[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

07F.1 Eigenwert, Eigenvektor; Wiederholung Rang, Defekt, Determinante


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

?? ?? zugleich – in eine Matrix an einen der drei hat angenommen das wüssten sie von einer Matrix – aus Komma sich es anschaulich darunter vorstellen ✂ sie haben also ein Vektor mindestens einwirkt und damit unendlich viele Vektoren die auf das dreifache gebracht werden Sie wissen es gibt einen Eigenvektor – zu diesem Eigenwert sie wissen nicht wie erledigt aber sie wissen es gibt mindestens ein und die Matrix macht folgendes wenn sie links die Matrix an diesen Weg kommunizieren – und das dreifache raus ein Wechsel dreifacher Länge parallel dazu das hauseigene drei auf diesen Vektor Eigenvektor – dann wird die Matrix besonders simpel sie verdreifacht – ihn sonst mit der Zahl drei multiplizieren – das spannend mit den Eigenwerten und Eigenvektoren – mit den Eigenvektor haben wissen Sie diese Matrix wird auf diesen ihren Eigenvektor besonders – billig – sondern auch praktische Anwendungen und Trägheitstensor – zum Beispiel kommt eine Drehbewegung vor Trägheitstensor – sind die Eigenvektoren – die Hauptachsen – des Körpers ?? Feinmechanik Gottesfurcht für Sie es sich so spannend an diversen Stellen kommt der Eigenwerte Eigenvektoren – vor ?? Matrizen – wirken besonders einfach – wenn sie einen Eigenvektor haben ist natürlich klar alles parallel dazu wenn sie den hier nehmen stattdessen – parallel dazu wird natürlich auch verdreifacht weil der zweite Vektor ist jetzt – das eins Komma sieben -fache vom ersten Anwender modifizieren dreimal – das also siebenfache oder die Matrix mal das ein zwanzigfache – verdaut alles miteinander – also alle Vektoren die parallel zu – einem Eigenvektor sind werden entsprechend – vervielfacht – ?? den Nullvektor – bezeichnet man nicht als Eigenvektor warum man den Nullvektor aus ✂ schöne Nullvektor können Sie alles nehmen sie nur wegzunehmen – der könnte ja mal achtundneunzig – modifiziert werden wird wieder Nullvektor oder mal hundert und dreizehn ?? Komma wozu zwei wird wieder der Nullvektor der Lernende nichts über den Eigenwert des Nullvektor ausdrücklich raus – zum einräume geht immer nicht wieder rein – aber erst mal um von Eigenwerten Eigenvektoren zu nehmen man den Roboter raus Vorsicht so ist es mal wieder sein Wert ist aus Eigenvektoren – sind ein Beispiel – die Spiegelung – des R zwei an einer Ursprungskragen – das soll meine Matrix beschreiben – also die Spiegelung tut das was passiert wenn sie mit dem alten Ortsvektor – und rechts an die Matrix rangehen – ein Matrix soll Spiel und zwei an eine Ursprung an bestimmten Wirkungsgraden – darstellt ?? es gar nicht ?? welchen irgend eine ?? und Ursprungsgrade – was wissen wir jetzt über Eigenwerte – und Eigenvektoren – ohne zu rechnen ✂ Komma – die Situation – zusätzlich mit einer konkreten Achse – mit ?? eine konkrete Matrix wäre – Y – haben eine – Ursprungsgerade – die das soll die Spiegelung Sachse sein – zu einer Festspielklasse – kriegen sie eine bestimmte Matrix raus sollte durch den Ursprung laufen die Bildungsakten – welche Vektoren werden zu ihrem negativen so weit warte schon welche Vektoren werden zu ihrem negativen ✂ wenn Sie also in diesem Punkt dem Das heißt diesen Ortsvektor nehmen Spiegel sind in der Suche war zu sehen ?? zunächst mit Eigenwerten Eigenvektoren