zahlreiche Zweiter – kennen den – in einen mir violetten ?? hätte ich gerne – was es immer schwieriger – die Sekte hierzu Bielefeld – zum Zeitpunkt des Sonnenaufgang – da es unserer Heimatstadt hier zum Zeitpunkt des Sonnenaufgang – sichert jetzt gerne ein Vektor – der vom Erdmittelpunkt – dahin zeigt zu diesem Punkt zeigt in diesem Koordinatensystem – endlich mal einen Namen – er Vektor – hat es Vektor – Komma der Bedingungen hinschreiben kann – ?? – ich habe mal Ortsvektor – zum Zeitpunkt des Sonnen – auf Gangs – denen ich eher – was wissen Sie über diesen Ortsvektor ✂ was man sieht ist die Gibson Komponente ist null – er liegt – hier auf einer Achse kann ?? sagen auf dieser Ebene in der Exzessebene – Take That – Ebene trennt ja Tag – und Nacht – dieser grüne Vektor hier der Ortsvektor zum Zeitpunkt des Sonnenaufgangsmus – in der X Z Ebene liegen Y muss Null sein – also die Y Komponente – ist – null – was weiß man noch – räumlich zu malen das ziemlich – ?? Angelegenheit – ist ✂ also wenn ich die Erde mal aus dem anderen Blickwinkel – betrachten würde selbe Situation außen anderen Blickwinkel – hier oben – liegt die Erdachse raus – kommt hier unten – die Erdachse auf der Südpolseite – raus – hier – wäre der Äquator – hier – Obenzirkels – Bielefeld herum – Komma sie zweiundfünfzig – Grad haben – die zweiundfünfzig – Grad wären – zum Beispiel – von hier – nach hier daher dich zweiundfünfzig – Grad – oder – nur – schlecht gelungen ?? Herausforderung zeichentechnischer – Art – jährlich zweiundfünfzig – Grad das für den zwanzigsten – Breitengrad ausmachen – aus dem Äquator zwei fünfzig Grad hoch sozusagen – das können Sie – über den grünen Vektor eher sagen – eine weitere Bedingung – es ist nicht der Winkel zwischen der x-Achse – und diesen Vektor ?? zweiundfünfzig – Grad wenn Sie – diesen Winkel hier – bestimmen würden – dass es jetzt wirklich heikel wenn sie von – diesem Ort hier – Bielefeld ?? entfernt mit über dem Ort – untergehen Richtung Süden und sie würden dann diesen Winkel bestimmen dann wenn sie zwoundfünfzig Grad – aber der Winkel zwischen der x-Achse – und diesen Ortsvektor die Welt größer seiner zweiundfünfzig – Grad gemessen quer – sie müssten senkrecht – runtergehen – in südliche Richtung untergehen zum Äquator – und dann diesen Winkel messen zwanzig Grad – ist total heikel – hier ist – der Ort – beim Sonnenaufgang – zwoundfünfzig Grad lösen sich von den zwei fünfzig Grad was wäre viel einfacher statt der zweiundvierzig – achtunddreißig ?? Klammer zu Erdachse hin das ist der Trick achtunddreißig dazu erzählen – also zu dem violetten – achtunddreißig hatte sie insgesamt von der Erdachse runter zum Äquator neunzig Grad haben – insgesamt von der Erdachse zum Äquator unter neunzig Grad – fanden sie gar nicht anders achtunddreißig – Grad aus der – Erdachse raus – sowie das Funktionieren zu dem violetten – bayerischen Winkel von achtunddreißig – Grad – Winkel zur Erdachse – ist achtunddreißig – Grad – und was habe noch – über den grünen Ortsvektor – bei Sonnenaufgang – sie – Erde als Kugel annehmen muss der – Rektor – den Radius der Kugel langsam – spart das mal so – Beistrich in die Länge von diesem Vektor ist der Erdradius – aber nachher nicht wirklich gibt die mal groß R – damit – sollte man das hinkriegen – das man in irgendwelche – Bedingungen jetzt – reicherseits – umzuformen – in Gleichungen zu schreiben was