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15F.1 Taylor-Polynom und Rest am Beispiel kubische Wurzel aus 8,01

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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versuchen Sie mal folgendes zu schätzen – die dritte Wurzel – aus acht Komma null eins – die man zu schätzen – schätzen – durch – Näherung – zweiter Ordnung also man nimmt sich das Tellerpolynom – zweiten Grades – Punkt guckt was da rauskäme – wie würde man anfangen ✂ ?? dass meine Funktion die ?? entwickelt wird – und – wickelte folgende Funktion sinnvollerweise – von X ist die dritte Wurzel aus X an der Stelle – X nur gleich acht – da kann ich gut rechnen die dritte Wurzel aus acht die Ableitungen dann davon all das kann ich gut rechnen Ausrufezeichen dahinter soll eine stellig sogleich auch die Funktion – von X ist die dritte Wurst das X entwickeln – dann rechtlich den Fusionswert – der Ableitungen an der Stelle acht – das geht bei der dritten Wurzel wunderschön – alles im Kopfe und ich kann dann sagen – Parabel durch gelegt habe was denn der wird eine Stelle acht Komma null eins sein müsste ungefähr – das ist der Gedanke – der Nehrung zweiter Ordnung dritter Ordnung im komische Parabel und so weiter – das jetzt natürlich nicht das was in der Praxis machen werden in der Praxis die sich zu sehr ums Kopfrechnen das es jetzt aus Kopfrechnen bricht tatsächlich die dritte Ursus acht Komma null eins mehr oder minder im Kopf ausrechnen will – Beistrich reicht ein nicht ganz so fürchterlich praktisch relevantes Problem – was würden Sie in der Praxis tatsächlich haben wo kämen die Zahl acht her und warum müssen wir acht Komma null eins haben die wird sowas wirklich dann aus wahrnehmen ✂ wenn Sie ?? billigen Makoto lante – die dritte Wurzel zum Beispiel nicht intern kann – ?? den sie programmieren aber musste er die dritte Wurzel in Zehe irgendwie nach Strecken mit – kleinteiligeren – Befehlen ein Rechner Marktkontrolle ohne ?? Komma einer mit dritte wurzelt einfach so können und dann sind wir glücklich über die dritte Wurzel anders hinschreiben können mithilfe von Additionssubtraktionsmodifikationsdivision – eine Möglichkeit andere Möglichkeit vor das in der Praxis vorkommt – ihr Arbeitspunkt – irgendeiner Maschine Klimaanlage – Generators – ihr Arbeitspunkt – ist bei einem bestimmten Wert zum Beispiel acht jetzt wollen Sie wissen was macht diese Maschine wenn sie nicht ganz genau auf dem Arbeitspunkt sind und dann reicht ihnen auf so eine Schätzung vielleicht sogar erster Ordnung – zweiter Ordnung – ?? bis dritte Ordnung müsste aber das wäre auch das übliche artis einzusetzen – sie haben an einer bestimmten Arbeits Punkt alles genau justiert wie sein soll und dann gucken sie sich an was passiert wenn sie nicht genau auf diesem Arbeitspunkt jetzt nicht genau beachten ?? bisschen daneben – geht los mit der linearen Ehrung dann erst Ordnung zweiter Ordnung und so weiter – das wären Stellen an den sonntäglichen der Praxis vorkommt – hier das jetzige bisschen an den Haaren herbeigezogen – aber ?? Komma zum einfachsten verstehen erst mal eine unschöne Funktion die dritte Wurzel möchte wissen was die dritte Bushaltestelle – Komma nur eins macht Schlacht eines Rucksackdiamanten – angefangen die Ableitung ausrechnen – genossen die Formel für die Ableitungen hinzu schreiben die Funktion selbst ist die dritte Wurzel – damit ist also die erste Ableitung – großes X hoch ein Drittel – Erstableitung – hast du das ein Drittel kommt davor den habe ich ein Drittel weniger Exponenten Machtwechsel minus zwei Drittel – ?? euch die zweite Ableitung noch für die Nehrung zweiter Ordnung mit der ersten Ableitung ?? kriegen Sie die Tagentensteigung – gerade erst Ordnung zweite Ableitung – kriegen die Krümmung – der Schwiegerparabel – also die erste ?? Nummer ableiten – Text mit Komma nach vorne schicken ein drittel – mal – minus zwei Drittel der Normalform – dessen Exponenten noch mal um eins verringern – ?? drunter dann sollte zumindest fünf Drittel – das wäre erst mal genug für die Nehrung – möchte ?? wissen wie groß der Fehler ist deshalb freilich auch die dritte – Ableitung hin die minus fünf Drittel kommen auch nach vorn also ein drittel mal minus zwei drittel mal – minus fünf Drittel MAGIX hoch minus – Komma drei Drittel runter acht Drittel das wäre die Ableitung – und die Funktion selbst – und jetzt – können Sie