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23C.2 Kurs Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten


CC-BY-NC-SA 3.0

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der – nächste Schritt jetzt ich habe also auf einer Kugel – zwei Punkt – ebenfalls Bielefeld und Hamburg auf der – als perfekt angenommenen Erdkugel – bisschen zu weit auseinander für Bielefeld und Hamburg – ähm – es sich um die – Luftlinie zu berechnen – die kürzeste Entfernung auf der Kugel zu berechnen – was mich jetzt interessiert ist auch noch die Richtung – wenn ich mir den Stadtplan zum Beispiel von Bielefeld angucke hier ist der Stadtplan von – Bielefeld – und jetzt frage ich mich okay in welche Richtung – ich denn jetzt los – nach Hamburg – in welche Richtung muss ich los – haben – also ganz – korrekt würde man ja sagen hier oben – ist ein Kurs von – null – Punkt hier ist ein Kurs von null neunzig neunzig Grad Ost hier ist ein Kurs hundert achtzig eins acht null – ?? nach Süden und hier den Kurs von zwei sieben null – welchen Kurs muss ich ansteuern um von Bielefeld nach – Hamburg zu kommen – überlegenswert man das ausrechnen könnte ?? nicht sofort in den konkreten Zahlen sondern wie könnte ich jetzt mit seelischen Koordinatenvektoren – was auch immer ausrechnen – in welche Richtung ich hier losfliegen – muss – und es ✂ geht um die Tangentialebene – hier nicht – wenn Sie diese Karte hernehmen – liegt ja quasi so auf der Kugel – ist Teil der Tangentialebene – ?? auf der Tangentialebene – wissen wie ich fliegen muss – der Rektor den ich hier ein Zeichen Leerzeichen der tangential zu meiner Erdkugel – ein Tangentialvektor – zur – Erdkugel billig haben und dann kann ich – zum Beispiel berechnen was ist der Winkel zwischen diesen langen Tal Vektor – Richtung – Hamburg – und dem Vektor der entlang der Kugel – Richtung Norden zeigt also wenn sie hier zum Beispiel wären – wäre dieser Vektordirektor – das wäre der Wechsel der nach Norden zeigt für den Punkt – ?? wieder Skalarprodukt bilden oder mal gucken was gleich anbiedern und Winkel bestimmen – aber erst mal suche ich diesen Vektor entlang der Kugel – sozusagen den Anfangsgeschwindigkeitsvektor – so ein Vektor hier suche ich einen Vektor – tangential zur Kugel – die Anfangsgeschwindigkeit – der Anfangsgeschwindigkeit – Vektor – meiner Flugbahn von Bielefeld nach – Hamburg ✂ ich weiß einträgt und das fünfzig darzustellen – sie nehmen sich mal diesen Kreis hier – ein groß Kreis – wenn die zwei Punkte auf der Kugel haben – könnte dein groß Kreis durch legen je nachdem wie die beiden Punkt legen können liegen könnte auch mehrere Großkreise durch legen aber typischerweise können Sie einen groß Kreis der durch den groß Kreis ist ein Kreis – wie der Äquator – stellt sich vor durch Bielefeld und Hamburg würde sozusagen einen Äquator quer verlaufen ein Großkreis – ein größtmöglicher Kreis durch die Kugel und wenn ich jetzt da Schneiden – ich schneide hier meine Kugel auf – entlang von diesem Kreis – dann ist das – viel leichter – zu verstehen – hier ist – Bielefeld – Steiß Hamburg viel zu weit weg aber der Kongress erklären – auf diesem Kreis auf dem groß Kreis – einen bis jetzt die Differenz wegzunehmen – von den beiden ?? eben schon wenn sie den Differenzvektor – von den beiden nehmen – wenn sie den – Körper die – Vektoren – die Ortsvektoren – der beiden Orte ist der Name Ortsvektor wirklich mal angezeigt – die Ortsvektoren der beiden Orte aus