an dieser Stelle diese auswirkte und ?? zu dem Ortsvektor und es nicht parallel zu sich selbst danach – das kann kein Eigenvektor sein aber – wenn sie senkrecht – gehen zum Beispiel – so – Doppelpunkt Demo diesen Ortswechsel in den nehmen – senkrechter – Richtung zur Spülungsachse – und dann spiegeln – dann haut es hin also hier haben wir ein Eigenvektor zum Eigenwert minus eins Spiegelungsmatrix – muss in jedem Fall ein Eigenvektor zum einen wird minus eins haben – ich hab nur kurz bei wie vor zum EW minus eins – das war das negative Regime gesucht haben Spiegelung muss doch irgendwas – umklappen man minus eins nehmen ein Eigenvektor zum einbetten des ein bisschen wie eben ?? sie davon jetzt ein Vielfaches nimmt ihn hier ?? natürlich wieder an ein zwei hundert minus eins – oder gehen Sie nach links oben so in den – Spiegel Sie diesen Punkt lang sind und – sie haben den Ortsvektor Mann minus eins genommen unendlich viele Eigenvektoren – zum Eigenwert minus eins Einbettung kann niemals alleine komme es muss sofort unendlich viele geben – das es aber noch nicht alles gebrochen zweiten Eigenwert ✂ geeignet eins also sein Punkt auf der Spiegelungssachse nehmen nämlich in den Ortsvektor zu ?? Punkt auf der Spiegelungssachse – mit jetzt spiegeln – wird alles wie's war Punkt liegen Komma dass unsere Stimme ein Punkt nimmt der etwas daneben liegt sie diesem Punkt spiegeln und etwas darüber – bisschen dichter dran – als Klassiker ?? und so weiter – Punkte auf der Spülung Sachsen bleiben liegen und damit bleibende Ortsvektoren gleich wenn es einfache – von sich selbst und damit haben sie Eigenvektor zum Eigenwert eins – und mehr ganze zwei Personal ich geben Sie können Pech haben dass es zu wenig Eigenwerte Eigenvektoren – gibt bei Drehungen zum Beispiel – hier sind sogar genügend Eigenvektoren – zwei verschiedene Richtungen zwei verschiedene Eigenwerte – nicht drei verschiedene Eigenwerte in zweite Missionaren haben ich hoffe das ist einleuchtend welches ich Vorrechnen – so eine begleitende zum fünffachen wird das wird wohl rechnerisch nicht – zur Debatte mit Solana ?? dritten Eigenwert haben ?? noch was ?? zufällig alle Eigenwerte gleich sind sich vor sie lassen aber alle Punkte liegen – die Einheitsmatrix – die zwei Eigenwerte gleich eins – dieser Rektor in Längsrichtung – den Eigenwert eins bei der Einheitsmatrix ?? Richtung ?? ?? eins mit der hat auch Eigenwert eins und er auch den als Ausgang – invasiven das Eigenwert in verschiedene Richtungen gleich sind das ist natürlich der Zufall – ?? okay – Komma noch ein zweiter Wagen bei der Anschauung hier wenn ich weiß dass eine bestimmte fünfmal fünf Matrix – den Rang zwei hat – was weiß ich nun über deren Eigenwerte – und Eigenvektoren – O vorher erst mal fünfundzwanzig – Sonnenlicht eine vier mal fünf Matrix warum keine vier mal fünf Matrix ✂ sie versammeln viermal fünf Matrix zu faul die Einträge – dazu schreiben soll und so weiter – eine vier mal fünf Matrix – mit was für ?? sollte Victor modifizieren sie und was für ?? sollte Victor kommt raus ✂ ?? tausend fünf ?? Vektor dran Komma gar nicht mal rechnen da kommen für Nullvektor dran und es konnten Vierervektor raus – halten sie es von der grundsätzlichen Idee von Eigenwert und Eigenvektoren – in dieser Situation ✂ also gar nicht Directory heraus kommt ein Vierervektor – wie soll der parallel zu einem Füllervektor sein die beiden leben in