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05A.1 Bruch-Ungleichung, Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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zur – Übung die letzte Ungleichung – X minus zwei durch – Dietz minus drei soll kleiner gleich vier seien – davon die Lösungsmenge zu finden – interessiert mich natürlich nur für X ungleich drei – schreibt weiterhin für X Element – reelle Zahlen – ohne die drei – die Lösungsmenge heißt – ich suche alle Kekse – um gleich drei andere Elzahn X für die – diese Ungleichung erfüllt jetzt – probieren Sie das mal hierum ✂ wenn das eine Gleichung wäre – wenn das eine Gleichung wäre würde ich folgendes probieren X – minus zwei minus drei gleich vier – wenn er seine gleichen wäre bei Versuchen mit X minus drei zu modifizieren – auf beiden Seiten – eines ist da wecken hier Cons hin – hier mal X minus drei – sowie das versuchen mit gleichen – diese Bilder weiß aber keine Gleichung sondern eine Ungleichung – und der Ärger ist wenn sie eine Ungleichung – mit einer negativen Zahl links und rechts modifizieren – müssen das ungleiche Zeichen umkehren noch normalen – Beispiel wenn sie zum Beispiel haben – am – eins kleiner gleich zwei – und sie modifizieren – auf beiden Seiten mit von mir aus minus vier – minus vier – minus acht – den sie aber – minus vier ist größer gleich minus acht mit einer negativen Zahl modifizieren links und rechts wird sich das um – von dem Skript vor als – die streng monoton fallenden Funktionen – streng monoton eine Funktion ?? Rechtsanwälte – zum Beispiel mit der negativen Zahl modifizieren – dann muss das – kleiner gleich zum größer gleich werden und das kleine zum größer und das größer Gleichzeichen kleiner gleich und so weiter das Zeichen kehrt sich um – das es hier der Ärger besagte Fallunterscheidung – auftritt – ich möchte eigentlich mit X minus drei modifizieren links und rechts – muss aber vorsichtig sein – ob das eine positive Zahl oder negative Zahl ist wenigstens rein negativ ist auch ein anderes – Punkt Anführungszeichen oben – dadurch zwei Fälle das Komitee schreiben mit erster Falls weiter Fall – ich finde das lustiger – übersichtlicher – gebündelter wenn man es mit Äquivalenzumformung – hin schreibt – was ich sage okay erster Fall – X minus drei ist größer als null – oder zweiter Fall X minus drei ist kleiner als nur das meine beiden Fälle – im ersten Fall – kann ich – wenn der – Nenner positiv ist kann ich aber mit dem Nenner modifizieren – und ich kriege X minus zwei kleiner gleich vier mal – X minus drei – im zweiten Fall wenn der Nenner negativ – ist kann ich auch mit dem Männer multiplizieren – aber ich muss das kleiner gleich zum größer machen X minus zwei größer gleich viermal – X minus – drei – so sieht es danach aus in meiner Schreibweise – schulmäßig steter – erster Fall das ?? und Tages weiter und zweiter Fall das starke zweite aber spätestens wenn sie im ersten Fall noch zwei Unterfälle haben und den davon noch mal Unterfälle haben wir es so unübersichtlich – ähm ich Fenster tatsächlich – einfacher für mich – mit Internetumformung – schreiben – kann er sicher sein dass das was da oben steht – garantiert – dasselbe macht wie das was der unten steht und dass ich jetzt irgendwelche Fälle zusammensuchen – muss ✂ man sie vorsichtig bei der Fallunterscheidung – nicht dass sie jetzt einfach – hinschreiben – ?? ja hier mit irgendwas Fallunterscheidung immer größer kleiner null schreibt irgendwas in unser kleiner null an das muss schon Hand und Fuß haben kann jetzt nicht einfach irgendeine Fallunterscheidung – ?? finden – am warum die Fallunterscheidung – die Fallunterscheidung braucht nur – weil ich mit diesem unseligen X minus drei rechts modifizieren – und Wald modifizieren mit einer negativen Zahl – das Umleitungszeichen – umkehrt – deshalb die Fallunterscheidung – und deshalb X minus drei bei der Fallunterscheidung – man so weit ist ist der Rest – beschenkt das hier aufzulösen – das aufzulösen – das sie umzuformen – und dann diese Mengen zusammenzufassen – ?? Menge Schnittmenge Vereinigungsmenge – das sollte keine große Kunst sein ✂ Komma dass ?? Gleichungen an – sie in eine Gleichung haben ?? Quadrat plus sieben X – ist gleich – ?? sollte ein – durch – X minus neun ist gleich – zweiundvierzig – mit so eine Gleichung haben und der Job ist die Gleichung nach X aufzulösen – schreit das danach das sich auf beiden Seiten mal X minus neun nehmen – Punkt Design darf X nicht gleich neunzehn damit nicht durch null teilen – ähm – aber das muss sowieso vorher stehen – neun sein darf sonst den jiddischen Blödsinn – so eine Gleichung – für dich auflösen – die mich auf beiden Seiten mit X minus neun modifizieren – dann steht der Agfa drahtlos sieben X ist gleich zweiundvierzig – mal X minus neun – ?? Gleichungen ist das okay – da kann nichts schief gehen der Ärger ist wenn – es bei Ungleichungen – mal zigmal ungleich hin versichert habe nicht mit ?? müssen konfus sonst – eher wenn sie Ungleichung haben – dann geht das nicht immer – wenn diese Zahl hier Negatives mit der hinten rechts modifizieren – Fragezeichen – vielleicht braucht ein größer gleich immer diese Zahl negativer – und dafür brauche ich diese zwei Fälle – diese unsägliche Fallunterscheidung – könnte den Schritt hinter sich haben ist es einfach – ?? genauso Fallunterscheidung – zum Beispiel beim Betrag – nun ist das was im Betrag steht positiv ist das was im Betrag steht negativ – weit auch beim Quadrat je nachdem wie's vorkommt – ist das was im Vertrag steht positiv oder negativ – analog dann dazu – ?? sie hier angekommen sind geht es ziemlich gradlinig weiter – X minus drei größer null – heiße nichts anderes als das X größer ist als drei – auf beiden Seiten drei addieren sie auf beiden Seiten reagieren – X minus drei plus drei mit X aus der null drei – diese Geschichte ist bisschen – ekliger ich lustig ?? ?? in kleinen Schritten auf das steht X minus zwei – kleiner gleich hier steht viel X minus zwölf – zwölf – oder – zwei kleiner null also X kleiner – drei – uns – und hier steht X minus zwei – kleiner gleich vier X minus zwölf – was größer gleich ?? Fragezeichen umgekehrt das wackere Witz größer gleich – vier X – minus zwölf – am – ?? zusammenfassen – Punkt – dazu ?? mir – das vier X ist größer drei und versammelt hier – auf beiden Seiten X abziehen macht hier drei X – auf der rechten Seite – auf beiden Seiten zwölf addieren – die zwölf daraus und jede zehn aus – gefällt mir das sind keinerlei Streiks – am also sie arbeiten mit der ungleichen ?? mit einer normalen Gleichung – wenn sie links und rechts was addieren – oder – diese besser subtrahieren – oder links und rechts mit einer positiven Zahl modifizieren – und ist rechtlich eine positive Zeit teilen dann geht die – Ungleichung nicht kaputt ?? Problems immer nur wenn sie durch eine negative Zahl teilen oder mit einer negativen Zahl Malen nehmen – dann geht die denn gibt die Ungleichung ins Gegenteil – Gegenteils falsch gesagt dann gibt kleiner gleich in größer gleich um – und größer gleichen kleiner gleich Größe kleiner Gedanken – sodass es der erste Teil und John steht X kleiner drei – oder ?? bei uns – ist hier – gesehen das ist dasselbe was oben steht – einfach nur – neben anderen Zeichen