dem Ursprung heraus der Differenzvektor – quer durch die Erde – an das sicher schon mal gar nicht schlecht ✂ in dieser Zeichnung will ich da der Vektor den ich brauche oder einer der Vektoren – die ich brauche die Richtung die ich brauche nicht die in dieser Zeichnung – genommen sie von hier entlang der schwarzen Linien im Flugzeug fliegen – dem Schiff fahren über Ozean – von hier – bis da dann ist ihr Anfangsgeschwindigkeitsvektor – so was – so ein Vektor will ich haben ein Vektor den tangential – ?? ist ein bisschen heftig geworden – Komma so – so ein Vektor der tangential – zur Erdoberfläche zeigt in Bielefeld – so ein Vektor will ich haben diesen grünen Weg zu den Krimis geschenkt als Differenz weckte die habe er sogar schon ich will so einen Vektor haben – die selbe Richtung sozusagen ?? liegt ja auch in dieser Ebene mit dem groß Kreis liegen alle in einer Ebene – in Zürich aber ein Vektor in derselben Ebene – der – tangential – zur – Kugel zeigt – sowie dass man hinzukriegen – kriegen sie mit den Methoden die sie für Vektoren kennen – in grünen ✂ Vektor zu einem – solchen Branchenvektor – bald auch so lang Hauptsache die Richtung stimmt mich sieht er die Richtung nicht gelänge länger schon – ein Vektor in die richtige Richtung des tangential zur Kugel – ?? wichtiger Punkt ich hab sie extra sehr lustig gezeichnet – dieser ✂ Orange Vektor bildet ja mit unserem Ortsvektor – einen rechten Winkel – das sollen sie die aussetzen können mit dem Skalarprodukt – der Vektor den ich suche ?? – muss mal den Ortsvektor – in Skalarprodukt – null ergeben – ich schon ein paar bezeichnet man damit das Grundwasser einig sind die Sachen mal B – dieser Vektor B zeigt vom Ursprung nach Bielefeld Ortsvektor von Bielefeld – dieser Vektor hier zwischen Bielefeld und Hamburg die nenn ich mal die ?? von wegen Distanz – und diesen Orangen hier ✂ war er wäre schlecht wegen Richtung Alpen – oder V Cinema V – V wie Vektor oder VW – Velocity – so – versuchen Sie mal Bedingungen hinzuschreiben – was gilt für diese drei Vektoren – so die erste Bedingung ist geschenkt B und V sollen senkrecht zueinander sein Leben mal V im Skalarprodukt – ist null – erste Bedingung – zweite Bedingung dies raffinierter diese drei liegen in einer Ebene – B und D und V liegen in einer Ebene ✂ in dieser Ebene hier die von diesem grünen groß Kreis gebildet wird ?? liegen alle drei Vektoren – das ist eine weitere Bedingung – wie schreiben Sie das Hin B und D und V liegen in einer ?? beschreibt das als Formel hin – gucken sich dieses Dreieck an ich gehe hier V rauf – bis – dahin und endlich parallel zu B – zu den die hierüber – Leertaste unten wird er nicht zu Frauenrechten ignorieren Sie mal – das verdeckter Form ihr von den roten ✂ Klecks bis zur Pfeilspitze – lehnen sie als eine Kante von dem Dreieck dann gehen sie parallel zu B – hierüber – zu Vektor D und entlang von den Vektor D gehen sie runter – wie kann ich V schreiben was sagt das – über den Vektor V – so das es ist auch V kann ich also schreiben – als ein Stückchen – entlang – B – hier oben die Kante ist parallel zur B ein Stückchen entlang Weser mal langsam mal B – und ein Stückchen entlang D – ist doch mal Mühe – die – Klasse ✂ das es übersetzt das V und B und D in einer Ebene liegen – kann aus B und D den V – bilden – heißt dass er im Endeffekt – und wenn sie die beiden Gleichungen nehmen müssten sie in der Lage sein irgend ein V – zu bestimmen – verwirrend die