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24B.5 Integration durch Substitution; weitere Fingerübung


CC-BY-NC-SA 3.0

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nocheine Aufgabe zu Substitutionund zwarintegriert von zwei bis drei folgendesDingX durcheins Plus X Quadrantda könnte man auch was anderes versuchen wollen was könnte man da auch versuchen wollen statt Substitution?? könnte auch Bezahlbrücheversuchen wollen eine rationale Funktionsehen das rationale Funktion von der fiesen Artwird im reellen keine PolstellenLustigerweisegeht in dieser Situationauch Substitutionhier der Nenner der schreit danachmeine neue Variable zu werden ?? ersetztund ich brauche dabei der Substitutionsregeleine Funktioneiner anderen Funktionmal die Ableitungvon dieser inneren Funktionsowas braucht bei der SubstitutionRegel hier dieses Z das scheinteins Plus X Quadratsenergievon X zu werden?? die Fusion die außen steht schon der Kehrwert zu sein der Kehrwert von meinem ZDFist der Kehrwert G von X ist ein posix Quadratunddie Strich von X muss dann auch stehen sonst kann ich die Substitutionsregelnicht Anwendungsgebietzusammengefasstalsojetzt halber dieses Gehwegund sein EinflussQuadratdieses F wird bei uns der Kehrwert sein eins durch was auch immer drin stehtist Beistrich müssen immer noch findenrelativ leicht zu finden und dann geht dasmit der Substitutionsregelso wir haben also den KehrwertF macht den Kehrwertvoneins posix Quadrat das manche mit der Schreibweise eins durchdicker Klecksfür den ich schreiben als durch Xin die Funktion F rechnet ja nicht einzig X aus die Funktion F rechnet auseins durch was drin steht eins durch die von X eins durcheins posix Quadratdas kommt das Meer von G von Eckhauseins durch ein posix Quadratwas ist Beistrichwenn G eins posix Quadrat ist dann ist die Strich den ableiten zwei Xich brauche aber nicht zwei Xdurch eins posix Quadrat ich braucheein Xdurch ein posix Quadratalso wenn ihr stündedas integral von drei bis zwei eins durch eins posix Quadrat mal zwei Xdann könnte ich das mit der Substitutionsregelmachender Kehrwertvoneins posix Quadrat und von dem ein posix Quadrat steht hier die Ableitungzwei das gediegene Substitutionsregelmachenihr steht aber Nichtzweigsder steht nur XKnochenfaktor ein halb dazu dichten so geht dasjetzt habe ich ja eine FunktionKehrwert einer anderen Funktionmaldie Ableitung dieser anderen FunktionFvon G von X F der Kehrwert G von X steht hier unten mal die Ableitung von GBeistrichdas geht mit der Substitutionsregelund gibtein halb?? kann ich eben die innere Funktion integrieren eins durchnundie EU aber in den neuen Grenzender äußeren Funktion bei der Kehrwerteins durchund die innere Funktion wird meine neue Variabledie EUund in den Grenzen jetzt fürUhr läuft von eins plus zwei Quadrat machtfünf bis eins plus drei Quadratmacht zehn von fünf bis zehnin der schon mal recht sinnvolldas wardiestrenge Anwendung der Substitutionsregeldie Ideen Physikerinnenund Physikern und den Ingenieuren und Ingenieurennicht so am Herzen liegtdieAnwendung in der Praxisdie meisten von ihnen haben es auch so gerechnet sieht so ausanich schreibe Z ist gleichwas da unten steht oderKomma ins nennen willüberlege mir was Date setzt nach den X istdas nach X ableiten ist zwei X sehr schönalso ist rein formalund mitten paar mehr Semester Mathematik nicht nur formal sondern auch wirklichimmer diesen Symbolen die rettende X einen vernünftigen Sinn gibterist dann offensichtlichdie X gleichdie setzt durch zweiX oder besser andersrum geschrieben sicher hier besser andersrum geschriebenwarenzwei X die X gleichen DZsich das hier angucken rein formalwas ist DZ zwei Xder Xund so machen das ingenieurmäßigarbeite hier weiter und sage ahadas ist also das integral von zwei bis drei eins durch Zeins durch Zettel geht wieder X die X aber was es X X X X X ist DZhalbeund haben dasselbewas ich dahin geschrieben habe jetzt mit oberem Sancho geworden ??oder Zdas ist die andere Art amnoch einprägsamerist vielleicht zumindest mit Kürzen hin schreibtdas man mit Kürzenformales Kürzel von diesen Differenzial schreibt das immer mein zwei bis drei X durch ein posix Quadratzwei bis drei X durch eins Plus X Quadratdie X anden hier nenn ich zu oder Z wie auch immer?? Arbeit setztund ich möchte gerne von die Xnach DZwas ist DZnach wie XDZ nach der X ist zwei Xsich das an was steht hier hier steht das integral von zwei bis drei eins durch Zwas istX jetzt nochX ist über schaffte immerhin X die X soliegt es noch über ?? und dann das dass das integral von zwei bis drei eins durch ZX istein halbDZnach D XD Xdieses Exilist ein halb DZ nach der Xhat DZ nach der Xund dann ist manin der Physik und IngenieurwissenschaftengnadenloserSachen ?? kürzen wir hierdie X und die X kürzenwas gefährlich ist weil sie müssen auch die Grenzen dann anpassen das integral ist jetzt über Zsie dürfen nicht vergessen die Grenzen anzupassenaus der zwei wird eins plus zwei Quadratfünfund aus der drei wird eins plus drei Quadrateine zehntausend Wege nach Romich arbeite mal ?? mit dem letzten weiter dann an seiner genauso aus gibt also das integral von fünf bis zehnein halbeins durchgesetzt DZeine zwei hundert klein ZStammfunktionzu einst durch Zeine Stammfunktion zu eins durch Zettel bei den Rhythmus vom Betragein halbmal den Logarithmus vom Betrag von Zin den Grenzen von fünf bis zehnder Betrag ist egal weil die Zahlen nur positiv sind macht also ein halb mal den Logarithmus von zehnminus Duckrhythmus von fünf ich meine durch die ganze Zeit den natürlichen??ich glaube das praktisch ist folgendesman weißdas einmal gesehen dass sie Substitutionsregelvon der Kettenregel her kommteine Funktion jeder Kehrwert eine inneren Funktion mal die Ableitung der inneren Funktionund dann krieg ich ein integral von der äußeren Funktion mit angepasstenGrenzendas hat man einmal gesehen und verstandenund dann ist man im wahren Leben faul und sachteigentlicheigentlich eigentlich geht's doch auch so ich will dir die Ableitungmeiner neuen Variable nach der alten Variablensetzte das einund führt sicher rein formal und vergessenicht denke dran während ich in Kürze das sich auch die Grenzenanpassen mussteSubstitutionRegel sagt das ich hier formal kürzen kann