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05.3 Vektorprodukt rechnerisch


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – Schritt zurück zum Sparprodukt – zwar die zweiundzwanzig – wenn ich so eine Matrix habe – den jetzt ?? Vektorprodukt – eins zwei drei – drei zwei – vier minus zwei eins – kann ich mir angucken was die aus dem Einheitswürfel – jetzt macht im dreidimensionalen – das macht die aus meiner zu Ursprung – eins eins – eins nach hinten – was macht die aus dem Einheitswürfel – diese Kante entlang der x-Achse zu eins zwei drei – mal das es sich besser die Beschuldigte – wird ein zwei drei Ligen – waren – diese kann entlang der Zeitachse wird vier zwei eins – vor Komma dass es im Raum liegt – vier minus zwei eins – Kritik an den ?? der Epson Ax wird drei null zwei – ?? hinweg – müssen sich überlegen kann und zwei – aus dem Würfel wird dann insgesamt ein – parallel – Buffet – nimmt sie sich wird er sich auf gemalt habe – irgendwas von der Form des ?? – einspart – und – die Determinante – dieser Matrix – was – macht – ein Würfel in ein parallel Gebet verwandeln – und die Determinante – dieser Matrix wird sagen was mit dem Volumen passiert – der ?? Park sagt wie sich das Volumen vervielfacht – das Volumen von eins habe ich vorher – das Volumen des parallel bewegte Spatz habe ich nachher – und die sagt – was mit Orientierung passiert Sack Determinante mit Vorzeichen – Mini – negatives Vorzeichen hat wird sich die Orientierung – umkehren – wenn diese drei Vektoren jetzt keine Beistrich dann bilden obwohl zuvor in rechter Hand gebildet haben – ?? das Vorzeichen negativ sein Determinante – das Wetter spart Produkt drei Vektoren nehmen – in einem Determinante schreiben – das Bad Produkt ein Feierprodukt – im englischen ja auch deshalb ?? Product – und wenn ich nun – für die dreiundzwanzig – wenn ich mir das nun angucke was heißt das eigentlich ich nehme – drei Vektoren – eins zwei drei drei null zwei vier minus zwei eins – schreibe den eine Determinante – eins zwei – drei – drei null minus zwei ?? vier minus zwei eins das ist das Sparprodukt – der drei Vektoren – des Volumen der Spaß mit Vorzeichen – denn – ich vergleiche Jahr – das Startvolumen – erspart Volumen mit dem Volumen eins – wie ändert sich das Volumen eins zum Volumen des Schwarzacher – Faktor ist das das sagt Determinante im Betrag – das Arbeitsvolumen eins also kann ich das Volumen des schwarz – Determinante – im Betrag – ist das Volumen des Sparzier habe ich also schwarz mit Vorzeichenorientierung – kann ich das weiterverarbeiten – Jahren – ich kann es nämlich nach der ersten Spalte zum Beispiel entwickeln – die Forscher ?? vorgeführt – wenn sie die erste Spalte – zerbröseln als eins plus null plus null und null plus zwei plus null und null plus null plus drei – tausend drei Teile zerlegen – entwickeln nach der ersten Spalte – ?? kurz aufgeschrieben – war das folgendes – einmal – unter Determinante – so streichen ?? null minus zwei zwei – zwei eins – eins – dann – der hier – Schachbeiträge – plus Minus Plus bekam er von dem Vertauschen – der Spalten und Zeilen – waren – Schachbeiträge der nächste kommt mit minus – minus zwei mal unter Determinante so streichen – drei vier minus zwei eins ist unter Determinante – drei vier – zwei eins – und der dritte hier – Plus wieder nach der Schachverträge – unter Determinante – drei vier null minus zwei – drei vier – null minus zwei – dass es immer noch dasselbe Ding das spart Produkt dieses Dreierprodukt – das Volumen des Staats – mit Vorzeichen je nach Orientierung – aber das nette ist – das man nun was ganz anderes darin wieder findet – ihr steht die X Komponente des ersten Rektors mal irgendwas – plus – zwei mal – das einzige ?? ?? company des ersten Rektors da zweimal minus sieben Determinante – plus die Z Komponente des ersten – Rektors – mal wieder eine Determinante das ist ein Skalarprodukt – das ist ein Skalarprodukt – eins zwei drei – mal einen