hinschreiben was ist also die Nehrung – dritte Wurzel aus acht Komma null eins – ist – oder ich habe ein Gleichheitszeichen – schon ?? ist gleich – dabei wird ?? ?? plus Rest so schon eine professionelle macht sich dann Gedanken über den Rest – ausgleicht ?? – ein von ihm noch mal an was sie also vorgeschrieben haben vor den Rest für die Nehrung zwei Tor ✂ es muss offensichtlich losgehen mit dem Wert zwei – die dritte Wurzel aus acht Komma null eins muss nicht bei zwei Dinge von ?? muss es mit zwei Plus in Versuchsgenusses – ganz was wichtiges schiefgelaufen – es geht los mit der Funktion – es ist an der Stelle an der ich entwickle die dritte Wurzel aus X null Ziffer F von X nur die dritte Wurst aus acht Verzeichnisses – hält immerhin die dritte Wurzel aus acht dann geht es los die Funktion an der Stelle an den Entwickler – los und jetzt gehe ich ein bisschen aus dieser Stelle weg – ich überlege mir mit welcher Steigung ?? Verkehr das ist nämlich ein Drittel – acht hoch minus zwei Drittel das ist nicht eigentlich ganz am Anfang habe mit der Steigung ?? ganz am Anfang weg wie weit gehe ich weg ?? Komma null eins ich weck – das aus ?? können auch in Schreiben acht Komma null eins minus acht Ziffer verschaffe das jetzt schon ich gehe ?? null Komma null eins Weg eine Stelle achtet wirklich und endlich null Komma null eins zur Seite – noch in Schreiben acht Komma null eins minus acht X minus X null aber so soweit ?? etwas klarer – als mit dem ganzen Formelzeichen – sowie gehe ich zur Seite gucken nicht an der Stelle acht sondern um null Komma null eins daneben – die ändert sich mein Funktionswertsteigung – mal höflich zur Seite gehe gefügig zur Seite mal Steigung sagt in die Flüsse rauf geht oder was negativ ist wie fürs untergeht das ist die lineare Näherung Punkt es kommt noch ein weiterer der ?? dazu für die quadratischen Ehrung ?? und die zweite Ableitung – an der Stelle an der entwickelt wird das Interesse acht statt des X F zwei Strich von acht ?? Beistrich von X nur ein Drittel mal minus zwei drittel – mal – acht hoch minus fünf Drittel – zu eng Punkt Siri plus Rest steht immer noch ganz hinten – meine Abweichung muss es quadratisch vorkommen – offensichtlich – dass es komisch bei der linearen Ehrung – kommt die Abweichung – TT Stück um das ich zur Seite gehe auf der x-Achse kommt ein Jahr vor jetzt muss es quadratisch vorkommen – und durch zwei Fakultät oder Besitzer selbst durch zwei vermissten hoch drei durch drei Fakultätenprofil – durch die Fakultät und so weiter – wo dieses zwei ?? gekommen es war folgendes möchte das wenn ich hier die als Echse hätte stehen lassen und links ableite – dann soll die Arbeit und wieder raus Komma okay Venedigs zweimal ableite – ich zwar ?? pleite – wird dieses zwei hoch zwei zum Faktor zwei ?? zweiten Ableitung stimmt es ?? muss ich durch zwei teilen – am nächsten kriegen Sie bitte dreimal ableiten – nur drei drei Meter breiten Grinsen Faktor sechs dazu und so weiter müssen ?? sechs seiner Kanne seit ich meine außerdem bitte nicht vergessen – Ausrufezeichen – und dann ist es ?? sechs – vierundzwanzig und so weiter – als sie kriegen immer die Sonne sowie der Ableitung – mal – die soundsovielte Potenz – von dem stückchenweise zur Seite gehen durch sonstige Fakultät hier steht immer ein Term von der Form die Enteableitung – an der Stelle X null mal X minus X null in die Händepotenz – durch Entfakultät – sowas steht immer auf saniert und es geht los ihr vorne mit elf null – Originalfunktion – an der Stelle X null mal soundsoviel hoch nur durch nur Fakultät der Fall steht einfach von X null – dass es die allgemeine Formel dann für das Taylor Polynom wie schätzen Sie hier die Funktion an einer Stelle X – danke das ist ?? Wert an einer Stelle X null ?? J plus plus und so weiter – und jeder von ?? zu manchen Händen – in diesem Polynom bricht es ab Seite ?? Polynom – Massa bricht bis hoch seit vierzig oder was auch immer normalerweise nicht ?? besucht sie jeder von den so manchen hier hat diese Form dieser zu viel der Ableitung Madison sowie die Potenz von dem gewaltig zur Seite gehen durch die Fakultät – von diesem ähm das ist das Taylor Polynom gezieltes Tellerpodium bis in gleich zwei – in deren zweiter Ordnung das könnte man jetzt einmal ganz ehrlich ausrechnen was Fingerübung einfach fürs Rechnen mit Zahlen ist also hier kriegen sie jetzt das erste dritte versus achtes zwei plus – ein