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10E.2 Differentialgleichung zum Üben


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – weitere versah gleich und ich hätte gerne das X plus eins – mal meine gesuchte Funktion abgeleitet – Y Strich von X ist gleich Y ist der gesuchten Funktion abhängig von X sicher bisher nicht überall von X vermischt Beistrich und beim Y von X dahinter – jetzt mit einer anfangs Bedingung ich hätte nämlich gerne das Y – von ist gleich drei – gleich zwei ist – ein Differenzialgleichungen – mit Anfangsbedingung – die lösen sie ✂ der – Typ dieser Differenzialgleichungen – okay sie ist den Jahreswechsel – verschreiben sich erste Ordnung des als wir warten nur eine – Konstante – in der allgemeinen Lösung ist erste Ordnung – und vor allen Dingen ist sie im Jahr – ?? man ganz genau hin Punkt sieht man dass sie homogen ist – hier steht ja nicht so was von wegen Y plus Sinus von X zum Beispiel – alle Termine stehen haben Y – oder eine der Ableitung von Y drin – ist tatsächlich homogen ?? wahrscheinlich das schwierigste zu erkennen dass sie den Jahres X plus eins ist erlaubt – und was erlaubt wäre auf jeden Fall ist sowas wie zwoundvierzig Y Strich ist gleich – Y – sachlichen und rasante Verzeichnis – darf doch verstehen was von X abhängt der unabhängigen Variable – auch das es den ja was verbotenes wenn ihr stünde – Beistrich ins Quadrat das wäre nicht mehr linear – oder die Sinuswelle Beistrich – aber das ist okay wie's da steht ist das lineare Differenzialgleichungen – eines Erstgewinnung – kostet und sie ist homogen weil alles was hier steht – den Faktor Y oder Trennstrich drin hat es gibt nichts ohne unsere gesuchte Funktion – jetzt können Sie das versuchen die gerade eben zu lösen – ähm homogen machen es ist ja schon homogen super – und so weiter und so weiter Sie würden also eine allgemeine Lösung sofort diese Differentialgleichung – suchen Hubsverfahren – von ihm scheint nicht so wirklich gut zu funktionieren – wenn sich das scharf angucken stellen sie fest dass es nicht nur erst ordentlichen Jahr homogen ist sondern auch gleichzeitig – noch eine andere Sorte Differenzialgleichungen ✂ ist – somit – brennbaren Variablen – ist sie eine – also – ist zwei Sachen gleichzeitig diese Differentialgleichung – wohnt mit Rennwagenvariable – ist viel geschickter – an dieser Stelle es ist ein Lineal Differenzialgleichungen – mit nicht konstanten Koeffizienten – X plus eins wird keine konstanten Koeffizienten in je drei zwanzig stünde – ?? Beistrich der interessante Koeffizienten ?? Express eins einen Jahre versah gleich mit uns mit profitiert die nicht Constanze – aus ist gleichzeitig – eine von zahlreichen mit brennbaren Variablen – die können die die von zahlreichen so schreiben dass der stets – das es eine Funktion von Y Ergänzungsstrich – auf der einen Seite und eine Funktion von X auf der anderen Seite – kann die Versager mit brennbaren Variablen – kann sie die Variablen und lösen Sie diese Differentialgleichung ✂ ich – muss mal sagen was das Ziel bei der Trennung der Variablen ist das Ziel ist folgendes – das Ziel ist das Wetter was stehen haben irgendwas mit Y – mal die Y ist gleich irgendwas mit X mal GX das ist das Ziel der Übung – dann kann man nämlich einfach links und rechts integrieren – und haben Y ausgerechnet in X ausgerechnet das ist das Ziel – so eine komische Formel mit Y Y ist gleich eine komische Formel mit XP X – da möchte ich hier ?? ich dann integrieren kann ?? links habe ich was mit Gibson raus Beistrich was mit X raus – von der Differentialgleichung – will ich auf diese Form kommen – sie ?? ingenieurmäßig – das sein müsste also Leerschritt davor – muss also gewesen sein ich hab irgendwas mit Y und entsteht hier die Y ich habe ?? die durch – die X – ist gleich irgendwas mit X das war der Schritt davor – formal bitterste X auf die andere Seite gebracht Komma streng machen ?? vorgeführt in den alten Videos – das heißt – ich möchte – folgende Form haben – steht einfach Y – Beistrich – Sohneform – möchte ich haben irgendwas mit Y mal Y Strich – ist gleich irgendwas mit X das ist die Trennung der Variablen – alles mit Y auf der einen Seite als mit X auf der anderen Seite – machen sie das mit dieser Differenzialgleichungen – entlang sie sofort