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24C.2 weitere Anwendungen der Integrationsregeln


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieAufgaben die hundertmal übrig waren das integralvon vier bis fünfvomSinusWurzel X durch Wurzel Xwas ist das dann das integralvon vier bis fünfdie hochminusX QuadratsmatrixTXund das integral von vier bis fünfE ?? minus X QuadratTX die Bahn vom letzten Mal noch über?? das erste kriegen sie nicht mit Partialbruchzerlegungso eine Funktion kann sie nicht als partial Bruch schreibensoll Sinus macht es kaputtaber auch schon mit der Wurzel ginge das nicht als partial Bruch es sei denn in den Partialbrüchen taucht auch wieder die Wurzel auf was ich als Partialbruch schreiben kann ist Polynom durch Polynom sowas wie X hoch dreiplus zwei X durchErfolg dreißig Ixus zweiundvierzigminus sieben X plus neun oder sowas das ganzein Partialbrüche zerlegendieses Ding hierkönnen Sie nicht in Partialbrüche zerlegen als ich oben muss man anders an das Gericht mit Partialbruchzerlegungsowas ?? alles gerade gesehendas integral von vier bis fünfderSinus von Wurzel X durch Wurzel X de Xwas nicht geht sicherheitshalber noch mal was nicht geht ist dass sie jeden einzelnen Term für sich integrieren sie können jetzt nicht sowas probieren wieWurzel X integriere ich das macht also irgendwas wie Wurzel X hoch dreimal zwei Drittel oder sowas und da der Sinus wird zum Kosinusdie kann nicht jeden für sich integrierendass wir die mittlere Katastrophedenn wenn sie da die Probeableitungmachen müssten sie mit Quotientenregelarbeiten wird Anführungsstriche obenmüssen sie mit Kettenregel Arbeiten wird ganz fürchterlich wird es Unding ableitenKrisen niemals das raus also Vorsicht nicht Term für Term integrierendas geht leider nicht das er schon einfachverursacht Partialbruchzerlegunggeht ja auch nichtman könnte jetzt probieren und richten das irgendwie zerlegt Sinus Wurzel X mal eins durch Wurzel X glich man das zerlegt und dann leite ich einen ab und den anderen integriere ich oder andersrumnur sehen das schmerzt auch irgendwie mit partieller Integration wird es auch nicht besserim wahren Leben ist dann typischerweise so das es gar nicht geht aber hier geht's zufälligerweisemit Substitutionich probiere zu substituierenU ist gleichdie Wurzel aus Xkann sich jeder der Sinus von O und es natürlich viel hübscher den Sinus von U zu integrieren als den Sinus aus Wurzel aus X zu integrierenführt eine tausend Wege mal vor wie man Substitutionsregelhinschreiben kanningenieurmäßigwürden sie sowas machen die Ruhe nach TX was ist die U nach TX die Ableitung der Wurzel also einzig zweimal die Wurzelzu Reinhard Witt abgeleitet ein halbwegs so minus ein halbalso istrein formaldie Xgleichden ?? überbringen den rüber bringen zwei Wurzel X die EUweil sie das sozusagen auflösennach D Xdas gemeine oben einsetzendann steht hierstatt TXzwei Wurzel X die EU-Ionsteht Wurzel Xund hier steht noch unser Sinusvon Wurzel X in den ganzen ?? aufpassenso Wurzel X gegen Wurzel X Komma Kürzen Glück gehabtwende und nicht wollte Beistrich dann hätte sondern Wurzel X hoch drei dessen kleines Problem ?? steht genau Wurzel X weil dessen schulmäßige Aufgabe ist im wahren Leben stünde wahrscheinlich Wurzel wechseln irgendwas mit dem Stern nicht funktioniertund hierfür Wurzel X hat Wurzel X ist ja einfach um jetzt habe ich das Ziel erreicht Sinus von US zu integrieren Sinus von U die Uhr aber Vorsicht mit den Grenzen jetzthier steht im Sinus was von Wurzel vier bis Wurzel fünf die Zahlen im Sinus sind von Wurzel vier bis Wurzel fünfdann wäre das höchst komisch