drittel mal – null Komma null eins Tennismythos weiter was machen Sie daraus acht hoch minus zwei Drittel ✂ so die zwei Halsverlierern – die drei heißt dritte Wurzel – ein Drittel steht im Exponenten des Minus heißt Kehrwert im Exponentenskelett – verkehrende Gewusel in beliebiger Reihenfolge – netterweise – in den Wald erst die dritte Wurzel erst die dritte Wurzel aus der achten ?? zwei – ?? des Quadraten haben vier unter Norden kehrt ein Viertel das kommt daraus – der nächste ein drittel mal minus zwei Drittel ?? zusammenfassen sind minus zwei neuntel – mal das ganz fürchterlich und hinten haben wir noch null Komma null eins ins Quadrat also null Komma null null null eins – halbe – Kongress dazwischen – nämlich acht und minus fünf Drittel – pro acht ?? minus fünf Drittel was ist das ✂ so ein Zwanzigstel ?? aus der auch die dritte Wurzel ist zwei – zwei hoch fünf ist zweiunddreißig – und dann noch den Kehr ein zwei ?? dreißigste – Julei zwei ?? da die zwei kürzen – plus einlässt – sowie das bisher aus und das ist jetzt was der gewöhnliche Rechner kann ?? sogar im Kopf bei mir steht jetzt noch Plus und Markt und ein Minus mir geteilt sitze noch aus das ist mit den Grundrechenarten – raus – die dritte Ursache – als relativ genau bestimmen ein paar dumme Grundrechenarten – und handhabbaren Zahlen – muss man nicht wie der Rest das interessiert mich dann mathematischer seits endlich auch ingenieurmäßigerseits – weil wenn diese Rechnung hier zu stark daneben ?? ich dabei nicht vergessen ich will wissen wie genau die Rechnung ist selbe Phänomen haben Sie sicherlich häufig schon in der Physik gehört es auch anständige Predigt wenn sie Messwerte haben wenn im Voraus kommt es in zwei Komma drei vier fünf Minuten – Pause dieser fünf trauen Sie dieser vierundzwanzig – ?? drei das rechte man irgendwelche – Energiemessungen – macht – so zu viel Megajoule – in einer bestimmten Zeit – verbraten werden – wie genau wissen Sie das eigentlich – ?? und dieselbe Frage hier den vorderen Teil kann ich ausrechnen als Schätzung für die dritte Ursus acht Komma null eins die Frage ist aber wie genau weiß ich denn das überhaupt wie groß ist der Rest der Wissen bisschen schwieriger aber nicht so viel schwieriger – für den Rest gibt's dann ja relativ – einfache Abschätzung ?? es gibt diverse Abschätzungen für den Rest ?? nur eine relativ einfache hingeschrieben – wir wissen dass der Betrag von diesem das kleiner gleich eine relativ einfach aussehende Zahl ist ✂ ?? – wurde Rest herkommt – wenn sie dann in der Formelsammlung der Wikipedia noch jeweils eine Seite – Täler Rest es gibt diverse Formen mit denen man das hinschreiben – kann die groß denn dieser Rest ist ?? versucht man zu schätzen – ?? großes S werden kann Komma die Formel ausrechnen werden Komma was man so an ich möcht ja meine Funktion ausrechnen – an einer Stelle X aber ich weiß sie an einer Stelle X null – F von X minus R von X null der wesentliche Trick ist das als integral zu schreiben von X null bis X – Integrationsvariable – X eins – was integrieren sie und diese Differenz rauszukriegen – Beistrich mit der von X weg von ?? von X null können Sie das mit einem integral schreiben und schreiben Sie als Integrand – ins Integral ✂ ?? Beistrich von X Hauptsatz der Differenzial – und Integralrechnung – von X einzig den versus X eins gemeinsame ganz viele ?? des X null an dem ich entwickle – das X an dem ich den Fusionswert wissen wir das integral hat es auch Integrationsvariable – jetzige eins genannt – gerechnet sind es integral aussuchen – eine Stammfunktion – von F Beistrich – eine Funktion die abgeleitet – Beistrich ist toll als Stammfunktion nimmt die Funktion F selbst und wie bestimmen Sie dann das integral – rechnen aus die Stammfunktion – in den Grenzen – X null bis X genaues auf der linken Seite steht das was da steht es einfach jetzt der Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung – sind die Trends zwei Fusion verdammen wollen können Sie einfach die Ableitung integrieren – von der Einstellung bis zu einer Stelle – stell ich das einmal um seine nichtpunktionsfördernde – Schrecknisse von zusätzlichen – ?? setzen die Grad und ich sage davon so spartanische – X ist der von Soest wird eine Felix null plus das integral einfach nur der Fonds soll auf die andere Seite Komma wie kriegen Sie die Funktion – in der Deflation an einer Stelle liegt sie neben den Wert der Funktionen