hier können Sie links und recht integrale davor schreiben muss ?? funktioniert wenn dieses gleich dem es muss auch das integral von dem linksseitigen Telegrafenrecht – sein sie könne die Gral ausrechnen finden was über Y und X – subventioniert Trennung der Variablen – wenn die Differenzialgleichungen – bisher gibt die gibt es hier ✂ das – Y Strich sollen Zeller stehen bleiben wo sich das Beistrich was ich oben nicht im Nenner – das Y muss sich rüber bringen bei dieser Differenzialgleichungen – offensichtlich besteht also einst durch Y mal Y Strich Touring des Y über das X plus eins muss auf die rechte Seite ist gleich eins durch X plus eins – das wäre für diese Differenzialgleichungen – die Trennung der Variablen – sind jetzt bin ich hier ingenieurmäßig – Physiker mäßig sehr unvorsichtig – Y einer sich auch null werden bis man diesen aufpassen ?? das macht – aber so habe ich die Variablen getrennt sind je nach links ist das einfach rechts in diesem Fall an das Max Anderssein – mein Ziel ist auf jeden Fall links was zu was zu haben was von Epson abhängt – ?? Trennstrich – und rechts was zu haben was von X abhängt nur von X abhängt und links etwas was nicht von X abhängt – das wäre dieses hier die Variablen sind getrennt – und jetzt schreiben Sie statt Y Strich – ganz dreist – die Y – nach TX – wohnt – ingenieurmäßig – länger die X das Komma worüber schreiben – den sie da dann angekommen – und wenn das Geld dann können Sie auch integrale davor schreiben – möchten sie ab da mal weiter ✂ zur – Verkehrsanschauung – sagen also was wir hier erfahren ist eigentlich – wenn X – ein kleines Stückchen weitergeht – was passiert mit Y – kriegen irgend eine Lösungsfunktion – X – Y so wohnt – dieser Zusammenhang sagt Ihnen wenn X ein kleines Stückchen weiter geht geht Y – Ort ein Stückchen weiter was ist der Zusammenhang – dadurch nach unten hier was ist der Zusammenhang zwischen die X und Y immer kleines Stückchen weiter gehen – wie auch immer wir am Ziel ankommen aber nun mit X marschieren oder mit Gibson Maschine – ist dasselbe rauskommen links und rechts auf summieren es ist die Idee – immer nur so ingenieurmäßig – hat links und rechts auf summieren – Stammfunktion – bilden – gesagt integrieren – will lieber bestimmt integrale statt dass ich hier – Funktionen werden ganz klar was passiert – bitte bestimmte Integrale von dem Anfangswert – vier – X fängt mit drei an – Y fängt mit zwei an – bis zu irgendeinem Punkt am Ende meiner Kurve – habe ich X als Y als genannt in den alten Videos also irgendwie kriege ich einen Zusammenhang – starte mit X gleich drei Y gleich zwei – ich Ende – dreißig Ende ich komme irgendwann zwischendurch beim Punkt X eins – Y eins an – und dann weiß das das gleich sein muss – links gleich rechts – weil sie kleine Intervalle mit denen ich marschiere – gleich sind in der Ernährung oder Infinitesimalrechnung – müssen auch die Summen gleich sein ich rechnete integral links und rechts aus und finde was über den Zusammenhang – zwischen X eins und Y Einzelsandes auch alle gemacht und müssen vorsichtig sein hier Stammfunktion – einst durch Y die Stammfunktion – ist der Logarithmus so streng sind der Betrag von Y – gucken was passiert – also nicht nur Rhythmus Y sondern Betrag von Y was ist ?? zu negativ ist bei uns ja nicht – gerade so das hier schon klar dass das hier schon weg und hab's gerade gesagt – elf verliebten ich mal weil – Y größer Null schreibe ich mal dazu – ruhen Straßen im Stein als in den Grenzen von zwei bis Y eins auf der linken Seite auf der rechten Seite X startet bei drei – als ich hier der Logarithmus – nicht ?? eigentlich Betrag X plus eins ich nehme sie aber Express eins – freie – X größer ist als Null – in den Grenzen von drei bis X eins – und jetzt – wird das eine fürchterliche Gleichung mit Logarithmen also der Logarithmus – der natürlichen Rhythmus aus Gips ?? eins – minus den natürlichen Rhythmus aus zwei – muss dasselbe sein wie – der natürliche Rhythmus aus X eins plus eins – minus der natürliche Rhythmus aus drei plus eins als der natürliche Rhythmus aus vier – eins möchte ich wissen die Y eins von X eins abhängt das es liegt Leerschritt bei der Trennung der Variablen – bis dahin läuft das noch so halbwegs sauber sie sehen hier in Teilen durch Null innerhalb