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26C.1 ideale oder nichtideale Münze fünfmal werfen


CC-BY-NC-SA 3.0

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malwas aus dem den Aufgaben südlich sind am Anfang der Wahrscheinlichkeitslehreich nehme eine ideale Münze also eine die nur auf Kopf oder Zahl fallen gar nicht vom Tisch fallen kannund eine die mit fünfzig Prozent wahrscheinlich hat exakt auf Kopf fällt und mit fünfzig ProzentWahrscheinlichkeitaufSaalfeldeine ideale Münzewirf ich zehnmalum uns die Frage?? sofort los schreibenwiegroß ist die Wahrscheinlichkeitdafürdas sichdenn bei diesen zehnWürfelnfünfmalKopf sehe fünfmal Zahl in beliebiger Reihenfolgezum ihrer einfach wie Auftrag ob die Opferzahlin den Zähneninfolge?? es könnte sein das fünfmal Kopf in einer kompletten Fallzahl miteinander kommtoder wird Mahlzeiten in anderen fünfmal Kopf oder iMac auf einmal Zahl einer Kopf Amazon weiterlernen egal Hauptsache fünfmal Kopf fünfmal Zahl wie groß ist die Wahrscheinlichkeitdafürund wie groß ist die WahrscheinlichkeitfürsiebenmalKopfund dreimal Zar in beliebiger Reihenfolgeundwenn sie das haben danachnächste Aufgabedann dasselbe mit einer Münze die Zink ist keine ideale Münze sondern eine gezielte Münzewennich ?? mal nicht idealdannnimm als BeispielKomma dass die Wahrscheinlichkeitdass die Münze auf Kopfauch ?? Komma null Komma zwei istund die Wahrscheinlichkeitdass die Münze aufSaalfeldgleich Null Komma achtest?? mit direkt vier Aufgabeneine ideale Münze zehnmal werfenwie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass ich danninsgesamtfünfmal Kopf fünfmal Zahl sehregal wie RumkopfzahlTeilzeitkopfkopfKommagroß wahrscheinlich ?? sieben Kopf dreimal zahlen und wenn ?? vierzig ideale Mischung ?? sondern eine diesozusagen geziemt istoder zumindestdiese kaputt istdie mit?? Komma zwei wahrscheinlich auf Kopfvölker Komma acht WahrscheinlichkeitaufSaalfelddieselben beidenSystem auch darausja das erste das könnte man sich Vermittler blas hinkriegen ab zählen die Zahl der günstigen Fälle durch die Zahl aller Fälleaber wie zähle ich die Fälle damit das funktioniertdeshalbnoch meinen ?? nicht so hingehauen wie zierlich die Fällean sie habenteilweise dann folgendes gezähltnull mal ZahlFall eins einmal Zahl ist Fall zwei zweimal Saales Fall rein und so weiterist zehnmal Salisfallelf?? mit auf den Gedanken kommen okay es gibt elf Fälledieses einer von den Elfen nämlich fünfmal Zahleine von den Elfen als Wahrscheinlichkeit ein elftel auf den Gedanken könnte man kommen wenn man diese Fälle jetzt zähltwarumist das nicht korrektwann darf ich nach Lapplands bildenwann darf ich nach lablas bilden die Zahlder günstigenFälledurch die Zahlaller Fällewann darf das Bilden das geht nicht immer das geht sogar eher sehr seltenin jederdieser Fälle die gleiche Wahrscheinlichkeithat das Veranstaltung Komma ganzganz dicker Hintern nurwenn alle Fälle gleich wahrscheinlich sonst geht das nichtstellen sich vorsie haben zwei Fälle ersten sich Gewinn im Lotto zweitens ich gewinne nicht im Lotto großes I Wahrscheinlichkeit im Lotto zu gewinnen ein halbdas kann nicht hinhautalso wenn sie so anfangen zu rechnen derzeit günstiger weltliche Zahl aller Fälle dann aber es war vorher überlegen ob diese Fälle alle gleich wahrscheinlich sind diese Fälle hiersind nicht gleich wahrscheinlicheinige sind viel wahrscheinlicherals andereamnull mal zahlt sie werfen zehn mal und es kommt nur mal Zahl das es extrem seltenfünfmalzahlt sie werfen zehnmal und es kommt fünfmal Zahl das passiert schon etwas häufiger nicht richtig toll häufig aber es passiert häufigerals