an einer Stelle plus das integral – der Ableitung – und der Trick ist doppelseitig in den alten Liedes gleich so vorgeführt ?? den offiziellen Weg vorgeführt diese Wikis viel einfacher – der Trick ist jetzt SF Strich von X zu ersetzen – das ganze mit dem Beistrich von X eins machen jetzt entsprechend ✂ ich gebe mir vor seiner ?? Beistrich wenn man die Ableitung an der Stelle X null nehmen – plus – irgendwas – die Ableitung an der Stelle X eins Gestell X eins der nicht weit weg von X null Bearbeitung der Stelle X eins ist doch mehr oder minder die Ableitung eines Königs null bis irgendwas was ist das irgendwas ✂ so das integral von der zweiten Ableitung und ?? als jeglicher das integral von X null – wo sich bis X eins Schrägstrich eine stelliges ein das integral bis X eins – auch nur Integrationsvariable – und jetzt die zweite Ableitung – sieht das aus und sie ahnen es Komma noch mal die zweite Ableitung an der Stelle X zwei kann ich schreiben als die zweite Ableitung an der Stelle X null plus das integral – von X null bis X zwei – der dritten Ableitung – an der Stelle ?? Originalintegrationsvariable – X drei TX drei damit reichen auch für heute das kann man weitermachen wie man will – Komma gucken was passiert es hier nur bis zur – dritten Ableitung – ist eins also exakt der Funktionswert – an der Stelle X ist der Pensionsart eine Schrägstrich ?? plus das integral der ersten Ableitung von X null bis X gleich – exakt keine Näherungseinschätzung – diese erste Ableitung – vereint sich auf die genau selbe Art ich sage deren Wert ist Michelle X eins der wird initial X null plus das integral – der Ableitung der ?? und das mach ich noch mal bis dahin – ?? selbst ?? was jetzt rauskommt wenn sie alles das ineinander einsetzen ?? das Gleichheitszeichen – ist exakt – bis dahin nichts Böses passiert was passiert wenn sie das jetzt alles ineinander Einsatz was kriegen sie raus ✂ okay hä von X sollte ganz vorn – plus jetzt kommt dieses integral – von links null bis X soundsoviel – X einzig eine große Klammer auf – große Klammer zu die X eins – in dem integral steht drinnen Beistrich von X null – plus dieses integral – integral von X null ist X eins – große Klammer auf – große Klammer zu die X zwei – in dem integral Still trennen F zwei Beistrich – von X null – plus – das integral von X null sechs zwei – Beistrich – und extra es sieht so schlimm aus aber Sinussatz – Methode der Wahnsinn hat Methode – offensichtlicher – das eine ganz bestimmte regelmäßige Reihenfolge da drin – ist ?? ist immer noch alles gleich – ist nichts Böses passiert – ?? nicht irgendwo was weggelassen – was geschätzt – ist es genau gleich ein Originalfunktionswert – an der Stelle X ist gleich diese Monster Ausdruck dahinten – und das wird jetzt netterweise – Täter Polynom – plus Rest jetzt genau gucken – was da steht plötzlich zusammen als Ausdruck äh von X nur das ?? sowieso gesehen damit gefahrlos vom Tellerpolynom – jetzt ?? ich hier den ersten so manch ein integral von F Strich von X null die X eins – plus ein integral von X null bis X elf – Strichpunkt – X null – X eins – plus der nächste an integral – ein integral – des äußeren Telegrafen X X das nächste integral von X null sechs – eins – TX – eins wieder ganz hinten – wohnt in dem Integralstück – drin F zwei Strich von X null sechs zwei zwei Strichpunkt X – X zwei – ich den erledigt – Komma ?? haben sofort ?? er von X oder steht da Beistrich von Exxon ist in einem integral drin X Newbies X D X eins Beistrich Fonic soll es ist der F zwei Strich von Excel – steht in zwanzig ?? – doppeltes integral davor Beistrich von X null D zwei X eins – Excite X eins das ist ja jetzt noch ganz innen drin die dritte Ableitung – durch das darunter die dritte Ableitung steht in drei integralen – eins bis X eins bis X eins – und eine kleines X zwei drei integrale – X null bis sechs sechs null sechs eins sechs null bis X zwei – ganz viel Klammer auf ?? Klammer zu Klammer zu das äußere integral hat ein TX eins dahinter – das Nest integraler edx zwei dahinter – und das innere Integrale – der X drei dahinter – und ein F Beistrich von extra – immer noch alles gleich ?? jetzt nur diese integrale ?? auseinandergezogen – und somit integral haben dürfen sie Adi als Integrale addieren – ganz banal die Begründung ?? mit Flächen zwei Funktionen addieren muss ist die Gesamtfläche darunter die Summe der Eisflächen – und jetzt nähern