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04A.1 Ordinalzahlen, Konstruktion von Zahlen nur aus der leeren Menge


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ichmöchte anfangen mit etwas zu den Zahlenzwar etwasBildungzu den Zahlen wenigerSachen die man in der Praxis brauche bei ihnen ausnahmsweisemal etwas vermittelnähm über die Eleganz der Mathematikwarum interessiert sich eigentlich die MathematikerinMathematiker so für MengenMängel sind doch eigentlich nur die Dingeaber der Trick ist das man mit Mengen praktisch alles in der Mathematik modellieren kann sie können wirklich sagen dieses oder jenes eine Funktion der Sinus zum Beispieldie Sinus ist eine Menge von irgendwas ich kann ihn aus Mengen zusammenbauennurirgendwelche Diagramme des seiner Mischung da so eine Kurve ist eine Menge von Punktengeometrische Figuren im Raum in der Ebene in achtundneunzig Dimensionen werden Mengen werdensich in ?? vorfindenist wegen der ZahlenZahlen als Mengen es gibt einenübliches Modelldie Mansarde mithilfe von Mengen bilden kann das heißt das Zahlen eigentlich nichts Neues sindsondern sobald ich weiß was Mengen sind ganz aus Zahlen konstruierensieht auf den ersten Blick haarsträubend aussehr abstrakt aber sie können bisschen was lernen über Mengenund sie kriegen bisschen Bildung mit an die Mathematikfunktioniertinsbesonderewarumin der Mathematik versucht wirdkommende Mathematik ?? wiederum in der Mathematik sowie wird auf Mengen gelegt wird was am Schlusspraktisch alles Mengen sind immer ganz genau nach Punkt aufgenommenSinus schreibtder Wurzel schreitet Ähnliches umMengen imSalz Menschenmengen und zwar wie kann ich dieMail natürlichen Zahlen ab null aufwärts mithilfe von Mengen modellierennundas einfachsteistLeerzeichen Komma die Zahl nulldie Zahl null eine natürliche Zahl ab null aufwärts sollte wohl sinnvollerweisesowas sein die leere Mengewenn das überhaupt ?? Besprechung gibt zwischen Mengen und Zahlenhalte das für sehr plausibelmacht man folgendesjede Zahljede Zahl soll die Mengeihrer Vorgängerseindie Zahl dreisoll die Mengen der Zahlensei die Menge mit der Zahlennulleins und zwei seindas netterweise soll die Zahl nach ?? Zahl drei auch eine Menge mit drei Elementen seinwird Komma das ausbuchstabierendienull das aber eben schon das ist die leere MengeKinder schon was ist die Zahl einsüberlegen Sie sich Komma was die Zahl eins sein muss dann und was muss die Zahl zwei sein in diesem Spielund dann kann man hinschreiben was die Zahl drei Spiel sein sollziemlich hässlich aussieht dann haben Sie wahrscheinlich genau daswas auch richtig istüberlegen sich das maljede Zahl soll die Mengezahlen darunter sein ab null aufwärts die Zahl drei soll sein die Menge mit der Zahlen mit den Zahlen null eins zweizum Beispielund die Zahlen nur so einfach ganz blöd ihre Menge seinwas bedeutet das eine Zahl einfach seine Zeit zweiinteressante Zahlen treiben jetzt komplett ausbuchstabierenmit Mengendas wirkt auf den ??auf den ersten Blick etwas abstrusaber so funktioniert Mathematik dies manchmal etwas abstrus und dann plötzlich doch sehr erhellendbasteln Kommaist jedoch abstrakter als ich das so vorgestellt habe die Zahl dreisolldie Menge mit der null seindie Zahl zwei?? seines Massen schon seit zwei solche Mengen mit der null und der eins sei die Menge mit einzahlen darunterangefangen mit der null ?? jetzt kann ich dochweiter gucken die nullist die leere Menge also steht hier die Mengemit der leeren Mengedas sieht richtig blöd ausdie null ist die leere Mengein einer Menge drin also die Menge mit der leeren Menge das wird eine Zahl einzahlenbei denjenigen eine Stelle in Beutel die null ist dir denn erbeutet sowie das eigene Portmoneesehr gut abgebildetund die eins