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23.1_2 Polarkoordinaten


CC-BY-NC-SA 3.0

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?? jetzt – zwei Semester lang mit – pathetischen Koordinatensystem – gerechnet – wenn sie – den Stadtplan von Manhattan haben das Recht ganz sinnvoll – einen – kartesisch – System zu rechnen – haben – will sagen – die Hauptachsen – stehen – senkrecht aufeinander und die Einheiten sind gleich groß – wie der Herr – die Carpartys – lustiger – erfunden hat – haben – was – gar nicht gut geht – mit dem bei diesem System sind Sachen mit – radialer Symmetrie – runde – Gegenstände – die aber doch ingenieurmäßig – häufig – vorkommende – malig das das Werk hat diese schon – etwas anders aber dies Fragezeichen – ähm – sie fangen an mit irgendwelchen Rädern – das Ding in kritischen System zu beschreiben – macht mich viel Spaß – sie gehen in die Verfahrenstechnik – haben irgend eine Rühranlage – in der – was weiß ich ungerührt wird – Ferien sofort umgerührt wird – die kartesisch zu beschreiben – macht auch nicht allzu viel Spaß ich möchte was beschreiben mit – Abständen von der Zentrallinie – von der Achse und mit Winkeln – um sich was dreht – und ich mit X Y – Arm genauso wenn ich – geographische – Sachen beschreibe wenn ich was auf der Erdoberfläche – beschreiben will – ob es irgendwo Afrika – Florida – Komma ähm – wenn die was auf der Erdoberfläche beschreiben will dann bin ich mit diesen Koordinaten – auch schnell am Ende – wenn's nur um die – Stadt geht in der ich bin dann kann ich mich noch behelfen dennoch übliche Stadtplan der funktioniert ja mit – quasi göttlichen Koordinaten das kann ich hab es in die Ebene drücken – haben – und ich kann natürlich irgendwas Y bestimmen – aber je größer das Gebiet ist das ich betrachte – desto weniger haut das mit X Y hin die ganze Erde betrachtet ?? zum organischen – ?? an – das kann ich nicht vernünftig – abwickeln – ich kann die Erdoberfläche nicht vernünftig abwickeln – in so einem – Plattestück – mit senkrechten Koordinaten – es bleiben entweder die Flächen nicht konstant oder es bleiben die Winkel nicht konstant und dringend konstantes geht so einiges durcheinander dabei – insofern möchte ich lieber mit den – sozusagen natürlichen Koordinaten – von solchen Objekten rechnen ich möchte rechnen mit dem Abstand vom Mittelpunkt – ?? möchte rechnen mit Winkeln – ihr Abstand vom Mittelpunkt einen Winkel um die das ganze gedreht wird – ähm – bei der Erde möchte ich auch den Abstand vom Mittelpunkt haben müsste nämlich zu allen Punkten auf der Oberfläche praktisch identisch – identisch diese sechs tausend Kilometer – und da möchte ich lieber Winkel angeben – ?? sowas Längengrad und Breitengrad – vorsichtig – an das erste was man dort sind die Polarkoordinaten – nichts Neues tendiert man eins zu eins bei den konvexen Zahlen – insofern passt das gut zu dem was sie gerade – Wechselstrom – ?? Wechselspannung – haben – ich gebe ein Punkt in der Ebene an in dem ich nicht – X Y angebe paradiesische Koordinaten – das für mich ?? Komma dann schreite so – ich gebe nicht X Y an sondern ich gebe – den Abstand vom Ursprung an er Radius – und ich gebe den Winkel an – Polarkoordinaten – haben – genau das kann mir bei den komplexen Zahlen vor – Zahl erhob die wie – bei den komplexen Zahlen ist das eine Zahl mit der Länge eher – Theorie vier die Länge eins – er Mario – Bifi hat die Länge R – ist ideeller Achse da ist imaginäre Achse – eins zu eins das das war die Polardarstellung – für komplette Zahlen mit Winkel und Abstand – und das kann natürlich mit allem machen was in der Ebene liegt nicht ohne das war konvexen Zahlen werden – nebenbei – das wird die Form – in der Kombi zu zahlen ?? zu multiplizieren – sind wenn sie – nicht immer zu tun als Anmerkung vor das anscheinend nicht ganz so klar war – als Anmerkung Fußnote – einen wenn sie zwei komplexe Zahlen in dieser Form haben die – Radius der einen Länge der ein – ihm mal den Winkel der einen und – noch eine in der Sorte – dann