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06B.2 (a+b+c)^42 ausmultiplizieren, Binomial- und Trinomialkoeffizienten


CC-BY-NC-SA 3.0

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mal – eine sinnvolle Anwendung von Kombinatorik – habe so einen Ausdruck A plus B plus zehn – hoch zweiundvierzig – und möchte das ausmultiplizieren – das wäre eine schöne – Schwarzarbeit – macht er keiner sondern man den intelligenteren – ausmultiplizieren – danke ich intelligent dran kriege alle möglichen Ausdrücke – irgendeiner dieser Ausdrücke wird sein – eine Zahl – mal – A Quadrat – mal B hoch drei mal zehn hoch irgendwas – und so weiter – und so weiter – Sie modifizieren das Ding komplett aus – A groß B groß C noch zweiundvierzig – Models sind komplett Aus – fassen – zusammen so weit wie es geht – ?? mittendrin – so einen Ausdruck – als ein Wust von Thermen und zwischendrin steht so einer – Art Quadrat B hoch drei C hoch irgendwas – und meine Frage ist was stets – als Zahl vor dem und was steht – als Zahl im Exponenten von ?? – das bestimmen Sie mal – das ist eine kombinatorische – Aufgabe ✂ Icherzähler meinen wesentlichen Gedanken der ist schon – raffiniert – ?? – stellen sich vor sie würden es wirklich als Strafarbeit ausmultiplizieren – ?? – A plus B plus C mal A plus B plus C mal mal mal mal mal mal und ab groß B plus sie das zweite zigmal miteinander schreiben – was will ich jetzt ?? ich suche alle Möglichkeiten – aus zweien von diesen Faktoren ein Arzt zu nehmen aus dreien von diesen Faktoren NB zu nehmen und den Rest auf sie zu setzen – ähm zum Beispiel – aus dem ersten das anzunehmen – aus dem zweiten das B zu nehmen hier irgendwo noch mal ein Arzt zu nehmen – ähm – Beistrich bei der Asien ?? Komma den klein B und ich doch noch mal irgendwo ein B – und fang an andere Faktoren nehme ich das – bei mir kommt ein Zedern hier kommt noch mal ein C dann noch mal einzige noch man sie und so weiter bis hin kommt und es muss sie auch das sie nehmen – das möchte ich zählen – wie viele Möglichkeiten es denn gibt – bei von den zwoundvierzig Faktoren aus denen nämlich ein paar – aus drei von den zweien für die Faktoren nämlich ein B und aus den übrigen nehme ich das C – dass ich den Ausdruck von dieser Form kriege – Komma zumindest schon mal sagen sie – wie viel – muss das sein ✂ ?? dreißig Muster schon mal sein was anders kann gar nicht vorkommen ich muss ja zum Schluss zwoundvierzig Faktoren haben – einen aus der ersten Klammer einen aus der zweiten dritten fünf und zuletzt einer sechsundvierzigsten – Klammer zu Schluss habe ich zweien für die Faktoren nicht weiß wann ich welche aber jedes Abi oder zehn – die Summe hier muss zweiundvierzig sein zweites zweiter sieben dreißig zweiundvierzig – zwei ?? für die Faktoren habe – so – und jetzt denken Sie weiter – aus zweiundvierzig – Faktoren – muss sich zweimal – ein A haben – zwei von den zweiundvierzig – aus denen werde ich das Alibimöglichkeiten – gibt es das A zu wählen – Punkt es ist der erste Schritt und dann weiter denke da müssen Sie aus den restlichen – drei mal die Wellen und alle übrigen setzen sie auf zehn ✂ ?? Fischer so weit aufzumachen wie die Möglichkeiten für A sind aus zwei Faktoren – muss sich aber wählen Sie können aus dem ersten den zweiten nehmen sie können das A aus dem ersten – dritten nehmen und so weiter oder sie können das aus dem ersten und den letzten nehmen – oder – sie können das A aus dem zweiten – und dritten nehmen aus der zweiten und den vierten und so weiter oder sie können das A aus dem zweiten und den letzten nehmen und so weiter – und so weiter – wie viele Möglichkeiten – sind das – zwei aus aus diesen Klammern – auszudrücken ✂ ?? das man sowas wie einundvierzig – an – den ersten – nehme ich dazu den zweiten oder den dritten und so weiter – oder den letzten ?? einundvierzig – was ich habe – einundvierzig Möglichkeiten ?? oben – für den ersten – signiertes Bild zu zählen – Arme müsste müssen raffiniert herangehen ✂ könnte – ?? danke für den nächsten sind es dann vierzig – und für den nächsten übernächsten ?? neun dreißig und so weiter – sowie Nachdenken – an – der drittes in – beide Richtungen zu denken ich habe sie immer nur die Paare einmal hin gemalt wenn sich jedes Paar zweimal in Malens ist leicht dazu zähle ich zuerst mal doppelt so viel wie nötig – ähm – diese beiden Aas – so – und so und so – und dann zärtlich weiter mit dem zweiten doppelt so viel wie nötig mit den zweiten sehe ich auch für den alle Richtungen – mit dem – dritten will ich auch wieder in alle Richtungen zählen – dann habe ich doppelt so viel wie nötig gezählt ?? jedenfalls zweimal ?? sind den Fall habe ich zweimal – diesen Fall habe ich zwei mal wenn ich so zähle habe ich doppelt so viel – aber jetzt kann ich schnell sagen wie viele Pfeile sind ✂ also wenn ich beide Richtungen Zell in der Tat dann sind es zweiundvierzig – mal einundvierzig – Feile – den ersten verbindlich mit einundvierzig andern – den zweiten verbindlich mit einundvierzig – anderen den dritten verbindlich mit einundvierzig – anderen und so weiter – zum Schluss habe ich zweiundvierzig – klammheimlich mit einundvierzig anderen verbunden habe – Punkt aber – das ist nicht die Zahl der Möglichkeiten – zwei auszuziehen – ja durch zwei weil ich ja – die Pfeile in der Richtung ignoriere muss ich ?? doppelt so viel gezählt – wen habe ich ?? und den habe ich und den habe ich und den habe doppelt so viele Pfeile benötigt ich möchte Richtung – vergessen ist es mir egal ob ich erst das erste A und anders weiter als ihr Auto war Quadrat – durch zwei – das ist die Zahl – der Möglichkeiten – zwei Haus aus diesen – Faktoren zu ziehen und dafür Hammer auch im hübschen Ausdruck – das es zweiundvierzig – über zwei – wie viele Möglichkeiten – gibt es – zwei – Widerstände sind Otto vor das am einfachsten – Widrigkeiten – gibt es beim Lotto mit zwoundvierzig Kugeln – ein zweier zu haben – genau die zwei Zahlen aus der Trommel mit den zwei ?? für die verschiedenen Kugeln zu ziehen diese Möglichkeiten gibt es seit vierzig über zwei das habe gerade ausgerechnet das ist die Anzahl der Möglichkeiten – für A Quadrat – zu Übung ?? B hoch drei – hätte – ähm – ich hab aus zwei Faktoren – sofort aus zwei Faktoren jetzt Aas herausgepickt – zwei Faktoren sind weg habe ich die Aas herausgepickt – und die Frage – drei Faktoren wie gewisse Möglichkeiten – habe ich dann für drei Faktoren B aus den verbleibenden – vierzig Faktoren wie verbleibender – genau man rechnet einfach weiter für die Babys habe ich jetzt ja nur noch vierzig Klammern zwei Klammern sind weg damit die Aas rausgenommen – ich weiß nicht welche beiden klammen egal Hauptsache zwei Komma es bleiben vierzig Klammern für die – bis über aus den ich dann drei bis nehmen kann – immer das erste wie – die zig Möglichkeiten ich nehme das zweite B neununddreißig – in das dritte B – achtunddreißig – Möglichkeiten – und ist die Reihenfolge der bis egal – durch – drei Fakultäten – hier kriege ich jetzt etwas unübersichtlich – für die Base – kriege ich – muss mal – kriege ich vierzig – über drei Möglichkeiten – aus den verbleibenden – vierzig Klammern – drei auswählen – das es für einen Lotto mit vierzig – Kugeln in der Trommel – und ich möchte noch Dreier haben – wie für Möglichkeiten gibt es dafür drei aus vierzig Ausfällen zweiundvierzig Klammer zu mit zwei Klammern habe schon – mit dem Paar – entsorgt – wird Richtungen bleiben übrig – warum kann das ?? Klammer mit einem ?? wie rausnimmt ?? ich nehme aus jeder Klammer auf entweder A oder B oder C so funktioniert ?? mit dem ausmultiplizieren – sie nämlich irgend einen aus der ersten Klammer – irgend einen aus der zweiten Klammer irgendeiner sendenden – Kindern aus der letzten Klammer auf – und dann alle Möglichkeiten zusammen dass sie alles durchdefiniert haben sie nehmen niemals gleichzeitig zwei aus einer klammen ausmultiplizieren – erwarten sie das immer zeigen mit zwei mal zwei – was es ja leichter zu verstehen ?? das ausmultiplizieren – drei plus vier mal – fünf plus sechs dann bilden sie Jahr – dreimal fünf – im ersten aus der ersten Klammer den ersten aus der zweiten Klammer dreimal sechs – ersten vorne zweiten hinten – vier mal fünf zweiten vorne ersten hinten und viermal