beiden Gleichungen mal versuchen sie ihr klein V zu bestimmen – das heißt sie können jetzt auflösen – zum Beispiel nach Landerlander – ist gleich minus – Mühe mal – B mal D – durch B mal B – für sich jetzt einige Leute – berechtigt zu kürzen das dürfen sie nicht ?? dürfen nicht aus Skalarprodukt – kürzen – sie können nicht dieses Bäder oben mit dem Bäder und kürzen sie Vektor durch Vektor dastehen was soll das sein Vektor Durcheinander – das wir nicht gut funktionieren schon aus dem ✂ Grund sie können nicht aus Skalarprodukt – kürzen Vorsicht – so stehen lassen – damit habe ich Lander als Vielfaches von Mühen – des kann ich mit der Gleichung zwei weitermachen – und sagen was denn der Vektor den ich da suchen jetzt sein muss der Vektor der Mietersuche ist – Lander mal B also dieser hier minus Mühe mal D mal T – durch – die mal B – mal B – das ?? weltweit keinen Punkt machen seit einer was dazu so ?? B – plus – Mühe mal die – nächste Gefahr mit Skalarprodukt – Mitglieder sowas haben die B mal D – mal B dann müssen Sie mit der Klammerung aufpassen B mal D mal B ist im allgemeinen – Maria darüber ist im allgemeinen nicht dasselbe – wie B – mal B – mal die – Skalarprodukt – als solches ist kommunikativ – aber sie müssen – mit der Klammerung aufpassen – dieser Ausdruck ist ein Vielfaches von Vektor B dieser Ausdruck ist ein Vielfaches von Vektor D es wäre höchst unwahrscheinlich dass die beiden – dieselben Vektoren sind derzeit in Richtung Peter Leerzeichen Richtung D das wird wohl nicht hinhauen im allgemeinen das das dieselben Vektoren sind es seine Söhne Nullvektor – also Vorsicht vor der Kammer mit dem Skalarprodukt – ist es B – mal T – das Skalarprodukt auszurechnen – und das ist ein Vielfaches – eine Zahl – von den Vektor B – so rum und nicht anders – Skalarprodukt ist – nicht hundertprozentig – ein Produkt es hat seine Tücken – besonders Mühe noch ausklammern das ist also Mühe mal – große Klammer das den Emig nach vorne sieht hübsch aus ?? Pluszeichen minus – B mal die – Brüche schreiben jetzt wirklich mal die Länge von B – ins Quadrat mal B – so sieht das aus warum habe ich jetzt noch eine – unbekannte – das nervt doch eigentlich – normalerweise – ich hab jetzt noch eine unbekannte über – genau ich habe nur die Richtung sie können das Doppelte nehmen oder das minus zwanzig -fach ist das keine gute Idee oder das Zehnfache – die können ein positives Vielfaches davon nehmen – und haben immer noch die ganzen Gesetze erfüllt das heißt naja wenn ich nur irgend ein V suche – ein Vektor in die richtige Richtung mir die Länge egal ist eine sagen nehme zum Beispiel – Faust gleich einmal – also – die minus B mal die – durch die Länge von B ins Quadrat mal B mit den Zahlen von eben dem ersten Teil – mit der Länge der Luftlinie könnte man es in der Schweiz machen – ich wittere es manchmal so stehen lassen – damit damit einen Vektor – diesen Weg zur JEDE in die richtige Richtung zeigt tangential – zur Kugeloberfläche – und jetzt will ich weitermachen – Beistrich dass sie auf der Landkarte vorstellen ?? an die tatsächlich jetzt so ein Vektor in der Landkarte in der Ebene der Landkarte – Sie wissen nicht dass sie die Länge eins hat ob der die Dinge eins hat ✂ es wahrscheinlich nicht – mit den komische Länge haben aber zeigt in die richtige Richtung und es tangential zu meiner Erdkugel – jetzt will ich diesen Winkel bestimmen – den Winkel zur Nordrichtung bestimmen – von den Vektor – immer da