total schrägen Vektor – aber es ist ein Skalarprodukt – Sohn Skalarprodukt ausrechnen einmal – ?? la plus zweimal Club plus dreimal – blubbern – wird das Skalarprodukt – werden das ist von dieser Form ich muss nur hinten das richtige Einschreiben – in sich rein schreiben – oben steht – null minus zwei mit zwei Einzelsedimenten – nannte null minus zwei minus zwei eins in der Mitte steht minus – minus – drei vier minus zwei eins – drei vier zwei eins und unten steht drei vier null – minus zwei und damit habe ich – aus dieser drei mal drei Determinante – ein Skalarprodukt – der ersten – Spalte – mit einem – sehr komischen – Vektor gemacht – den sie aber schon kennen ?? schon häufig genug – das es jetzt eigentlich – der Weg für das Vektorprodukt offiziell in Erscheinung tritt dieser Wechsel dahinten ist das Vektorprodukt – der beiden anderen – Spalten das ist die – Programme sind ein drei null minus zwei vier minus zwei eins das ist das Vektorprodukt von den drei – null zwei – vier minus zwei eins Zentimeters mathematischen bisschen strenger mache – würde ich nicht hingehen und sagen Vektorprodukt dass es zu der senkrecht steht auf seinen beiden Faktoren und die solchen Eigenschaften – sondern – ich würde über das – spart Produkt gehen – ich weiß jetzt Wasser spart Produkt macht das sagt mir das Volumen eines – Parallelgebets – mit Vorzeichen – und die Stelle fester spart Produkt kann ich schreiben als – die erste Spalte Skalarprodukt – mal einen komischen Vektor – der aus den zwei der zweiten dritten Spalte zusammengesetzt – ist dieses Ding hier ist nur aus der zweiten der dritten Spalte gebaut – immer die erste Spalte gestrichen gestrichen für die Unterdeterminanten – und dann definiere – ich diesen Vektor hier – das so – den Weg zu der hier stets – den definiere ich als das Vektorprodukt – okay was soll das sein – ein Vektorkreuz – einen anderen soll dieses Ding sein sodass zum Schluss dieser Vektor Skalarprodukt in die Determinante – dass es dann – umgekehrt zu dem gedacht was man sonst so schulmäßig – sieht – ?? ich baue – das Vektorprodukt so – das folgendes gilt wenn ich drei Vektoren hintereinander – drei – Dreiervektoren – ineinander in eine Determinante schreibe das soll das ja heißen Determinante aus drei drei Vektoren miteinander als Spalten – dann kriege ich zwangsläufig – dir – den aus der ersten Spalte Skalarprodukt – den aus der zweiten Kreuz – den aus der dritten ?? – für alle – Dreiervektoren – ist dann keine – keine Schlussfolgerung – mehr – sondern es ist – die Definition – des Vektorprodukt – das Vektorprodukt ist so gebaut – das wenn ich das sie Rechner – Determinante – rauskommt – Determinante es einfacher zu verstehen ?? ich stelle fest dass ich mir Determinante aus drei Vektoren – im R drei – so rechnen kann – ?? die erste Spalte Skalarprodukt – mal einen Vektor der komisch aus der zweiten der dritten Spalte gebildet werden – und dieses komische Ding nenn ich dann – Vektorprodukt der zweiten und dritten Spalte – eine Determinante starte – und dann überlege was denn für das Vektorprodukt gelten muss Wundertäter Produkt herkommt da kommt es eigentlich erst kommt aus einer Determinante – müssen ?? kurze Art eine Determinante – zu schreiben – an – und an der Stelle hat man sofort die üblichen Rechenregeln – sind wie das – Vektorprodukt als zu bilden ist – es kommt aus diesen unter Determinanten – meiner Matrix – wo kam diese Determinante her – ich habe die erste Zeile gestrichen und die erste Spalte Beistrich dass wir die X Komponente meines Vektorprodukt – kann diese Determinante her ich habe die erste Zeile und die zweite Spalte gestrichen – und ein Minus dazu genommen von der Schachverträge – und die Determinante da unten war die erste Zeile und die dritte Spalte streichen da steht sie – sofort in Rezept – gibt's tausend und ein Rezeption – Vektorprodukt – sich merken kann ich merke mir das überdehnte die Determinante weil es da herkommt – was in dieser Richtung