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05.04.1 Festkomma und Gleitkomma


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt will ich allmählich zu den gebrochenen Zahlen kommen die gar nicht in sowas wie Pi darstellen – oder dreiundsiebzig Komma neun Messwerte im Praktikum hatten wir – nicht im Seminar – hatten wir den Temperaturmessungen – von dem Chip und das waren nun Wert von null bis tausend dreiundzwanzig – das ist ja toll wer verlor bis tausend drei zwanzig Artikel jetzt mal sieben achtzig Komma neun – Grad Celsius raus – überfahren hat sie macht sich – ähm – Wiki mit kriege ich Dezimalstellen – in gebrochene Zahlen keine Ganzzahl mehr sondern gebrochene Zahlen – die billigste Idee – für gebrochene Zahlen – ist fest Komma – das ist so nicht eingebaut ist aber relativ einfach zu machen was man braucht – insbesondere – wenn ich – Sohn einfachen Chip habe wie diese MSP vier hundert dreißig Serie – dann – wenn es keine schlechte Idee mit fest Komma zu rechnen – auch wenn es nicht offiziell – in C eingebaut ist der Gedanke der fest Komma ist folgender – immer mit dem bisschen rechnen wir in der Schule – an – wenn sich eine Addition angucken – ganz normal nach Adam Riese zwei plus eins macht drei – sieben plus vier Sehens – elf – ein Übertrag – war – eins plus zwei drei davon steht sechs – diese Rechnung könnte ich auch genauso – mit Nachkommastellen – durchführen drei Komma vier eins plus zwei Komma sieben zwei sieben dasselbe rechnen zwei plus eins drei sieben plus vier sind eins eins im Sinn ?? drei Pluszeichen sechs unter vorne machen Sinn Komma – das heißt wenn ich einfach einer bestimmten Stelle – fest Komma einer festen Stelle ein Komma rein setze – habe ich die gleichen Rechenoperationen – die gleichen Abläufe internen siegreichen Transistoren sozusagen einbauen – ich denke mir nur irgendwo ?? Komma dass es unendliche Trick wie vor mit dem Zweierkomplement – ich bau die negativen Zahlen in dem ich einfach – bestimmte Zahlen umbenennen und sage das umbenennen in dem ich mir das – mit dem ?? und denke dieselben Rechenoperationen – umgedacht – sachlich die negativen Zahlen – und Zweierkomplement – fest Komma ist derselbe Trick angewendet auf – einer Zahl mit Stellen – nach dem Komma nach Aufbrüche – Dezimalbrüche – oder mehr Brüche dann angewendet gebrochene Zahlen angewendet – derselbe Trick ich denke mir irgendwann Komma – und rechnen aber das dem was ich vorgerechnet – habe mit ganzen Zahlen über Additionsoperation – keine Aktion – an – bei der Multiplikation – und Division muss ein bisschen aufpassen mit der Stelle an der man das Komma ins Ergebnis malt ein bisschen – weniger schlimm ein zwanzig mal siebzehn – in Ungarn alte Schulzeiten – eher ein Architekten für die eins einmal eins macht eins einmal zwei nach zwei – sieben mal eins macht sieben sieben mal zwei macht vierzehn – der von sieben und nichts macht sieben vier plus ein hundert fünf drei – so würde man das Badewiese gerechnet haben wenn das jetzt mit Nachkommastellen – wäre zwei Komma eins mal eins Komma sieben – würde ja schon wieder dasselbe rechnen was die Ziffern angeht eins mal eins eins mal zwei zwei eins eins zwei – sieben mal eins sieben mal zwei – das schön zusammen addieren sieben fünf eins – aber ich würde zwei Stellen nach dem Komma abtragen – das wäre der – besonders Frauen in – reiner Form – aber sei dir gegönnt – ?? drei Komma sieben fünf – ?? Dragon sieben – dann – das wäre – zu mäßig – Multiplikation – mit Nachkommastellen – das heißt was hier steht zahlenmäßig – Ziffer Messe soll sein was der ziffernmäßig steht ist dasselbe wie vorher mit ganzen Zahlen ich warte das Komma wann das – bei der Division dann entsprechend – sie rechnen – das was sie rechnen – und stellen das Komma was immer die besonders vor noch erweitern vielleicht – das auch Nachkommastellen – Krieg – am – Kleinkram – ?? Gedanke