wenn hier nicht auch die Zahlen im Sinus von Wurzel vier bis Wurzel fünf sein müssen hier steht von Wurzel vier bis Wurzel fünf Sie dürfen nicht vergessendie Grenzen anzupassen wenn sie substituierendas sind jetzt die Grenzen für umdas jeweilige Grenzen für Xaber U ist die Wurzel aus Ecstasy sind die Grenzen für Romdas ist einer von vielen Wegen immer Substitutionmachen kannkann es durch Kürzen hinkriegen sie können mir das EinzigwurzelX zur Ableitung der inneren Funktion machentausend Wegeich schon mal in Wasser jetzt haben es ist also von Wurzel vier bis Wurzel fünf Sinus von UD Uund das geht jetzt ganz klassisch ich suche eine Stammfunktionzu Sinuszum Beispielminus Kosinusoder minus Kosinus plus dreizehn?? verbissen ungeschicktin diesen Grenzen Wurzel vier bis Wurzel fünfunter der sich ein Wurzel fünf einsetzen macht also minus Kosinus Wurzel fünfund jetztabziehenwas passiert wenn sie unter einsetzen minus KosinusWurzel viermacht insgesamt in Kosinus Wurzel vier minus den Kosinus Wurzelfünfsuper und die zwei ?? vergessenhier steht also ?? zweite zwei integral dürfen sie raus sehenda steht der zweida da steht der zwei da steht der zweitplatziertezwei sodas Doppelte einer Fusion integrieren haben sie auch das doppelte Ergebnis von Integral das funktioniertdas war derund der andere der nächste hier minus X vertrat im Exponentenmal Xvon vier bis fünfE hochminusX Quadratwar X TXdas scheint auch erst wiedernach derpartiellen Integration zu schreien X ableiten das wäre doch so schön wenn ?? ableiten könnte?? Stammfunktionzu EU minus X Quadratlieber gleich noch mehr dazu dass wir nicht gut funktionierenalso schon wieder SubstitutionU ist gleichda muss man sich entscheiden was macht man eigentlich X Quadrat oder minus X Quadratam?? bei den meisten jetzt minus X Quadrat gesehennur extra dafür auch funktioniert die Vorzeichen leicht anders verteiltals ich probiere das OS gleich minus X Quadrat dann ist die EU nach TX gleichminus zwei Xund wenn ich ersetzen will TX ist alsoDax rüber bringenminus die EU durch zweiXBeistrich müssen vorsichtig sein mit ist gleich null aber sie sehen mit X gleich Null haben hier keine Problemedas heißt dieses Ding ist das integraleh hochminusX QuadratX mal und es kommt TXund TX istminus ein halbminus ein halb ?? sofort nach vorne holendie EU durch XX können wir kürzenX Quadratund ein minus X Quadratminus X Quadrat istnunbesteht also E hoch U mal die EUwill es einfach sind die Grad und die Grenzen wiederdas geht gerne schief das ausführlichin dem Ehe steht minus vier ins Quadratbis minus fünf ins Quadratdas muss auch weiterhin dastehenwie hoch minus vier Quadrat jedoch minus fünf ins Quadrat also minus sechzehnbis minus fünfundzwanzigsehrokay obenes falsch rum aberso muss es sein ich starte bei minus sechzehnim Exponenten und ich Ende bei minus vierundzwanzig im Exponentendamit habe ich lustigerweise wissen die gerade in die umgestelltich gehe nach links bei der Integrationmachtminus ein halb und jetzt Stammfusion zu E hoch oder solidarischer seiner mal ordentlichen minus sechzehn bis minus fünfundzwanzigE hoch U die EUmacht minus ein halb und jetzt das mit Stammfunktionenund minus sechzehn oben minus von zwanzig Sie sehen wenn ich sagen und ?? und obenOberlicht links von rechts aber das geht stur durchdie Astapunktion natürlich Jehovasleite ich abum ihre Ruhe zu kriegen ?? Büround dann habe ich das ist minus ein halb malE hoch minus fünfundzwanzigObergrenzeeinsetzen minusE hoch minus sechzehn die Untergrenze einsetzenals Minuszeichen ?? noch reinziehenmacht also ein halb E hoch minus sechzehnminus E hoch minus