begründet – ?? damit man das Rezept für das Vektorprodukt drei null zwei – Kreuz – sieben zwei eins – richtig – oben – ja – das ist also – die was zu Stande gekommen ich hatte die Determinante – hingeschrieben – drei null zwei – vier minus zwei eins – dir die X Komponente war dadurch zustande gekommen – Punkt habe was mit dem hier oben modifiziert wird streichen da streiche da also – diese Determinante ja diese unter Determinante – null mal – eins – minus – zwei mal minus zwei Muster stehen – diese Determinante – ausgerechnet – für die Z Komponente war das auch einfach – habe ich geguckt was mit dem multipliziert – wird – diese unter Determinante drei minus zwei null – vier über Kreuz als hier steht drei mal minus zwei – minus – null mal – vier – und der einzige Ärger – aber auch nicht so überraschend ist für die Y Komponente – ich musste gucken was mit dem multipliziert – wird – aber von der Schach Beiträge kam dann noch ein Minus dazu – ?? einmal tauschen muss man oder muss ich zweimal tauschen ähm sich einmal tauschen das macht mir ein Minus – der Musen minus stehen – erste Spalte streichen – zweite Zeile streichen ich könnte sagen minus – drei Mal eins minus zwei mal vier und ich fang einfach andersrum – an zweimal vier – minus – damit – man also dann ein Rezept – wenn sie Determinanten verstanden haben – ist das eigentlich – geschenkt – minus zwei ?? schreiben – Klammer zu nicht nur Rezept – für das Vektorprodukt soll hoffentlich auf – eine Idee wo's denn er kommt von der – Determinante – kann jetzt jeder dreimal drei Determinante schreiben als – erste Spalte mal Vektorprodukt der beiden anderen Spalten wenn ich das Vektorprodukt – so bilden – das ist dann auch eine Art wie man – das spart Produkt – offiziell hin schreibt – sie können sagen spart Produkt ist – drei Vektoren nebeneinander – in eine Determinante zu stellen oder – drei Vektoren auf diese Weise zu verarzten – ?? den ersten Mal Kreuzprodukt – der beiden anderen – all das geht offensichtlich nur für Dreiervektoren – wenn sie – ihr Vierervektoren – haben – haut das nicht hin mit der Determinante – Amselmatrix – mit vier – Zeilen und drei Spalten – das für mich in Horn mit Zweiervektoren – geht es auch nicht quadratisch – das geht nur mit drei mal drei des Vektorprodukt – geht deshalb auch nur mit drei mal drei Vektorprodukt von zwei Vektoren haben wollen – brauchen sie – dreier Vektoren alles andere gibt nichts – das geht nur im dreidimensionalen – Mann könnte Vektorprodukt – bauen – im vier dimensionalen – könnte man diese Situationen – lösen – das es keine quadratischen Matrix wie könnte ich die – bekömmlich trotzdem jetzt in Determinante dahin zaubern ✂ die Lösung ist wahrscheinlich – das überraschend – an – ich bräuchte noch einen vierten Vektor dann wäre die Welt in Ordnung vier mal vier wäre wieder okay – wenn ich vier Vektoren – im R vier hätte – dann kann ich mir Determinante bilden – was würde das für das ?? Und-Zeichen Vektorprodukt – im R vier bedeuten ✂ eben habe ich nach der ersten Spalte entwickelt das könnte man natürlich auch bei vier Vektoren aus dem R vier tun ich würde nach der ersten Spalte entwickeln und feststellen das ist ein Skalarprodukt – von der ersten Spalte mal – ein fürchterlicher – Weg zur der von den drei anderen – Spalten abhängt – und dass hier müsste jetzt das Vektorprodukt – sein im R vier ist das Vektorprodukt etwas von drei Vektoren – und die März zwei – ?? ist das Vektorprodukt – etwas – das nur einen Vektor drin hat das ist richtig sinnvoll für ein Produkt – nur im R drei – ist das Vektorprodukt etwas – was zwei Faktoren hat – man keines verallgemeinern – aber es wird ziemlich – schräg – Komma es verallgemeinert – Moral – Vektorprodukt – nur im dreidimensionalen – sonst Gedankenstrich was sie – hören – ?? Skripteier – Birgit natürlich in Mitte – uns – als da Cross und geht in Wolfram Alpha – Dickson kleines X zwischen den Vektor – aus dieser – Anschauung – her – aus – weiß