ist jetztder Rucksack mit dem Portmonee trennen und das vermissen derzwei Beutel ineinanderdas ist schon echt abstrakt ?? Thema dann weiter null eins null eins zwei ?? für das werdenwirdie abstrus das wirdanich nehmeden Beutel wir von außen die Menge und ?? Beistrich zwei Sachen rein null und einsdie nur weiß ich jetzt ist die leere Mengeund in diesen Worten packe ich obendrein noch ein zweites weil sich die eins ist die Menge mit der leeren Mengedas heißtdie natürlichen Zahlen hieraus nichts gemachtBeistrich dass leider Zinsenandas es ohne Substanz wird einfach nur aus der leeren Mengeweiterverbreitetund verbeugte daraus baut man die Zahlen ?? TV drei wird nun wirklich ganz haarsträubendgibt es eine Zeile kriege ich weit darüberfürchterlichalso eine Mengein dieser Menge sind drei Elemente trennendie null D eins und D zweinur der einzelne zwei drei Elementediese Dinger für sich sind aber Wiedermengendie nullist die leere Mengeeinsist die Menge mit der leeren Mengeund die drei?? ist die Mengemit der leeren Mengeund der Menge mit der leeren Mengewird bisschen eng ähmmit aber auch nur aus Prinzipsehen das die Zahl drei tatsächlich dann drei Elemente hatte dies noch alle verschieden sind drei verschiedene Sachen wieder drin sind können sagen ein leeres Portmonee im leeren Rucksackoder eine ?? übernehmen leeren Rucksack im leeren Koffer das ist alles nichts ?? ja es ist alles irgendwie nichts aber trotzdem kann ich das unterscheiden ich kann es mir Portmoneeim leerenansonsten leeren Rucksack im ansonsten leeren Koffer unterscheiden vonzwei verschiedenen Sachen insofern habe ich tatsächlich bei der drei jetzt drei verschiedene SachenLeertaste tritt in der Mathematik istdas man nur eine einzige Menge braucht die leere Mengeund man baut das ganze Universum aus der leeren Menge zusammennicht nur die Zahlendann alles andere auch ist zum Schluss nur ausBeutel mit Beutelbeutelnverlieren ?? gebauten ganz haarsträubendenVariationdas Vorliegen einer Wäscheleine mitgegeben habenhaben sie auf ?? Idee warumin der Mathematik die Mengenso fürchterlich hochgehalten werden Punkt alleswas allesklein aus ?? fast alles ist nachheraus Mengen zusammengebautauf völlig verschrobene Artin der Praxiswird sowohl in der Praxis brauchen wir das nicht sicher vorgeführt habe nennt sich die Konstruktion der Originalzahlenbuchen wollen?? Finalzahlenals an die Ordnungszahl erstens zweitens drittens viertens zu fasst man die aufim Unterschied zu den KardinalzahlenZweifel vier Bierenhat es keine Reihenfolge drin dessen Kardinal Zahlenordinationhat sowas wie Newtons erstens zweitens drittens viertens ?? ReihenfolgePunkt wenn man sich das sehr genauer anguckt stellt man fest wahrscheinlich passiert um von einer Zahl zur nächsten zu kommenKomma zum Beispiel von dervon der zwei zur drei von einer Zahl zur nächsten zu kommennehmen Siealleswas in der Zahl vorher warund dann kommt noch malund dann kommt noch mal die Mengemit dem sehr darein so kommt sie von einer Zahl zur nächsten alles was in der Zahl vorher warund noch mal mit Mengenklammern außengeschrieben dazudas wir dann wirklich für Blödsinn und das sind schreibt allgemeinimdie Zahlimmer der Firma P plus einssieht die Zahl P plus einsirgend eine Zahl ein zweiter soll seien die Zahlen von nullMark und zwei Komma null eins zwei und so weiter bis P alle zahlen darunter ab nulleine Menge zusammengeschriebenda stellt man sich vor die nächste ZahlZeit drei die Zahl von null bis zwei eine Menge geschrieben steht das Modell vorBeistrich das jetzt ausbuchstabierendieses wieder drunterbis WindeseileArea Whisky minus eins das ist ja schon diealte Zahldas heißt dieses Ding istdie Menge Pvereinigtmit der Mengemit der Menge Bso haarsträubend sie das danach aus