heißt das gleich mal hingeschrieben es kümmert die geometrische Situation – vergessen und arbeiten – ?? Gleichungen – schade das ?? Gleichungen ✂ so schwierig wird es sein das mit dem Winkel zur Erdachse – zu – berücksichtigen – aber zurück zum zweiten Semester sie haben zwei Vektoren im Raum – zwei Vektoren im Raum A – B – jetzt umgekehrt gesucht ist der Winkel – welche Beziehung haben Sie zwischen den Vektoren und dem Winkel ✂ zwar das übliche mit dem Skalarprodukt – der Skalarprodukt – aus den beiden Vektoren – A mal B – ist das Produkt der Längenenge – von Arm mal länger von B mal den Kosinus vom Winkel zwischen beiden Vektoren – und das wenn ich es rückwärts – ist einfach – Kosinus phi okay achtunddreißig Grad groß S achtunddreißig Grad muss sein – das Skalarprodukt – Komma in Ortsvektor – mit dem Richtung Vektor der Erdachse geteilt durch die Längen so bau ich das ein – Bedingung – Sage – der Kosinus – aus achtunddreißig – Grad soll sein – typischerweise das verwendete ?? Winkel zu bestimmen jetzt mal das rückwärts ich lege die Winkel fest den Gewicht vor und sagen was das bedeuten soll der Kursus achtunddreißig Grad – muss sein das Skalarprodukt – des Sektors den ich suche eher – mal – der Vektor längs der Achse null Sinus Rosen zwoundzwanzig Grad – Grad – durch das Produkt der Längen – das super – die Länge von dem Radius Vektor hier wissen wir das ist der Erdradius – und die Länge von – dem anderen hier ist – ein Skript immer ✂ noch – Pythagoras natürlich – so sieht das bisher ausgezeichnete – Bedingung mit dem Winkel – was jetzt nicht eingebaut habe ist das die Komponente nur lässt – dem Erdradius und dass es mehr oder minder geschenkten an der Stelle – haben – Komma einen Ansatz – für mein Vektoransatz – dieses er ist – auch – innen das dann schnelles ?? Komma er X – null – Y – die Komponente ist null und dem sonst gar nicht kümmern – die X hundert und EZ Komponente sind es wahrscheinlich nicht nur die müssen uns kümmern – das gesetzliche von Gleichung ein was wird passieren also der Kosinus – aus achtunddreißig – Grad – muss sein – er X mal null der oberste mal null Feldweg – null mal Sinus fällt auch weg aus dem Skalarprodukt wird noch am Leben bleiben RZ – mal groß in uns – Selbstkomponente – mal den Kosinus aus dreiundzwanzig – Grad – geteilt durch – Erdradius – mal eins – schon eine sehr handliche Bedingung – das erste ?? nutzt schon Y drittes null die Winkel zur Erdachse habe ich da es eingebaut – ist das mit den Ertrages haben – in diesem Ansatz muss – nach Pythagoras sein Ex Quadrat plus RZ Quadrat ist gleich der Erdradius ins Quadrat damit die Menge von diesem Vektor – der Erdradius – ist – aber Anfang aufzulösen – Anfang aufzulösen – RZ – RZ ist also – Kursus achtunddreißig – tausend drei zwanzig mal er den Erdradius – Komma Kosinus achtunddreißig – Grad durch Kosinus – dreiundzwanzig – Grad – er X kriege ich jetzt auch über die Länge was ist er X ✂ Komma die Wurzel – sie bringen oder gucken RZ fordert über die Wurzel aus Ertrages Grad Minuslinie – ins Quadrat – ?? sie nicht ?? – Herr Quadrat das war Ertrages mal Kosinus Quadrat achtunddreißig – Grad durch groß ins Quadrat – dreiundzwanzig – Grad – plus oder minus die Wurzel Fragezeichen – der plus die Wurzel der Vektor zeigt jetzt zu uns hin Sonnenaufgang ist auf der Vorderseite – in positive X Richtung – bei den Sonnenuntergang – erwischt – plus die