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17C.2 komplexe Zahlen multiplizieren und dividieren, algebraisch und geometrisch


CC-BY-NC-SA 3.0

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so – jetzt mal die Multiplikation – und Division mit den Längen und den Winkeln das ist ja der Witz bei den Engeln und den Winkeln – das die Multiplikation – und Division komplexer Zahlen damit viel einfacher werden – zumal dieses aus diesem Wechselzahl mal – diese – und diese komplexe Zahl vorne – durch – diese – Si – das beides mal aus – einmal in Zahlen – AG Bereich wieder so schön heißt das hatten wir schon – vor einiger Zeit im Bereich – in Zahlen ausgerechnet zwei mal fünf – plus zwei mal minus lieblos und so weiter und so weiter einmal in Zahlen rechnen – und einmal mit dem was sie – nun neuerdings können – geometrisch – mit den Längen und den Winkeln – was passiert mit den Längen und den Winkeln beim musizieren – und genau solche unten – was passiert mit den Längen und Winkel beim – dividieren – einmal Gewalt rechnen und einmal geometrisch mitdenken und Winkeln wechseln – und das sieht man noch mal hoffentlich ganz deutlich – das Rechnen mit Zahlen mit mit den – Versagens ?? mit X und Y werden sozusagen – mit einem Leertaste – rechnen damit es gut für Additionssubtraktion – komplexen Zahlen – wenn ich modifizieren wenn ich dividieren ?? ist es viel raffinierter mit Winkeln und mit Längen zu arbeiten – dann verliert man die ganze Zeit in der Elektrotechnik – anderswo immer mit – diesen beiden verschiedenen Darstellungen – der alten Imaginärteil – Mengewinkeln – je nachdem was gerade raffiniertes – Mann Zimmer bei diesem Vergleich – für Modifikation und ✂ so das ?? die Bereiche – weiterhin – das malische Mal auf beide – ?? schon mal auf – zwei mal fünf sind zehn – zweimal minus I sind minus zwei I drei ihm mal fünf sind fünfzehn – minus – drei Pi mal minus je – drei ihn mal minus – vierzehn – minus drei Quadrat wir wissen aber ich verrate es minus eins – das heißt die stetig minus zwei Quadratmeter plus drei bei die Quadrate minus eins ist – da sind wir bei zehntes dreißig dreizehn – minus zwei bis fünfzehn I sind minus dreizehn die – in Zahlen ausgerechnet – wo ich dabei bin sofort das hier unten – der Trick ist zu erweitern – ?? sich erinnert zweites drei die durch fünf – erweitern nämlich mit dem Komplex korrigierten des Nenner fünf plus die – sie nehmen den Nenner Beistrich das Vorzeichen von I um – fünf Plusmacher – nichts kaputt wenn ich – damit multipliziere – weitere mit fünf groß I – Still bereits sechzig noch kurz mal eins nichts kaputt – schönes jetzt kann ich zusammenfassen – und fünf minus I mal fünf plus I denken Sie an den binominalminus – B mal A groß B – gibt eins Quadrat minus B ins Quadrat gibt fünfundzwanzig – minus B ins Quadrat – nie ins Quadrat – minus eins minus minus ein hundert und zwanzig plus eins Liter und – Kaiser zu Fuß aus eine fünf mal fünf plus fünf mal die minus fünf mal die – minus I mal die dasselbe – Ion steht der Betrag des Senders ins Quadrat fünf ins Quadrat – ein Quadrat – oben zweimal fünf ist zehn – zweimal die zwei I drei ihm mal fünf ist fünfzehn – I und drei ?? Mali ist Schluss – drei Quadrat eben bei minus drei Quadratslehrbücher – ?? sie stehen plus drei Quadrat – der Name unten sechsundzwanzigsten – oben stehen sehen – minus – drei – Quadrat des Bildes einzusehen minus drei mal sieben – und zwei I plus fünfzehn I sind siebzehn – und dann haben wir sieben sechsten zwanzigster das ist der Realteil – von diesem Bruch sieben sechs zwanzigste plus – siebzehnte sechsten zwanzigste – die ?? – das wäre des algerische – rechnen mit X Y – oder Real Imaginärteil soll ?? sagen ✂ die oben muss Pluszeichen – I sein ?? danke – dass das eine Beistrich jetzt zum geometrischen – ?? der Witz des Jahr – das bei der Multiplikation – den Längen modifizieren – und die Winkel addieren und Divisionslängen – durcheinander geteilt werden sie