wir uns – dem Teller – den linken – Shop ?? von X null neun damit das Kleist jetzt kommt der nächste – aus dem ✂ so das raffiniert ist das edx nur gestickte Konstante – mal klarmachen – da steht eine Konstante – Beistrich von X null steht da eine Konstante mit integrierter – von X nur bis X eine Konstante integrieren – kriegen Sie den Wert der Konstanten – Beistrich von X null mal die breite Integrationsintervalle – sechstens null untersteht die lineare Näherung – Komma sie integrieren eine konstante – konstante Funktion was kommt aus dem integral raus die Höhe mal die Breite die Höhe ist Beistrich Verwechslungen und die Breite sechs kleines X nur mit Vorzeichen die Breite mit ihrem Vorzeichen – so aber den Teil der steht also die Dinge Ernährung – jetzt geht's mit dem weiter natürliches Klaus passieren wird – zwei Strich X null schon wieder eine Konstante hier steht schon wieder eine Konstante – sie integrieren eine Konstante zweimal – musste das jetzt vorführt für die sich vor Hausaufgabe sind schon zu spät dran überlegen Sie sich sie kriegen mal X minus X null Quadrat halbe – groß Überraschung – durch das Doppelte integrieren – Mehrfachintegral – kommt sowieso Ende des Semesters nochmals also bis dahin habe jetzt einfach das Tellerpolynom – hingeschrieben und hinten steht der Rest und – was jetzt das unschön macht ist das ist keine Konstante – im allgemeinen zumindest nicht ?? Beistrich von X drei gestand es Beistrich von X null – Beistrich Phoenix nur der Fonic soll alles Konstanten helfen reichlich von X drei integriere – besteht keine Konstante das integral wird eklig – Klammer zu plus – als jetzt das Wasser gestanden hat – Komma in ?? ?? Komma kompetente – ?? Beistrich – von X drei – DivX – drei – der war von X null bis sechs zwei der davor von X null bis X eins – TX zweite – eins – was er jetzt steht ist der Rest – hat eine Formel für den Rest – ein Funktionswert – an der Stelle X stand ?? das oben ein Funktion wird an der Stelle X ist davon so ?? für den Asterix null plus aber Bindestrich Sommerdifferenz – zweiter Platte war – Quadrat halbe plus was hinten steht das muss der Rest sein – ?? Rest wurde von Konstantin X nur bis X von diesem Rest hätte ich gerne eine Schätzung – die möchte nicht ausrechnen – ein dreifachintegral – über die dritte Ableitung – habe keine Lust das auszurechnen von den bestmöglichen – Schätzung ?? und eine konservative Schätzung ?? möchte ganz sicher wissen – dass der Rest im Betrag kleiner gleich irgendwas ist nicht nur häufiger oder hin und wieder oder besonders Prozent wahrscheinlich ?? möchte wissen der Betrag hiervon ?? es ist dann sicher kleiner gleich irgendwas – wird überlegt man sich irgend eine brutale Abschätzung hier für den Rest bestätigt in alten Videos auch angegeben habe anders hergeleitet – wie groß ist der Betrag von diesem Testmaxima – hier steht der fest – wenn das jetzt – brutal abgeschätzt werden soll ein integral als integral seines integral – über die dritte Ableitung – der Funktion – wie kann man das hier brutal schätzen und zwar konservativ – schätzen garantiert nur mehr als weniger ✂ es kann nur schlimmer werden wenn sie für die Funktion – hier ihren Maximalwert – einsetzen – oder auf der negativen Seite in den Minimalwert – einsetzen – wenn sie wissen dass diese Funktion hier dritte Ableitung ?? Nerven zur dass die garantiert kleine zwoundvierzig ist wissen wir zwei vierzig einfach ein ernstes Integral – garantiert – allenfalls größer geworden nicht kleiner geworden ?? das ist der Gedanke ?? nach unten ins Negative genauso – der Betrag von diesem Rest ist also garantiert kleiner gleich – dem dreifachintegral – juris X X Newbies X eins – X null bis X zwei – dem Maximum – meiner – Funktion ?? dritte Ableitung von X drei – war – Wochenende – ?? mit vier für – X vier ?? in den Grenzen von allem was jemals vorkommen kann es kommen ?? zuvor zwischen X und X für X vier zwischen – sechs – null und X – noch alle möglichen wieder zu machen TX drei – TX zwei – TX – eins – und hier muss man noch ?? Vorsichtsmaßnahme – schreiben wenn X null kleiner – gleich X ist die könnten auch an das rumliegen – des ich kann auf der linken Seite liegen aber ?? mir zu kompliziert Punkt so kann ich das ersetzen dieses integral – das integral nicht ausrechnen will sondern eine ganz sichere Schranke nach oben nach unten haben wir für das integral der meldet sich einfach diese Funktion