man sofort ein paar Eigenschaften – wenn ich nämlich – diese drei Kantenvektoren – einfach ringsartig – durch tausche – der erste zum zweiten der zweite wird zum dritten der dritte wird zum ersten – bleibt das Volumen sowieso dasselbe – Bild egal in welcher Reihenfolge durchlaufen aus bleibt auch eine rechte Hand findet eine rechte Hand war – ?? rechte Hand wird sich dann einfach nur weiter – antizyklisch durch tauschen heißt es muss das selbe rauskommen – das Volumen ist dasselbe das Vorzeichen ist das selber – das kann man direkt hinschreiben ohne – was nachrechnen zu müssen – zwanzig Autismus gelten wenn ich einen Vektor mal – der Skalarprodukt – mal Vektorprodukt rechne – ABC – in dieser Reihenfolge – dann darf ich auch zyklisch durch tauschen – Determinante darf sich nicht ändern dabei – das Volumen selbe Ähnlichkeit – aber das was dann rauskommt – in aus der Determinante – ?? steht dann entsteht A an der zweiten Stelle und SC – steht eine Erstbestellung so – wie an der Stelle das passiert antizyklisch durch tauschen – aber nett auf die zweite Stelle bewandert auf die dritte Stelle zehn ?? auf die erste Stelle – wenn ich mein Determinante damit Bilder muss das selbe rauskommen – ?? manchmal Determinanten damit Bilder ist das Jazzce – mal – A Kreuz Peters muss dasselbe sein – und das muss so weitergehen wenn ich das noch ein zweiter Treiber – des CS nach vorne geholtes großes B nach vorne – B mal – A rutscht weiter zu überstrahlen – so – das muss gelten – für alle – dreier Vektorenwunders – etwas nachgerechnet haben – allein von der Geometrie der – ?? wenn sie die Spalten in der Determinante – zyklisch durch tauschen – einem R drei hier – die Helligkeit gleich bleibt – das Volumen erst recht – wenn man die Spalten nicht zyklisch durch Tausch sondern vertauscht – miteinander – sie nehmen – diese Spalte der Matrix und diese Spalte der Matrix und vertauschen die beiden miteinander – Komma durch die Spiegelung – trennen – eine linke Hand wird zur rechten Hand eine rechte ?? zur linken Hand – das Vorzeichen ändert sich von der Determinante – wenn das Vorzeichen von der Determinante ändert – muss irgendwie auf das Vorzeichen auftauchen – das heißt sich jetzt sofort weiter geschenkt – acht zwanzig – was da steht ist obendrein – minus – jetzt zwei vertauschen zwischen B und C vertauschen – A mal C Kreuz B – zwei Spalten der Determinante vertauscht – ist wie ein Vorzeichen oder wenn ich hier A – und B vertauschen – minus zehn mal B – Kreuz A – oder wenn ich unten – am See vertauschen minus B mal – A Kreuz C – das wird sich alles gelernt ohne viel nachgedacht zu haben von ?? und nachgerechnet zu haben ?? und des Nachrichten ?? – ähm – das muss einfach so gelten – uns wäre die – Determinante kaputt – muss man jetzt daran sieht's – auch sofort Geschenk rechts – ist eine elementare Eigenschaft vom Vektorprodukt – wenn sie sich – das angucken – und das angucken – diese beiden – Eigenschaften – wenn ich einen beliebigen – Vektor mal B Kreuz Zielrechner – ist das Minus – dieser Vektor – mal C Kreuz B – und das egal welcher Vektor der vorne gestanden hat – das kann nur dann funktionieren – wenn B Kreuz C gleich minus C Kreuz B ist – damit auch sofort das das Vektorprodukt – an die Symmetrie – an die Kompatibilität – solche Zahlen hat – als ihr gibt es dann sofort geschenkt ?? – Nummer – neunundzwanzig – Nummer neunundzwanzig – gibt's dann geschenkt – mal – beliebigen Vektor gleich C Kreuz B andersrum – minus – ?? Wechsels für alle Vektoren A – dann kann nur – B Kreuz C – gleich minus – C Kreuz B sein – eine sehr komische Eigenschaft – für alle dreier Vektoren PC – R drei – eine sehr komische Eigenschaft für ein Produkt – bisher nur Produkte die – Kom unter die Fun bis auf Matrizen die wandern – gar nichts – wurde von Matrizen – waren und das ist – antikommunikativ – an normalen Zahlen haben sie drei mal vier ist gleich vier mal drei – und drüber nachzudenken – beim – Skalarprodukt – hatten