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22A.2 Fehlerfortfplanzung, Standardabweichung, Funktion zweier Veränderlicher


CC-BY-NC-SA 3.0

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also – das war gerade der größte Fehler ich gebe sichere Bereiche an für meine Variablen – möchte einen sicheren Bereich – für mein Ergebnis haben wie schlimm kann es schlimmstenfalls – werden – ohne Ausnahmen – das ist die eine Variante die Abweichungen vorkommen ?? die andere Variante die Abweichungen vorkommen ist Standardabweichung – nicht in einem typischen Fehler – die Standardabweichung – ähnliche Situation – mal – auch für den potentielle Energie ausrechnen – ein halb Masse mal Geschwindigkeitsquadrat – und – nun weiß sich die Masse – hat in meiner Messung – den Erwartungswert – wird analog zu dem Ding von eben dann eben drei Kilogramm – und die Standardabweichung – in meiner Messung – sie machen zwanzig Messungen stellen fest wie stark das Streu trinken Standardabweichung – raus – die Standardabweichung – von – von minus null Komma null einen – Kilogramm – dasselbe für die Geschwindigkeit – ihre Messung für die Geschwindigkeit – hat von mir aus einen Erwartungswert – von fünf Meter pro Sekunde – und eine Standardabweichung – messen immer fünfzig mal Geschwindigkeit – oder wissen wir Messgerät typischerweise – streut – bedingten Radarpistole – am ersten Angaben über die Streu – leicht darüber – Standardabweichung – null Komma – warum habe ich jetzt eigentlich – Frage am Rande – Komma nun ein Kilogramm null Komma null drei Meter pro Sekunde – warum habe ich eigentlich die Standardabweichung – jetzt kleiner gemacht als das was ich eben hatte – er oben – größte Perioden ✂ maximale Fehler – sichere Bereiche – oder konservative – Angabe – verlasse mich drauf garantiert in dem Bereich zu sein bei der Standardabweichung – gehe ich davon aus dass der Fehler gerne auch ?? größer ist dann weichen bisher der typische Fehler es mal kleiner es war größer – besser muss die Standardarbeiten – kleiner sein – als der größte Fehler verzeiht das man auf meinen – Namen – müssen sich vor sie machen das ist die Anzahl der Experimente – soundsoviel Experimente – und kriegen somit Datenwolke raus – müssen hundert mal irgend eine Größe – erstes Mal zweites Mal und so weiter drittes Mal – an – der Erwartungswert – wird in der Mitte durch liegen – Erwartungswert – schreib ich mal so – für die Standardabweichung – kriege ich die typische Abweichung – macht sowas müssen Dichter dabei – sowas könnte die Standardabweichung – sein Siegmar Klein sieht man – eine typische Abweichung – aber größte Fehler sagt ja – ein Bereich in dem ich ganz sicher bin – ich dann ?? muss immer innen drin liegen die kann nicht – schlimmer werden – okay mit der Standardabweichung – gehe ich auch wieder – in meine lineare Näherung rein – auf etwas andere Art zwar mit in den Jahren errungen – und will – das nicht über die Grenze auswählen geht – also was in ihrer Ernährung von siebzig halbe – Pyramide gehört Sekunde Fahrradschul von siebzig halben Joule – Näherung – Gleichung der Tangentialebene – E ist ungefähr – fünfundsiebzig – halbe schuldlos – Planschbecken – nach oben – versammelte die Ableitung ausgeprägt Firmen zwanzig halbe Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat war die Ableitung nach der Masse – Quadrat – mal wie weit ich mit der Masse – aus meinen – drei Kilogramm rausgehen – plus partielle Ableitung nach Geschwindigkeit – Öffentlichkeit fünfzehn Kilometer pro Sekunde – fünfzehn – Kilogramm Meter pro Sekunde mal wie weit ich mit meiner Geschwindigkeit – aus den fünf Metern pro Sekunde rausgeht – vergleichen – sie mit Tangentialebene – nicht genau auf mein drei Kilogramm fünf Meter pro Sekunde siebzig ?? fünfundsiebzig halbe Tool – wenn ich ein Kilogramm – Masse drauf lege – ich fünfundzwanzig halbe Joule drauf – wenn ich ein Meter pro Sekunde drauf lege kritisch fünfzehn Joule drauf – das weit in den Jahren errungen – Punkt das ist jetzt der Erwartungswert – der Energie – und was ist die Standardabweichung – meiner Messung – mithilfe der linearen Näherung wie ist das zu rechnen – ?? okay Wochen das mit der Standardabweichung – her – die