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03D.1 Mengenoperationen mit Zahlen und Geometrie

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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ein – paar Fingerübungen zu den Mengen Operationen – Komma mit Zahlen eine Menge A – mit den Zahlen dreizehn – dreiundzwanzig – und zweiundvierzig – welchen sonst ?? und eine Menge B mit den Zahlen – zweiundvierzig – hundert zwei hundert drei hundert – und jetzt in Einführungszeichen rechnen Sie mal aus beschreibst ?? hin und sage nicht wie's ausgesprochen würde – schwieriger – diese Mengen Operation Auskunft daraus – diese Mengen Operation – daraus – und diese – ohne – diese – und noch zwei nämlich diese Ho und diese – dann interessiert mich noch zum Abschluss – das Kompliment – ?? dann doch sagen das Kompliment der Menge A bezüglich R null – A – bezüglich – der Menge der natürlichen Zahlen stark mit der null könnte man auch schreiben als arg quer wenn es nicht so klar bezüglich welcher Menge das jetzt gebildet wird – rechnen sie die mal aus Leerschritte setzen – komisches Wort dafür ✂ schreiben Sie die mal in Zahlen – zwei Mengen eben kam schon die Frage wozu brauchen wir seitlich die Ingenieurinnen und Ingenieure brauchen im wahren Leben die Mengen eher selten – die Mengenformen der Mathematik und Sachen zaubern zu schreiben also an vielen Stellen – Abbildung zum Beispiel – Relationen nächste Woche tauchen plötzlich Mengen auf unseren ordentlichen zu schreiben – A soll die Menge sein quasi ein Beutel mit drei Sachen drin deshalb dreizehn der Zahl rein zwanzig derzeit zweit vierzig sie haben teilweise – Versicherer ist im deutschen Semikolon dazwischen gemacht ?? nämlich Komma Zahlen haben dreizehn Komma zwei – drei zwanzig ?? sowas – dann sicher hilfreich im deutschen Semikolon dazu machen ich auch Semikolon sicherheitshalber – nicht durcheinander kommt so drei Sachen sind drin in der Menge A in der Menge B sind diese vier Sachen drin die vier Zahlen – die Vereinigungsmenge – soll heißen – alle Elemente – Elemente sind die Sachen drin sind alle Elemente von A und B zusammen genommen keines doppelt – also dreizehn – dreiundzwanzig – zweiundvierzig – hundert – ?? zwei hundert – drei hundert und wenn sich umgekehrt machen ist das natürlich das selbe – in welcher Reihenfolge sie die Vereinigung mäßiger Vereinigung merke ich mir so – das es viele Schalen die alles zusammen geworfen wird – und wo ich eben gesagt habe keines doppelt – in der Mathematik sieht man tatsächlich manchmal sowas hier das ist dann haarsträubend – ?? Mathematik – manchmal tatsächlich – erlaubt das man Sachen mehrfach reinschreibt und dass es aber nur Faulheit – weil sie sowas jemals sehen sollten und das ist der meist verkappte sie dann so aus wie A B C – und zufälliges A gleich B mit sowas jemals sehen sollten ?? gemeint ist dann die doppelten raus zu feuern jede Sonne einmal drin sein muss oder am Rande ?? ich hab das in den alten Videos strikt angesagt – bitte in dieser Schreibweise nichts doppelt oder dreifach aufschreiben – sie kein Problem – Komma drüber diskutieren – der Einfachheit halber könnte man es erlauben ich würde sie nur strikt handhaben kein Doppel dem Schreiben der Menge soll jedes Ding einmal drin sein oder kein mal drin sein – muss man dann nicht großartig weiter drübernachdenke – man das grundsätzlich verbietet Schreibweise das etwas doppelter steht