Wurzel – vergesslich aus den Gleichungen sondern Volkslieder aus der Geometrie – drauf sondern – Aufgang – Ausrufezeichen – der Sonnenuntergang – minus – einem sind zusammenfassend – hier nicht es erfordert also zurückzunehmen – lassen und er – ermahnte – Ertrages also mal die Wurzel aus eins minus Kosinus Quadrat – dreißig Grad durch – ein zwanzig Grad ?? – hatte tatsächlich seinen – kosmischen – Rivalen seinen kosmischen Ortsvektor – damit ausgerechnet – bisschen gedauert ?? sie Minuten ermöglicht es tatsächlich in – das wäre der Ortsvektor – zum Zeitpunkt des Sonnenaufgang ✂ jetzt habe ?? schon zwei Vektoren hier – einen – entlang der Erdachse – jetzt einen zum Ort hin an den der Sonnenaufgang stattfindet – habe ich überlegt – was – am einfachsten wäre – jetzt einen Vektor Richtung Westen zu bestimmen antwortete hierum zeigt so ein Vektor – Richtung Westen also hier würde der so zeigen hintenrum sozusagen – Vektor Richtung Westen – wenn ich lehne mich habe – und mit der Einfallsrichtung – des lichtes hier Skala modifizieren kann ich wieder was mit Winkel machen – Punkt gleich – heute Leertaste ein ein Lektor Richtung Westen haben – Vektor zeigt an verschiedenen Stellen der Erde anders hier würde er so zeigen da würde also zeigen der Vektor Richtung Westen – ist jetzt ein Vektor Richtung Westen – an der Stelle des Sonnenaufgang – auf dem zwanzigsten – Breitengrad – plötzlich – ganz – präzise zu sein – so ein Versuch – Vektor Richtung Westen – möglichst von der Länge eins mal Sinus ?? hinkriegen ?? dieser nicht von der Länge eins – müsse – das korrigieren – Tor Richtung – Westen – was können Sie basteln damit sie einen Vektor nach Westen kriegen ✂ als erster Punkt senkrecht zur Erdachse – der an – das es leichter mit dem Weg durch den Osten zu verstehen der Vektor Richtung Osten das ist quasi mein Geschwindigkeitsvektor – für den Ort der ?? rotiert das werden Vektor Richtung Osten der Geschwindigkeitsvektor – des ?? senkrecht zur Achse – Weg durch den Westen kriegen Sie bitte das negative vom Vektor Richtung Osten in dem dadurch auch senkrecht zur Erdachse sein – in diesem Bild sieht man es sich wirklich gut sieht man es relativ deutlich dass der Vektor Richtung Westen senkrecht zur Erdachse sein muss – also erste Bedingung senkrecht zur Erdachse – und wir kriegen noch Bedingung hin – und damit haben dann auch am Schneewittchen – also zwischen – dem Radius Vektor und dem – blauen Vektor Richtung Westen das ist ein rechter Winkel das sieht man hier natürlich überhaupt nicht im dreidimensionalen – dass das ein rechter Winkel ist – und wie sie das ?? noch viel schlimmer aus – intellektuellem – Westen Anzeichen – um die Erde und – ist auch ganz komisch aus – und überlegte sich am besten – einen winzigen Ausschnitt nur – das ist die Erde – stehe auf der Erdoberfläche – dass es Westen – der Vektor Richtung Westen – und es kann ich mit den Radius Vektor angucken – der Radius Vektor ist entgegen einem notwendigen – Tod – fallen lasse – sind die beiden an die parallele Slot fällt nach unten der Radius Vektor klickst senkrecht aus der er daraus – dann Zertifikate müssen rechter Winkel sein – sie bohren einen langen Brunnen – der Vektor Richtung Westen ist senkrecht – zu der Richtung des Brunnens – um Sichtweisen traditioneller Geschichten manchmal die richtige Perspektive suchen um zu verstehen – der es senkrecht zu unseren er