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11A.1 Parabel durch drei Punkte


CC-BY-NC-SA 3.0

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angenommen – ich weiß von einem Polynom – drei Punkte – durch die der Graf die Kurve läuft – geraden x-Achse – wichtiger geworden – und zwar – bei eins – und drei – und vier Beistrich die Ergebnisse – dieses Polynom – soll – bei – X gleich eins den Y Wert drei haben – es soll bei – X gleich drei den Y Wert zwei – soll bei X gleich vier – wieder den Y Wert drei haben so soll das Aussehen – des einmal – gute Werte sind immer – drei oder zwei – und auf der x-Achse habe ich eins drei vier – ?? ich suche ein – Polynom was der durchläuft – das der durchläuft – ehrlich gesagt – er – sie einmalig machen wird dann – natürlich ein möglichst billiges – Wissen erst mal faul – finden Sie ein möglichst einfaches Polynom was der durchläuft – also eine Funktion von der Art – siebenmal – X hoch fünf minus drei – Quadrat plus zweimal X minus – dreizehn – eine Fusion von der Art – möglichst billig die durch diese drei Punkte durchläuft – der erste Gedanke ist – welchen Grad muss das Polynom haben – je kleiner die höchste Potenz ist der Grad – echt vor die höchste echt vorkommende Potenz ist also nicht nur mal – zur – Zeit vierzig dann werden die vom Rat zweiundvierzig – die kleiner der Gras ist die höchste echt vorkommende Potenz desto einfacher wird es natürlich – welchen Grad – brauche ich mindestens – um mich – durch diese drei Punkte hierzu schlängeln – und dann versuchen Sie Polynom tatsächlich zu finden ?? die Koeffizienten – anzugeben – erhält sieben minus drei – zwei dreizehn minus dreizehn messen diesem Fall genauer gesagt neue Songs müssen besser machen ähm – die Koeffizienten hier sind ein paar mehr minus dreizehn – zwei minus drei hundert steht ja eigentlich plus Nullmatrix – hoch drei – ?? noch effizient null plus Nullmatrix ?? hier noch sind ?? und dann ist der Koeffizient – sieben – ?? stimmen sie als bei den Grad – Wassers bestimmen überlegen Sie welchen Grad das Polynom haben sollte und dann bestimmen sie Koeffizienten ✂ auch hätte – sie sind alle auf dem richtigen Wege das ?? wenn ich durchexerzieren – ?? an – man sieht eine lineare Funktion – kanns nicht sein die Punkte liegen nicht auf einer geraden – also komm ich nicht mit einem Polynom ersten Grades sehen – wollen und zweiten Grades – sieht so aus als ob fusionieren sollte eine Parabel werde ich ihn wieder durchbiegen – also scheinbar das hin das wäre der Ansatzansatz – meine Funktion ist irgendwas maliges Quadrat – muss irgendwas mal X plus – irgendwas – allgemeines quadratische Polynom sollte sagen – es ist nur dann ein quadratisches Polynom in A nicht nur lässt wenn A gleich null ist – es natürlich die gerade wisse schon ?? kann keine geraden sein – Hinterkopf – in den Hinterkopf behalten wenn sie rauskriegen A ist gleich null haben sich vertan – A muss ungleich null seines muss wirklich quadratischer – sonst können die Punkte nicht – so Lizenz müssen sie auf einer geraden liegen – ähm – das simpelste wäre jetzt einfach einzusetzen – wenn ich ?? habe ich eins einsetze soll drei rauskommen als ich möchte das drei – Ausrufezeichen – soll sein drei soll sein – A mal eins Quadrat – plus B mal eins Plus – C – Rahmen – zwei soll sein – was rauskommt wenn ich das entsetzte drei Einsätze – also einmal neun – Kloß dreimal B plus zehn – und – da soll wieder drei rauskommen beim letzten drei soll seien – in vier Einsätze – sechzehn A – plus – vier B – plus C – ein Gleichungssystem – ein lineares Gleichungssystem – mit drei Gleichungen und drei unbekannten – Wasser überraschend ist es jetzt ABC – Unbekannte sind ausnahmsweise – X und das Ergebnis Y – sind gegeben – und keine Unbekannten mehr Kapitalpunkte gegeben was unbekannt ist es jetzt A B und C – die Sachen die sonst als Konstante – in der Gleichung stehen – also gewöhnlich kann das unbekannte auch mal – an anderer Stelle stehen können – bei gleichem drei unbekannte – es gibt tausend Arten das zu lösen – die Lern war nächstes Semester kennen – am – Ende gar keine Idee haben – sie können die erste Gleichung von den beiden unteren Abziehen eines über all das C draußen – Sie haben noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten – ?? das mal – Komma das ist die einfachste Lösung es gibt ein paar – geschickter Lösung das Pro dieses Problem anzugehen ?? machen wir ganz brutal – ich zieh mal von der zweiten der dritten die erste ab – dann habe ich hier drei minus zwei minus drei macht minus eins – hier habe ich noch acht aber – hier habe ich Minuten zwei B – plus – habe ich zwei B und das C fliegt raus – und wenn ich von der dritten die erste abziehe – die drei Minister macht null – ?? sechzehn A minus A macht fünfzehn A – man in vier B zieh ich BA – drei B C Minusedersees – draußen sie jetzt habe ich noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten – Komma was wir am geschicktesten – schon an die richtige Stelle schreiben drei minus eins – ?? überlegen – alles komischerweise – die zweite Mal nach B auch wenn sie die nach B auflösen haben sie B ist gleich – fünfzehn A rüber bringen – jedes Verfahren – oder der indischen war – die bringende fünfzehn