null Mahlzeitdiese Fälle hier sehen wir gleich sind nicht alle kann nicht alle dieselbe WahrscheinlichkeitVorsicht und deshalb dürfen sie nicht dieses Verhältnis bilden die Zahl günstiger Fälle durch die Zahl aller Fälledie kann ich bei den zehn WürfelnFälle bilden die die gleiche Wahrscheinlichkeithaben also dieses hier von normalzehnmal Zahl ist offen sichtlich keine gute Idee es würde funktionieren wenn man berücksichtigtdass die alle verschiedene Wahrscheinlichkeit ??aber wenn ich mit Ablass rechnen wir in diesem Fall nochdie baulichhelleEreignissevielleicht sogar Elementarereignissefür dieses Experimentdie alle dieselbe Wahrscheinlichkeithaben die gleiche Wahrscheinlichkeithabenja sie stellen sich also vor sie haben nicht eine Münze sondern wir haben zehn Münzen ist es vielleicht leichter zu verstehen die Vorstände HansSiemens und ?? wieder einmal das Prinzip dasselbeunterschreiben Sie die Ergebnisse aufZahl für den ersten Wurfzahlfür den zweiten Wurfkopf für den dritten Wurfkeine Ahnungvierterfünfter sechstersiebterachter neunterzehnterdas wäre ein Fall ich werfe die Münze zehnmal ineinanderund dann wäre das ein Fall und dieser Fall hätte dieselbe WahrscheinlichkeitwieSamba richtige KopfkopfkopfzahlZahl ZahlKopfzahlKopfund so weiterdie hätten diese Wahrscheinlichkeitals ich zähle meine Fälleandereswenn ich die so zählendann haben die alle sind Wahrscheinlichkeitschreibedas mal Fälle mitsollte ElementarereignisseSchreiber wirklich übertreibenFälle mitSelberwahrscheinlichkeitmit gleicherDeutschen ihrFälle mit gleicher Wahrscheinlichkeitso haut dann insich angucken wie ?? wie oft passiert das extrem selten aber es wird irgendwann passierenman nicht anders gemacht im Leben als Münzen zu werfendas passiert extrem selten aber es wird genauso ?? passieren wie dasund wiealles voller Kopf und alles voller Zahlund was auch immer dann Kommadass es die armen Seelen müsste man mit Ablass rechnen will Zahl der günstigen Fälle durch die Zahl aller Fälledas heißt hier zählen sie jetzt ab wie viele günstige Fälle es gibt und wie diese Fälle es insgesamt gibtfür diese beiden Aufgabenfünfmal Kopfund sieben Mark auf sieben mal Zahlwie vielegünstige Fälle gibt es wie viele Fälle gibt es insgesamtund neulich ein zu wenigKomma setztso die Zahl aller Fälle??ich hab zwei Möglichkeitenfür den ersten Wurfund dann unabhängig davon zwei Möglichkeitenfür den zweiten und unabhängig davon zwei Möglichkeiten für den drittendas könnten sie sich als Baum vorstellenmacht den ersten Wurf das ist der erste Wurfdann kommtbeim ersten Wurfzahloder es kommt Kopf und dann kommt der zweite Wurfkommt Zahloder es kommt Kopfund dann kommt der dritte Wurf und so weiter offensichtlichzwei hoch soundsovieldas ist die Zahl aller Fällewenn ich die Fälle so zählt nicht immer nur sie anders gezähltwenn sie die so zäh haben sie elf Fällewenn sie die Fälle so zu ??nicht das jetzige Tor sind zwei ?? zehn besagt aus den zwanzigwas man irgendwann aus auswendig auf Informatikachtzehn ist ein Kilo in der Informatiktausend vier zwanzigtausend ??das ist der einfache Teil die Zahl der günstigenFälleist der schwierigere Teil offensichtlichvonzehn PositionenLichter habevon diesen zehn Positionensollen fünf aufKopf stehen zwei drei vierfünf und die übrigen sollen auf Zahl stehen ich möchte wissenwie viele Möglichkeiten gibt es dafür das hinzukriegenkann man sich so vorstellen??ich wähledie erste Stelle auf der Kopf stehen soll Punkt na toll zehn Möglichkeiten??ich werde die zweite Stelle auf der Kopf stehen sollnur noch neun Möglichkeitenden eines der schon weg ich werde die dritte Stelle