bei fest Komma – selber Rechenwerte – selber Rechenwerke – werde sehr brechen Werke dieselben Transistoren die für ganze Zahlen – ich denke mir nur irgendwo passend ein Komma hin – das geht natürlich bin ja auch – sie – denken sich zum Beispiel – in eine sechzehn Bitzahl – Uppsala in ein sechzehn Bitzahl irgendwo nett ein Komma dazwischen – das schöne – Jünger sechzehn Bit vor acht acht vier vier – so das würde das übliche Zahl Format auf dieser Maschine – an – was man meist tun würde wäre sich einfach hier in der Mitte – ein Komma dazwischen zu denken – wenn der so eine Zahl stets – in Sommer eins schreiben – wenn – der so eine Zahl steht würde ich jetzt nicht mehr sagen oder es ist – zwei plus vier plus acht nicht in den Sinn plus dreiunddreißig plus vierundsechzig – und achtundzwanzig plus hundert ?? und so weiter – sondern ich würde sagen das ist folgendes – ?? das ist – eins die steht vor den Komma eins plus – zwei nicht dabei vier es dabei – achtes dabei – Plus und so weiter der ganze Krempel davor – diese eins sollte was sein G eins hinter dem Komma – genau ein halb muss das sein plus ein halb – der hier ist ein halb – plus – ein viertel ist nicht dabei plus ein achtel plus eins sechzehntel – plus und so weiter – inversen Potenzen – denken Zehnersystem – in der steht drei vier zwei Komma sieben neun – als das zweimal sie noch null vier malt sie noch eins drei mal zehn hoch zwei – sieben mal zehn hoch minus eins sieben mal zehn hoch minus eins und neun mal zehn hoch minus zwei – aber wissen jetzt in Zweiersystem – also einmal zwei hoch minus eins ein halb – null mal zwei ?? minus zwei – einmal zwei minus drei ein achtel sowie das der nach hinten weiter mit den inversen zweier Potenzen – so könnte man das tun das ist – dann fest Komma ebenso ein Register und mal zum Beispiel – zwischen das acht und das neunte Bild – in die Mitte soll ich sagen sie meinte mit ein Komma der Zwischenaddition – Subtraktion laufen dann so wie vorher – bei der Modifikation muss man aufpassen – dass ?? plötzlich sechzig Stellen in dem Komma abtrennen muss ?? den ganzen Kram noch durch die Gegend schieben – dann – bei Division muss man noch bisschen mehr aufpassen – das wäre fest Komma dass es relativ schlicht zu haben ?? man eigentlich mit ganzen Zahlen rechnet und dann nur noch bis hinten und Hershey bei Multiplikation – und Division – in – das ist das Mittel der Wahl auf den billigen Prozessoren – oder wenn man extrem knapp ist an – Rechenleistung – oder extrem – Spaß an seinem sein will an Rechenleistung – am – fest Komma dass – was dann aber in den Standard eingebaut es ist nicht fest Komma sondern in sich Gleitkomma – float Endpoint Gleitkomma – soll immerzu schon das wäre fest Komma Fixed Points – fest Komma gleich Fixpoints – Points – für den englischen dezimal Punkt – oder wie es ein binär Punkt wenn Sie so wollen – an – was eingebautes – ist nicht fest Komma sondern Gleitkomma – will – sagen float Endpoint – Stellvertreter – zur Übersetzung noch was – Gleitkomma – nicht fließt Punkt – der englische Punkt ist im Deutschen das Komma die – wenn sie schreiben null Punkt drei vier ist im Deutschen gemeint null Komma drei vier – des aus dem deutschen Komma und nicht Punkt – er und float wird ein ?? offiziell eine Stelle mit Gleitkomma nicht mit Vlies Komma Gleitkomma übersetzt aber sie noch Vlies Komma die sie darin aufwies Punkt – was ich ganz schlimm finde – gab er den Boyd wäre – die sichere Bezeichnung – die Idee dahinter kommt – aus dieser – naturwissenschaftlichen – Schreibweise – ich möchte das Komma nicht festnageln – wie hier – oder – hier einfach – hier immer zwei Stellen abtrennen – sondern ich möchte das Komma beweglich haben ein leitendes Komma – das kennen sie aus der Physik – insbesondere – aus der Physik – ?? wenn ich eine Zahl dieser habe ein zwei drei vier fünf sechs und dann vier Nullen – dann