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20A.4 Ableitung Tangens und Arkustangens


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – der klassischen Ableitungen ist die vom Argus dann gänzlich und ein tausend Stellen vor – was passiert wenn ich den des Dankes ableitete – der Arbeiten muss in kleinen Schritten hin – der erste Schritt dahin ist noch mal zu überlegen was denn die Ableitung von Tangens war – und dann Komma zu Markus Tangens – die Ableitung vom Tangens – am – ?? schönes wir haben – die Arbeiten von Sinus für die Ableitung von Kosinus wenn sie sich erinnern ?? Handelns – ist – der Tangens eines Winkels – ist die – gegen Kathete – durch die an Kathete – dass es nichts anderes als – gegen Kathete durch routinelose – durch Anker tätig Hotel Rose in den Tangens kann schreiben als Sinus durch Kosinus Sinus von X durch Kosinus von X – wie das mal ableiten – mit der Quotientenregel – offensichtlich – wissen wir was der Tangens – abgeleitet ist ✂ die Quotientenregel – ist echt tückisch – erst mallanger Bruch – das geht ja noch mal und verlieren sie den Nenner den wir vorher hatten Kosinus von X Quadrat – so – letztes Mal habe ich aber setze zur Reihenfolge weil ich mich auch nicht erinnern kann ?? es ist Zähler ableiten mal Männer – Minuszähler – meine abgeleitete – Zähne ableiten das macht den Kosinus – Mal den Nenner – also Kosinus – minus – den Zähler stehen lassen und den Nenner ableiten – Sinus – mal den Fehler stehen lassen und den nenne ableitenden Kurses ableiten ist minus sieben – tausend Arbeitenden – sind also mal minus bei der Produktregel ist das egal einen ableiten mal den anderen Schluss – den einmal in einen abgeleitetes – Plus dazwischen steht aber ehrlicherweise ein Minus muss auf die Reihenfolge aufpassen Senke mit den Zähler an den Zähler ableiten mal in Nenner minus – umgedreht – so und entsteht hier Kosinus Quadrat – plus – Sinus Quadrat – woher kennen Sie Kosinus Quadrat Kosinus Quadrat ✂ Pythagoras – Kosinus Quadrat plus Sinus Quadrat ist eins – ?? Dreieck haben mit Hypothese – eins – Menge der wo die Muse einst – erhielt der Sinus direkt die Seitenlänge Jesse Kosinus direkt die Seitenlänge – Sinus Quadratfuß – Kosinus Quadrat gibt eins Quadrat das ist nicht der Reifen Pythagoras – das heißt – über dem Bruchstrich steht eins – unternahmen wir einst durch Kosinus Quadrat – sehr handliche Formeln – die Ableitung vom Tangens ist also einzig Kosinus Quadrat – und jetzt kann man versuchen damit den – Arcus Tangens – zu retten – wie ich mir das immer herleite für solche – Umkehrfunktion – ist Argus damit ist der keine Lungenfunktion streng genommen bei der Tangens ja – nicht umkehrbar ist – der Arcus Tangens kehrt ja nur diesen inneren Ast vom Tangens und – trotzdem – derselbe Trick wie allgemein bei Umkehrfunktion – nicht schreiben mal hindre – eine Funktion von der anderen Funktion die sie so halbwegs – umkehrt und leite das mit der Kettenregel ab das ist der Trick an der Stelle – schreibt folgendes hin – ich weiß – das der Tangens ob sie das der Tangens vom Arcus Tangens – von X – immer gleich X ist – in der Richtung funktioniert das – der Arcus Tangens liefert mir zu einem Verhältnis – einen möglichen Winkel – nicht den eindeutigen Winkel aber einen möglichen Winkel zu diesem Seitenverhältnis – und der Tangens rechnet daraus wieder das Seitenverhältnis – aus das muss natürlich das Original Seiten – diese Reihenfolge Tangens – vom Markus Tangens kommt das raus was ich eingesetzt habe andersrum kommen soll zwar nicht dasselbe raus was ich eingesetzt hab – Telefon da mal was was der Kosinus zu Markuskurses – oder der Sinus Maxime sein was man auf Komma in dieser Richtung – das raus was sie eingesetzt haben in der anderen Richtung der Akkus lange zum Tangens – gibt ganz wilde – Kurven – okay ich weiß dass das immer rauskommt für alle X – sie können den Arcus Tangens – eine ?? erinnert die Kurve Markus Tangens in den Arcus Tangens könnte tatsächlich alle reellen Zahlen einsetzen – das klappt für alle X – und der Trick ist nun diese – Gleichung hier abzuleiten – links abzuleiten – rechts abzuleitenden – muss