Winkel subtrahiert werden seitlich vorgeführt – in den alten Videos warum das so ?? muss – sie was sie zur Konstruktion – und Wasser man nachgucken die fünf Minuten investieren man kann es wirklich jeden mal Raum zu sein musste sich die Winkeln – addieren bei der Modifikation – und den Längen – multiplizieren – haben was kann ihm gesehen habe ?? bitte nicht durcheinanderbringen – was darauf gemalt habe als Begründung ist nicht nicht nicht das Kräfteparallelogrammkräfte – Parallelogramm ist die Summe – es geht nicht um die Summe dieser beiden – komplexen Zahlen die du das Produkt Vorsicht aufpassen – Leerschritt – das angucken meine Begründung der ?? ging es um zwei senkrechte – Zahlen – im rechten Winkel – einer Länge und mittlerweile ausgerechnet – hier haben wir eine Länge – zwischen so – eine Länge von Wurzel aus vier plus – neun also Wurzel dreizehn – hier haben wir eine Länge – von fünfundzwanzig – plus eins daraus die Wurzelwurzel – sechsundzwanzig – den Winkel – hier oben – schafft Komma so ganz Weitwinkel – lass auch kein Argument – an dieser Stelle übrigens – Argument der Ehefunktion – oder Argument – dann – den Winkel ich gehe – Wein nach rechts – drei nach oben – gesehen ich bin im guten Bereich mit meinem Argus dann gänzlich hab nichts über neunzig Grad unter minus neunzig Grad – Akkus damit wird funktionieren – zwei nach rechts drei nach oben der Akku ist eines von drei Halbe – das wird mein Winkel sein – Punkt hier der Winkel – fünf nach rechts – eins nach unten auch kein Problem mit dem Argus Tangensflieger – auch wieder guten Bereich zwischen minus neunzig Grad plus neunzig Grad – ich belassen Akkus damit von – eins – durch fünf viele negative Mängel haben sollte minus eins nämlich minus eins durch fünf – Standes von minus eins durch fünf – ?? – und an der Stelle – Gries auswendig nicht ähm – nur den Anfang zu schätzen aber ich um etwas Taschenrechner – in – wir haben hier also an August ?? – halbe drei durch zwei – davon Argus Tangens im Bogenmaß – der Einfachheit halber – invers – Tangens ich hab schon – lange zu minus eins ist nicht wirklich die Umkehrfunktion von Tangens – dazu kurz ?? Akkus damit aufzuschreiben – Klammer zu irgendwas bei sechsundvierzig Grad – vorne – Wasser sechs fünfzig Grad hier – und für den andern – eins – plus minus – fünf – mit etwas Konzentration nicht in Angst hyperbolicus – sondern in Argus Tangens – minus elf Grad irgendwas bei minus elf Grad – so – und zum Vergleich jetzt hier das Produkt – das Produkt hat die Länge – ?? ausrechnen ?? dreizehn ins Quadrat – dreizehn Quadrat unter der Wurzel – ?? zweitens Quadrat und hat den Winkeln – exakt fünfzig Grad – und nun ist wenn sich das angucken die Summe der Winkel sechsundfünfzig – Grad minus elf Grad – fünfundvierzig Grad die Summe der Winkelhaut hin – in dieser Genauigkeit jetzt hier aber müssen es muss perfekt hinhauen – und das Produkt der Längen – etwas raffinierter – die – Wurzel aus dreizehn – mal die Wurzel aus sechsundzwanzig – Treffer vorführen ?? schöne Übung zu Wurzelniveaus – aus dreizehn Malibu zu sechsten zwanzig – ist das dreizehn Quadrat dreizehn Quadratswurzeln – also frage – hier – die Wurzel aus dreizehn – mal die Wurzel aus sechsundzwanzig – ist das – Wurzel dreizehn ins Quadrat plus dreizehntens Quadrat – wie könnte man umformen – um das zu überprüfen ✂ ?? erster Schritt die sechsten zwanzig ist zweimal dreizehn – wir nähern uns allmählich aber natürlich immer noch nicht nachgewiesen dass das gleich ist ✂ ja wunderbar hier schreiben Sie statt zweimal dreizehn dreizehn plus dreizehn so und jetzt fassen sie die ganze linke Seite zusammen – die Wurzel aus dreizehn mal – in die Wurzel aus dreizehn mal die Wurzel aus dreizehn plus dreizehn – ?? bisher – zwanzig tausend dreizehn plus dreizehn – jetzt fassen Sie links alles unter eine kurze zusammen – die Wurzel aus dreizehn – mal dreizehn – plus dreizehn – alles und eine Wurzel gezogen die beiden Wurzeln – Inhalte der