schreibe ich die – sinnvollerweise – als eins Komma zwei drei vier fünf sechs – mal zehn hoch soundsoviel – und ist sie noch so soviel es das Komma gleiten – an das Komma eine Stelle nach vorne – zwei drei vier fünf sechs sieben acht – neun Stellen möchte das Komma nach vorne ziehen – deshalb jemals in neun – das – ist der Mechanismus der das Komma gleiten lässt – nach links oder rechts das Machbare – des Gleitkomma – an – diese Idee der Zahlendarstellung – überträgt man ins – binäre – die Bezeichnungen – gleicher Bezeichnung mit dem Skript aber ich sag's trotzdem vielleicht mal an Party sind an – dieses hier nennt sich Mantisse – die Zahlen sie vorne haben nach dem Komma – waren – und dass der ist der klar Exponent natürlich die noch neun die neun ist dann der Exponent ?? speichert eine Mattis und ein Exponent – erste Ziffer muss ich mir ein andermal überlegen in dezimalen binären wird es deutlich einfacher – wenn ich den gleichen Gedanken mache – im binären – Info sie haben diese Binärzahl – eins null eins null eins eins null null – sieht unschön aus – eins eins null null diese Zahl binär – derselbe Trick ich möchte schreiben eins Komma – null eins null eins eins null null – in dem Sinne – ?? zu erstreiten und die null Seiten hin sollen oder nicht – an zwanzig dahin denke die Diskussion an den Physik mit – signifikanten Stellen – welche Beistrich weil sie nicht ?? ist da die beiden Nullen hin – an – mich nicht falsch Punkt – mal zwei hoch soundsoviel – wie weit muss das Komma – ich muss die Zahl mal eins mal – magst du mal zwei mal vier mal acht mal sechzehn mal – dreißig mal vierundsechzig – mal hundert achtundzwanzig – also mal zwei hoch sieben nehmen – das wäre der gleiche Trick – das Komma um – wirklich ja sieben stellen – Thomas neun Stellen – etwas Komma und sie bestellen zur Seite geschoben nach links – und da muss ich mit zwei hoch sieben – modifizieren – derselbe Trick in Binärsystem – ist es natürlich auch Binärsystem gemeint eins Komma null eins null eins eins als Binärzahl – eins Plus nur mal ein Halbbus – einmal ein viertel plus nur mal ein achtel – des einmal ein sechzehntes – einmal ein zwounddreißigste – mal zwei hundert sieben – derselbe Trick – eher so werden dann die Gleitkomma Zahl intern – abgespeichert – typischerweise – sie müssten nicht so abgespeichert werden der Standard sieht alles mögliche vor – allem – de facto werden sie so abgespeichert – ein Binärformat – das so funktioniert – wie die naturwissenschaftliche – Zahlendarstellung – dann richtig mit zehn hoch sondern mit zwei hoch – was vorne steht ist – eine Binärzahl – und der Exponent wird natürlich auch als Binärzahlen – abgespeichert – also was gespeichert wird – ist – Exponent – und – Mantisse – sich das nennt und dann natürlich noch Vorzeichen – insgesamt – gar nicht so vital drauf eingehen – an – die Form die man versucht zu erreichen – ist immer eins Komma irgendwas – und das ist ganz nett bei den Binärzahlen – die schieben das Komma so weit nach links oder nach rechts – das vor dem Komma eine eins steht – bei den Binärzahlen – kann immer nur eine eins stehen sie bei den Dezimalzahlen – das haben die null Komma null null zwei – drei vier ?? passen sich ihm das Komma – in der die erste Stelle steht der zwei Komma irgendwas bei den Dezimalzahlen – Muster nicht immer nach eins stehen vor dem Komma – bei den Binärzahlen – könnte eigentlich immer nur eins denen der Benutzer mögliche Ziffer – in der Praxis gibt's noch ein Spezialfall – das heißt die Normen leisten Numbers – wo man doch vorne eine Null stehen hat von den Exponenten nicht so weit ?? Beistrich – am – Spezialkram – nur als Fußnote – üblicherweise – steht er tatsächlich eins Komma irgendwas und ich musste nur diese Mantisse – merken nur die Bits Dina nachfolgen – Klammer auf die Details wie das gespeichert wird wird für dich ganz eingehen – ihr – eklig