[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

12B.1 Newton-Verfahren; Schnittpunkte Cosinus und Normalparabel


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

das – Newton Verfahren einmal in Aktion – wenn ich so eine ganz – fiese Gleichung haben wie Kosinus von X soll sein – X Quadrat – Winter ist nicht ein Polynom gleich null – quadratische Gleichung – mit Lösung Formel machen – kubische Gleichungen – Gleichung vierten Grades – alles noch mit Biegen und Brechen mit Lösungsformeln – an dieser Stelle gibt's keinen Lösung Formel der Kosinus – soll kleines X Quadrat sei aber es gibt das Newtonverfahren – was das sehr effizient – lösen kann – muss wissen wo sie seinem ?? programmiert aber zu Fuß – sollte man die Spezialfälle – dann – schnell finden – Sie wenn Sie das Newtonverfahren – an um diese Gleichung zu lösen – ?? ✂ das nun Verfahren sucht null Stellen hier suche ich keine Nullstelle der erste Schritt wird sein das hier in eine null Stellensuche – umzuformen zum Beispiel – dass ich sage Kosinus – von X minus X Quadrat – gleich Null – so kann es nun verfahren was damit anfangen somit jetzt den Nullstelle gesucht ich habe eine Funktion – Kosinus minus Quadrat – von der Suche ich eine Nullstelle – das ist nicht die einzige Möglichkeit sie können auch Nullstelle von der Funktion suchen oder Nullstelle von der Funktion oder was auch immer alles offensichtlich die billigste Möglichkeit – einen Nullstelle zu suchen dass dann das Newtonverfahren – und dabei geht es so vor – ich – rate – einen Wert in der Nähe einer Nullstelle des überlegen uns gleich noch – ?? dann wirklich eine Tangente an meine Funktion – des auf der linken Seite meine Funktion und gucke wo die Tangente – einen Nullstelle hat – und da mache ich weiter – an der Stelle wirklich eine Tangente an meine Funktionen gucke wo die einen Nutzwert und so weiter und so weiter – das macht das Newtonverfahren – in das gibt's ja auch in der einfachen geschlossenen Formel dann – immer das veranstalten kann als ich wähle einen Startwert – X eins oder X null wie auch immer ich wähle einen sinnvollen Startwert – in einer plausiblen Größenordnung – nicht bei der erwarteten Nullstelle – und dann kann ich von da aus weiter rechnen – wie gibt's den nächsten – ?? und das war – der vorherige Wert Minusverhältnis – Funktionswert – durch – Ableitung – an der vorherigen Stelle – das buchstabieren Sie mal aus X drei wird dann mit derselben Formel funktionieren – und so weiter – habe einen Startwert – und dann rechne ich – immer wieder dieselbe Rechenvorschrift – mit den neuen Werten dich rauskriege so lange bis mir die Genauigkeit drei ✂ wie kommt man auf den Startwert ja sie gucken sich an in welcher Größenordnung – denn – jeder ungefähr arbeiten müssen der Kosinus sieht so aus – hier ist – X gleich was beim Kosinus ✂ vor bin ich dabei X – richtig da bin ich papihalber – nicht hier bin ich bei ?? Bezeichnung ist ganz miserabel hier bin ich bei zwei Pi – man hier bin ich bei zwei Pi Bindestrich vier halbe Will sagen eins Komma – fünf eins Komma sechs – ?? Rand – ständig in die bedrohliche – ähm X Quadrat – geht hierbei eins eins – so wie es die Höhe eins – drei eins eins geht X Quadrat zu Raufquadrat – und jeden Kosinus – in da muss es einen Schnittpunkt geben – zwischen den beiden – auf seiner Seite wird auch eingeben – ?? wenn ich in der Größenordnung anfange – werde ich hoffentlich – diesen Schnitt Punkt dann finden – und – Größenordnung ✂ technisch – was würden Sie sagen – bei Einzel ?? hier schon auf der Höhe eins es muss weniger sein als eins – Beistrich vier war die Parabel der relativ steil wird hier vor der eins – und die – Kosinus Funktion der sehr lange auf der Eins bleibt ich würd jetzt einfach mal so aus dem Bauch sagen nehme mal null Komma acht als Startwert – Punkt – es muss ja nur Pi mal Daumen stimmen das ist das schöne müssen nicht zu dicht an den so aber das ist doch mal – ergänzen immer die richtigen Formen ✂ hier – für das Verfahren – kann mich erinnern beim Newton Verfahren – es muss irgendwie Funktion – durch Ableitung – oder umgekehrt sein Funktion ?? Leitung oder Ableitung durch Funktion – was von den beiden fast Einheit technisch Funktion durch Ableitung oder Ableitung durch Funktion ?? ✂ Einheiten überlegen was es von den beiden sein muss – endlich vorstellen sie haben X in Sekunden – und Y in Metern – die Funktion – ist dann Y wird – Meter – ?? steht die Ableitung – der Funktion Meter pro Sekunde – Meter durch Meter pro Sekunde – haute – der ist okay – wenn es anderswo machen Ableitung durch Funktion steht oben Meter – pro Sekunde und unten steht Meta sie teilen Meter pro Sekunde durch Mieter ging einzig Sekunde raus das wäre nicht okay ?? Sekunden aus – Meter durch – Meter pro Sekunde das hatte es die Funktion – durch ihre Ableitung – wieder zustandekommt hatte ich einen alten Windows erklärt – Tangente an die Funktion Schnittpunkt der Tangente – mit der x-Achse aber es ist die Funktion durch ihre Ableitung das was man dann auch irgendwann einfach auswendig – äh – Kosinus von X minus X Quadrat durch die Ableitung – der Ableitung von Kosinus ist Minuszeichen – eins X eins – die Ableitung von Kosinus ist der minus Sinus – und die Ableitung von minus X Quadrat ist minus zwei – X – und John jetzt genauso weiter dann den Kosinus – von X zwei minus X zwei Quadrat – durch minus Sinus von – X zwei minus – zwei – und so weiter – Komma sogar noch mal – in – OpenOffice – an – Staaten mit null Komma acht – ?? den nächsten nehme ich dann – diese null Komma acht minus – acht – minus einen Bruch – im Zähler steht Kosinus – minus Quadrat – Kosinus – von dem alten Wert minus – das Quadrat – war – von dem alten Wert – und unten steht – im Nenner minus Sinus minus das Doppelte – minus Sinus vom alten Wert – minus – von alten Wert – minus – drei Mal – den alten Wert – klammern – okay – und so weiter – das immer wiederholen immer dieselbe Rechnung – Komma Nachkommastellen – bis mehr Platz – so sieht das aus Beistrich da die mit null Komma acht – nächste Schritt jeder dahin – dahin dahin und die sieht man erinnert sich Nix mehr – die Stellen – scheinen zu stimmen null Komma zwei vier eins drei zwei drei eins zwei drei da treffen sich Kosinus – und das Quadrat – auf der anderen Seite – bei minus – null Komma acht und so weiter gibt's natürlich auch – Punkt