sechs zweiten vorne zweiten ?? alle Möglichkeiten – einen aus der ersten Klammer mal einen aus der zweiten Klammer zu nehmen – und jetzt mit den zwei ?? vierzig Klammern – dasselbe es wird nun absolute Strafarbeit – das macht keiner zu Fuß – so – ich habe also – zwei vierzig über zwei Möglichkeiten – für das – A – dafür zwei Faktoren zu wählen – ich habe vierzig über drei Möglichkeiten – für das – B davon drei mögliche davon drei Faktoren zu wählen Punkt – diese Möglichkeiten bleiben dann – für das zehn – interessante also eine Möglichkeit weil es ja ?? alles noch zäh sein sollen habe zwei ausgewählt – zwei bis gewährt der Rest soll C sein eine einzige Möglichkeit alle anderen C wählen oder – es ist so sicherlich kann ich Gedanken dachte kann natürlich auch sagen sie Möglichkeiten für C sieben dreißig über sieben dreißig das ist auch eins und sieben dreißig – Dieben alle sieben dreißig das Lied auf eine Art – am – damit wissen wir den Faktor davor – Bezieher des Darstellung technische Probleme sich alles auf den Bildschirm passt – damit wissen wir diesen Faktor hier – muss ich in die Fragen in das Gewirr selber dann hin also das ist zweiundvierzig – über zwei – mal – Versicherten vierzig über drei mal eins – ?? – wieder vor – das nennt sich auch Binomialkoeffizient – die Binomialkoeffizient – in zwei ?? wird sich über zwei vierzig über drei – kriegen Sie wenn Sie ein Plenum haben – Artusbilder – oder – drei neunzig plus zwoundvierzig – oder sieben X plus Wurzel zwei – ein Vino – macht die Binomialkoeffizient – ein trinon – kommt eher selten vor ?? kommt aber dazu ?? bevor ein Kino macht Binomialkoeffizient – lassen diese Produkte – dann die Kammer noch hübscher schreiben das wäre noch meine Übung zwei ?? vierzig über zweimal vierzig über drei sieht so asymmetrisch aus da die sieben dreißig kommt irgendwie nicht vor die zwei Komfort die drei kommt vor dreißig ?? ich vor schrammte das mal Schatzwein vierzig über zweimal vierzig über drei – Nummer – zwei – neunzehn hundert – zweiundvierzig – über zwei mal – vierzehn ?? übertreibe – kann ich das verschreiben – wie das ausbuchstabieren – was heißt das zweiundvierzig – über zwei – Zahlen hingeschrieben – Gedankenstrich ✂ wurde ausdrücklich nicht die schulmäßige – Formel für – zwei ?? sich über zwei Tische mäßige Formen der Jazzwein vierzig Fakultäten durch – und so weiter und so weiter – Klammer zu ?? Ausdruck – zweiundvierzig – über zwei das hatten wir immerhin noch mal gesehen zwanzig über zwei sein vierzig mal einundvierzig – Halbe – sein vierzig Möglichkeiten den ersten zu wählen – dann bleiben einundvierzig Möglichkeiten für den zweiten – ich habe ?? sowie gezählt – durch zwei bei mit Reihenfolge egal ist deshalb durch zwei – das ist mein erster ihr zweiundvierzig – mal einundvierzig – durch – zwei – ?? und – ein bisschen über kandidiert – haben – das ja sein ?? die Reihenfolge ist mir egal dass es eigentlich nur zwei Fakultät – von zwei Sachen die Reihenfolge – vergessen – ist eigentlich die Zahl der Permutation – zwei Fakultät – zwei Fakultät ist zwei aber ich war verzweifelt – etwas ein klares gleich was passiert – der nächste dessen ganz viel versucht jetzt zu schreiben – vierzig mal neununddreißig – Mini – Mini ich werde drei aus vierzig – drei aus vierzig – vierzig Möglichkeiten für den ersten neununddreißig für den zweiten und achtunddreißig – für den dritten – ?? müssen drei Faktoren stehen bei vierzig über drei – nicht nur zwei Faktoren – und unten schreibe ich – wie viel Möglichkeiten es gibt drei Sachen anzuordnen – aus den vierzig Klammern – werde ich drei Klammern mit dem Beet rennen – vierzig Möglichkeiten die erst zu wählen neun dreißig Möglichkeiten die zweite zu wählen achtunddreißig Möglichkeiten Dritte zu wählen und dann vergesslich die Reihenfolge – war mir das egal ?? B mal B mal B ist oder B mal B mal B suboptimal – Beamer Bild die Reihenfolge ist egal – und das ist drei Fakultätenzahl – ermöglichen ein folgen drei Sachen anordnen – sind nicht drei Möglichkeiten – Komma ABC – sondern – sechs Möglichkeiten dreimal zwei ABC – AcP – B A C ?? selber rausfinden sechs