ausgerechnet haben – ?? ich brauche ein Vektor der nach Norden zeigt aber Vorsicht ein Vektor in der Tangentialebene – so ein hier – also nicht denen – null null eins – nicht den sondern ein Vektor der tangential zur Kugel nach Norden zeigt sie müssen ein Vektor und eine Zahl zu Google nach Norden – wenn sie so einen Vektor hinzukriegen – und dann kann ich mit dem Skalarprodukt von dem und dem – und so weiter und so weiter – zum Ziel kommen – ich brauche ein Vektor nach Norden tangential zu Erdkugel – an dieser Stelle – finden Sie den – Vektor der tangential – nach Norden zeigt ein Trick der mir einfällt ist folgender – wenn ich hier bin – in meiner Stadt Bielefeld – und – jetzt nach Norden gehe – tatsächlich mir diese Bewegung nach Norden angucke – was passierte mein Polarkoordinaten ✂ genau sie kriegen so einen Vektor – tangential zur Kugelrichtung – Norden – wenn sie den Polwinkel – ein Stückchen kleiner machen Täter ein bisschen kleiner – dann kriegen sie – als Geschwindigkeitsvektor – ein Vektor tangential zur Kugel nach Norden Fi bleibt leicht hätte ein bisschen kleiner er bleibt sowieso auch gleich – das Komma Sitz und zwar mit technisch angucken X Y Z ✂ war – Radiusradiusradius – Sinuspolwinkel – Sinus pro Winkel – oder Polarwinkel – Kosinus Polarwinkel – Kosinus – Azimut – Sinus Azimut so – jetzt will ich wissen was mit dem Ding passiert wenn ich Täter ein kleines bisschen ✂ kleiner mache in welche Richtung ändert sich X Y Z – was ich dann rauskriege ist ein Vektor in diese Richtung – nach Norden und tangential – zu meiner Kugel – ich möchte also Täter ein Stückchen kleiner machen ich schreib hier mal Tetraminus – Delta Täter abermals lesen kann Täter Minus Delta Täter – der Terminus Delta Täter – was passiert in linearer Näherung – wenn Täter ein kleines Stückchen Delta Täter – kleiner wird – jetzt kommt in den Jahren Nehrung – stehen drei Sachen übereinander oder sollte sie nicht daran hindern sich an die Dinge Ernährung zu erinnern – was käme da – Gefährt aus den Jahren Nehrung – hat es Martin Nolte Nehrung der Wert wieder in hatten ja mal – den Sinus Center – Kosinus – wie er mal den Sinus Täter ✂ Sinusfi – eher mal den Kosinus Täter der Originalwert – plus und dann kommt jetzt – Extrazeile haben plus – die Ableitung – mal wie weit ich zu Seite gehen – Minus – Delta Täter – mal Minus Delta Täter – das wäre die lineare Näherung muss jetzt die Ableitung rein – der Wert an der Schnittstelle plus – Ableitung an der Stützstelle ?? wir setzen sie auch wieder Täter ein Ableitung eine Stützstelle – mal wie weit gehe ich zur Seite Minus Delta Täter ✂ nicht zur Seite das wird in den Jahren Nehrung – ?? nur drei Einträge – die Ableitungen – jetzt also partiell ableiten Patient ableiten ?? hier partiell ableiten nach der Teilnahme er – Kosinus Täterkursen – wie er mal Kosinus Tetra Kosinusphierna – großes Z ?? Sinusfifi – und Jo der großes W zumindest Sinus minus eher mal ?? Sinus Täter – so – was habe ich jetzt die lineare Näherung sacht um von diesem Punkt zu denen da oben zu kommen – nämlich den Original Ortsvektor – und das Stückchen dazu – dieses Stückchen hier zeigt in die Richtung die ich suche dieser Vektor der dazu kommt – zeigt – quer zur Oberfläche – nach Norden – dieses Ding hinten ist der Vektor den ich suche ✂ ein Vektor tangential zur Erde nach Norden und sie sehen wie sie den vereinfachen können Delta Täter länger essen Vielfaches minus – ?? aber nicht vergessen – ich muss in die richtige Richtung zeigen zumindest rauf oder runter auch das minus – und ihr das eher kann ich raus verfasst – hatte nur noch die sechs tausend noch was Kilometer vorstellen oder nicht – die Richtung Bad dieselbe ich nehme also als Vektor – tangential – zur – Oberfläche – nach Norden – schreibe ich mal – als die nehme ich dann – Kosinus – Täter – Kosinus Phi – Kosinus Täter – Sinusfi – Sinus Täter – mit einem Minuszeichen – was er so nicht ganz richtig – ?? – unbedingt dieses Minus nach da minus – Minusion – Plus – das auch nach Norden zeigte sich nach Süden zeigt – ähm – kann man zwar gerade überlegen – sie sehen die Zeitkomponente – ist jetzt positiv – Täter – ist zwischen – null Grad und hundert achtzig Grad der Sinus von Täter – ist positiv – die Z Komponente ins Positive zeigt wirklich – nach Norden ?? mich nach Süden so muss es sein – so das ist der zweite den ich brauche jetzt habe ich also einen Vektor – langen Zahl zu Kugel – in die Richtung – in die ich fliege – ich habe einen Vektor ✂ tangential zur Kugelrichtung – Norden – des können Sie den Kurs bestimmen – aus den beiden – wie viel Grad – der Kurs ist in diesem Sinne – ein Kurs von null heißt genau nach Norden ein Kurs von null neun null heißt genau nach Osten und so weiter diese Zahl kann sie es aus den beiden Vektoren bestimmen – das mal formelmäßig – hin wie das jetzt weitergehen – der Kurs wird also sein – neun Beistrich hier was ist der Kurs als Winkel angegeben – Kuss null neun null wäre im Osten das ist der Kurs als Winkel angegeben – über das Skalarprodukt – in Arcus Kosinus Markus großes S ?? natürlich dann im – Gradmaß machen – vergessen im Gradmaß – eben auch mit den Akkus Kosinus – im Bogenmaß – jeden Akkus Kosinus im Gradmaß – von Skalarprodukt – durch Produkt der Längen – ähm der Vektor V zeigt in die richtige Richtung – immer noch keinen Namen für den Vektor nach Norden – welches sich Ent nennen ändert sich so an wie normalen Vektor ✂ er es auch nicht gut – das großes N – ist der Vektor nach Norden von mir aus – was rechtlich – der Vektor – in Richtung – meiner Flugbahn – man Anfangsgeschwindigkeit – mal den Vektor Richtung Norden – das gibt die Länge von dem mal die Länge von dem Martin Kosinus – durch die Länge – von den Geschwindigkeitsvektor – mal die Länge – ?? mal durch die Länge von dem Wechsel nach Norden – wenn sich das jetzt angucken die Länge von diesem Vektor – die Länge von dem Vektor was fällt Ihnen darauf – dafür Klammer auf Schreiben eines Einzelquartieren – addieren und die Wurzel hier steht die Wurzel aus – hier oben verlieren sie großes Täterquadrat – Kosinus Phi Quadrat das minus Feedback – Klammer zu mäßig großes Quadratstäter – Kosinus Quadratsfi – hier Quadrieren sie das Minus schlichtweg – also plus – Kosinus – Quadratstäter – Sinus Quadratsvieh – und Daunenquartieren – sie kommt auch noch dazu – Sinus Quadrat – Täter – was passiert ✂ ?? das hier schreit nach Pythagoras Quadrat – und Kosinus Phi Quadrat vom Sinus vier besteht jetzt jeweils noch großes Quadratstäter – davor das kennen wir aus Kosinus Quadratmeter – von – Kosinus Quadratsfi plus – Sinus Quadrat fiel so – in der Form – das es selber was der Vorstand großes Rotterdamer – Kursen smartphilos – Punkt vertrete – mal Sinus Quadrat Phi – Kosinus Quadrat ?? Sinus Quadrat das wird eins hier in der Klammer steht eins ✂ dann steht da Kosinus Quadratmeter – mal eins plus Sinus Quadratstäter – noch mal Pythagoras – ist gleich eins – Kom schlicht und ergreifend eins raus – aus der Länge das heißt – um diese Länge muss ich mir gar keine Sorgen machen – dieser Vektor hat die Länge eins – ähm das könnte man jetzt zusammenfassen – aber irgendwie ist das – an sie auch recht das ist nicht gerade sehr instruktiv der Gäste weiter ?? mit den sonst – eher großen Erweiterung zu machen wir haben einen Vektor VW haben ein Vektor ähm – Zimmer direkt ausrechnen – am – Wasser sich hier für diesen Vektor V – O das kriegen sie also raus für den Vektor V Vorsicht mit dem Vektor D muss diesen Vektortäter – natürlich so wählen dass sie wirklich von Bielefeld nach Hamburg zeigt nicht umgekehrt – der Vektor D hat eine Zeitkomponente – dies größer als null ?? soll Richtung Norden zeigen – man den andersrum Weltstimme ✂ die Vorzeichen – damit haben wir V – jetzt fehlt noch eine Zutat hier in – dieser Vektor ähm – besteht es Mittäter und Fiedel Musik normal korrekt haben – ?? im Wassertäter und Vieh für – Bielefeld in ?? irgendwo – war wir hatten Täter acht neunzig Komma null und vielleicht acht Komma fünf – Täter – gleich – achtunddreißig – Komma null – und Vieh gleich acht Komma fünf – Grad – daran – kriege ich hier – den Kosinus – Opitz Vorsichtsgradmaß – in Kursus acht aus achtunddreißig – mal den Kosinus – aus acht Komma – fünf – und Minuszeichen – davor also minus – null Komma sieben sieben neun – minus null Komma sieben sieben neun – der nächste – den Kosinus außen achtunddreißig – Grad achtunddreißig – daraus der Kosinus – mal die acht Komma fünf der aus der Sinus – mit ein minus also minus – null Komma eins eins sechs – Komma eins eins sechs – und der letzte im Bunde war der Sinus aus den achtunddreißig – Grad – achtunddreißig – daraus Sinus – null Komma sechs eins – sechs null Komma sechs eins – sechs – das soll ein Einheitsvektor – sein das angucken es sieht nicht so – krumm aus – wenn sie den ersten Quadrieren null Komma acht Quadrieren haben sie irgendwas bei null Komma sechs vier wenn sie den verlieren null Komma eins köpfigen Ensemble null Komma null eins – wenn sie den Verlierern null Komma null sechs Sansibar null Komma drei sechs die Summe daraus ist ungefähr eins Übersetzung ?? das sie sieht schwer nach einem Einheitsvektor aus – plausibel – jetzt Komma das ganze hier miteinander verrechnen – kriegen also das ist der Arcus Kosinus – von – unser – Vektor hier – minus hundert und vierzig zweiundsiebzig – hundert und vier – minus hundert fünfundvierzig – zweiundsiebzig – hundert und vier – mal den hier – gefordert sind zu schreiben durch – äh die Länge von den ersten – denn der zweite hat – die Länge eins bis auf Rundungsfehler – und dann sind wir dabei – einen – immer wieder über den Speicher – ganz klassisch ihren Speichel schon leer – runden dort – siebenundvierzig – mal – null Komma sieben sieben neun null Komma sieben sieben neun – hundert sieben wird minus der Arten minus – ?? Pluszeichen plus in den Speicher Memorys Store – der nächste zweiundsiebzig – mal null Komma eins eins sechs – zweiundsiebzig – mal null Komma – eins eins sechs – den muss ich abziehen da gibt's ein minus also mal reden minus – und der letzte ?? hundert vier – mal – null – sechs eins sechs null sechs eins Sekunden – fehlt hier irgendwie – null Komma – sechs eins sechs – den – addiere ich wieder – im Plus Wasser beim Speicher – Call – das es hundert siebzig Komma zwei zwei – fünf und jetzt teile ich – durch die