ist das super billig ausrechnen was das Produktes – berechnen die mit herkömmlichen Zahlen Produkt der Radien – entsteht hier eh hoch lief wie einst – Mario – Bifi zwei – was macht das der hinten zusammen ✂ in der Tat die ganz normale Potenzrechnung – Ehebruch siebenmal Nero achtzehn T hochziehen – plus acht – hier stets mit komplexen Zahlen von sich immer noch die hoch jemals die Summe der Winkel – am – daran sieht man wenn ich zwei komplette Zahlen multipliziere – multiplizieren – sich die – Längen – und es addieren sich die Winkelsat – Wagnis mit höheren – Polarkoordinaten – zu tun – Anmerkung am Rande – hier ist der Zusammenhang zu Polarkoordinaten – haben sie die Rechnung und den Verlag anzutun – zeigte ?? konvexen Zahlen der passiert – aber dennoch mal – das es schon Polarkoordinaten – hatten – Länge einer komplexen Zahl der Links einer komplexen Zahl – da kann schon vor – der für das sie rein – ohne konvexe Zahlen ganz einfach – jetzt möchte man – sinnvollerweise – Umrechnung – von – herkömmlichen – statistischen Koordinaten – in Polarkoordinaten – eher Vieh – oder umgekehrt – ist im meine Punkt SY – wirklich klarzumachen – das Ganze ist – eklig – mit dem umrechnet – weil – dieser Winkel – ein paar mathematische Probleme – Beistrich mathematische Probleme hat dieser Winkel verliehen ✂ ?? vor sich mit dem Winkel – der Winkel ist nur bis auf Vielfache – von drei hundert sechzig Grad bestimmt sie können bauen wir um draufkleben – unten – pro Behandlung drauf geben und Beamte unternehmen – und es ist die gleiche – Stelle an der Villa gleich Punkt an dem wir landen also Vieh – ist nur – bis – auf Vielfache – von drei hundert sechzig Grad zwei Pi – ganz streng gewisser fifa von zwei Pi – in der Mathematik – bestimmt – und schlimmer noch – wenn der Radius Null ist – die Länge – von diesem Vektor hier – wenn er null ist – dann ist Vieh beliebig – das macht das nicht ganz so leicht beim rechnen – dass sie diese Sonderfälle haben Radius null ist ein Sonderfall – irgend ein angenehm – genialer – Weg – ?? und ansonsten – könnte dreiundsechzig Grad aufnehmen oder sie nur zwanzig Grad unternehmen und haben denselben an der Stelle vorsichtig sein – Punkt – das gilt für das was ich gleich sage zu – Zylinderkoordinaten – zwischen Ferdinand natürlich – genauso – sein – wenn's drum geht – wie uns – geht Vieh zu bestimmen – ?? das was ich rauskriege für Vieh ist nicht die einzige Möglichkeit – es gibt unendlich viele Möglichkeiten für viel – was hinhaut – ohne Probleme ist das umrechnen von Polarkoordinaten – in kartesisch Koordinaten – wenn ich – den Abstand gegeben habe und den Winkel gegeben haben – dann kann ich eindeutig – X – und Y ausrechnen – es gibt zwar mehrere Möglichkeiten für den Winkel für den gegebenen Punkt aber wenn irgend eine von den Möglichkeiten habe – und den Abstand er weiß – es klar was weg sein muss des Körpers Y sein – wie kommen Sie ein X dran – gegeben den Abstand gegebenen Winkel bekommen Sie ein X aus – R mal Kosinus – vom Winkel der Kosinus – jammern rechteckiges Dreieck – der Kosinus sagt – an Kathete – durch Putin musste – X durch R – wäre der Kosinus – also ist X gleich R mal der Kosinus – vom Winkel – natürlich – Y – gegen karierte Muster mit dem Sinus gehen – eher mal Sinus vom Winkel das ist eindeutig – wenn sie hier für den Winkel – drei hundert sechzig Grad mehr nehmen – lassen groß muss dasselbe wieder raus wenn der Radius Null ist nun mal etwas Nummer irgendwas ist der Winkel egal – ?? habe ich keine Probleme mit den Formeln – mehr Kopfzerbrechen – bereitet mir das Umgekehrte – beim Winkel – viel leichter Winkel ist das – Sorgenkind – der Radius ist nicht das Sorgenkind – wenn sie X und Y haben befindlichen Radios – Pythagoras – das gehört – ähm also X Quadratfuß – Y Quadrat und die Wurzel – der Winkel ist fieser – Beistrich dass man daneben – ja wichtigster – habe ich Y – habe ich Erde habe ich einen rechten Winkel – habe ich den Winkelvieh – zugestimmt Winkelvieh – genau mit dem – Arcus deines Muster was