es ja immer noch Stimmen – was tun Sie mal wenn sie jetzt hiervon – die Ableitung bilden der Tangens – vom Arcus Tangens – von X – abgeleitet – nach X – muss dasselbe sein – als ob ich X nach X ableite – den für alle X ist dieses Ding – gleich den Link wenn zwei Funktionen gleich sind müssen auch sinnvollerweise – Steigungen gleich sein etwas überraschend – aber die Ableitung von X nach X – kenne ich – und die Ableitung von Tangens vom Arcus Tangensdi können Sie mit der Kettenregel ausrechnen benutzen sie Kettenregel um diesen Ausdruck hier – eher – zu verfeinern – was davon die Ableitung ist dann müsste schon sehr dicht dran sein was die Ableitung vom Argus danke sein muss ✂ okay auf der rechten Seite kommt eins raus das geht ja noch – ähm – das scheint mir sehr irritierend zu sein wie sie die Kettenregel anwenden muss Komma die Kettenregel – ich möchte ableiten eine Funktion – einer anderen Funktion in dieser Form und dann sagt die Kettenregel – Präsenz wie das Fehlerwachstum – an die Änderung der äußeren Funktion – ist – was die innere Funktion an Änderung macht mal – die Ableitung – der äußeren Funktion – muss ja wissen was die innere Funktionen ab eine Änderung macht das ist die Ableitung der inneren Funktion mal die Änderung von X – das ist der Gedanke dahinter – das muss das Produkt der beiden Ableitungen – sein – ähm – F Beistrich von G von X sagt mir – was mit der äußeren Funktion passiert wenn sich – innere etwas ändert es muss immer wissen wie viel sich die innere ändert – das es um die Ableitung – der inneren Funktion das war die Kettenregel äußere Ableitung mal innerhalb Leitung – oder andersrum – wollen diese Produktreihenfolge – gar – ähm wichtig ist das hier aber die innere Funktion stetig bilde die Ableitung – der äußeren Funktion – da wo die innere Funktion lebt – ihr stetig Beistrich von X hier steht Beistrich von G von an der Stelle der inneren Funktion – so – bei mir ist jetzt der – die Funktion F ist der Tangens – die Funktion G ist der Arcus Tangens – der Tangens vom Arcus Tangens abgeleitet werden – Tangens vom Arcus Tangens – ?? – Beistrich die Ableitung von Markus Tangens egal was ich rauskriegen will dass das ich stehen dafür so geht es mal nicht umzuformen – hier innen drin steht der Arcus Tangens – und außen steht die Ableitung – vom – Tangens – Wasser jetzt wissen die Ableitung von Tangens ist nämlich nämlich nämlich nämlich einzig Quadrat vom Kosinus – ihr außen steht einst durch das Quadrat vom – Kosinus – so sieht das aus also was ist die Ableitung von Tangens vom Arcus Tangens es ist eins durch Kosinus Quadrat – vom Arcus Tangens – ich muss ja den Arcus Tangens einsetzen – und statt des Punktes – steht klein X direkter steht der Arcus Tangens – Einzel des Radhosen – zu Markus damit mal die Ableitung vom Arcus Tangens – und das muss netterweise gleich eins sein hier steht – der Kettenregel – eins durch das Quadrat vom Kosinus – vom Arcus Tangens – Tangens von X – in der Form – den Tangens ableiten ist einzig Kosinus Quadrat ich setze den Arcus Tangens ein da steht er – das – sauber – Arcus – Tangens – das ist die äußere Ableitung jetzt kommt die innere Ableitung die kann ich noch gar nicht machen das ist nämlich der Arcus Tangens abgeleitet – das nette ist das ich jetzt auf diese Weise aber rauskriegen was – die Ableitung des Akkus Tangens sein ich weiß nämlich jetzt das die – innere Ableitung – mal diese äußere Ableitung der steht nicht unbekanntes mir gleich eins sein muss – also habe ich gelernt was die Ableitung von Markus Tangens ist die lösen einfach jetzt hier nach der Ableitung vom Arcus Tangens auf – die Ableitung vom Arcus Tangens muss sein – Kosinus – vom Arcus Tangens ins Quadrat – Kosinus – vom Arcus Tangens – ins – Quadrat das muss die Ableitung von Markus Tangens sein – Depot berechnen wollen setzen Sie hier den Kosinus – vom Arcus Tangens ins Quadrat ein – das kürzlich – untersteht ans – kann nicht anders sein – das ist der Trick mit dem man – alle Umkehrfunktionen – und ähnliche Funktionen wie die Arcus Funktionen – ableiten kann ?? dafür gibt's auch fertige Formel die finde ich so verwirrend das