Wurzel – der Summe der Quadrate von dem ersten – ich teile – durch Klammer auf – hundert siebenundvierzig – ins Quadrant – plus – zweiundsiebzig – ins Quadrant – plus hundert und vier – ins Quadrat Klammer zu davon die Wurzel – das müsste jetzt im Arcus Kosinus stehen – und davon will ich jetzt in Arcus Kosinus in Graz – sinnvollerweise – also invers – Kosinus – will sagen neun zwanzig Grad – also irgendwas bei neunundzwanzig – Grad – nicht ganz nördlich – etwas westlich nebenbei was ich herauskrieg ist ja – nicht ganz eindeutig wenn sich die Landkarte vorstellen – hier nicht unserer Heimatstadt wie auch immer – wenn sich die Landkarte vorstellen – das ist – ein möglicher Winkel neun zwanzig Grad – aber welcher Winkel könnte es auch sein nachdem was ich gerechnet habe womit ich vorsichtig sein ✂ genau der hier wenn sie wollen minus neun zwanzig Grad mit der könnte es ja auch sein ich kenne nur den Kosinus – die beiden haben denselben Kosinus der Kosinus ist eine gerade Funktion – die beiden haben denselben großes R so offensichtlich – ist es nicht der ich sie hier nicht nach Westen ich fliege nach Osten des Mustern – plus neun zwanzig Grad sein also der Kurs wäre null zwei neun – von Bielefeld nach Hamburg ✂ sichert aber noch was der Kurs bedeutet also sie halten den Kompass – oder ihr Handy mit dem Kompass noch immer sie halten den Kompass in der Hand – zu – halten den Kompass in der Hand – freundlich Komma so ja den Kompass in der Hand die gucken auf den Kompass – und was – sie dann tun ist – sie halten den Kompass so das er mit Norden nach Norden zeigt sehr gut – und dann gibt's irgendwas bei neun zwanzig Grad – das ist die Richtung in der sie losfliegen müssen die Richtung neun zwanzig Grad auf dem Kompass ✂ eine geschichtliche ?? unterschlagen habe ist das der magnetische Nordpol nicht der geographische Nordpol ist es gibt verschiedene Artenkurs anzugeben Komma – das für den wenig zu weit ✂ Klammer zu Allgemeinbildung – die Länge des Äquators ist erstaunlicherweise – sehr genau – oder gar nicht so erstaunlicherweise – vierzig tausend Kilometer – das heißt die Länge vom Pol bis zum Äquator wenn sie die kurze Verbindung ebenso vom Pol bis zum Äquator – eine der unendlich vielen – kürzesten Verbindungen vom Po bis zum Äquator nehmen die sind also das also zehn tausend – Kilometer – dass sie nicht so aus als ob Zufall wäre und es ist auch kein Zufall irgendwie hat – als der Meter erfunden wurde haben die Leute tatsächlich auch mal angefangen sich zu überlegen wir nehmen – die Strecke vom Pol bis zum Äquator – durch zehn tausend – durch tausend das soll ein Meter sein dass er sich wirklich einer mal so überlegt der Meter ist also Schluss ganz was anderes geworden von der Definition her aber immer noch diese Größenordnung deshalb stimmt das so schön – mit dem Äquator bei vierzig tausend Kilometern – es hat wirklich einen historischen Grund – diese Strecke sollten mal – zehn tausend – Kilometer gewesen sein – sie bei der heutigen Definition nicht mehr an Vermieter ✂ See Malis auch noch so einer – am – wenn ich – wenn ich mir den – Äquator angucke vierzig tausend Kilometer ungefähr – und unterteilen den jetzt – in – Bogenminuten – eine Bogenminute – auf dem Äquator vierzig tausend Kilometer durch drei hundert sechzig Grad – durch – sechzig – dann ist das eine nautische Meilen – eine Seemeile – eine Bogenminute – auf dem Äquator – senkt irgendwie alles ganz – nett mit einander zusammen