Vereinigung Menge Schnittmenge – umgedreht – alle Elemente die beide Mengen gemeinsam haben sind es nur die zwoundvierzig – eine Menge mit einem Element auf sie schreiben nicht nur die Zahl zwoundvierzig hin das es was anderes – verwenden als Randnotiz ihr das ist der Beutel mit der Zahl zweiundvierzig – drin und das ist nicht dasselbe wie die Zahl zwoundvierzig alleine an Vorsicht sie müssen letztlich weitermachen und schreiben eine Menge soll sein noch nicht die Zahl zwoundvierzig – und B geschnitten A andersrum – macht natürlich keinen unterschied ist das ähm A Mengen Differenz ist das hier der Strich rückwärts – Tickets an die Verzeichnisnamen – von Windows C Doppelpunkt Backslash bla genau dieser Backslash ist das hier rückwärts Beistrich – nicht der Schrägstrich vorwärts war – wie Metallen oder drei durch fünf der normale Schrägstrich SSD Schrägstrich rückwärts die Mengendifferenz – soll das heißen – alle in naher aber nicht die die auch in B sind – alle Na aber nicht die die auch in B sind die sein vierzig auch in B das heißt was sie übrig bleibt ist dreizehn und dreiundzwanzig – und jetzt wird aus weise mal anders – wie minus A die Mengendifferenz – alle aus B die nicht in A sind hundert zwei hundert dreihundert sind in B aber nicht in A oder sehen Sie Aha die beiden sind verschieden – eine Mengen Differenz müssen Sie auch die Reihenfolge auf fast sichere üblichen Differenz auch so gar Hans ganz entfernt analog ich schreib mal entfernt – verwandt dahin – wie das aussehen – könnte wenn sie das mit normalen Zahlenoperation – machen die Vereine sowas wie das Plus wie drei plus vier drei plus vier ist derselbe wie vier plus drei dass es nicht so überraschend die Schnittmenge ist sowas wie das mal drei mal vier ist – servieren – wir mal drei und das Mengen Minus hier ist tatsächlich so entfernt verwandt mit dem Minus aus der Zahlenrechnung – drei minus vier ist nicht dasselbe wie viel minus drei nur normal zu zeigen dass solche Phänomene schon kennen das bloße Skoda Tiefe ?? so schön heißt die Reihenfolge legales Mal ist Kommutativgesetz – anfangs egal genauso beim vereinigten – beim geschnitten Komma der Differenz – bei Zahlen Übermengen müssen Sie aufpassen – mit der Reihenfolge – und ?? Kompliment – als der Rest der bleibt – alle natürlichen Zahlen einschließlich der null und welche bleiben wenn ich die Menge A rausnehme – das schlicht und ergreifend ihm nichts anderes als null minus alles aus der Menge A und das wird langwierig das aufzuschreiben – und man ist dann nur mit drei Punkten hinschreiben oder mit anderen raffinierter – Arten – also die Zahl null bleibt dabei die Zahl eins bleibt dabei – und so weiter und so weiter die Zahl – besonderer Pünktchen sein die Zahl – zwölf bleibt daheim – die dreizehn fehlt der Name die vierzehn dabei – die fünfzehn dabei und so weiter – die zweiundzwanzig – Hamburger dabei aber nicht die dreiundzwanzig – die wird ausgenommen wären die vierundzwanzig dabei – und so weiter – wir haben die – ein ?? vierzig dabei – aber nicht die zweiundvierzig – ausgenommen – waren die dreiundvierzig dabei – und so weiter – sehen das ist eine unendlich lange Auflistung die kann man so nicht hinschreiben – können Sie einfach schreiben als die Menge der natürlichen Zahlen mit der null minus – ?? ohne wenn sie wollen ohne diese Menge A dreizehn Reiter distanziert sich rausnehmen aus der Menge der natürlichen Zahlen hat