auch über fünfzehn Nachteilen durchstreifen sie durch drei hundert fünf bis minus fünf ?? – das Komma hier einsetzen – wie das mache ich alles hier gerade mal bisschen freistilmäßig – sauberes Lösen von Gleichungssystem – nächstes Semester – dann – entweder mattes machen weiß die mäßig – oder man geht gleich in den Rechner ein – aber – hier zwar gerade feiste mäßig – was lerne ich also – minus eins ist gleich – weiter – minus eins ist klar äh und acht war – jetzt plus zwei B plus zwei B ist – klar – Minusseminar – insgesamt habe ich hier also – acht minus zehn sind minus zwei A und ich habe gelernt – A muss – artig nachdenkt ein halb sein – ?? ist ein halb – aber wenn A ein halb ist sehen Sie B ist – minus fünf Alben – und damit Kinder noch C raus – ?? A plus B – Projekt – groß C muss drei sein – das heißt C ist gleich drei minus A minus B – C ist das die gleichen trat er die gleichen Einzel die Gleichung eins – C ist gleich – drei minus A minus B ist also – drei minus ein halb – kleines B – plus fünf Alge – fünf habe minus ein halb sind vier halbe ?? sind – fünf – das käme dabei raus sie gleich – fünf – nicht verrechnet – hatten – ?? das finde A gleich ein halb B gleich minus fünf halbe – sie gleich fünf – gerade gucken ob das nicht völlig abwegig ist – sie gleich fünf – wo finde ich das in ?? im Graphen wieder ✂ mit der hübschen Achse wenn sie null einsetzen – ?? null null RC übrig – C gleich fünf – es ist nicht völlig abwegig das da oben der Schnittpunkt ist – dann – was mir auch gefällt ist dieses – halb bei dem aber – ähm – es ist nicht minus ein halb – sondern plus ein halb die Parabel geht nach oben auf das es schon schön die Parabel ist etwas breiter – als die Normalparabel – das passt auch zu dem Schluss ein halb – insofern – möchte ich das glauben dass sie mit dem B könnte man auch vorsichtig nachrechnen – an – vorsätzlich sein – ?? die Werte über die schon mal glauben wollen – das war ein Weg das hinzukriegen – Baum – bei dieser – bei dieser Vorgabe hier geht es etwas – klüger – das mal nehmen – ?? jetzt normal aber etwas geschickter – wenn – ich nicht die Originalfunktion – nehme die hier angemalt habe – sondern ich nehme drei weniger – dann soll die durch diese Punkte laufen – also hier oben durch solche Funktionen – im Vergleich eher von X laufen – und hier unten läuft durch Y ist gleich F von X – minus – drei – Versicherte aus den drei Horizontes – Komma das sind Y ist gleich F von X – minus drei – warum wird das einfacher wenn das um drei nach unten schiebe ✂ was ich jetzt weiß – ist folgendes – eine Nullstelle soll sein bei der eins – das hier wird null wenn ich eins einsetze mal einen Stelle soll sein bei der ihr X minus vier – das hier wäre eine besondere – quadratische Parabel – mit den beiden null Stellen aber was ich jetzt noch machen kann ?? das ich diese quadratische Parabel – größer oder kleiner mache oder sogar – un gebe – ich gerne noch in Faktor zunehmend ein Faktor ungleich null mal die – so wie das dann im allgemeinen aus – sehen – ich muss es nur diesen Faktor bestimmen – was es gar nicht mehr so dramatisch – wie können Sie dieses D bestimmen ✂ das wenn die eins einsetze nur rauskommt habe schon erledigt wenn sie vier Einsätzen kommt ?? aus heimischem erledigte unten ist der einzige noch bleibende drei Einsätze soll minus eins rauskommt das hätte ich gerne wenn ich – drei Einsätze soll minus eins rauskommen – man immer – gleich – drei Einsätze drei minus eins mal drei minus – vier mal die – muss minus eins ergeben damit der unten liegt so gerade mal gucken dass es zwei – mal minus eins hier steht minus zwei – zweimal – minus eins versteht minus zwei – also ist – D gleich wie viel – ist ein halb die Zahl sollte ihn schon bekannt vorkommen – ein halb mal minus zwei ist minus eins D ist gleich ein halb sind wir am Ziel – kann ich's nämlich sagen F von X ist gleich – das sie oben an ?? von X ist gleich drei plus das Wasser gerade hatten drei Plus gerade ausgerechnet haben – ein halb mal – X minus eins – mal X minus vier und das muss ich nur noch ausmultiplizieren – ist also drei – los und je ein halb Marken sind X Quadrat – minus X minus vier X also minus fünf X und Yen kommt minus eins mal minus vier ist plus – vier – und dann habe ich da insgesamt das ist ein halbwegs – Quadrat – minus fünf halbe X minus fünf halbe X – ?? und hier kommend – plus zwei – plus vier halbe – macht zwei plus drei plus fünf – Ziffer gibt sie eben – unglaublich – am – gucken – was war fünf minus fünf halbe ein halb – selbst ergeben sich was kann das jetzt kürzer war es fühlt sich irgendwie eleganter an als gerade kürzerer – Arm – auf jeden Fall – eher Raketentechnik – wenn sie nicht wissen wie's geht dann lieber auf Nummer sicher – mit dem Verfahren hier – kommen Sie zum Ziel – ?? man darf manchmal auch nicht zu intelligent sein – können – dass es schon eine Nummer heftig – da kommt die drei hier meine Originalfunktion – schiebe ich um drei nach unten – dann habe ich – diese Funktion – nach dem ich davon zu ?? drei nach unten geschoben habe dieser untergeschoben – Punkt – gib mir die vom sonderseitig muss auf die Funktion drei drauf addieren und die Originalfunktion – zu finden da kommt dir vorne – sieht drei