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23B.1 Integrale mit Sinus und Partialbruchzerlegung


CC-BY-NC-SA 3.0

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Fingerübungenzu integralenzwei integral auf einmaldas integral von zwei bis dreivom Sinusvon fünf X plus sechstausend fünf sein darfund das integral von zwei bis drei??vonX minus zweidurchX Quadrat minus einsdas ist keine große Mathematiksondern nursie wirklich nur Fingerübungenda könnte man jetzt mit Substitutionsregeldran das wäre mir für diesenAusdruck immer bisschen zu kompliziertmacht das sosuche eine Funktionderen Ableitunggleich Sinus fünf Expo sechstes wir probieren mal minus Kosinusfünf X plus sechsleite ich mal zur Probe ab wenn ich das ableite muss ja das rauskommen was im integral steht das leidlich mitKettenregelab minus Kosinus ableiten gibt den SinusKlammer auf meines wareben noch nicht hundertprozentigminus Kosinusminus Kosinusden ableitensteigen ist nullSteigen wächst steigen wird eins zu Rom minus Kosinus abgeleitet gibt den SinusWochen des Minuszeichendas wäre dann der äußere TeilSinus von fünf Expo sechs äußere Ableitungder minus Kosinus wird zum Sinusarbeitete noch die innerhalb ?? dazu kriegen mal fünf den ableitenKomma was dazu mal fünf dass es blöde aber das können wir leicht beheben mal ein Fünftelder Tauziehenin den ableitenmit Kettenregelder minus Kosinus wird zum Sinus von dem was vorher drin gestanden hat Zuge der die Kettenregeläußere Ableitung von dem was vordringlich dann hat die Funktionmal in der Ableitungdie ?? Ableitung ist fünfhundert fünfundvierzig mit ein Fünftel damit ist die innere ?? bleibtdanneinige Leute haben versuchtdie Kettenregelauf etwas schräge Weise rückwärts anzuwenden also sie integrieren nicht nicht nichtden Sinus allein und die fünf Expo sechs alleine das haut nicht hindas wird was monströses werden die Kettenregel geht nur vorwärtswenn icheine Funktioneiner Funktion ableitedann kriege ich die Ableitung der äußeren Funktionan der ursprünglichen Stelle mal die Ableitung der inneren Funktiondas gilt für Ableitungendas geht nicht für integrale rückwärts insbesondere des Produkts hier geht's nicht integral rückwärtsIntegration habe ich die SubstitutionRegel nächste Woche die Substitutionsregelist dieses Jahres integral übertragen aber das sieht dann neunzehn schreibtdeutlich anders ausnicht einzeln integrierenin Rennenund Ehrgeiz von zwei bis dreiGutes Komma einfach einsetzensetzen die drei ein das macht minus Kosinus vonfünfzehn plus sechs einundzwanzigmal ein Fünftelminus minus also plus Kosinus und wird sie zwei Einsätzen sechzehnmalein Fünftelder Messer schätzen aber Kosinus sechzig uns ein zwanzig etwas fürchterlich krummeszu große Wertezweit die Wärme sechs Komma noch was interessierteKursen von einundzwanzig hab es aber Nummer Beistrichdas wäre das erste hiersehr gute Frage ist das jetzt Bogenmaß oder Gradmaß ?? Disney Taschenrechner eingeben?? ich hab jahier im Bogenmaßdas integral gebildet insofern der sehr Insekten inkonsequentwenn ich hier jetzt im Gradmaß ausrechnender minus Kosinusden abgeleitetim Bogenmaßgibt den Sinus also sollte ich hier auch im Bogenmaß weiter rechnen die sehen so gefährlichnun freilich müsste man irgendwo noch eine Fußnote dran machen Vorsicht Vorsicht hier mein Lichtbogenmaßnicht Grad meist aber nicht Gradmaß meinen würde ehrlich gesagt dann für dich hier auch zwei Grad bis drei Gradund hier plus sechs Grad dran schreiben das wäre komisch wenn sie gerade meinen und schreiben keinerlei Einheiten andas sie hier meine ichoben Maß weil ich keine Einheiten angeschriebendassdie EinheitsrunyanfisBogenmaß ist ja keine echte Einheit die kann man auch weglassen aber geraddas wäre komisch wenn ich Grad Meinung nicht Grad anschreiben?? sicherlich Bogenmaß gemeinzweite Teil natürlich mit Partialbruchzerlegungdie Partialbruchzerlegungalso NebenrechnungX minus zwei durch X Quadrat minus eins in Partialbrüche zerlegen?? ichhoffe das sieohne PQ Formel oder Ähnliches sehen X minus zwei durch X plus eins mal X minus einsist dasdritte binomischund es ist klarich hab eine Polstellebei minus einserster Ordnung einfache Polstelle ?? Polstelle plus einsein halb Polstelleund einen Nullstelle bei zwei?? dramatisch mit der Nullstelle