der null aufwärts das wäre das Kompliment – das Gegenstück – und die auch so vorstellen sie haben eine Grundmenge – jetzt in diesem Fall N null – darin – eine Menge A offensichtlich nicht ganz so groß sind ?? nur endlich viele Engel sind unendlich viele und das Kompliment ist das Gegenstück dazu ab wer schreibt man typischerweise – ?? Nazi Erspartes nicht ganz klar was die Grundmenge ist Punkt ✂ es ist ausführlichen geschrieben – das man aber jetzt analog mit – geometrischen – Mengen dieselben – Mengenoperationen – aber ganz andere Mengen – nämlich die Menge A soll jetzt sein ich hab's in weiterhin sie dürfen bei den Formen hinschreiben – soll sein alle Punkte – des R zwei – passende Ebene wenn Sie so wollen – ?? auf oder oberhalb – der ersten Winkelhalbierende – nun also soll das Aussehen x-Achse – y-Achse – erste Winkelhalbierende – und diese Menge soll sein alle Punkte – auf oder oberhalb – also – diese Menge hier einschließlich – dieser geraden natürlich in jede Richtung nicht jede Richtung nach oben und nach rechts ins unendliche gehen alle diese Punkte soll es sein das die Menge A die Menge B soll sein – eine Kreisscheibe – Kreisscheibe soll immer heißen die Fläche tatsächlich des Kreises – Punkt auf der Fläche des Kreises nicht Quadratzentimeter – ich meine Punkt auf der Fläche eine Kreisscheibe – im Erz frei – mit dem Mittelpunkt – im Ursprung – also null null – Euro Punkt geschrieben classroom geschrieben zum Strich dazwischen null null – Kreisscheibe mit Radius drei – unter nicht pingelig bin ist mir in der Mathematik muss es auch sagen ist der Rand die Pelle sozusagen der Kreis habe dabei oder nicht soll dabei sein Schreiben mal Samtrand – das Sonne meine beiden Mengen sein also – noch meine Idee will ich die Kreisscheibe – X Y – Kreisscheibe mit Alice drei Punkt null null – und die Menge soll nun sein – alles – auf dieser Kreisscheibe – samt – Wandfälle – sozusagen – jetzt – die ganzen – Operation – das Kompliment – natürlich nicht bezüglich der natürlichen Zahlen das wäre bisschen absurd das ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlen das Kompliment bezüglich der Menge eher zwei – der gesamten Ebene – ansonsten die selben Operationen – A vereinigt B B vereinigt aber müssen Sie es ist das gleiche A geschnitten B A minus BB minus A aber bevor – wir anfangen – einen Vogel damit anfangen wie können Sie A und B in Formeln hinschreiben – es gibt ja den Trick dass man sagt A ist die Menge aller – X Y aus dem er zwei die irgendeine Eigenschaft erfüllen schaute das mal hinsehe ✂ das aus – so sie können als es nicht schreiben AS gleich – eine Zahlen – minus irgend sowas weil – dessen Tiermengen im R zwei – A ist die Menge an Punkt eine Menge an realen Zahlen – könnten tatsächlich – etwas – klarzumachen – können Punkt die hinschreiben zum Beispiel – diese Punkt hier zwei nach rechts zwei nach oben sind sie auf der ersten Winkelhalbierende des dabei dieser Punkt es garantiert in der Menge A trennen – andere Punkte drin ist wäre eins nach rechts – O und drei nach oben der Software als rechts drei nach oben oder – eins nach links – unten halbes nach unten – minus eins minus ein halb und so weiter – das wäre natürlich jetzt bisschen verrückt diese Menge so aufzuschreiben – unendlich viele Sachen aufzuschreiben sie haben keine Chance ?? schön wäre das als Formen zu schreiben kann ich dieses jetzt irgendwie gebündelt schreiben mit einer