also hier steht dann zehn größer Gleichdreiecks – berechnen wir eben von beiden Seiten X abziehen ?? drei auf beiden Seiten zwölf addieren – sehen – Punkt jetzt muss man sich überlegen wie man das zusammen kriegt – Nix größer drei und zehn kleiner gleich drei X – soll das also mit X ausdrücklich hinschreiben X größer drei und ist hier beides durch drei teilen zehn – Drittel kleiner gleich – X – oder X kleiner drei und – hier – sehen – größer gleich X – so was halten Sie von dem ersten – X soll sein größer als – drei ✂ und zehn Drittel – zu drei ein Drittel soll kleiner gleich X sein was halten Sie von dem – X soll größer gleich drei ein drittel sein und X soll größer gleich drei sein wenn X größer gleich drei ein drittel ist dann ist es recht größer als drei das heißt Soziologen steht kann ich zusammenfassend – X größer gleich zehn Drittel – Ende des größer gleich zehn Drittel ist dann sowieso größer drei – an das könnte man auch auf mal mit den üblichen – Bildchen sieben – Skizze machen zehn Drittel und drei um – maximal – zehn Drittel – und drei – X größer drei also alle über der drei – bis ins unendliche – ohne die drei – X größer gleich zehn Drittel aller über zehn Drittel einschließlich dem – ?? und davon will ich die Schnittmenge – und – in beiden gleichzeitig – Schnittmenge zusehends bleiben alle – über zehn Drittel so könnte man das auch auf mal – was ich nicht – überlegen kann – das ist der obere – ?? den mal – so – der untere – X soll sein kleiner als – drei – und drei ein Drittel soll größer sein als X – was Musik – echt mal auf mal – selbst auferstehen – ?? zehn Drittel drei ein drittel drei X soll kleiner sein als drei – soll kleiner sein als drei – aber nicht frei sein – zehn – Drittel – soll größer – gleich – X sein zehn Drittel soll größer – sein – die beiden zusammen suche alle Zahlen – in diesen beiden Mengen liegen – und das wären ✂ dann gucken davon die Schnittmenge und von den beiden die Schnittmenge – kleiner drei – die hier – zur drei ausschließlich der drei – sind es also das hier ist nichts anders als X kleiner als – drei – dann habe ich zum Schluss – insgesamt – für den Tagquellen Äquivalenz – X ist größer gleich zehn Drittel drei ein drittel – oder was ist das oder oder X ist kleiner als – drei – dann kann ich meine Lösungsmenge hinschreiben wenn ich sie ausführlich Komma hübschen Schreiben will die Lösungsmenge – also – alle Zahlen alle reellen Zahlen – bis zur drei aufwärts ohne die drei – minus unendlich – bis – drei – ohne drei – vereinigt – alle Zahlen ab der Absatz alle Zahlen ab der zehn Drittel – einschließlich – aufwärts – nach unendlich ohne dessen endlich das wäre dann die Lösungsmenge – keine Mengen ✂ kann man da drum denn das hier ist ja schon – jeweils eine Menge – dieses Intervall hier vorne ist ja die Menge zum Beispiel – in der minus zweiundvierzig – oder minus – die hoch sieben oder minus Wurzel zwei und so weiter – drin ist oder sogar minus zwei – Komma neun neun neun – drin – das Intervall steht schon für eine Menge – von Zahlen das heißt sie müssen hier nicht nochmals – Mengenklammern drum schreiben – das wäre zu viel des Guten hätten sie ein Beutel in einem Beutel der Fall kann auch passieren – in der Mathematik eher als dann in den Ingenieurwissenschaften – dass man eine Menge einer Menge von Zahlen hat – das an sie letztes Mal gesehen – man die – Originalzahl – konstruierter – ?? passiert es tatsächlich – in denen – der ingenieurmäßigen Anwendung passiert das – praktisch nie Komma ich erinnere das mal gesehen hätte haben – dafür sind schon Mengen und ich vereinigte – diese Intervalle – die schon länger sind