bei zwei ?? für die Partialbruchzerlegungsind die Polstellenspannendich kann also hinschreibenes wird zwangsläufigwerden Haar durch X plus eins A eine Konstante plus die durchXminus einsso muss es funktionierenähmes nur so funktionierensicherheitshalberich vergessen der Grad des Zählers ist kleiner als der Grad des Nennersonst müsste ich hier ersteinmal Polynomdivisionmachen was rausnehmen das würde hier noch nicht so funktionieren aber hier ist der Grad des Senders kleinerdases nur so funktioniert mit einer zahlartignoch nicht kennen und einer Zahl bete ich noch nicht kenne und diese beiden hier diesen harmlos zu integrierendieser aussortierten Katastrophe zu integrieren aber sogeht einfachjetzt können uns A und Bauf die Schnelle überlegenvielleicht auf die Schnelle überlegendas noch hin mit meinemHandy werdende Trick wie man A und B bestimmen kann ohne jetzt groß rechnenkönne sind Gleichung aufstellenindem sie das sie auf einen Bruchstrich bringen uns kompetenten Vergleich machen oder was auch immerähmich gehe anders als die erste Polstellehierbei minus einsin höchsten Terminenführen in der dieser Bus netterweise gibt's ja nur ein gern dazukriege ich in dem ich mir angucke was passiert jetzt mit demX plus eins wie schlimm explodiert meine Funktion an der Stelle X gleich minus eins was macht meine Funktion eine Stelle ist gleich minus einsund sie sehenhier haben wirden Ausdruck der Explosion verursachtwas passiert in dem Rest eine Stelle minus eins verstehtminus eins minus zwei sind minus dreidurchminus eins minus eins sind minus zweidrei halbe der Rest hier bald sich zu drei halbe Zusammensarmuss ?? ?? seindas man auf die andere Art auch rauskriegen aber wozu es auch so gehtdas Baby bei den B guck ich mir anwie stark dieser Ausdruck ?? ist gleich eins explodiertsind die ?? hier ist daswas passiert mit dem Rest Königs gleich eins wirdda steht eins minus zwei minuseins durchzweiminus ein halb W muss minus ein halb seinsoich hab also das ist drei halbe durch X plus eins minus ein halb durch Xminus einswasnicht rein gehtbisschen scrollen hier jetzt das integral wird also seindrei halbe durchX plus einseinsminus ein halb durch X minus eins D Xdas rechnen sie jetzt malausPunktjetzt kann ich diese integral auseinandernehmeneine Funktion minus eine andere Funktion das integralist damit verträgliches gibt also das integralvon zwei bis dreidrei halbe durch X plus einsminus ?? Xminus das integral von zwei bis dreiein halb X minuseinsdas vielfach einer Funktion die drei halbe Kanister vors integral ziehendie ein halb kann ich versuchen Grad zehn unterschiedliche ?? eins durch X plus eins eins durchX minus einsdrei halbe Mal eine Stammfunktionfür eins durch X plus eins von zwei bis drei minus ein halb mal eine Stammfunktionvon eins durch X minus einsdortder Büchereivon zwei bis dreisowas leite ich ab damit ich eins durch X plus eins ausnatürlichen Rhythmus von Ixus eins in der Tathübscher sogar mit Betragist hier nicht nötig Ausrufungszeichenjetzt auch für negative Zahlendie Ableitung vom Logarithmusbetragist eins durch?? ist der Kehrwertdas es nurSondergeschichtedie wir uns merken müssen für die Potenzregelhier natürlich deinen Rücken zum Betrag X minus einsin siehe Pro berechnenKettenregel eine Funktion einer Funktionden Rhythmus ableitender Kehrwertmalzu seinen Rhythmusbetragableiten wird der Kehrwert mal in der Ableitung und in Ableitung ist der eins X X ist einzig hier genausowenn ihr Zweig stünde der misslichen bisschen vorsichtiger seinKlammer zu Logarithmusdas Feuer scheinbar nichtso präsentalso wenn ich ableite der LogarithmusbetragX nach X kriege ich netterweise eins durch X rausnatürlich nicht fix gleich Null aber ansonsten schonamprinzipiellals Idee warum das hinhauteins durcheins durch Xdie normale Bärbelunsder Logarithmusso losund wieder Logarithmus aus und Logarithmusbetragwie sie Doppelpunkt Betrag aus wenn das wieder Logarithmus istgenau an der Straße die Spiele der muss ja eine gerade Funktion werdenRhythmusbetragX ist eine gerade Funktion wenn sie ein negatives X einsetzen klingt es selber raus ?? sind positives X einsetzen an gerade Funktionmuss spiegelsymmetrischist nicht ganz gelungen zurück?? muss so Spiegel symmetrischzury-Achse liegen nur Gottes