wir eins zwei drei mal vier fünf sechs ist gleich – vier fünf sechs – mal eins zwei drei auch keine Frage – ?? Vektorprodukt – gibt's ein Minuszeichen – mäßige Reihenfolge beim Vektorprodukt umdrehen gibt ein Minuszeichen das kommt einfach von der Determinante – das es kein großes Wunder – das war ursprünglich mal eine Determinante – wenn ich zwei Spalten der Determinante vertauscht Habichtorientierung – geändert ?? Minuszeichen – oder kommen – der Grund für diese Eigenschaft vom Vektorprodukt – noch übler ist was daraus folgt – wenn die Reihenfolge – intensiv Reihenfolge vertauschen – und dann das Vorzeichen – dreht – sich das Vorzeichen dreht kann folgendes probiert einen Vektor – Kreuz sich selbst – und jetzt verdaut sich die Reihenfolge – dass es vielleicht bisschen abstrus – Mathematiker denken so – ich vertauschte jetzt mal die Reihenfolge ✂ besteht der wenn sie deine Reihenfolge vertauschen – absurderweise – wenn sie Reihenfolge vertauschen steht er ja einfach auch wieder A Kreuz A aber ich weiß das nun minus kommen – wenn ich die Reihenfolge vertauschen egal welche Vektoren – muss das Minus geben – durch das doch A Kreuzar – die beiden vertauschen muss das Minus geben – für alle Vektoren – aus dem R drei weiß ich das – ?? – und damit lerne ich das A Kreuz A – gleich minus A Kreuz als welcher Vektor auch immer A Kreuz A ist es muss gleich seinen negativen sein – das kann nicht der Weg ?? eins zwei drei sein Blindendirektor – ein zwei drei ist nicht gleich minus ein zweitreines – wird nicht gut funktionierendes – kann nicht Vektor dreizehn vierzig dreißig sei denn der es eine gleichsam negative ?? das Muster Nullvektor seines kann nicht anders sein den nur der Nullvektor ist leicht einen negativen – als ob man damit gelernt A Kreuzar für jeden Vektor ist der Nullvektor – ohne wenn und aber – eine weitere – elementare Eigenschaft des – Vektorprodukts – was auch wieder klar ist von den Determinanten – Erwachen ✂ ist das von den Determinanten der klar dass das so sein muss – wenn hier B und C derselbe Vektor ist wird sie derselbe Vektor – ist dass sie ein plattes Volumen – ich habe die Kante aber – ich habe die Kante bebt die Kante C ist noch mal dieselbe Kante dass sie ziemlich flach – und hat kein Volumen mehr – wenn ich in der Determinante zwei gleiche Spalten habe ist die Determinante null da kommt es eigentlich hier ist das Kreuzprodukt – Beistrich das mit sich selbst null sein muss von der Determinante lässt sich alles auf die Determinante zurückführen – sind das – das Massenprodukt – ist in Anführungszeichen – ein Produkt ist es eigentlich – sehr gewagt – diese Eigenschaften die sein Schaffen fand diese Eigenschaft wenn ich ein Ding bitte selten gibt sie bekommt null raus Nullvektor genauer gesagt – das es Filmproduktionen – ähm – eher untypisch – vorsichtig ausgedrückt – aber – immerhin – eine Eigenschaft – bleibt – ich darf – eher – ausmultiplizieren – wenn ich A Kreuz – B plus C habe – dann darf ich ausmultiplizieren – das SA Kreuz B – plus A Kreuz – C – für alle dreier Vektoren ABC – das kommt auch wieder von den Determinanten – in einer Spalte eine Summe habe – es aber schreiben – wenn ich in einer Spalte eine Summe habe – sie einer Spalte eine Summe haben könnte die Determinante zerlegen – das schlägt sich hier nieder das ich das Vektorprodukt auch zerlegen kann wenn ich deine Summe habe das Vektorprodukt aufzunehmen – das Kaffee sich genauso vorne wenn vorne eine Summe steht – den vorderen zerlegen – wenn man ein Vielfaches hat – gar nicht vorgesehen war zu offensichtlich mit ein Vielfaches haben A Kreuz – langsam mal B – von der – Determinante her in einer Spalte ein Vielfaches ganz ausziehen – das muss das Land erfahre von – A Kreuz B sein – obendrein noch für alle Lander – immerhin diese Regeln des Produkts bleiben erhalten ich darf aus modifizieren und ich darf Faktoren draußen – ansonsten muss man – doch arg vorsichtig sein insbesondere – die Reihenfolge