auf der Kopf stehen sollich werde die vierte Stelle auf der Kopf stehen soll ich werde die fünfte Stelle auf der Kopf stehen solljetzt habe ich aberwas falsch gemacht dennsie sehen es ja völlig egal wo ich anfangenob ich hier anfange Verständigung angefangen habe ob ich da anfangen und dann so weiter macheoder ob ich hier anfangeund dann so weitermache ist egalmich interessiert nur auf welchen Stellen nach ?? Kopf steht nicht in welcher Reihenfolgedas passiert ist ?? ich muss vergessendass dieseStellen in der ?? in einer bestimmten Reihenfolgeeben gekommen sind hier kommt in bestimmten Reihenfolgeeine erste Stelle dann eine zweitstell und so weiterich muss durch fünf Fakultät teilen die Zahl der möglichen Reihen Folgenans habe ich zu viel gezählt um sich das angucken erinnert sie das hoffentlich an den Binomialkoeffizientnistet ganz schlicht und ergreifend zehn über fünf das hätte man sich auch direkt haben könnenmussfünfvon zehn Sachen greifen ??zehn verschiedene Sachen nämlich die Stellen erste Stelle zweite Stelle dritte Stelle und so weiter zehn verschiedene Sachen von denen greife ich mir fünf ?? für Möglichkeiten gibt's dafür toll sind über fünf ??das ist die Zahl der günstigen Fälleund dann sind wir bei der Wahrscheinlichkeitgaltnach Lapplands jetztfürwarfünfmalKopf schreibe ich jetztdas Verhältnis davonziehen über fünfdurch zweihoch zehn Punktdas könnte man jetzt in Zahlen schreiben Sammelzimmer neunmal achte fünf und so weiter durch fünf Fakultät und tausend vierundzwanzigähmGrad bisschen faulaha wobei dieser Rechnerkeinen äh Binomialkoeffizienthatsehr schön also ?? zu Fuß ihr zehn malneun mal acht malsiebenmalsechsdurchfünf Fakultätund noch mal durch zwar auch zehn tausend vierundzwanzigum zwanzig Prozentnull Komma zwei fünf fünf zwanzig Prozent ein vierteldas ist doch nicht ganz unplausibeles sollte nicht ein halb sein wenn sich das vorviereinhalbin die hierfür fünfmal Zahl schon ein halb hätten wahrscheinlich galt ein halb hättendann wären viermal Zahl und sechsmal Zahlschonalso deutlich unwahrscheinlicherals ein halb Stunden das würde sich komisch anführenalso dass dasunter ein halbsinnig okay sollte nicht zu klein sein hierfür zehnmal aberes darf nicht über ein halb sein das wär schon komisch das für sich komisch anführen ??ich sollte da noch was sagen wo ich das gesehen habe ebendann zur Berechnung des Binomialkoeffizientkann also zehn über fünf Atom Armenierzehn über fünf können Sie so rechnenandie Schulbuchformelist das man hier oben die Fakultätsvollmachtund unpassend teilt wenn sie oben zehn Fakultät hinschreibenkönnen Sie einfach und noch passend teilen fünf Fakultät steht der schon zum Teil noch mal durch fünf Fakultätwird sich in die fünf Fakultät mit fünf mal vier mal so weiteres hinzubuchmäßigeFormelokay die wahrscheinlich für fünfmal Kopf und jetzt Wahrscheinlichkeitfür was war der anderesiebenmal Kopf ist dann ja hoffentlich geschenktandie Zahl aller Fälle bleibt gleich sicher das selbe Experimentim Prinzip her aber ich will jetzt siebenmal Kopf habendann steht hierzehn übersiebenich will siebenmal Kopf darein setzenalsodie WahrscheinlichkeitfürsiebenmalKopfwäreauf die zehn Plätzesiebenmal Kopf unterbringenauf den zehn Plätzen siebenmal Kopf unterbringen es bleiben immerhin noch zwei ?? zehnzehn über siebenwäre alsozehn mal neun mal acht mal so das sie sehen das ein bisschen eklig aber das kriegen wir kürzer geschriebenzehn Fakultät durchsieben Fakultät mal drei Fakultätdas hier mit der Fakultät geschriebenmal an vereinzelt auch zehnist das ?? einmal zeigen warumähm zehn mal neun mal acht malsieben mal sechs