passiert ich hatte das immerhin was mit dem Tangens passiert – ?? kann jetzt ablesen – aus dieser Figur das der Tangens – vom Winkel – Tangens von dem Winkel muss seinen – gegen Kathete durch – an Kathete Y durch X – der Ärger ist das aufzulösen – diese gleichen hier aufzulösen – der Tangens – ist eine ziemlich – ungeschickte Funktion – ähm – man das besser nicht – an – der Tangens verläuft der hier von minus neunzig Grad – Gemeinderat in das Weltklasse besitzt minus zwanzig Grad bis neunzig Grad einmal durch – bei neunzig Grad springt er wieder nach minus unendlich und kommt dann wieder – aus dem – Tangens mit dem Tangens hier kann ich nicht unterscheiden – ob man Winkel zwischen – minus neunzig Grad und neunzig Grad lag oder ob man Winkel liegt oder mein Winkel zwischen neunzig Grad und hundert achtzig Grad liegt oder ob man Winkel zwischen minus neunzig – und minus hundert achtzig Grad liegt – der Tangens kann – dieses Dreieck – nicht von – diesem Dreieck unterscheiden – dass es ärgerlich – wenn was hier passiert – hier ist X – negativ – dasselbe vom Betrag her dasselbe X wie vorher – minus X nämlich Y minus Y – jeden Tangens bilden minus Y durch minus X selber Tangens die Minuszeichen kürzen sich – die beiden – Balken haben sie denselben Tangens – lass ist der Ärger bei Tangens – ähm wirklich diese beiden Situationen nicht auseinander – ?? Punkt hier liegt – oberhalb – ?? vom Ursprung oder hier – links unterhalb vom Ursprung und natürlich entsprechend für alle anderen – lagen Punkt der ich hier oder da oben und so weiter – das Licht der Tangens nicht auseinander diese gleichen aufzulösen – ist – eklig – an – in vielen Büchern steht dann falsch – das hier – das geht nur wenn man geistige Fußnote ?? unterschreibt – das geht nur – wenn – der Punkt – auf der – rechten Seite – liegt hier dann haut das hin – ist wie aus dem Tangens – Arcus deines Winkel von minus neunzig Grad ausschließlich bis plus neunzig Grad – ausschließlich – das stimmt nur hier auf der rechten Seite – wähnen – also – was heißt rechte Seite eigentlich ✂ wie kann ich das ausdrücken – ?? wenn X größer ist als Null dann haut das mit dem Arcus Tangens so hin – wenn X negativ ist wenn X null lässt mich damit ein Problem – peinlich müßig hier schon schreiben – Vieh ist der Arcus deines Kunden – plus en mal drei hundert sechzig Grad groß N mal zwei Pi – ich kann ja statt dieses Winkels auch hundert sechzig Grad mehr angeben – was ich geschickter finde das nennt man dann – mal programmiert – was ich geschickter finde ist in Arcus von den zwei zunehmenden – hatte ich letztes Semester mal am Rande erzählt – Arcus Tangensweine – sind generell Arten zwei Schritte – hatten zwei – ähm der Y und X – eins senkrecht – aber weiterhin habe ich den Ärger plus ein ganzzahliges – Vielfaches von zwei Pi – Spezialfunktion – hat – der Mann nicht – den Quotienten gibt sondern Y einzahlen und X einzelnen – Einrichtungen wirklich Winkel – von – minus hundert achtzig Grad bis – plus hundert achtzig Grad – das etwas freundlicher Disney typischen Programmiersprachen – drin deshalb – bei diesem bisschen drauf Punkt dann muss man sich hier nicht um diese – fürchterlichen Fall Unterscheidungen – Komma – also vorsichtig wenn's drum geht – aus – dem – rechtwinkligen Koordinaten den Winkel zu bestimmen – das ist nicht eindeutig ?? durch bisschen – berücksichtigen – sollte noch sagen dass dieser Winkel – Azimut heißt – einmal – hier – über dessen Skript geschrieben dass es der Azimut – im englischen mit Stage – Intimus – im TS hintendran sind komisch ✂ äh in den meisten Programmiersprachen – steht einfach Art kann nicht arg Danke – könnte auch Akten schreiben Abstand zwei gemeint ist eine Variante vom Arcus Tangens – die zwei Argumente nimmt – er ähm hat an für – Kurzfassung Arcus Tangens Stadtpark – dann – das soll dasselbe sein – aber programmieren wenn sie dann tatsächlich den Theatern – nicht Acta – das zudem – Polarkoordinaten – die ja eigentlich von den konvexen Zahlen schon bekannt sein sollten