verschiedenen Räumen es kann so keinen Sinn ergeben also Eigenwerte eingeht oder geben nur für quadratische Matrizen sind wie Determinante – auch für quadratische Matrizen Sinn ergibt das ?? geht es ?? ist eine fünf mal fünf Matrix wenn ich von einer fünf ?? Matrix weiß dass sie den Rang zweier – Ausgangs jetzt über Eigenwert und Eigenvektoren – Aussagen sind zusammen zwischen verschiedenen Konstrukten nochmals ?? ✂ Tag zwei heißt – der Spaltenraum – oder abstrakter das Bild ist zweidimensional – im fünf dimensionalen – ?? natürliches Licht Personalraum – auf Malen neulichen dreidimensionalen – Raum auf so ins unendliche ausgedehnt – im dreidimensionalen – Raum wenn ich da jetzt ?? Vektor zusammen nehme die aus der Matrix rauskommen und Jasperssektoren – benutze dann kriege ich eine Ebene – dreidimensional – wäre das so eine Ebene – im unendlich ausgedehnten Würfel die eben auch unendlich ausgedehnt alles so toll zu zeichnen – das soll heißen es kommen sozusagen nur zwei Dimensionen aus Vektoren die rauskommt sind von der Vektoren fünf mal fünf Matrix – aber schon für die fünf Dimensionen nicht aus es ist nur ein Splitter quer durch diesen fünf dimensionalen Raum ein Splitter der zweite Missionar ist eine Ebene sogar eine Ursprungseben – das sagt uns Rang zwei – in Dimension – des Bildes – Gespaltenraums – ist zwei – gewiss noch mehr was folgt alles aus Rang zwei ✂ die Dimension – des Kerns also der Defekt – ist fünf minus zwei bis drei fünf minus zweiundzwanzig – diese fünf – sich die Matrix an modifizierte die Matrix mit fünf – Toren – der Rechtssystematik – mit Mission fing jetzt auch wieder von Vektoren aus bei dieser Matrix – aber die Rechte von Vista verspannt ich gehe mit allen fünf Dimensionen rein mit dem er fünf rein versagtest – fünf – und ich komme – mit Vektoren auswerfen doch wieder raus also mit komplett fünf Dimensionen gehe ich rein Komma aber effektiv nur mit zwei Dimensionen raus eine Ursprungsebene – im R fünf drei gehen verloren das ist der Defekt oder die Dimension vom Kern – was ihm schon richtig gesagt haben die Determinante – von dieser Matrix ist null weil ich gehe mit Widerruf fünf rein – was ich aus Krieger ist plattgedrückt auf eine Ebene – was das Verhältnis – Metro fünf nachher durch Meter hoch fünf vorher ist Null wahrlich mit null Metern hoch fünf wieder rauskommen hinter dem Lande zwangsläufig null – es müsste ?? Zweigen wird ein Lektoren sagen können ✂ so der Kern besteht aus den Vektoren die von der Matrix zum Nullvektor gemacht werden das heißt das sind fast alles Eigenvektoren – zum Eigenwert null einen Vektor zum Nullvektor gemacht wird von der Matrix rechnen Normalenvektor – und kriegen Nullvektor aus das heißt ?? belegte mit null multipliziert – es ist ein Eigenvektor – zum Eigenwert null – der Kern ist die Menge aller dieser Vektoren die zum Nullvektor gemacht werden von der Matrix das sind also fast alles Eigenvektoren – gemerkt haben ?? der Nullvektor nicht ein Mystik Aussehen der Kern besteht also aus lauter Eigenvektoren – zum Eigenwert – null – und dann in die noch den Nullvektor dazu – dass man es plötzlich Wagenwerte – Eigenvektoren – also eben hatten wir zwei Richtungen zur Spiegelung hatten wir zwei Richtungen mit zwei verschiedenen Eigenwerten – und hier haben sie drei Dimensionen – ein ganzes – Kubikmeter sozusagen Volumen – unendlich ausgedehnt im fünf dimensionalen – alles komplett mit dem