den drinsteht durch den schlimmsten Wertmaximum – vom Betrag auf allen nixen die über Vorkommen – und weiß es kann allenfalls so schlimm werden der Betrag von dem was es garantiert kleiner gleich dieses integral – und das integral kann man ausrechnen – was ist der Trick um dieses integral auszurechnen ✂ hier steht eine feste Zahl – durch die zwoundvierzig – oder dreizehn – wieder mittendrin – dann können sie feste Zeit aussehen lassen Integral – Tifosi integrieren – zwoundvierzig – und so weiter – könnte stattdessen auch eins integrieren die zwei Gesichter vorschreiben – ?? fest zahlten sie muss mit die Karosselinearität – ?? über den Matrizen auch schon häufiger Genialität – integral eine feste Zahl steht könnte ein Zins integral schreiben und die Zahl der vorschreiben – mache jetzt einfach ich wohl das Maximum heraus ist das Maximum – des Betrags der dritten Ableitung – für alle Werte – die Vorkommen könnten vorsichtig mit der Reihenfolge – wenn das Nix links liegt es an das Onlineshop jetzt ganz hin offene ihr so ?? wie schlimm kann die dritte Ableitung im Betrag werden – mal – und Klammern – dazu mache ich dabei den Betrag werden Maat und jetzt das integrale – ?? eins da drin sieht das ja einfach als konstanten Faktor vor das integral – offen zu schlimm aussieht – ?? konstanter Faktor – des integralen X nur bis X eins – und hier haben wir X null bis sechs zwei – einmal – die X drei – Seins muss man ihn schreiben aber ich finde es etwas klarer die einzigen zu schreiben TX zwei X eins – sowie das integral einfacher ?? nicht so schlimm aus sodann erstehen der nur eine Konstante Zahleskonstante – zahlt sich aus mit den ?? raus – und – ?? einziges integral Rhein Cursor weglassen können und einfach schreiben ?? integrated X drei sieht so komisch aus – der man einst dazu – und die Gradienten des Mehrfachintegral – können Sie ausrechnen – ?? hinten raus jetzt nach dem ?? des Jahres hatten ✂ haargenau – X plus X null Tilde Potenz – durch drei Fakultät – durch sechs – Ausgaben sein Studium für ?? integral – natürlich muss es rauskommt ?? total komisch wenn es da nicht rauskäme – ein Sanity-Check wenn sie ?? klein X null setzen ?? ist gleich null setzen ist das äußerst integral – von einer Stelle zu sich selbst insgesamt ?? rauskommt das Punkt – damit aber die übliche Formel für den Rest wie man den Restabschnitt es gibt diverse – ?? auf tausend eine Anschreiben nicht irritieren lassen wenn sie Wikipedia nachgucken es gibt diverse Arten den Rest hinzu schreiben aber das ist die einfachste Art ja wenn man wissen will wie schlimm der Rest – kann positiv negativ im Betrag kann man sich die nächste Ableitung angucken wie schlimm wird die nächste Ableitung im Betrag – Maximum – schlimmstenfalls – mal fix mit X und hoch drei durch ?? Fakultät – des Siedlern ganz fürchterlich so aus wie der nächste Term der der Folgen müsste – in der Tellentwicklung – iso sowie der Ableitung Komma die so solide Potenz durch zu viel in der Fakultät – sieht ganz fürchterlich aus wie der nächste Term dieser zu viel der Ableitung – die Sauce für die Potenz durch unsere Fakultät aber hier von der Ableitung – ein Maximum nicht der Wert einer Stelle X null sondern wie schlimm wird die Ableitung insgesamt – auf dem Bereich der uns interessiert zwischen X und X wird andersrum – auf der linken Seite nicht – das wäre die Restformen die man im Hinterkopf haben sollte ✂ es war so eine Formel für den Rest – in eine Schätzung für den Rest – die wenn sie jetzt mal an daraufhin war das jetzt mal an wir brauchen die dritte Ableitung – die stand – hier – jetzt wenn sie die Formel für den Rest mal hierauf an unsere Nehrung für die dritte Wurzel aus acht Komma null eins – wie sicher sind wir uns da mit dieser Abschätzung für den Rest ausgerechnet ✂ ich habe ?? die Formel von ihm Komma den – ich brauche wie schlimm die – dritte Ableitungsbetrag – maximal wird an allen Stellen die Vorkommen zwischen der Stelle der Entwickler und der Stelle nicht den Wert haben wir mal dritte Potenz durch drei Fakultätsformeinschätzung – für den Rest also das Maximum – für alle X vier zwischen – ?? hinschreiben zwischen acht – und acht Komma null eins – vom Betrag – der dritten Ableitung – mal – ?? entsteht eine ?? sofort schreiben null Komma null eins hoch drei durch drei Fakultäten sehr geschickt die weidlich Weg in die dritte Potenz – durch drei Fakultäten – hier kommt jetzt die