mal fünf mal vier mal drei hunderteinsdurch sieben Fakultät und drei Fakultät einmal zweimal an sie sind den kürzen den kürzenmöchte sieben aus zehn auswählenzehn Möglichkeiten für den ersten neun für die zweiten acht den dritten sieben für den viertenssechsfür den fünftenfünf für den sechstenvier für den siebtendass es mit Reihenfolgedurch sieben Fakultät weil ich die Reihenfolge vergessenwenn sie hinten drei zwei eins ?? dahinter schreiben und das ?? unterschreiben damit die sich kürzen sie den Ausdruck hier diesen Formelsammlungmäßigen Ausdruck für denBinomialkoeffizientund dann sind wir beizehnFakultätund die Fakultät gebliebendurchsiebenFakultätdreiFakultät durch tausend vierundzwanzigungefähr zwölf Prozent null Komma eins zweiungefähr zwölf Prozentalso ein achtelBeistrich etwa zwölf Prozentdas zeigt auch Komma dass dieseelf Fälle von eben nicht dieselben Wahrscheinlichkeitenhabendiese elf Fälle hier nur mal Zahl bis zehnmal Zahlen haben nicht dieselben Wahrscheinlichkeitenin der Mitte ist der wahrscheinlichbeste und nach außen hin wird zunehmend unwahrscheinlichbesser können sie nicht Lapplands rechnen mit diesenFällen über Daten diesen einfachen Fällen den Elfen gebrauchen die tausend vier zwanzig LapplandsJahrzehntüber drei muss dasselbe sein ob sie siebenmalKopf platzieren oder dreimal Zahl platzieren muss dieselbe Zahl an Möglichkeitengebenzehn über dreinäherezehn Möglichkeiten für die erste Platzierungfür den ersten Platz neun Möglichkeiten für den zweiten acht Möglichkeiten für den dritten Platz und dann darf ich um tausend drei Fakultätoderich wusste das ja auch mal sieben mal sechs mal fünf mal vier mal drei mal zwei mal eins und unten schreibe ich nochsieben Fakultät darunter um das wieder zu kürzenund dann sehen wir dann habe ich zehn Fakultätdurch drei Fakultät mal sieben Fakultätderselbe Kran zehn über drei müsstedasselbe sein sonst irgendwas schiefgegangen??fein danndie zweite große Hälftewas passiertwenn ich jetzteine Münze habe die Realist die nicht mit derselben Wahrscheinlichkeitauf Kopfwelt wie sie auf Zahl fälltdann habe ich plötzlich einen Ärger weildiese Fälle sind nicht mehr gleich wahrscheinlichbei meiner Münze wie ich sie darauf geschrieben habeist Zahl wahrscheinlich als deutlich Zahl deutlich wahrscheinlicher als Kopfdas heißtwenn ich hier eineAuswahl habe mit mehr zahl ich weiß gar nicht der Mehrzahl hat ein zwei drei vier fünfeins zwei drei vier der Oberrad mehr zahltder obere wird wahrscheinlicher sein als der untere weil die Münze lieber auf Zahl fällt als sie auf Kopf fällt das heißt jetzt geht nicht mehr Lapplandsjetzt muss man richtig arbeitennicht zu antiquierten Erblassers gemacht hat sollen jetzt muss man richtig arbeiten mit echter WahrscheinlichkeitsrechnungKrise das weiterhin die muss ich jetztarbeiten ich kenne die WahrscheinlichkeitfürKopf und Zahlund die muss jetzt wirklich eingerechnet werden diese Wahrscheinlichkeitkann ich einfach nur Fälle zählendochnormal ein wesentlicher Hinweisgegeben waren alle die sicher gleich wahrscheinlichdem man sich tatsächlich mal einen von denen und rechnet nun die Wahrscheinlichkeitausähmwas ist jetztdie Wahrscheinlichkeitvonvon dem hier was machen ?? malsetzeKacarschon zehn Sitzeeben hatte dieses Ding die Wahrscheinlichkeiteins vonzwei hoch zehn also ein tausend vier zwanzigster das Wasser war die Wahrscheinlichkeitebenjetzt wird es nicht mehr in einem von tausend vier zwanzig Fällen auftreten?? ich werde was anderes rauskriegenähmdie Wahrscheinlichkeitausrechnen können haben sie einst das Wesentlicheerledigt also vielleicht gar nicht mal erst darüber