an dem Radius Vektor – die Krise ein Vektor des senkrecht zu zwei gegebenen Vektoren ist ✂ das groß Produkt – sich da noch eine reine – übrigens im Artikel sehen ✂ so als erstes mal die Reihenfolge der Multiplikation – ich habe meine erste Fuge – aus dem Mittelpunkt Herauskriegszierde – der Radius Vektor – sollte nach vorne zeigen – habe die Achse – Zeichenebene – von mir aus – wenn ich jetzt Multipliziereachse – Kreuzradius – Vektor Rechte Hand Regel der Daumen der rechten Hand längs der Achse der Zeigefinger – längst Radius Vektor – Leerzeichen Mittelfinger – so herum – und das wäre ungeschickterweise – Osten so herum ist im Osten im Osten geht die Sonne auf jetzt die Sonne – dann – das will ich nicht ich muss die beiden andersrum modifizieren – ich muss multiplizieren – Radius Vektorkreuz – ein Vektor – längs der Achse – damit ich die richtige Richtung habe – Radius – Vektor der mir schon den Radius Vektor er X null RZ – sechs und starren wir er X oder – Radius Vektor – X eher mal die Wurzel eins minus ich schaff das nicht klar – null – und hier – mal – Kosinus – Kosinus – Plan – müssen Sie meine Kreuz – Erdachse – Ertragswertax – Erdachse null Sinus ?? zwanzig großen zweiundzwanzig – null – Sinus dreiundzwanzig – Grad Kosinus – dreiundzwanzig – Grad – jetzt habe ich ein Vektor Richtung Westen ?? ich das ja ausrechnen – ?? – Art ?? das ist doch hier ausführen es ist nicht lustig aber ich ?? es tatsächlich jetzt doch mal reinschreiben uns Quadrat achtunddreißig großes Quadrat – dreiundzwanzig – Kosinus – Quadrat achtunddreißig – Grad Kosinus Quadrat dreiundzwanzig – Grad hätten Hilfsvariablen ausmachen soll – ihr Kosinus – achtunddreißig – Grad durch – drei zwanzig Grad – wie rechnen Sie einen – Vektorprodukt – aus ✂ Papiervorschlages – und zwei Zeilen drunter zu schreiben ist auch ?? setze – ich den lieber an die Determinante und mach's mit Streichen – streicheln die – X Komponente um die X Operette ausrechnen – ?? Werk streicht X Komponente – bleibt null Malkursen – sei zwanzig Grad nicht raus ?? er Markus achtunddreißig durch großes A zwanzig mal Sinus – ein zwanzig Grad steht dann also – mit der Exkomponente – der mal der minus – der Partien – macht also minus Erdradius – groß – achtunddreißig – Grad durch groß – ein zwanzig Grad mal den Sinus dreiundzwanzig – Grad – der mittlere Streiche – Y – und rechne falsch herum – der unten links mal den Feldweg – und das bleibt dann minus – minus eher mal die Wurzel mal den Kosinus – groß R mal die Wurzelfrau – mal den Kosinus – dreiundzwanzig – Grad – und für die Zeitkomponente – streicht selbst und rechnen links oben – minus – minus null mal null – Komma null – das müsste jetzt ein Vektor Richtung Westen sein ✂ Zauber also einen – ziemlich komplizierten Weg durch den Westen sie singen den Erdradius könnte man rausschmeißen – wenn Simon die Richtung geht – bitte etwas einfacher nicht viel einfacher aber etwas einfacher – habe er es wird – netterweise – jetzt noch deutlich einfacher – weil – mich interessiert ja der Winkel – zwischen dem Schatten – aus dem – Weg zu dem wir gerade bestimmt haben Vektor Richtung Westen – der Schatten wie kriegen Sie den Schatten der mal überhaupt ausgedrückt in diesen Koordinaten – in welche Richtung fällt der Schatten eigentlich ✂ das Auge tut also jetzt nicht ausnahmsweise – es ist – die X Komponente null ist die Zeitkomponente – null und die