einheitlichen schönen Formel A ist eine Menge von Punkten – aus geordneten Paaren nicht eine Menge direkt von Zahlen – im Rahmen Menge von Zahlen – zur Menge von Punkten das hübscher hinschreiben – und dass man typischerweise macht ist man verwendet dieser Auswahlnotation – gebe mir alle – X Y – Z jetzt Platzhalter – Punkt mit den Koordinaten X Y aus dem er zwei so hingeschrieben – Komma sie schweift Klammer auf dazu ging er vorne gebe mir alle – X Y Punkt SY – ein paar Tipps aus dem er zwei mit folgender Eigenschaft – schulmäßig sieht man hier auch gerne dann ein Strich für das Wort mit folgender Eigenschaft ich mach das immer international mit Doppelpunkt – gebe mir alle Tipps aus mehr zwei mit folgender Eigenschaft – jetzt schreiben Sie hin welche sie auswählen – kommt jetzt eine Bedingung – was sie hinten jetzt in der Lücke stehen muss es etwas was wahr ist oder falsch ist wenn ich X Y Einsätze – als in den Ausdrücke der jetzt fehlt muss ich einsetzen können zwei zwei und er muss wahr werden – muss einsetzen können als drei aus der hinten muss wahr werden und wenn ich einsetze zwei null muss dieser Ausdruck der hinten falsch werden – waren schon recht viele dabei diesen Ausdruck hinzu schreiben diese erste Tages etwas komisch dass es Konventionen ?? sich dran gewöhnen – was wir jetzige Vorschlag für diesen Ausdruck ✂ verstehen muss – Y – Vergleich – X – sind's ja hier wenn sie den Einsätzen X Y – zwei – zwei Jahr zwei ?? größer gleich zwei wenn sie den Einsätzen ist ein Einzelfall gleich drei Preis größer gleich eins – stimmt ist gleich minus eins Beistrich minus ein halb Minuten halbes größer gleich minus eins und den renommierten zwei null Bindestrich zwei null – zwei – schon gleich null null ist nicht größer gleich zwei das sieht schon mal gut aus und von der Anschauung her ist es klar wenn sie hier geschrieben hätten Y gleich X gebe mir alle Punkte – aus dem er zwei – den Koordinaten X Y für die im Vergleich X ist sie genau die gerade gekonnt bekommen eins eins ein halb einhalb – zwei zwei Prozent zwei Busse zwei Türme sind genau diese gerade bekommen die es Winkelhalbierende – nichts anders Punkt sie schreiben schon größer gleich X das heißt sie erlauben das die Gibson Koordinate – größer wird obendrein als X Koordinate – das wäre eine kompakte Schreibweise – für das was ich oben in Wörter hingeschrieben haben ?? Zivilisten jetzt nicht unendlich vielen Elemente auf Sonne können jene Formel dafür hinschreiben – Komma nicht in jedem Fall machen aber zu mäßig Komma tatsächlich dann noch schön Formen hinschreiben für solche Mengen – das probieren Sie mit der zweiten Menge auch jetzt brauche ich alle Punkte – auf dieser Kreisscheibe – samt Rand wie können Sie dafür eine Formel hinschreiben ✂ es – geht nicht um Umfang und Fläche – dass es übliches Phänomen an dieser Stelle jedes Jahr als Essig gefragt welche Fläche diese Kreisscheibe – Umfang dieser Kreis hat ?? das es völlig egal ich brauch ein Kriterium – und zu sagen ein Punkt nicht drauf und ehrlich nicht drauf wie eben ein Punkt ist in dieser – grünen Menge drin oder ist nicht in der grünen Menge drin genau das brauche ich zu ein Ja Nein Aussage es ist nicht irgendeine Fläche auszurechnen – und zwar habe das so hin ?? formale Kram gebe mir alle Punkte mit den Koordinaten X Y – aus dem er zwei – mit folgender Eigenschaft – Klammer zu so das der spannende Teil jetzt der darein kommt – Punkt