Betrag X und sie sehen eher das scheint ?? wurde irgendwie hinzuhauenist die Steigung großsehr steilund positives geht aufwärtsin der Tatdas rote gestalten sein soll groß und positiv die Steigung wird immer flacherin der Tatdie rote Kurve wird immer dichter bei null liegen auf der linken Seitedie Steigung ist immer Negatives geht immer abwertendund je dichter ich an die null Komma destosteiler geht es abwärts mit Jodkurve die Steigung sein sollsie das nicht unplausibel aus die Steigung wirdsehr negativ werdenandafür gab seinen alten Widersacher offizielle Begründung mit KettenregelundEx Nizza Funktion und so weiternunmuss man sich merken als Ausnahmefür diese Potenzenwenden Sie integrieren?? ich suche eine Stammfunktionschreibt man Fund Fich suche eine Stammfunktionfür X Quadratwas nehme ich als Stammfunktion fix paratein DrittelX hoch dreiProbeableiten gibt drei X Quadrat durch drei extra besondere Schranke von XStammfunktion von X so wenn ich X integriereein halbX Quadratwenn icheins durchX Quadrat integrierealso X ?? minus zwei integrierefast eine Stammfunktionminus eins durch X ja minus eins durch Xminus auch für Saint minus X auf minus eins wenn sie minus ?? zur minus eins ableitenund die minus eins nach vorne ?? Plusund dann um eins verringernentweder oben minus zweiminus eins durch X abgeleitete Gebiet zu minus zweiheutige Trennungslinie ziehenund so weiter und so weiter nach Plus und MinusX hoch zwei vierzigzur minus zwoundvierzig aber der Ärger istnichtwenn ich eine Stammfunktion zu einsichtig sucheda da ist dann eben Doppelpunkt Betrag X angesagtdas ist die AusnahmeamSold einer sagen Psyche Pluskonstantewenn sie ganzähmäßig drauf sindplus eine Konstante plus eine Konstante plus eine plus eine Konstantewir bestimmen hier jaFlächenbestimmtes integralbestimmt die Graffitikonstantejahraus deshalb?? ich ähmbin ein fauler Menschso muss das sogar ?? zu ändern guckenso da waren wir angekommen das integral istdieses hier und jetzt noch einsetzenRhythmus ausvierminus unten einsetzen Rhythmus aus dreinatürlichen Rhythmus und will minus ein halboben einsetzenRhythmus ausBetrag vondrei minus eins Betrag von zwei bis zwei?? und zweiMinusrundeneinsetzen zwei minus eins macht eins Betrag bleibt einseins??wie schreiben Sie das kürzer durch Rhythmus von vier Minusentwicklungvon dreiLogarithmengesetzealso vier durch drei Tatder Logarithmus eines Patienten Differenz der Logarithmen der Rhythmus eines ProduktsSumme der Logarithmenminus ein halb wie könnte das sie hinten vereinfachendoch ?? Klammer zu fielendies zu mir soeinen ?? ist gleich null also minus ein halb L den zweidas richtig flüssig läuft mit den Rhythmenandas mal gerade so das ist ein halb mal dreimalden Rhythmus vierDrittel minusden Rhythmus zweiein halb rausgezogenjetzt fassen Sie die beiden noch zusammenals Übung zu Logarithmenalsowennhier die drei nicht stündehypothetischwenn die drei da nicht stündewenn ich die beiden ihr zusammenfassendals Logarithmusvier Dritteldurch zwei die zwei hier unten noch mit reinnehmenLogarithmuseines Bruchs ist die Differenz der Logarithmenwenn die drei da nicht stünde aber das Leben ist Gemeinde steht die drei ich versuche es mal die drei in den Rhythmus rein zu kriegenund dann wird es eine Potenz das hier vorne schreibe ich als Logarithmusvon vier hoch dreidurch drei hoch dreidas was drinstehtin die dritte Potenz nehmen sie wollen eigentlich erst mal Logarithmus vier Drittelhoch dreiaber das natürlich vier hoch drei durch drei hoch dreisoll ich die drei reingezogenwird steht der LogarithmusminusLogarithmusund dann kann ich zusammenfassenist also ein halb Logarithmusvonvier hoch drei durch drei hoch dreidurch zweinochmacht ein halbRhythmusBeistrich immer den natürlichen Rhythmusvondrei hoch drei der wird sich mit seinen sieben zwanzigvier hoch drei sind zwei hoch sechs zwei ?? sechsten vierundsechzigdurch zwei sind zweiunddreißigsoweit könnte man das im Prinzip zusammenfassenin der dabei würde die Wurzel sogar noch reinziehenPunkt das hässlichedas ist der Logarithmus von Wurzelzweiunddreißigdurch sieben zwanzig weiß sie uns dadurch viel schöner geworden istaber im Prinzip jaist ein halb Male Logarithmus Logarithmus derWurzelanbehalten Sie die Logarithmengesetzeim Hinterkopf