ich lieber gar nicht schreibe – mir lieber wenn sie sich hier die Kettenregel in Aktion – eher – veranschaulichen – bei solchen Funktion was ist die Ableitung von natürlichen Logarithmus was die Ableitung von allen anderen Logarithmen was ist die Ableitung und Wurzelfunktion – was die Ableitung von den Arcus Funktionen – kann man alle – mit demselben Trick über die Kettenregel kriegen – und hier finde ich eben okay – die Ableitung vom Arcus Tangens – die die innere Ableitung muss – mal dieses gleich Einssein also ist das das Quadrat vom Kosinus im Kehrwert – vom Arcus Tangens – was – natürlich eine ziemlich hässliche Formel ist der Kursus von Markus Tangens ins Quadrat – macht mich nicht gerade glücklich – den Kinder noch leichter geschrieben – als im Rest bisschen rechtwinklige Dreiecke – hat das ?? schon ein nettes Zwischenergebnis – aus der Differentialrechnung – wissen wir die Ableitung vom Arcus Tangens – von X nach X ist also sehr Kosinus – vom Arcus Tangens – X – in Klammern ins Quadrat – Punkt jetzt – überlege sich mal am rechtwinkligen – Dreieck was denn das bedeutet wenn ich von dem X – im Seitenverhältnis – erst den Arcus Tangens bilde – liefert mir einen plausiblen Winkel – unterlief – dann will ich von diesem plausiblen Winkel den Kosinusquartiere – in – das geht auch einfacher – manchmal – rechtwinklige Strike auf und gucken sich das Detail an – Herrn die Formel wird bedeutend schlichter werden ✂ einfach mal paar Beziehungen rechtwinkligen Dreieck hin wenn sie – ein rechtwinklige Strike auf Malen mit der Kosinus eins wird es ja – besonders einfach – hier ist ein winkelbaulicher – Winkel – dann ist diese Seite hier – Sinus von Vieh – und diese Seite hier ist Kosinus von Fi – weit über den uns die länger Einsatz – und nun Komma mal paar Sachen hin Malen – ähm der Tangens – vom Winkel – ist dann Sinus durch Kosinus – I – und – wenn ich nun ein Arcus Tangens bilden will dann doch sinnvollerweise – von etwas von dem ich schon den Tangens habe den Gesang oder Sender mal X den Tangens nennen wir mal X – und nun will ich den Arcus Tangens – von X – dann – kriege ich was raus ✂ wenn ich wissen will was der Arcus Tangens – vom Verhältnis – X ist – ?? naja Fi wäre ein möglicher Winkel – der das kann – dann wenn Vieh im Bereich von minus Werbespots – die halbe ist dann machte Arcus Tangens das auch ordentlich das er wirklich die wieder rauskrieg – beschreibt man diese jetzt habe dazu bis auf Mehrdeutigkeit – an das Billett keine Detail diskutieren müssen bisschen vorsichtig sein – bis auf Mehrdeutigkeit – stand ja auch – mit anderen Dingen gearbeitet haben – aber wenn ihr alles im grünen Bereich ist bei diesem drei – ist der Arcus Tangens von X gleich viel – das noch schon mal zwei nette Beziehungen – das X ist das Verhältnis – von Sinus zu Kosinus – sage ich also der Tangenten ist der Arcus Tangens umgekehrt das Vieh – und das jetzt – ausrechnen – Arcus Tangens von X hier steht der Winkel ich möchte den Kosinus vom Winkel haben – nun – möchte die Kunden wissen das nicht lustig – ?? gegeben ist das – X und ich möchte wissen was hier unten im – Nenner steht bei meinem X – das versuchen aufzulösen – gegeben dieses Verhältnis und ich möchte nach dem Kosinus auflösen ✂ besser noch nach Kosinus Quadrat auflösen – gegeben ist das Verhältnis – Sinus zu Kosinus – das ist mein X – und was rauskommen soll soll der Kosinus ins Quadrat – sein ✂ Komma einen Schritt mehr – in die richtige Richtung – ähm – wenn ich – das Quadrieren – finde ich X Quadrat ist gleich Sinus Quadrat – ?? mal – strenger Sinus von Fiquadrat – durch Kosinus – von Fiquadrat – mich interessiert – das Kosinus Quadrat wie kann ich aus dem X das Kosinus Quadrat generieren – okay wir können ja mal auflösen – dann steht da – Kosinus – von Fiquadrat – mal X Quadrat – ist leicht – Sinus von Finsquadrat – minus von Vieh – ins Quadrat – ich möchte – nach Kosinus Quadrat auflösen – das es was ich zum Schluss raus haben will das Kosinus Quadrat vom Arcus Tangens Arcus Tangens des Fi – Kurses Quadrat möchte ich auflösen – Punkt diese gleich mal scharf an und überlegen sich wie sie jetzt das Kosinus