hübsche Komponente ist negativ – einfach minus eins ?? sage der – Schattenrichtung hier ist ein Vielfaches proportional – zu – null minus eins null ?? ?? Komma warum die beiden Komponenten – wirklich null sind – stellt sich hier – eine Ebene vor auf der Erdoberfläche – so – auf die Erdoberfläche – und daneben ein kleines Rechteckquadrat – auf die Erdoberfläche gelegt – dieses Rechteck – geht nicht nach links runter und nicht nach rechts runter ist nicht symmetrisch hier – sozusagen mitten auf der Achse drauf es geht nach hinten weg – aber stört uns nicht bei der Schatten – ?? auf der Achse liegt – es richtig ist nach hinten weggekippt aber um die Achse dieser Schattenwelt – eine Rede kurzer Sinn Schatten ist tatsächlich in diese Richtung null minus eins null dass es ein Richtungswechsel für den Schatten – und jetzt tatsächlich wieder mit den Kosinus – Skalarprodukt arbeiten ich kriege den Winkel zwischen – Westen – ?? – nämlich der Skalarprodukt – Bilder – durch die Längenteil unter den Akkus großen – hatten – diese Geschichte hier schon wieder angewendet – jetzt nämlich – Westen und Schatten und kriege damit in den Winkel zwischen Westen und Schatten aus – Winkel – zwischen – soll das – sein Schatten ist es wichtig zwischen Schatten – und – Westen – gleich – ist der Arcus Kosinus – Skalarprodukt er den Kosinus ist der Argus Kosinus aus – des restwirtschaftlichen – als totales – Chaos ausgesprochenen – Vektor Richtung Westen – war hier – auch den Weg durch den Westen – und ich brauche den – Vektorrechnung des Schattens – Schatten – nur minus eins null der bisschen – platzsparender angeht – Punkt also mal – schreiben Komma lehn mal den Vektor Richtung Westen Skalarprodukt – durch das Produkt der Längen – die Länge von denen es geschenkt ist eins – mal – und jetzt die länge – von unserem – Vektor Richtung Westen – das braucht – Einrichtungssekte – für den Schatten Skalarprodukt – Westen durch das Produkt der Längen ermittelt ?? den großen vom Winkel – zwei der Trick bei dieser Rechnung hier war sie bei dieser Rechnung hier mit dem Skalarprodukt der Skalarprodukt Brücke länger machen Kosinus – Kosinus ist das Skalarprodukt – durch das Produkt der Längen – also habe ich hier jetzt Skalarprodukt durch das Produkt der Längen den Kosinus ?? Winkel bestimmt davon den Akkus Kosinus und ich bin am Ziel – der schöne Sessel der Schattenvektor so einfach ist – das hier im Zähler nichts Schlimmes stehen bleibt den Arcus Kosinus – Klammer auf hier – werden – was bleibt im Zähler stehen ✂ sie das ja ausrechnen – ?? null – macht nichts diese null macht nichts es bleibt zum Schluss minus eins mal – ?? Komponente – nimmt dies minus Weg minus eins mal das ?? des Minis weg also bleibt Erdradius – ?? wurzella – Kosinus – dreiundzwanzig – Grad – ?? jetzt kommt die Wache und – die Länge von diesem Vektor – sind eine Möglichkeit wie man das – nicht ganz so schlimm machen kann die Länge von diesem Vektor ist gesucht ✂ mit den Radius – den Erdradius über als Faktor trennt die Länge von soundsovielfachen – eines Rektors ist das sonstige Vielfache der Länge – Tradition noch mal in der ähm Länge von diesem Ding ist der Erdradius – mal – die länge von dem ganzen Ding ohne er er er – auch das geht noch – hübscher – in die oben schaltet sich zwar das Quadrat hin also großes Quadrat großes verlassenes Quadratsquadrat – achtunddreißig – Grad – Kosinus – Quadrat dreiundzwanzig – Grad – ins Quadrat dreiundzwanzig – Grad – hier muss ich die Wurzel verlieren dann fällt sie weg steht dann also eins minus Kosinus Quadrat – achtunddreißig – Grad – durch Kosinus Quadrat dreiundzwanzig Grad der Stadt in der Wurzel drin Beistrich jetzt inzwischen auswendig – ja die Wurzel verliert Löscher die Wurzel aus diesem Ausdruck – mal Kosinus Quadrat plus der ganze Krempel aber mit Sinus Quadrat – was ✂ kommt jetzt noch dazu – an der Wurzel kriegen Sie den hier das stand unter der Wurzel dann kommt der Kosinusquadrat – von den dreiundzwanzig – und ?? Session machen kriegen Sie bla Blabla mit dem Sinus Quadrat – großes Quadrat – und Sinus Quadrat macht eins – zum Schluss steht der einfach nur noch das da statt das Quadrat der Wurzel übrig – großes Quadrat Business geradezu eins – das steht erst mal als länge – von den Vektor Richtung Westen – gucken – ihr großes Quadrat großes Quadrat wackelt man dennoch zusammenfassen – also sie kriegen Kosinus war dadurch Kosinus Quadrat mal – Sinus Quadrat – minus eins – und danach die eins dazu unter der Wurzel – her mal die Wurzel – dieser einzig mal nach vorne – und jetzt kommt hier – Schluss – Kosinus Quadrat – achtunddreißig – Grad durch Kosinus Quadrat dreiundzwanzig – Grad – Sinus Quadrat dreiundzwanzig Grad – dreiundzwanzig – Grad – minus einundvierzig – einmal – oder durch Kosinus – Punkt – Klammer in meinem Klasse Theme in seitlichen Themes oder zu – was sich lohnt deine so weit umzuformen – Komma noch irgendwas retten ?? oben unter die Wurzel wartete nicht einmal schreiben das also eins minus Kosinus Quadrat – achtunddreißig – Grad durch Kosinus Quadrat dreiundzwanzig Grad – für immer schwer an dem das Mädchen noch paar Sachen vereinfachen kann und irgendwann – ist auch Ende des Tages der Ertrages schlicht aus natürlich – komischen ?? drin bleibt – an dieser Stelle für diese Bereiche zum Taschenrechner greifen – sehen ich glaube diesen großes Beistrich großes Quadrat sinnvoll ich gerade mal in den Speicher – klassischer Art – also – achtunddreißig – der aus der Kosinus – Quadrieren – durch – dreiundzwanzig – daraus der Kosinusquartieren – das konnte mehrfach vor – das in Speicher Reinmeßion – habe ich den unter unten habe ich den – ?? wovon ich ?? mal an ich fange die Oma mit dem Zähler – eins – minus – das aus dem Speicher rausholen – daraus die Wurzel – mal den Kosinus aus dreiundzwanzig – Grad – an der oben also null Komma vier sieben fünf – durch – oder verschwand ?? ?? ?? Klammer auf Klammer auf – eins – Plus – jetzt kommt das ja aus dem Speicher – Komma – mal – klammere ich auch – dreiundzwanzig – Grad der von der Sinus ins Quadrat – minus – eins – in der richtigen Reihenfolge Klammer zu – sind die Reihenfolge – das fertig Klammer zu – hier – in drin ist Melodie Klammer zu für die Wurzel – aber die Wurst hatte noch gar nicht gemacht jetzt also daraus die Wurzel – haben die Wurzel – das müsste im – Gesamt dieser Bruch sein davon brauche ich jetzt den – invers – Kosinus – neununddreißig Komma drei neun Grad dreiunddreißig Grad – Berlin wollte sich in Wolfram Alpha eingeben und mich in den Taschenrechner eingehen – neununddreißig Grad kriegen wir raus der Winkel zwischen dem Schatten und Westen – dieser Winkel – das soll neununddreißig Grad sein und sieht nach dieser Skizze – aus dem Bauch heraus – das geht sicher nicht völlig unplausibel aus