gleichen Eigenwert nämlich null – sowas kann man ihr plötzlich ab ✂ diese weitere Eigenwerte ganz denn nur noch geben ?? ein Eigenwert – gefunden ?? ein Eigenwert ?? gefunden ?? nicht null diese weitere Eigenwerte ganz es noch geben kann es sein Einrichtung – in eine Richtung wird alles frei zwanzig -fach den Einrichtungen alles verzeihen vierzig -fach die noch eine weitere Richtung wird alles mal wozu zwei genommen kann das sein oder kann das nicht sein ✂ maximal – noch zwei verschiedene Eigenwert es kann sein dass diese beiden Einwände zufällig gleich sind es nur eine ?? und es kann sein das es gar keinen weiteren Eigenvektor – und damit auch kein weiteren Eigenwert ergibt der ?? die Drehung – maximal – zwei weitere – Eigenwerte – maximal frischer – mal ausführlicher ?? null – eins – oder zwei Eigenwerte – ungleich null – können nicht drei Eigenwerte ungleich null sein muss könnte Sanchez einen Eigenwert ungleich null gibt oder gar kein Eigenwert mehr außer dem Eigenwert null konnte passiert sowas kann man unter sich aus dem Rang lesen diese verschiedenen – Kennzahlen – sowohl die verschiedenen Konstrukte hängen doch sehr intensiv miteinander zusammen – ?? Bild und Rank Kerner defekt Determinante – und eben die Eigenwerte die Eigenvektoren – das sollte man von komischen an den Eigenwerten ein Lektoren ist sich weiter keine gibt einfachstes Beispiel schimmernde Drehung wenn sie jeden Vektor – um zwanzig Grad drehen dann bleibt die Richtung nicht gleich Konservenkopf stellen es kann keinen Eigenvektor geben Komma denn Komplexe geht sieht man danach – schon wieder Mittel und Wege aber im ideellen – haut das nicht ✂ noch mal zur Wiederholung hier das Bild – das Bild ist nicht mit nicht eine Menge an Lösungen ?? Lösung wenn sie da einsetzen – stimmt was für X Y Z gaben sie Lösung einsetzen ein aber das Bild ist lustigerweise was rechts rauskommt – alle Vektoren die aus Matrix mal wieder rauskommen können dass es das Bild der Spaltenraum – die Menge aller Vektoren die von der Matrix – produziert werden können die Menge aller in die Akkumulation der Spalt so ging das ja sie nehmen ihr X war die erste Spalte im Sommer die Zweitspalt und so weiter – das Bild ist – anschaulich gesprochen alles was aus der Matrix herauskommen kann und damit alles was auf der rechten Seite stehen kann wenn rechts ein Weg aus dem Bild steht ist ein System lösbar – ?? Rechtsanwälte – aus dem Bild steht ist es dein System nicht lösbar – dass es die Bedeutung von dem Bild – Komma zum Kern – der Kern hat also nicht mit der Existenz von Lösungen zu tun sondern mit der Eindeutigkeit – von Lösung zu tun angenommen – es gibt eine Lösung – gibt es auch zweit – endlich viele weitere das sagt der Kern warum sagt einem der Kern das und dann der defekt ist die Mission Salon sagen die einem was zur Eindeutigkeit ✂ Kern sind alle Vektoren die zum Nullvektor gemacht werden von der Matrix des Mindest der Nullvektor drin wartet mal Nullvektor skandierte Nullvektor wenn sie – ein ?? System haben bei der im Auftrag rechten Seite nicht der Nullvektor steht – dreizehn – zweiundvierzig – sieben oder was auch sonst stehen soll und jetzt nehmen Sie sich – einen – Vektor aus dem Kern – ?? – dann heißt das da steht auf der rechten Seite null null null gleiche Matrix gleich Matrix – hier steht irgendwas komisches ein Weg aus dem Kern wenn sie die Matrix mit dem Irrtum effizient wenn sie null