ich sauber auch nur nicht wirklich sauber – und jetzt je nach Problem – steht hier etwas fürchterliches – hier steht der natürliche Logarithmus der Kontrolle wurzelt stehen oder die dritte Potenz – oder schlimmere Geschichten – je nach Problem steht hier etwas mehr oder minder nicht mehr minder fürchterliches und das muss ich jetzt nach Y eins auflösen – wie Ägypten eins von X ab Beistrich schafft man es auch nur andersrum – ?? X von Y ab ?? wird es auf jeden Fall etwas raus kriegen ich bin erst bei den natürlichen Rhythmus von zwei – auf die andere Seite zu zoologische Quellen – in den von Gibson ist also – was hier steht Ellen von X eins plus eins – minus einen von vier – Klammer zu – den ?? gebracht Flussellen – von zwei – die beiden Händler zusammenfassend – Quellen von zwei Minusellen – von vier – was kriegen sehen ✂ zu – ?? zweifelte – die Differenz zweier Logarithmenlogarithmus – bla minus der Rhythmusclub – ist der Logarithmus – bla durch Clubdifferenz – verwendeten – sie teilen im Rhythmus durcheinander – besagen Logarithmus – ein halb – Tasse ist als natürliche Logarithmus aus ein halb – oder wenn sie wollte – minus – Logarithmus – von zwei – Kehrwert wird dazu minus so Hammer den Tarifvertrags – immerhin ?? wir kriegen heraus das ist natürlich ?? muss aus X eins plus eins – minus – zwei – des möchte ich Y eins bestimmen – auflösen nach Y einzulösen – sie nach Y eins auf – den ✂ die – Funktion alles eh hoch die linke Seite die hochnatürlichen – Rhythmus ?? Straße siebzehn einst die rechte Seite eh hoch geschafft jetzt habe man in ihm hoch natürlichen Rhythmus aus X eins und eins – minus – Artikel natürlichen Rhythmus – von zwei ?? das sieht wirklich aus wie können Sie das – jetzt hübscher schreiben ✂ Punkt – das Minus wird wieder zum Quotienten – E hochblaminus – Block wird eh hochbla – durch – die Hochclub – in der Form wie Hochellen zwei – erheben sich auf die Wochenend – besteht einfach – zwei – E hoch drei Rhythmus – durch zwei habe ich da jetzt steht hier vorne erobere – groß irgendwas – was man sonst im vorderen Teil den Zähler unsere ✂ X eins – plus eins Platte einfach übrig eh Hochlen hebt sich weg – die zweite Runde noch manche stetig ?? seit – also das ist total simpel das hätte man jetzt wahrscheinlich gedacht am Anfang zu simpel ist die Lösung – Y ist X plus einshalber – das für die Lösung werden – haste mir jetzt noch X eins – Y eins weil ich Extravariablen – brauchte – ?? mit – X und Y ins integral eingegangen Punkt ?? Extravariablen – ich integriere – von drei zwei Staaten – bis zu irgendeinem Endpunkt – und bin jetzt was muss für den Endpunkt gelten die Gibson Koordinate ist Exponat plus eins durch zwei Präparate gucken – dass das wirklich funktioniert – die Differentialgleichung – Klammeraffe Probe rechnen – ich sage also Y – ist gleich – X plus einshalber – unsere Anfangsbedingunggesetzen – für – X drei eins – drei plus eins Halbe – und gegen zwei raus und er war Anfangsbedingung – ist erfüllt ?? – die Differentialgleichung – ist ein bisschen raffinierter – ich möchte wissen – Doppelpunkt es mal so möchte wissen ?? rechne X plus eins – mal die Ableitung hiervon was ist die Ableitung von meinem Y ✂ zur Ableitung des Inhabers ist das eine Gerade mit der Steigung ein halb das mal ein halb möchte ich wissen über linke Seite ist das gleiche Y ist das gleiche X plus eins Halbe – und sie sind dorthin die Differentialgleichung – ist dafür – aber viel einfacher zu lösen als man sich das vorgestellt hätte – hätte man weiter anders hingekriegt insofern – aber sehen Sie noch mal die Trennung der Variablen – was war der Gedanke – ?? ich kuck es war kann ich die Variablen Hauptrennen das ist nicht immer der Fall – erste Ordnung brauche ich dafür – kann ich die Variablen überhaupt trennen kann ich das hinkriegen – ist so zu schreiben auf der linken Seite steht – irgendwas was nur von Epson abhängt ?? Y Strich auf der rechten Seite steht irgendwas was nur von X abhängt – wenn ja wunderbar – auf die Ableitung des ?? Beistrich trennen integrale davor schreiben – passen Integrationsgrenzen – wählen – integriere und dann kriege ich irgendeine mehr oder minder fürchterliche Gleichung die ich dann versuche nach Y – aufzulösen – sodass ich tatsächlich Gesundzusammenhang – habe Y von X