nachdenken wie wahrscheinlich es ist das fünf Zahlen und so weiter der drin gibt sondernwie wahrscheinlich istdieses Ding dies hier stehtin wie vielen Fällen tritt das auf siemachen eine Million Experimentejedes Experiment ist zehn Münzen werfenwie oft wird das hier auftreten diese Kombinationwenn sie wissen das Ztrainieren wenn sie wissen das Zalleine mit der wahrscheinlich achtzig Prozent kommt und Kopf alleine mit der wahrscheinlich gar zwanzig Prozent kommtwie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass diese Folge kommt wenn sie zehnmal hintereinander werfenso die Wahrscheinlichkeit hiervonfallt?? sogar als Baum auch wieder auf gemeindlichenWürfe das erste Maldabei kommtZahl oder Kopfaber jetztin achtzig Prozent der FälleSaalund in zwanzig Prozent der Fälle Kopf nicht mehr wie bei der idealen Münze fifty-fiftydannwill ichdanachZahlen habenwir unten geht's weiter interessiert mich nicht ändern wird bin ich hierKopf habenZahldas da weitergeht interessiert mich auch nicht mehr insNebel verlegendanachwill ich hieraus KopfwiederKopffarbenund so weitersowas rechne jetzt eigentlichin achtzig Prozent der Fälle Schieder vorne eine Zahldavonin achtzig Prozent der Fällesteht in der zweiten Stelle eine Zahldavon in zwanzig Prozent der Fällesteht an der dritten Stelle eine K ein Kahlkopfdavon in zwanzig Prozent der Stellen der Fälle steht an der vierten Stelleein Kopfalso haben wir zum Schluss sowas von achtzig Prozent nehmen achtzig Prozent davon nehmen zwanzig Prozent davon nehmen zwanzig Prozent und so weiter und so weiter ganze Reihe durchdie Prozentzahlen werden multipliziertvon achtzig Prozent achtzig Prozent nehmen an das heißt hier sind sie zum Beispiel jetzt bei vierundsechzig Prozentachtzig Prozent vonachtzig Prozentund so weiter die ganze Reihe durch?? bin ich bei null Komma acht mal null Komma achtvon achtzig Prozent achtzig Prozentmal null Komma zwei Filzkopfmal null Komma zwei für den Kopf Komma zwei für den Kopfnur Komma acht null Komma achtnull Komma zwei null Komma acht null Komma zweiund das kann ich netterweise zusammenfassen??null Komma acht kommtzu oft vor wie Zahl von komiss eins zweidrei vier fünfnull Komma acht fünfund null Komma zwei konnte natürlich jetzt auch in diesem Fall fünfmal vordas wäre die Wahrscheinlichkeitdassdiese Reihenfolge genau diese Reihenfolge hier kommt ein Kopf und Zahl Komma achter fünf ?? Komma zwei ?? Punktjetzt habe ich natürlich nicht nur diese Reihenfolgeist kann ab alle Möglichkeiten Reihenfolge mit fünf mal Kopf und fünfmal Zahldiese natürlich jetzt wieder gleich wahrscheinlichob sie mit fünf mal Zahl anfangen und fünfmal Kopf aufführen oder dieses hier haben das es gleich wahrscheinlichalle von denenhaben diese Wahrscheinlichkeitdamit habe ich als insgesamtWahrscheinlichkeitfür fünf malfünf mal Zahl und fünfmal KopfdieseWahrscheinlichkeitfür eineexakt vorgegebeneReihenfolgeaber davon habe ich ja zehn über fünf Möglichkeitenzehn Uhr fünfMöglichkeiten die anzuordnenfünf Zahlenmit Fallzahl fünfmal Kopf und jeweils die Wahrscheinlichkeit ist dieses hiergemachte fünf mal null Komma zwei fünfund das wärennurdass man unsere Größenordnungdann eben auch wieder hateinenzehn Fakultätdurch fünfFakultätdurchfünf Fakultätmal null Komma achthoch?? in fünf mal null Komma zweiO fünfinnenist es gerade erstaunlich wenig Musik abwarten oder nachdenkendas heißt diesen null Komma zwei hoch fünf sorgen dafür dass esdoch arg unwahrscheinlichwird interessant?? gucken zehn Fakultät fünf Fakultät fünf Fakultäten Komma Achtung fünfKomma zwei fünf ??also irgendwas bei denenMeyer drei Prozentnull Komma