Quadrat – definieren können ✂ hier kommt Pythagoras – schon wieder als Sinus ins Quadrat ist eins minus Kosinus – eins minus Kosinus – ins Quadrat in die Summe aus Kurses vertraten sie nicht bereit ist eins – wir schreiben sie als minus großes X Quadrat – und jetzt lösen sie auf Komma selber machen ich möchte auflösen – nach Kosinus – von – Kosinus von Fi – ins Quadrat – wie kann ich auflösen ✂ ?? links habe ich Kosinus Quadrat – rechts habe ich Kosinus Quadrat – ich wurde den von rechts den Kurses Quadrat nach links rüber dann steht da ?? X Quadratsmeilenkurses – Quadrat das bei der ?? und hier kommt ja noch einmal Kosinus Quadrat – minus als Plus einmal rüber so habe ich alle Kosinus Quadrat auf der linken Seite diesen Kosinus Quadrat – rüber gebracht – gleich – eins – das bleibt über – und dann wie sich das auf – der Kosinus – Klammer zu in Klammern immer der Kosinus – von Vieh in Klammern ins Quadrat – ist also eins durch eins Plus – X Quadratsbau – und Wasser Kosinus von Vieh in Klammern ins Quadratskurses – von Vieh in Klammern ins Quadrat war schlicht und ergreifend der Kosinus vom Arcus Tangens – ins Quadrat – unserer Ableitung vom Arcus Tangens wenn sie den Arcus Tangens nach X ableiten kriegen sie – in – Umwege Umwege Umwege einst durch eins groß X Quadrat – die Funktion ist nicht ganz unbedeutsam – noch mal als zentrales Resultat hier die Ableitung – vom Arcus Tangens – von X – nach X wird werden eins durch eins Plus X Quadrat – das überraschende daran ist das hier nichts mehr von Sinus und Freunden auftaucht das ist ?? ganz – gewöhnliche – Feld und Wiesenfunktion – rationale Funktion – absurderweise – als Ableitung des Akkus Tangens man glauben möchte der müsste jetzt irgendwo noch was – von – Winkeln und vom Bogenmassen von Dreiecken drinsteckt lustigerweise – nicht das kann man sehr viel ständige Mathematik dann ausnutzen dass sie vierzig kann sie müssen Kosinus mehr – kann Arcus Funktion auftauchten – auflösen – verzeih noch einmal auf Malen wie das – anschaulich zusammenhängt – wenn sie den Arcus Tangens haben – ?? noch mal der Tangens läuft ja so – Arcus Tangens kehrt diesen inneren Ast um – Susi der Arcus Tangens aus – sie nehmen wir den inneren Astspiegel in einer fünf vierzig Grad Diagonalen – das ist der Verlauf vom Arcus Tangens – hie durch die nur mit Steigung eins wieder durch die null – und dieses Ding soll die Ableitung sein schön – ähm – wenn sie hier sehr große X einsetzen – einst durch etwas sehr großes haben sie praktisch Null positiv aber praktisch nur wenn sie hier sehr negative Echse einsetzen – eins plus – minus eine Million – in Klammern Quadrat – wie das unten sehr positiv – eins dadurch ist eine Zahl – dicht bei nur in positiver Richtung – zwischendurch macht ein Hügel – wenn sie Null einsetzen – können sie raus einst durch eins – der Garten den Wert eins – das wird der übliche – Hügel dann für den – einsetzende Hügel für den – Arcus für die Ableitung vom Arcus Tangens sind Arcus Tangens ist die ganze Zeit am Steigen – der schön hier kommt immer ein positiver Wert raus – hier steigt aber praktisch gar nicht – die Ableitung muss nicht bei Null sein hier steigt der praktisch gar nicht die Ableitungspflicht – bei Null sein – und hier – hatte die Ableitung eins eins durch eins Plus null jeder mit fünf vierzig Grad durch – das ganze wird so eine Glocken völlige Funktion – Punkt ?? nicht so früh – eine Glocken für einige Funktionen sowas vielleicht nach – eine Glocken völlige Funktion – nicht die übliche Glocken völlige Funktion – das ist nicht äh hochminus – X Quadrat die übliche ?? Referat halbe übliche Glockenfamilie Funktion – er – Gaußglocke – ist das nicht sieht sehr ähnlich aus auf den ersten Blick die Gauß dafür geht aber natürlich viel stärker in die Knie wenn sie hier mit X rauswandern haben sie ?? einen quadratisch existenziellen Abfall – die von zu extrem klein diese Funktion eben nicht ganz so schnell klein die beiden verwechseln die sehen auf den ersten Blick ähnlich aus Bands tauchen Funktionen – habe er – verschiedene Glockenfunktion – das ist die Ableitung vom Arcus Tangens eins durch eins Plus X