dritte Ableitung rein an der Stelle X vier – die – Mitarbeiter eine Stelle X vier – hier haben wir sie ein drittel mal minus zwei Drittel bei minus fünf ?? Matrix hoch minus acht Drittel eine Stelle X vier – ein drittel mal minus zwei – mal – minus fünf Drittel jetzt wird's eng mal X hoch minus acht Drittel – X vier – ich möchte meine dritte Ableitung aus ?? an der Stelle X vier – mich interessiert der Betrag das heißt ich kann mir das Minuszeichen schon mal vergessen und das Minuszeichen schon mal vergessen ich kann diese ganzen Zahlen die als Faktoren darin stehen nach vorne ziehen – aus dem Maximum raus – wie schlimm wird ein Drittel mal zwei drittel mal fünf ?? Malik sowie mit ein Drittel – im Betrag – gezahlt ?? vollziehen im Betrag ein drittel mal zwei drittel mal – fünf Drittel ziehen wir nach vorne mal das Maximum – Betrag ist es auch überflüssig verlassen und positiv ist das Maximum von X vier – hoch minus acht Drittel – für X vier zwischen acht und acht Komma null eins – und jetzt muss man sich als erste Semester in ?? X hoch minus acht Drittel dass es zwischen X hoch minus sechs Dritteln und X hoch minus – neun Drittel des zwischen X und minus zwei und Ixus minus dreiundzwanzig – ?? in anders entfallende Funktion allesamt fix hoch minus acht Drittels angefallene Funktion über streng monoton fallend – das heißt nicht das Maximum suchen welches Maxim auf der linken Seite finden – Sie noch dran fällt monoton – das heißt dieses Maximum ist auf der linken Seite Achtung ?? des Artikel – acht daraus würde Größe sind zwei zwei ?? achtundzwanzigsten – fünf sich daraus der Kehrwert ein zwanzig zwanzigste – also netterweise der erste Faktor klein – die Verarbeitung relativ Kleins und Firma sonst immer am zwanzigsten fünfzigste – und der zweite Faktor wird auch noch klein null Komma null eins hoch drei selbst kleinste ?? Fakultät macht es noch kleiner – also dieser Rest wird relativ klein sein jetzt könnte man des zu Fuß ausrechnen – bin jetzt zu faul – um – meine Rechenhilfe – im Rechtsverkehr – ist schwarz möchte ich rechnen ?? ich will rechnen – eins durch – drei – mal zwei durch drei – mal fünf durch drei – durch zwanzigsten fünfzig – Martin – aber noch null Komma null eins – Punkt null Punkt null eins Vorsicht – hoch – drei – durch sechs – ?? okay das erwarte ich als schlimmsten Betrag vom Rest das so ziemlich gut zwei Komma vier mal zehn hoch minus zehnter zwo tausend zehn minus sind Komma wie man sie noch minus sind also ich erwarte eine winzige Abweichung – von den korrekten Werte ?? Punkt was richtige Wert wäre so was ist der richtige Wert in den Ar der richtige Wert wäre also acht Punkt null eins – Hochrheins – durch drei – ?? das wäre der offizielle Wert – will ?? jetzt mit vier Stellenanzeige – sehr klug wo uns der Wert den wir geschätzt haben den Weg in Beben – zwei – plus eins durch drei – durch – vier – mal null Komma null eins – minus eins durch neun durch zweiunddreißig – mal – null Komma null null null eins das wäre meine Schätzung immer ?? zu Fuß ausrechnen könnte man Lust hätte das wäre meine Schätzung – spannend ist die Differenz zwischen beiden wenn ich jetzt rechne – A minus bequem – in die tatsächlich zwei Komma die Schätzung für – den Rest war gar nicht so schlecht – tat also manchmal ist die Schätzung für den Rest – extrem konservativ – dass sie weit überlegen – in diesem Fall ist die Schätzung sogar ziemlich genaue – Dichter habe das mal als Idee wie man vorgehen könnte oder Mara zurück dass eine Schätzung für den Rest der bleibt im Betrag – zwei Komma vier mal zehn hoch minus zehn und wenn ich jetzt den exakten Wert – und den geschätzten Wert – der Aktie kann ich nicht zwei Komma vier eins – eins weil sie noch minus zehn als Differenzen zwei Komma vier null neun neunzehn ?? sind an dieser Stelle ist also mein West nicht so falsch geschätzt – an anderen Stellen interessieren – Funktion haben wir diese Schätzung – zu brutal sein und ihre Abweichung wird viel kleiner sein als diese Schätzung das mal als Idee also nehmen sich einfach nur ?? jetzt das Taylor Polynom – das schon gut aber sie müssen sich auch überlegen wie gut das Polynom ist an dieser Stelle zum Beispiel ist es extrem gut das Taylor Polynom – muss ich immer mit überlegen wie groß der Rest ist nicht einfach nur die Schätzung in der Physik wenn sie Messwerte haben bisher immer sagen wie groß die Abweichung ist diese annehmen für den