beiden Wurzel unter der Gesamtwurzel – na super – leichter – versuchen entweder dreizehn ins Quadrat plus dreizehn ins Quadrat – unter der Wurzel was zu zeigen ?? – es ist tatsächlich derselbe auch wenn es erst total schräg aussieht ?? ich wäre glaube ich anders angegangen um dieser Gleichheit zu zeigen – wenn ich beide Seiten verziert – ?? nur positive Zahlen geht nichts kaputt wenn ich qualifizierte beide Seiten verliert mir die Wurzel gewesen – und hätten ihr Gewissen weiter herum spielt aber so geht's auch ist tatsächlich dann dasselbe – also das ist was hier oben lernen können sie haben zwei Arten komplexe Zahlen zu multiplizieren – Sie können hier mit Realteil Imaginärteil – rechnen I Quadrat ist gleich minus eins fertig – ist bisschen – viel Arbeit – und die andere Art ist die bestimmende Längen bestimmen die Winkel – modifizieren die Längen – addieren die Winkel – muss das selber raus kommen zwei Arten dasselbe Ergebnis zu erreichen ?? – typischerweise – versucht man dann später in Elektrotechnik – mit längeren Winkeln zu arbeiten ist es deutlich einfacher den Längen zu modifizieren Winkel zu agieren als diese Geschichten hier ständig zu veranstalten – suchte – man komplette Zahlen modifizieren muss bei Längen und Winkel zu bleiben – so – wie unten netterweise sehen sie dieselben Mengen diesem Winkel für die Zahlen links – können sich unsere ?? angucken – die Länge von dem – Punkt – berechnen Sie die geschickt aus ✂ berechnen Sie hier geschickt die Länge aus – ohne Taschenrechner – mein – Gedanke wäre das hier das sechsundzwanzigste – ein sechsten zwanzigste steht der Zahl sieben plus siebzehn I – Komma klarer – ihr steht ein sechsundzwanzigste – der Zahl sieben plus siebzehn I – die Länge ist also ein sechsundzwanzigste – von der Länge der Zahl sieben plus siebzehn I Wurzel sieben ins Quadrat plus siebzehn ins Quadrat muss ich mich hiermit sechsten zwanzig noch auseinandersetzen – bis sechsundzwanzigsten – einer komplexen Zahl ein sechsten zwanzigste – der Länge verglichen – oder ?? trotzdem sehr ungemütlich – Komma so haben müssen – ?? Sand – wir müssen haben diese Länge durch diese länger Wurzel dreizehn sechsten zwanzigste also – Wurzel ein Halbbasis – gerade nicht aus – verspannt – ist doch besser zusammenfassen müssen und scheint – gerade gucken sie mit Quadrat und siebzehn ins Quadrat – die Birnen ins Quadrat – siebzehn – ins Quadrat – ?? Punkt – achtunddreißig – sind also ein sechsundzwanzigste – Wurzel drei hundert achtunddreißig – Zimmer das doch ungeschickt für dich Musikaccessoires – jedoch einbringen – die Wurzel – drei hundert achtunddreißig – ?? sechsten zwanzig ins Quadrat – nun drei hundert achtunddreißig – durch sechsundzwanzig – Quadrat – ein halb die Wurzel aus ein halb tatsächlich das richtige – also eins durch die Wurzel zwei – dass wir die Länge werden – soll ?? mit in einer Länge auch ausgerichtetes – wirklich das Verhältnis der beiden Originallängen – und der Winkel noch den schwierig noch daneben – ?? ich gehe – sieben sechsten zwanzigste – ungefähr ein Drittel nach rechts und siebzehn sechsundzwanzigste – etwas mehr als ein halb nach oben – an die ich immer noch im guten Bereich mit meinem Argus Tangenswinkel – zwischen null Grad und neunzig ?? ich kann in der Sommerakkus deines Bällen – Argus Tangens – vom – gegenwärtigen durch ein Kathete – Imaginärteil – durch – Realteil – von siebzehn sechsten zwanzigste null sieben sechsundzwanzigste – sechsten zwanzigste Kürzen von siebzehn durch – sieben – Argus Tangens von siebzehn ?? sieben – können – und davon der Argus Tangens – achtundsechzig Grad – achtundsechzig Grad zu und adressierte Differenz sein – sechs fünfzig Grad minus – minus elf Grad bis auf Rundungsfehler natürliche Behandlung und – der Klassiker – des minus elf Grad achtundsechzig Grad ist die Differenz – dieser beiden – so sieht das aus das ist die andere Art – den Quotienten zu berechnen – Winkel subtrahieren – Längen dividieren