fünfundzwanzigist das Ergebnis größer als null oder ist das kleiner als null das hier ist das größer als null oder kleiner als null?? Gases netterweise positives wäre Katastrophe Katastrophe ins Negativ wäre sie sehen das hier ist eine Funktion mit positiven Werten X geht von vier bis fünf jedoch minus X Quadrat ist sowieso positivX geht von vier bis fünf ist auch positivdann muss das integral positiv sein Satzes ganz Beistrich was schief gegangen ja das Ergebnis ist positivjedoch minus sechzehn ist ja größer als ihre minus fünfundzwanzig?? sechzigster wenn Sie wolleneins durch Ehemann immer die sechzehn Faktor und hier steht eins durch ehemalige Marke von zwanzig Faktoren immer noch viel mehr Faktoren E und stehendiese Zahl wird kleiner werden als diese Zeitbasis tatsächlichpositivkleines N ?? checkund der letzte hierder Stand der nur zur Zierdefür integral von vier bis fünf von E hochminus X Quadratssinnist eine winzige Änderungjedoch minus X Quadrat X aber hingekriegteine winzige Änderung ich vor einfacherdass das perverse an der Stelle ich vereinfachen was in dem integral stehtund deshalb wurde es dieses Ding lässt sich der nicht mehr in elementaren Funktionen ausdrückensie kriegen dafürkeine Stammfunktionhingeschriebenwenn sie Wolfram Alpha benutzen und eine gute Formelsammlungsteht eine Stammfunktionirgendwas mit der Terrorfang schon aber das ist nur gelogenweil was ist die Definition aber falschenStammfunktion hiervon zu sein es ist nicht irgendwas was ich mit Sinus Kursus Logarithmus E und Wasser Komma Potenzenrational Funktion hinschreiben kann ?? es gibt eine Stammfunktionaber ich kann sie nicht hinschreiben mit den üblichen Funktionendas ist das komischedieses Ding können Sie integrieren aber gerade gemacht mit den üblichen Funktionenund dieses Ding hier Komma Beweis Beistrich dessen Beistrich wofürdieses Ding kann man beweisbar nicht mit den üblichen Funktionen integrierenes muss Stammfusion geben ich ihn malen kannaber ich kann sie nichthinschreibenin den üblichen Funktionen das Essen ganz übliches Phänomen das ist die billigste Funktion an der man das Phänomen hat was besonders ärgerlich ist weil diese Funktion ja die Glockenkurve war die in der Beschaulichkeit Rechnung an allen Ecken und Enden auftauchtgenau da eine wahrscheinlich Leerzeichen will ich diese Fläche unter der Glockenkurve habenum ähnliche Wahrscheinlichkeitenausrechnen von bis?? ist das also total nervig das es keine geschlossene Formel dafür gibtwenn sie irgendein integral hinschreiben haben sie diesen Effekt die Integrale die man mit den üblichen Funktionen lösen kann immer mit Partialbruchzerlegungundpartielle Integration und Substitution lösen kann diese Integrale sind alles nur Schulbuch Beispiel im wahren Leben haben sie diesen Effekt dass sie nicht mit Standardfunktiondas Ergebnis hinschreiben könnenda kommt er wieder die numerischeIntegrationsspielStadt kann Internetzugang aber wenn Sie diese Kiste hier in Wolfram Alpha eintippen Integritätäh hochminus X Quadrat vom Forte pfeifen sie das in Wolfram Alpha eintippengibt der ihnen schönen numerischen Wert aufpraktisch beliebig viele Stellen nach dem Kommaund wenn sie dann wissen wollen wo der numerische Wert her kommst ?? Entlassung wegen ihrer Frankfurter Schleife Nachweise die ihrer falschendieses integralist numerisch ausgerechnet sie kriegen einen Wert klar es gibt Stammfunktiondazu sie können diese integral ausrechnen das du misst sie können jetzt nicht hier mit Sinus Kursus Logarithmus E hoch was wäre Stammfusion hinschreibenes gibt eine aber ich kann sie nicht hinschreiben das es schon sehr komisch