eine Bedingung um sie dann gemerkt – größtenteils – die Bedingung ist wie weit ist man Punkt SY – vom Ursprung entfernt wenn er genau drei entferntes Lichter auf dem Kreis – der Peripherie – innert weniger als ein zweites Lichter – hinten drauf sozusagen auf der Scheibe wenn er weiter als drei entfernt ist ist er nicht auf der Kreisscheibe sondern außerhalb – des Kriterium ist also – die Länge von diesem Ortsvektor – dieser kleiner gleich drei sein das könnten sie so hinschreiben – die Länge von dem Ortsvektor X Y – runde Klammer zu – für den Vektor – unterminiert Doppelstriche – anderswo einfach Striche für die Länge diese Länge soll kleiner gleich drei sein so könnte müssen schon wo sie Sinn sei das es mit drei – und kassierte Schweif Klammer zu – dass es nicht durcheinander gehen zu können das hinschreiben – eine von unendlich vielen Möglichkeiten – wird das hinten etwas anders schreiben – etwas klarer sie werden das ausbuchstabieren – sie können ihr Asthma hier mit Pythagoras hinschreiben was da gemeint es geschieht ja Wurzel X Quadratfuß Y Quadrat kleiner gleich drei und so wird das auch nicht hinschreiben und wird die Wurzel der ganz rausnehmen – und es so hinschreiben das wäre die übliche Art aufzuschreiben – was eine Kreisscheibe ist und zwar nicht die Fläche oder der Umfang oder irgendwas der Kreisscheibe soll einfach nur zu sagen was sie ist wirklich welche Punkte – bilden diese Kreisscheibe – welche Punkte gehören nicht dazu alle die diese Bedingung erfüllen – bilden die Kreisscheibe samt Rand kleiner gleich und alle die mit dem nicht erfüllen – wenn es zwei Spiel X hundert Quadrat gleich zwei vierzig ist Aldi die Bedingung nicht erfüllen gehört nicht dazu Komma tatsächlich in Formeln hingeschrieben – was diese Kreisscheibe – ist ✂ sicher – sein Komma dass hier schreibe ich wirklich was diese geometrische Menge ist was ist eine Kreisscheibe ich sage nicht was die Fläche oder der Umfang der Kreisscheibe – ist ?? sage tatsächlich was sie als solches ist ?? Gleichzeichen – die Menge ist gleich diesem Ausdruck hier – und jetzt Komma die ganzen Operationen hier macht was ist die Vereinigungsmenge – und sie müssen klar da ist die Reihenfolge egal – wie können Sie die hinschreiben – geometrisches relativ klar was das sein muss – sie nehmen diese Menge in dem diese Menge unterbindet die Vereinigungsmenge – okay Verwaltung gleich skizzieren – dann hätte ich gerne die Schnittmenge – wieder – Punkt wir müssen jetzt heißt die Reihenfolge egal – und die Differenzmenge – einmal so rum und die Differenzmenge – einmal – so herum und ich hätte gerne das Komplement – von A jetzt aber natürlich – bezüglich der Ebene hier – jetzt schreiben Sie das tatsächlich Martin mit solchen Formeln – weicht Mathes auch auf Gesangs und Rama – haben sie für so diverse – geometrische Objekte – Formeln ✂ die Vereinigungsmenge – gebe mir alle – Punkte X Y aus dem März zwei mit einer Eigenschaft – des muss sie wieder eine komische Eigenschaft stehen ich weiß wie ich alle aus A Krieger – mit dieser Eigenschaft – ich weiß ich alle aus B kriege mit dieser Eigenschaft – die kriege ich alle aus der Vereinigungsmenge – wenn dieses Geld oder – das Geld sie schreiben zwischen diese beiden Eigenschaften – ein oder – das was schon Y größer gleich X wird wahr oder falsch – X Quadratfuß – Y Quadrat kleiner gleich drei Quadrat wird wahr oder falsch zwanzigern oder der zwischen – SV – kann sich gut merken bei der Vereinigungsmenge – steht das V nach oben offen will – aus dem lateinischen – Val oder – und jetzt habe ich hier etwas das wahr oder falsch wird es wird wahr – wenn X Y in der vereinigen Menge liegt nämlich wenn X Y – Teil der Menge A ist oder Teil der Menge B ist und es wird falsch – Y nicht in der ?? eines Beistrich nämlich wenn das erste nicht gilt und das zweite auch nicht gilt sowas einmal gerade skizzieren wie sie die Menge aus die Vereinigungsmenge – sie haben – diese – Fahne hier der – Winkelhalbierende – und sie nehmen den Kreis – die Kreisscheibe – jetzt alles zusammen – das heißt es wird so ein geometrisches Gebilde werden Samtrandrand – ist dabei – unendlich ausgedehnt – was habe ich damit jetzt aufgeschrieben – man könnte versuchen – das sie zusammenzufassen – aber ich glaube das ist ziemlich aussichtslos da was zusammenzufassen – mit den Quadraten – und Differentialgleichung – hier dass wir die Vereinigungsmenge – wissen Sie wie die Schnittmenge aus sieht es natürlich geschenkt ?? gerade – von der Figur Herr sie nehmen diese Halbebene – hier und die Kreisscheibe – und schneiden dann bleibt nur noch dieser Teil der Kreisscheibe – übrig – Komma die Winkelhalbierende – dieser Teil bleibt übrig da Komma Kreislinie – dass wir die Schnittmenge werden – und alles was sich ändert ist das hier ein und steht – also die Schnittmenge hat das mit dem Mund zu tun die Vereinigungsmenge – etwas mit dem oder zu tun was zu Verwirrung führen kann am Anfang hatten einige von ihnen gesagt die Vereinigungsmenge – sowas wie A und B ja das ist sowas wie A und B aber sie sehen hier steht was sich das oder – bei der Schnittmenge steht das und seien Sie vorsichtig – Komma nicht gut mit ?? verwirren – die Differenzmenge und Diskomplement – das Schreiben ✂ wir haben also Hochwasser ?? geschweifte Klammer auf – alle Punkte X Y aus dem März zwei – mit – alle Dinar sind aber nicht in B sind das war ja diese Mengen Differenzverzeichnis – Klammer auf – A – war alles oberhalb dessen Winkelhalbierende – B war die Kreisscheibe – alle – oberhalb der erst mit gravierenden auf oder oberhalb Minuskreisscheibe – mit Franz das bisschen ekliger also diese Menge hier oberhalb oder auf der ersten Winkelhalbierende – jetzt die Kreisscheibe – abziehen – die Kreisscheibe – samt Rand abziehen das ist komisch – gestresst hier – fehlt mir der Runs da wo die Kreisscheibe mal war fehlt mir der Rand hier habe ich den Rand dabei darf ich den Runs dabei aber da oberhalb der Kreisscheibe dich jetzt raus subtrahieren – fehlt mir der Rand so sieht die Menge dann aus müssen ungemütlich an – alle Gordon Parks Y aus dem er zwei mit folgender Eigenschaft – sind in A aber nicht in B sind in A als Y größer gleich X Pissoir – sind nicht in B als ?? und nicht – die Bedingung für B – kleiner gleich drei Quadrat – sie können jetzt nicht dieses Mengen Minus schreiben hier steht ja nicht Menge Minusmenge – gebrauchen sie logische Operatoren – keine Mengen Operatoren hiermit etwas wahr oder falsch – damit etwas wahr oder falsch – wird nicht von dem wahren oder falschen falsch oder war – und sie können das uns dazwischen setzen – könnte das ja ein klammern aber ich denke das es klar das nicht bezieht sich auf die gesamte ungleiche was soll sonst bedeuten – das hintere Verbandes – Komma so – zwischen Tür und Angel das hintere hätte man natürlich auch anders schreiben können – nicht von dieser Ungleichung – das Gegenteil zur Ungleichung – kleines X oder Position Quadrat nicht kleiner gleich drei Quadrat – eben genau dann wenn X Quadratfuß Y Quadrat größer gleich drei Quadrat ist dieses nicht – und so weiter können Sie ersetzen durch X hundert Präparates größer – und merklich größer gleich größer als drei Quadrat könnte ich auch schreiben der zweite – B minus A alle – X Y aus dem März zwei – mit der Eigenschaft – ?? jetzt genau umgedreht – wir müssen in B sein als der hintere Teil muss gelten X Quadratfuß – Y Quadrat – kleiner gleich drei Quadrat – aber bedürfen nicht linear sein – und nicht – Y – größer gleich X – Zimmer das immer noch mal alle – von der Kreisscheibe – aber nicht die oberhalb – und auf und oberhalb der ersten Winkelhalbierende – Kreisscheibe – hier mit Franz – aber es fehlt – alles auf oder oberhalb der ersten Winkelhalbierende – diese Menge unten hat sie die Pille drauf aber oben ist sie offen schräg oben – das gründlich auf der zusammenfassend – haben die meisten auch getan – wenn hier steht nicht Y größer gleich X kleines S natürlich dasselbe Y – kleiner – als X kann das aufschreiben – Extrabesetzung – Vorrats kleiner gleich drei Quadrat und – Y kleines X – für diese Menge – das Komplement – ist er dann einfach auch zu einem engen Minus wenn Sie so wollen oder noch einfacher – alle die nicht die Nase dass er noch viel einfacher sind sie müssen ihr nur diese Bedingung ungern – gibt mir alle aus dem er zwei die das nicht erfüllen – was mit anderen Worten alle für die gilt Y ist kleiner – als X – das wäre das einfachste – gibt mir alle X Y aus dem März zwei – kleiner als X ist oder sie schreiben nicht – Y größer gleich X ist aber offensichtlich – ist das sehr hübscher – hübscher kleiner als X das wäre das Komplement – alle – unterhalb der ersten Winkelhalbierende – ohne die erste Winkelhalbierende – diese hier bis ins unendliche nach rechts und nach unten ✂ sich als aber noch ?? wo dieses vorkommen könnte um in der Mathematiksachen – sauber hinzu schreiben offensichtlich sie haben jetzt hoffe ich eine Idee so weit geometrische Figuren korrekt beschreiben wollen kommen sie kaum drumherum das so zu tun könnte nicht an die Fläche ist ?? der Umfang ist wenn sie sagen wollen eigentlich sagen wollte der Urteil hier hat aber keine Perle unter unterer Kapelle – das lässt sich mit Wörtern kaum sagen sie dann solche Bedingungen schreiben – groß dann noch vorkommt ist wenn man zum Beispiel Betriebszustände – definieren will was es an Betriebszuständen – erlauben sie in seinem Diagramm sind – sage sich was X und Y Achse sein soll und sie wollen sagen das hier ist die Menge der erlaubten Betriebszustände – und darüber hinaus gibt's keine Garantie – oder ein Gesetz – eine Verordnung verpflichtet sie dieses Gebiet hier zu beherrschen mit ihrer Maschine und darüber hinaus – kann sie machen was sie wollen wie schreiben Sie sowas auf dann werden sie zwangsläufig – solche – Ausdrücke hinschreiben müssen da werden Sie sehen bei Optimierungsaufgaben – das es was meine Maschine kann was ist der beste Punkt – oft am Rand zu dem ich hingehen – da kommt sowas vor eher selten Leerzeichen Sachtmengen kommen in den Ingenieurwissenschaften – dann im wahren Leben eher selten vor – hin und wieder kommen sie tatsächlich vor und jetzt im Verlaufe der Mathematikveranstaltung – werden wird sie benötigen um Sachen sauber aufzuschreiben