null drei wenn Sie so wollen irgendwas bei drei Prozentalso doch deutlich weniger als das Wasser vorher hattenvorher Meyerforderten etwa ein Viertelder Zins ungefähr nur noch drei Prozentdie Musik nicht durch die Zahl der Möglichkeiten oder so teilendas ist der schon dritten Wahrscheinlichkeitdies ist die Wahrscheinlichkeitdafür das eine ganz bestimmte Reihenfolgepassiert Kopf Kopfzahl Kopf auch immermit fünfmal Kopf und fünfmal Zahl die Wahrscheinlichkeit dass eine ganz bestimmte Reihenfolgepassiert und ihr zu mir ich diese Wahrscheinlichkeitenaufeine Summe von Wahrscheinlichkeitenwas ist bereits eine wahrscheinlich Götter muss ich jetzt durch nicht mitteilendass ich schon erledigtdannder zweiteTeil die Wahrscheinlichkeitfürwas jetzt überhaupt nochdes Gedächtnis siebenmal Kopfsiebenmal Kopf ?? sollte das umschreibensiebenmalKopf undeinmal Zahlsoich wähle?? Leerschritt jetzt einmal Zahl nochmals so rum ich werde dreimalZahlaus den Zähnen so für Möglichkeiten habe ich die Reihenfolgezu bildenund jetzt schreibe ich in die Wahrscheinlichkeiteiner dieser Reihen Folgen die die Wascheinigkeit für so eine Abfolgeaus dreimal zahlen siebenmal Kopfwie wahrscheinlich ist dieZahltritt mit Wahrscheinlichkeit von achtzig Prozent auf?? wenn sie durch zum Baum gehen dann??ich will dreimal Zahl drin haben ich will siebenmal Kopf drin habendann haben sie zum Schlussden Faktor null Komma acht dreimal trennen und sie haben den Faktornull Komma zweisieben mal drinso wird das Aussehenund da sind wir beiihr von der Binomialkoeffizientzehn Fakultätdurch drei Fakultätdurchsieben Fakultätdann habe ich ja zehn mal neun mal achtin den gekürzten Tessin Fakultät durch drei Fakultätenund hier muss stehen null Komma acht hochdrei und dann Muster stehen null Komma zwei hochsiebenunddas sindohne jeersiebenzehn Tausendstelals wendige Stunde null Komma null nulleinsdann endlich ein tausend ?? wäre ein Promille ich Runde einfach auf ein Promille Rundenheißt also irgendwasknapp hinter einem Promillesowas bei einem tausendsten und ebeneben eben ebenBands zwölf Prozentsehen ob seiner Sicherung ??drastisch wasdass er jetzt das Rechnen mit richtigen Wahrscheinlichkeitenalsoin der Elementarteilchenphysiköfters in der Elementarteilchenphysiknicht immerund zwei Würfeln und Münzen wenn sie der nicht gezielt sind kann sie matt lapp Glasarbeitenaber im wahren Leben muss manmit Waren Wahrscheinlichkeitenarbeitenund kann nicht Fälle erzählensicherheitshalberzehn über drei ist dasselbe wie zehn über siebenob ich drei aus Szenen auswähleoder sieben liegen lasse von zehn muss dasselbe sein ob sie vorne sind über drei haben sie nur sie nebenbeizum googelnder Begriff Binominalverteilungaber das brauchen sie gar nicht mehr weil jetzt wissen Sie wie's geht sie brauchen nicht immer nachzuschlagenim Leben wie das geht was im Jahr ?? istdas sehr heiß offizielle Nuklearverteilungin der Tat es gibt eine Sache die nicht dasselbe ist wenn sie rechnen null Komma acht hoch siebenmal null Komma zwei hoch dreisind über drei davor dann haben sie es die Wahrscheinlichkeitausgerechnetdass sie siebenmalZahl haben und dreimal Kopfund das ist deutlich wahrscheinlicher als das hierdie Zahl ist ja bei meiner Münze jetzt deutlich wahrscheinlicher als Kopf wenn sie das ja ausrechnenhaben sie ausgerechnet wie groß ist die Wahrscheinlichkeitsiebenmal Zeit zu haben und dreimal Kopf zu haben nicht einmal Kopf siebenmal Zahl zu habenund dass es jetzt bei dieser gezielten Münze deutlich wahrscheinlicher Patzer Komma dass einer mal anguckenalsozehn Fakultät durch Drive Fakultätdurch sieben Fakultätmal null Komma achthoch