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03C.3 Matrix für Spiegelung an Ebene im R³


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Spiegelungsmatrix – auch im Raum – an – zweimal Spiegelungsmatrix – im R drei – so ganz sauber geschrieben Sie wissen was ich meine eine drei mal drei Matrix – die eine Spiegelung – an einer Ebene – schreibt nämlich die Spiegelung an folgende Ebene – der ziemlich in eine Ebenengleichung – diese Ebene gleich X plus Y – ist gleich – null – das ist eine Ebene – im Raumsekunde – wenn sie wollen auflösen – zum Beispiel Z ist gleich minus X minus Y – zu jedem – Punkt auf der X Y Ebene – kriegen sie ein Z raus – setzt sich im Punkt auf den siebzehn Ebene kriegen sie einzeln raus – das ist die Gleichung einer Ebene an dieser Ebene kann ich spiegeln – das ?? also geometrisch – sofort eine Bedeutung einen ebenen Raum Komma sind nicht angegebenen Raum – zu – Raum sein Besitz irgendein Objekt haben – was auch immer im Raum können Sie alles das alle Ebene spiegeln – das kann man mit einer Matrix hinschreiben – ?? nach ?? rechnen kann okay – wieder Ortsvektor – ist Ursprung – wieder Ortsvektor – von rechts an die Matrix multipliziert – gibt dann den Ortsvektor – im Spiegel Beistrich der genauso lang vorher wie nachher – versuchen Sie das mal zu schreiben das müsste so ähnlich funktioniert wie gerade mit der Drehungsmatrix ✂ da muss ich ein bisschen mehr zu sagen – also dieses – das hier soll meine – Ebene seien unendlich ausgedehnt natürlich unendlich ausgedehnte Ebene ist jetzt natürlich zu meiner – Person meine Ebene sein abgeschnitten – damit die auf dem Bildschirm fast unendlich ausgedehnt gemalt – irgendwo liegt der Ursprung ?? Matthew Tran irgendwo liegt der Ursprung der Ursprung dieser Teil des Lebens und für das sowieso kein Funktionieren – mehr zu sein – jetzt kann sie nicht sofort sagen was aus den Standard Basisvektor und wird irgendwo – keine Ahnung irgendwo liegt – der Standard Basisvektor Längsrichtung was wird aus dem – was soll ich wissen was aus dem wird dann – das wird so nicht so schnell funktionieren – habe er – von welchen Lektoren können Sie denn – und dass sie Zahlen angeben ?? was für Vektoren können Sie den sofort sagen was mit denen passiert ✂ genau wie ähm bei der Drehungsachse – jetzt die analog wenn Sie ein Vektor innerhalb der Ebene haben – jeder Vektor innerhalb der Ebene der Muster liegen bleiben wenn sie da spiegeln – diese sagen Punkt auf dem Spiegel drauf der bleibt liegen – Punkt – das gibt es doch schon eine heftige Bedingung – was heißt das eigentlich das Vektoren wie auf der Ebene liegen – wieder zu sich selbst werden müssen versuchen Sie das mal hinzu schreiben – dann haben sie eine Bedingung für diese Matrix besuchen neun Zahlen – eine drei mal drei Matrix – und vertraute das schon hinschreiben als Bedingung für diese neuen Zahlen ✂ wenn ich ein Vektor habe in der Ehe Punkt – dann bleibt der da – Ortsvektor irgendeines Punkt dieser Punkt bleibt bei der Spiegelung – liegen der Vektor in der Ebene – muss wieder der Vektor des Vektor werden nachgespielt Punkt – er nimmt sie einfach irgendwelche seine zum Beispiel – eins und minus eins und null – zum Beispiel der Vektor eins – minus eins null – der muss von unserer Spiegelungsmatrix – immer noch nicht kennen – ?? wieder zu eins minus eins und null gemacht werden – wenn sie vor das wäre der Weg ?? eins minus eins null ?? weiß ich wieder nicht – sich überlegen – ?? vor das wäre der Rektor eins minus eins null der nicht in der Ebene ähm – der musste sich selbst werden wenn sie mit der Spiegelungsmatrix – multiplizieren – wenn sie einen anderen Rektor in der Ebene haben natürlich letztlich ein Vielfaches davon das wäre nichts besonderes nicht wenn sie vier minus vier null haben seit ich das ganze dann auch wieder vier minus vier null das wäre dann Neubedingung – Sinne nacheinander an – der kein Vielfaches davon ist – sagen wir zum Beispiel – eins – plus null minus eins – gleich null – Punkt Ideen eins null minus eins dann muss da jetzt raus kommen eins null – eins – wie viele Bedingungen habe ich damit jetzt für die Matrix gefunden ✂ nicht reinigt hier sind sechs Jahre ähm hier oben stehen drei Gleichungen – X muss Patrick seine Substanz entgleitet dieses eigentlich drei gleichen ?? noch mal drei gleiche – ich habe sechs Gleichungen für neun unbekannte sind die neuen Einträge – was ich hiermit erreiche ist das ich die Ebene beschreiben jetzt kann ich alles was in dieser eben ihr nicht aus diesen beiden Vektoren zusammensetzen – sich nichts Neues in dem ich mir die Ebene weiter angucke – was ich mir angucken ist noch ein Vektor senkrecht zur Ebene – wenn sie ein Vektor haben – klarmachen dass der innerhalb der Ebene nicht so ?? ist ein Vektor senkrecht – zur Ebene haben – senkrecht zur Ebene – was passiert bei der Spiegelung mit diesem Vektor senkrecht zur Ebene ✂ ja der Vektor senkrecht zur Ebene wird zu seinen negativ ?? ich hoffe das sich aus der Physik schon erinnern – das ?? offiziell noch gar nicht ?? dieses Semester das sie sich aus der Physik erinnern wie so ein Vektor jetzt finden können – senkrecht zur Ebene ✂ ?? ausdrücklich habe zwei Vektoren in der Ebene suche ein senkrecht zur Ebene Kreuzprodukt wir sehen gleiches wäre auch viel einfacher gegangen an – der Schule noch an die Normalform – ähm – aber wenn jetzt keinen Schimmer haben wir weiter vorgehen können – Physik okay Kreuzprodukt von zu denen sie den roten und den violetten die auch im öffentlichen Raum liegen das Kreuzprodukt von Quoten und den violetten nehmen – stattzufinden – also in – äh eins minus eins null – ?? Kreuz – und der Violette war eins null – eins – und ich kriege dann raus auf euer – oben streichen – minus eins mal minus eins minus null mal null eins – Stunde in der Mitte ich von unten links an null mal eins – minus – einmal minus eins – mal eins – minus einmal minus eins – minus minus eins ist auch eins – und der Unterseestreich – unten – einmal null minus – minus eins – mal eins ist – eins – dieser Vektor steht senkrecht auf dem die sofort mit dem Skalarprodukt – dieser Wechsel steht senkrecht auf dem den sofort mit dem Skalarprodukt – es muss gelten unsere Matrix – eine Spiegelungsmatrix – mal diesen Vektor eins eins eins muss sein eins eins – eins mit einem Minuszeichen – davor – dieser Vektor muss bei der Spiegelung zu seinem negativen seinen Sinn sie haben wir neun gleich mit einer drei Gleichungen neun Gleichungen neun unbekannte – gerade noch eins eins eins – Wieso hätte ich eins eins eins auch viel leichter haben können ✂ genau wie viel Raffinesse ein X ein Y ein Z dieser Vektor eins eins eins steht eigentlich schon drin im Internet ausrechnen müssen ?? die Taschen sind normal von der Ebene – analog zur normal von der gleichen mehr zwei ?? von der Ebene im R drei als ich mir den Wecker sofort ablesen könnte ?? – so ist es zu Fuß das sind jetzt neun Gleichungen neun unbekannte – Hausaufgaben lösen sie diese gleich ?? es gibt genau eine Lösung für diese Gleichung muss – eigentlich gar nicht das jetzt durchzuführen sieht man sich das vorstellen ?? Lösung geben wird genau eine Lösung ?? Gleichungen – handelt und damit weiß ich die neuen Einträge – in meinem Matrix – als auch ?? Spiegelungsmatrix – fünf Spiegelung quer – durch den Garten – lässt sich zu Fuß konstruieren – letzte Geschichte – für diesen Teil – will – wenn wir als Lesezeichen – nicht gleich nur gestanden hätte sondern wenn da gleich dreizehn gestanden hätte – was wäre das Problem ✂ sie können nur ein Ebenen mit einer – Spiegelungsmatrix – Spiegel an Ebene die durch den Ursprung gehen diese Ebene würde nicht durch den Ursprung gehen Exposition – kostet gleich dreizehn – das Ursprung nicht dabei durchaus robust mindestens dreizehn – das wäre keine Ebene durch den Ursprung – das Gitter nicht mit einer Matrix sie bräuchten Matrixbus Verschiebungsvektor – bezeichnet das noch mal im – zweidimensionalen – auf – wenn sie – sagen ?? ich bin ein – dieser geraden spiegeln – dann wird der Ursprung – nach dem spiegeln hier landen – die Ursprung bleibt nicht liegen – wenn die gerade an der sie im R zwei spiegeln kann Ursprungsgrade – ist wird der Ursprung bewegt werden das geht aber nicht mit Matrizen – wenn sie Matrix mal – null null sechsundsechzig – null null raus – das haut nicht den sie kriegen nur Spiegelungen beschrieben – an geraden durch den Ursprung ein Achsen durch den Ursprung keine Spiegelungen – an geraden – und Ebenen – Komma – die nicht durch den Ursprung laufen Vorsicht an der Stelle der muss ein bisschen mehr Arbeit ??