Messwert ✂ vielleicht noch mal zusammenfassend – was wir sehen – also – eine Entabwicklung – einer Funktion – an einer Stelle X nur genannt Sie schreiben – mit den Ableitungen den Funktionswert – schreiben Sie hin was das Tellerpolynom sagt hier vorne – die ersten Teile hier das ist das Taylor Polynom – jetzt steht da kein X mehr das X wäre die acht Komma null eins hier stünde – X ?? sechs nur der Stunde X minus X nur ?? Komma ?? halbe – steht das Tellerpolynom ausgerechnet – das ist hübsch zum schätzen und zum programmieren – Punkt um Systeme zu vereinfachen – sie haben ein bestimmten Arbeitspunkt – gelacht – und möchten wissen was passiert wenn ihr System nicht mehr ihre Maschine nicht mehr genau diesem Arbeitspunkt setzt und – kriegen sie im Korrekturen Linealkulturen – vertraglich – und kubische Korrekturen – dafür das ist dann da im wahren Leben unserer Tische zugibt die nichts wenn sie nicht wissen wie groß der Rest wenn ihn der Rest um die Ohren fliegt – die ganze Schätzung vergessen – sich immer klarmachen wie groß denn der Rest ist in der Physik immer nötig ist sich klarzumachen – wie groß sie Meßabweichungen – sind sein können ?? sein werden – netterweise ist dieser Rest ja zumindest mit der üblichen Formel ich immer vorführen ist der Rest relativ schlank zu schätzen sie gehen einfach einen Schritt weiter der Wert der ersten Ableitung – an der Stelle der Entwickler – mal – die Abweichung hoch einzig als Fakultät der Wert der zweiten Ableitung an der Stelle in der ich entwickle Beistrich was ich zur Seite gehe hoch zwei durch zwei verwendet und so weiter – sieht der Rest aus die dritte Ableitung – wie bei dieser Seite hoch drei – durch drei Fakultät – wenn ich jetzt ?? es für die quadratischen Ehrung haben wir sprechen für die Nehrung zwei wird dort und nimmt die drei ?? für die Bearbeitung ein ?? Potenzial für sich Fakultät – und – Körnchen Salz die Ableitung ?? sittlich nicht einfach an der Stelle an der Entwickler sondern ich muss wissen wie schlimm wird der Betrag der sonstigen Ableitung hier von – der Stelle an der ich entwickle bis zur Stelle an der ich den Wert haben will wenn die Stelle nicht in der Tabelle links liegt tausend durch die beiden um als wenn sie es jetzt sieben Komma neun neun wissen wollten statt acht Komma null eins müssten ?? steht sieben Komma neun neun des kleinen ?? fixiert – acht müssen die Reihenfolge austauschen – dass die übliche Formel für den Rest und das nette ist es ist eine konservative Frau kann sich sicher sein dass der Rest niemals schlimmer sein wird als das es keiner was anders als eben dass diese Schätzung extrem ungünstig ist dass der Rest den sie wirklich haben die kleiner ist als das was sie rauskriegen es Mittag von Überreste klein S als das was sie herauskriegen – das ist der Nachteil wenn man so entwickelt schätzt ✂ eine Fußnote der vollständigkeitshalber – Wurzelfunktion – in die dritte Wurzel – können Sie eigentlich schon seit letzten Semester anders ausrichten – man zu Fuß die dritte Wurzel einer Zahl haben wir in der sich ein letztes Semester dadurch ein Verfahren dafür ein anders Verfahren ✂ durch Stellensuche mit Newton-Raphson – schön ist das aber das numerische Verfahren sei es weil sich ?? entscheiden muss welches Verfahren man nimmt alternativ schreibe ich mal dazu – alternativ nur Stellensuche mit Newton wachsen – und zwar suche ich die dritte Wurzel – aus acht Komma null eins – was set das OZ sein dann wissen Sie das – acht Komma null eins – ist gleich Z in die dritte Potenz – und dann müssen sie das Z hoch drei – Komma null eins ist gleich null und jetzt geht ?? nur Stellensuche – in ?? das ist immer numerisch arbeitet wahrscheinlich sogar das was man typischerweise machen würde – sich einer Tangente dran wegen – null Stellensuche welches sich vorführen – könnte man auch machen und das ist wahrscheinlich das Verfahren der Wahl also die Funktion ich gerade gewählt habe der dritten Wurzel – die werden es wahrscheinlich nicht mit Täler nähern sondern die Wertermittlung – lassen – Irritationsschritte – Newton-Raphson machen – mit Täler wird man ihr an Sinus und Kosinus Tangens und natürlichen Rhythmus und ähnliche Sachen dran gehen der erste Schritt bei den numerischen Verfahren wird sein ?? guckt sich ?? an welche gibt es Unternehmen ein sinnvolles in diesem Fall würde ich annehmen das Essen sinnvolles – wiederholen schöne Wiederholung für Ableitung