siebenmal null Komma dreiHochnummerdreiLeerzeichenWerkzeugArbeitgeberfür die Partnerinnen null KommaKomma zwei hoch drei Hammers dannzehn Fakultät drei Fakultät sieben Fakultäten Komma Achtung sieben Komma zwei ?? drei?? sind das es ein fünftelzwanzig Prozentlasse schon andere Hausnummer als ein Promilleeben bei deridealen Münze wäre das dasselbe gewesen?? müssen sie jetzt sechzehn null Komma fünf hoch drei null Komma fünf und siebenund hier und nur Käufer verschiedener Käufer Vorteil das wäre dasgleichebei der idealen Münze hier bei dieser kaputten Münze ist es nicht das gleichedefinitiv nicht das gleicheSinne muss in jedem Fall das Hirn einschaltenund sich überlegen was man denn da überhaupt benutztvor einigen würde ich mich einfach gleich in der Formel ?? Verbindung ja Verteilung nachgucken sondern erst über ?? überlegen ist das das richtige was überhauptbenötigt wirdund auch wo diese Formel herkommtman kann sich relativ leicht erklären wo diese Zahlen herkommen okay ich willdreimal Zahl haben mich will siebenmal Kopf haben hier stehen die Wahrscheinlichkeiten?? sind insgesamt zehn drei von zehndann ?? wenn sie nur wissen wo diese Zahlen in der Formel herkommenVorwissen Sie dann das der nicht stets drei hoch null Komma achtmal von mir aus sieben durch null Komma zwei dann kommen die Zahlen auch vorin der Formel ?? ist natürlich völliger Blödsinn Beistrich dann rechnenam also nicht nur irgendwie angucken wo sie Zahlen herkommen verstehen Siewarumdas gerechnet wird was hier gerechnet wird achtzig Prozent von achtzig Prozent von achtzig Prozent und davon zwanzig Prozent und so weiterund insgesamtzehn über drei Möglichkeitensolche Ausdrücke zu bilden Punktdas ist der Kerneine verwandte Frage noch mal zurück zur idealen Münzemediale Münzewird'sfünfmal miteinander geworfenund die Felsen ganze Zahlauf Kopfjedes der fünf Malefällt sie aufKopfwie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass sie beim nächsten Wurfauf Zahl fälltWahrscheinlichkeitzur Biografie zu schreiben hierteilszu schmieren sah Komma genaudass sie beim nächsten Wurf also dem sechsten so zu sagen dass sie beim nächsten WurfkönnenWurfauf Zahl fälltder Saison also ?? Warnhinweis ein Vorsitz muss echt aufpassen wie man sie Sachen formuliertwenn ich das hier so verstehedases wird fünfmal miteinander geworfen sie fünf fällt fünfmal auf Kopfokaydas ist jetzt passiertso fertig das jetzt Beistrich sozusagen das ?? jetzt passiertund nun interessiert mich mit welcher wahrscheinlicher die Münze beim nächsten Mal auf Zahl fällt das ?? oben ist passiertgeschenktdas weiß ich Sie ist fünfmal auf Kopf gefallen okaylasse das erledigtwie großes I Wahrscheinlichkeit dass sie jetzt auf Zahl fällt natürlich fünfzig Prozentandas es Problemen beiLeuten die am Roulettetischstehen und es ist fünfmalrot gefallen hintereinander fünfmal miteinander Rot und dann muss doch jetzt aber endlich schwarz kommen eines ist weiterhin dieselbe Wahrscheinlichkeitandas es total schwierig für Menschen ist es eines der Phänomenein denen der menschlicheGeist totalverzweifelnkannauch wenn zehnmal Ineinanderkopfgekommen ist es ist trotzdem mit der Wahrscheinlichkeitfünfzig Prozent beim nächstenMalZahlnichthäufiger Kopf oder nicht häufiger Zahlenüber das formulierte seitig wirklich klarmachen das hier vorne soll Vergangenheitsein das soll geschehen sein soll fünfmal auf Kopf gefallen sein fertigund dann die Frage wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sie beim nächsten Mal auf Zahl fällt wenn das hier oben bereitsgestehen ist das nämlich als gegebenPunktalso Vorsicht mit solchen Geschichten