das ist dann die Regelung ein zweites ZählenSie nehmen den Vorgängeralles was in Elementen im Vorgängerstationären Portmonees aus dem Vorgänger nehmen sie Unternehmens noch was dazu ein weiteres Elementnämlich einen großen Kofferin dem sie die ganzen leeren Portmonees auf die Vorgänge rein packenund das an die von der zwei zur Reise nehmen alles was in der zwei anderen Kommunistenwardie noch dazuals das in der zwei war aber in einen großen Koffer gepackt das ist danndie Operation um eins erhöhen das ?? wird sich Vereinigungund Menge bilden auf ganz abstrakte Weise dieser Begriffeabstrakt und garantiert nichtpraktisch relevant und nicht ?? so Relevanz nur als Bildung mal im Hintergrundauf diese Weise ?? plus einsplus eins habenplus zwei machen sie machen einfach dasselbe noch mal danach kann ich zweiund zwei weitere zehntes drei heißt dreimal diese hintereinander machendrei weiter sehen und zum Schluss kann man sich überlegen was sie bedeutetzwei Zahlen zu addieren und kann sie ?? überlegen das es egal in welcher Reihenfolgeman das machen?? man kann sich überlegen wenn man drei Zahlen addiert ist es egal ist ob man so Klammer zu oder andersrum Klammer zu?? und an der Stelle hat man ungefähr schon drei Monate drangesessenund kann nicht mal die Grundrechenartenan die andere man das ich ausführlich nach es gibt Bücher lese das lang und schmutzignachlesen können das die Leute tatsächlich dasvon A bis Z über nicht haben kann Zahlen zu bilden und es gelten die üblichen Gesetzedas macht kein Menschansonstenähm gut zu wissen das man beiläufig das angeguckt haben abertypischerweise glaubt man einfach das das gibt es zwei Zahlenso so manchen kann es selber raus fliege das bei der die zum verzeihlich kann man setzen kann wie schönman könnte tatsächlich nachweisenauf diese Weisean das ist die Position der sogenanntenOriginalzahlenso stellt man sich typischerweise in der Mathematik die Zahlen vor so rechnet kein Menschaber als Ideedie die Mengen auftauchenin der Mathematiksaßen gute Idee einer Fußnote dazuwenn sie das weitertreibensie können ja alle natürlichen Zahlen ab der null aufwärts in eine Menge schreibendann haben Sie in diesem Sinneschon wieder eine Zahl gebautdie erste unendlich große Zahl?? gerne Omegaund wenn ich das mache mit der habe ich Omega plus einsdie erstewie die nächste unendlich große Zahl ?? Limes Omega plus weiß Omega mal Omega um in der hoch Omegaund so weiter man keine ganzeKaskaden und ähnlichen Zahlen ?? und Hans viel Miete zahlenzufällig googeln wollen Transfini dembin ich unendlich viele Liederaus irgendwelchen Gründen wird man von finite er sich besser an über das endliche hinausgehendeZahlenvon dem gibt es denn diese eine Kaskade mit Omega Omega und auch Omega Omega?? mit der nächsten anfangen davon gezieltauf diese Weise kann mananfangen mit dem unendlich zu brechen alles sehr faszinierendich hab die Massenanwendunggesehenähmich zeige Ihnen das hierdass sie Einmalmengenin Aktion sehen wie das in dermathematischen Forschung dann tatsächlich vorkommtalles ist aus der leeren Menge gebauterinnert michauch irgendwie ans Universum alles kommt aus einem Punktganze Universum der Mathematik ist plötzlich aus den learningüber die ganze Salat kann so weiter machen und fast Differenzen von ganzen Zahlenvon natürlichen Zahlenwas Differenzen von natürlichen Zahlen zusammen und hat ganze Zahlen ähmKomma von ganzen zu denrationalenund dann relativ einfach auch zu den Rebellenund hat also Schluss tatsächlich alles irgendwie alle üblichen Zahlen aus leeren Mengen Punkt absurderweisekeiner rechnet so verbessern mal erwähnt keiner rechnet so aber manchmal hilfreich zu wissen gibt tatsächlich die Möglichkeit Zahlen zu konstruierenaus dem NichtsMassen sind