Möglichkeiten – nicht drei Möglichkeiten – so geht das mit den Binomialkoeffizient – an – das hier oben – sind zwei vierzig einundvierzig vierzig neunundneunzig achtunddreißig schreit doch irgendwie danach – das muss fortsetzt sieben dreißig – sechsunddreißig – und so weiter und so weiter drei zwei eins Punkt ?? – das ist ?? Durchfall zu wissen wie man es falsch ?? kann ich das heilen ✂ genau ich Teile durch sieben dreißig Fakultät eines wieder in Ordnung – markieren – der erste hier ist das – aus zweiundvierzig – einen Auswählen – aus den verbleibenden ein vierzig noch einen auswählen die Reihenfolge vergessen dass man meine Aas – dieses hier – aus vierzig drei auswählen – den ersten auswählen vierzig Möglichkeiten den zweiten Auswählen sind noch neununddreißig in der Trommel den dritten auswärts in Aachen das in der Trommel und ich vergesse die Reihenfolge durch drei Fakultät – sehen das ist lustigerweise – was wir eben auch schon – mal hingeschrieben haben sieben dreißig über sieben dreißig – Binomialkoeffizient – sieben dreißig über sieben dreißig sieben dreißig – die nächsten sechs ?? zu weiteren sieben dreißig Fakultätsmöglichkeiten – die zu vertauschen es einfach nur eins Wasser hinten steht – eine sehr kompetente Art die eins zu schreiben – aber – sie schreiben als immer so Beistrich – ähm – aber jetzt kann ich das ganze hübscher schreiben was ist daran jetzt einiges hübscher ✂ Beistrich jetzt wieder so auswies für die Formelsammlung gemacht sein muss zweiundvierzig – Fakultät steht der oben – die ganze Reihe runter ab zweiundvierzig – die ganze Reihe unter zweien vierzig Fakultäten durch zwei Fakultät durch drei Fakultät durch sieben dreißig Fakultät – das ist die übliche – Formel für den Binomialkoeffizient – in die nominal – science – an – als die Gesamtzahl – Fakultät – durch meine einzelnen Potenzen jeweils – Fakultät – immer zurück – das man die Potenzen der Exponenten zwei drei sieben dreißig – wird sie das hübsch symmetrisch aus zweiundvierzig – war die gesamte – Potenz der gesamte Exponent zwei drei sieben dreißig waren die einzelnen Exponenten – das ist analog zur Schule Formel für den Binomialkoeffizient – nicht als es noch mal wie ich das schreiben würde erst mal – sechs aus neunundvierzig – die üblichen Lottozahlen diese Möglichkeiten – neunundvierzig – Möglichkeiten für die erste Kugel achtundvierzig für die zweite siebenundvierzig – sechsundvierzig – fünfundvierzig – vierundvierzig – habe ?? mit sechs so das ist die Zahl der Möglichkeiten die Kugel in einer bestimmten Reihenfolge zu ziehen und ich vergesse jetzt – die Reihenfolge durch sechs Fakultäten – die Zahl der möglichen Reihenfolgen so Adidas vorgeführt – und zu mäßig schreiben Sie das ist neunundvierzig – Fakultät – durch – sechs Fakultät – dreiundvierzig – Fakultät – hoffe sie sehen die Ähnlichkeit – zu dem was würde eben hatten das kann man genauso umformen – ?? – ich finde diese Formel deutlich handlicher ?? doch leichter verstehen – sowieso gerade erklärt habe und Ausbilder rechnen hier stehen nur – fünf mal Zeichen oben und ?? Fakultät unten – steht ein Monster große Zahl – mit viel mehr Produkten und unten noch meine Fakultät diese Form ist viel handlicher und viel leichter zu verstehen finde ich – so steht in der Formelsammlung – sehen jetzt zumindest die Analogie an die Formel für die Binomialkoeffizient – aus der Formelsammlung – sieht verdächtig ähnlich aus ✂ Punkt – die Feier kann man das noch schöner schreiben eigentlich nichts weiter alles Beistrich was ich brauche – ?? man kann sich viel schöner schreiben ?? man alle Zutaten der schon die beiden Binomialkoeffizient – wegwischen und sagen vor diesem Term stets – zweiundvierzig – Fakultät – steht da – im gesamten Exponenten – habe ich geschenkt – durch zwei Fakultät steht dann durch drei Fakultät steht dadurch sieben dreißig Fakultät alles beisammen – direkten Vorderbeine fertig aber nicht – allgemeine – Ansage aber bitte nicht solche Formeln auswendig lernen das geht schief verstehen sie das Problem verstehen sie wo das herkommt – kann sie keine Chance – er das richtige Ergebnis zu kriegen