null null raus oder null null null null null bin jetzt also bei drei Dimensionen gelandet egal – angenommen sie das Gleichungssystem oben gelöst – wir stünden jetzt krumme Zahl – Matrix mal dieser Weg das Grund sahen wir zu dreizehn zwoundvierzig sieben – Sie haben ein Lösungsvektor gefunden hier oben – ist immer noch ein weiter Mitte aus dem Kern der wird von der Matrix zum neu gemachtes Kind jetzt aus diesen beiden – Vektorgleichungen – basteln ✂ datieren – die beiden Zeit – Gäste mir daneben machen sich mit einigen Aufgaben zu tun soll sie addieren die beiden hier auf der rechten Seite na gut durch die dreißig ?? die sieben plus null null null also bleibt er stehen dreizehn zweiundvierzig – sieben – auf der linken Seite Matrix mal Vektor – plus die selbe Matrix – mal irgend einen Vektor – trinken sie Matrix ausklammern – Komma den Matrix nach links ausklammern – steht meine Matrix – Klammer auf und jetzt kommt die Summe der beiden Vektoren – der Vektor – ?? oben der windigen Generaldirektor – plus den Weg durch aus dem Kern steht das da jetzt nicht die beiden addieren – diese beiden Gleichungen – die Matrix aus Klammer auf sofortigen ?? rückwärts rechnen was das Internet aus und beziehen die Matrix mal den oberen Vektor plus die Matrix malen und ?? McDonald funktionieren sie an die Summe der beiden linken Seiten – jetzt sehen sie Opern eine weitere Lösung gefunden hier oben der gekachelten Vektor – ist eine Lösung des ungleichen Systems mit dreizehn zwei sieben auf der rechten Seite – direkt durch anderen – GK Kette plus einer aus dem Kern ist noch eine Lösung ?? mich auch dreizehn zwei vierzig sieben raus – das ist der Grundgedanke – den Sinn doch noch mal bei den Männern Differentialgleichung – und machen ähnliche Tricks inhomogen homogen – ich ähnliche Tricks ist es derselbe Trick anderswo angewendet – als wenn Sie eine Lösung für die Originalgleichungssystem – haben in homogenes Gleichungssystem haben und eine Lösung für das homogen gemachte gleichen System das gleiche Systembus auf der rechten Seite null null null null ?? erzwingen – ein Weg aus dem Kern ist das ja und die beiden sondern agieren haben sie noch eine Lösung für ?? Original Gleichungssystem – mit anderen Worten wenn Sie eine Lösung gefunden haben ?? für Organs gleichen System – können Sie ein Weg aus dem Kern addieren und dann noch eine Lösung – warum sagt uns jetzt die Dimension – vom Kern etwas über die Eindeutigkeit – der Lösung ✂ so sie haben Eindeutigkeit – wenn in Kärnten nur der Nullvektor drin ist wenn sie ?? Nullvektor Tieren kriegen sie ja keine neue Lösung – in den Kern ein anderer Vektor drin ist noch außer den Nullvektor – sofort unendlich viele andere drin in den Kern ein Vektor drin ist er nicht der Nullvektor – ist dann kriegen sie eine neue Lösung – des Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar Komma wenn in Kärnten nur der Nullvektor drin ist können wir gern den Nullvektor die ?? classic keine neue Lösung dann ist das dein System eindeutig lösbar – wenn im Kern nur der Nullvektor ist ein einziger Punkt dann ist die Dimension davon gleich nur der Defekt ist genau dann wenn der Defekt gleich null Beistrich das Gleichungssystem – immer – eindeutig lösbar – wenn es überhaupt lösbar ist es ganz ?? ist es gar nicht durch weiß aber sobald es lösbar ist der Kern nur den Nullvektor hat der defekt Zahlung ist genau dann ist auch eindeutig lösbar