Standardabweichung ✂ der Energie – des Ergebnisses – das Quadrat davon ist die Varianz – besser ?? letztes Semester sind bisschen – ?? habe zu viele Esel ?? Klammer auf das ist das die vom Erwartungswert – hier Erwartungswert – das ist der Erwartungswert – von – Messwerte – Energie minus – der Erwartungswert – soll das hier sein – von meinem Messwert ins Quadrat – das war die Varianz – das was man in der Stochastik Statistik dann benutzt um eine Idee über die Schwankungsbreite – zu kriegen – ich nehme meine Zufallsgröße – minus ihren Erwartungswert – minus den Mittelwert wenn sie Millionen Mal gemessen haben die Zufallsgröße – minus ihren langfristigen Mittelwert – haben sie die Abweichung stehen – wenn ich nur von dem – wieder – sondert Mittelwertbildung – würde ich nur rauskriegen – wie weit reicht vom Mittelwert ab davon wieder der Mittelwert – ich reiche so weit nach oben hab ich nach unten abweichen ?? es käme null raus das wäre langweilig direkt – wieder hier – Mittelwert Erwartungswert zu Geld nicht vertrete Ersteres immer positiv ist – ?? ein Kunstgriff – in der Stochastik – die Abweichung verlieren – und davon – den Erwartungswert bilden das ist die Varianz – gewesen Varianz ist das Quadrat – der Standardabweichung – so die mittlere – quadratische – Abweichung das ist die Varianz – und billig aber die Wurzel damit mit den Einheiten passieren wünschte mir so Quadrat Erwartungswert – Quadrat – geht aber gerne was in Schulen – dann also die Wurzel Rausstandardabweichung – ist die Wurzel da draus – die Wurzel aus der Varianz – so ?? guck ich mir an wie weit weicht denn das jetzt vom Mittelwert ab – was ist der Mittelwert ✂ sich halbiert das ist der Mittelwert Erwartungswert – gesprochen Erwartungswert – Energiedichte – von siebzig Hauptschulen – die Masse – schwankt um drei – Kilogramm – drei Kilogramm der Erwartungswert – der Masse – die Masse spannt zu viel nach oben und nach unten und drei Kilogramm dass es sich gegenseitig quasi wieder aufheben sie Mittelwerte bilden hinaus mit der Geschwindigkeit – die Geschwindigkeit schwankt um ihren Erwartungswert fünf Meter pro Sekunde – wenn sie den Erwartungswert der Energie bilden – steht da dieses hier die von siebzig halbe Erwartungswert – hiervon – mit null werden – weil Erwartungswert der Masse gleich drei Kilogramm ist und Erwartungswert hiervon wird null werden bei der Wartung fertige Schwierigkeit gleich fünf Meter pro Sekunde ist hiervon die fünf siebzig halbe – Erwartungswert der Energie – wird in die was in der Klammer übrig bleibt die Energie minus – den Erwartungswert – das nicht raus – es steht – zu malen was hier in der Klammer steht – Klammer zu macht den rot – was hier in der Klammer steht ist dieser Teil – den Erwartungswert Energie – Sonntag gierig raus – es bleibt das stehen – das verdrießlich und werde den Erwartungswert – dieses hier Quadrieren dass sie Quadrieren dass sie Quadrieren das hier Quadrieren – und das lustige ist – dass diese beiden dann komplett nebeneinander her leben – wenn die Masse mal größer ist – ist die Geschwindigkeit mal kleiner mal größer und ?? Massenmarkt kleiner ist als drei Kilogramm ist die Geschwindigkeit auch mal größer mal kleiner – wenn ich von den Quadrat – von dieser Summe das Mittel bildet das Fehlen – muss ich lustigerweise nur den oberen Vertretern – und den Erwartungswert bilden und den untervertriebenen – Erwartungswert – bilden – ich kriege da – folgendes – das ist dann – von dem oberen – das Quadrat vierundzwanzig halben – Sekunde Quadrat und davon der Erwartungswert – den Quadrieren – hiervon – das Quadrat und Erwartungswert – ist aber gerade meine – Standardabweichung – von der Masse ins Quadrat – nicht in die Enge manövriert – zu – ?? Plus Version passiert die fünfzehn Kilogramm – Meter – pro Sekunde – Quadrieren – mal – Quadrat davon Erwartungswert – mal Geschwindigkeit – Varianz der Geschwindigkeit – das Wetter nahe stehen – Punkt netterweise werden die beiden sich – nicht stören – wenn ich Quadratsbilder – Erwartungswert – werde die Varianz von diesem gesamten denk – mir angucke – am – dass es aber auch wieder nun Ernährung – auch das es schon wieder geflogen Komma – dass die beiden sich nicht stören – müssen sie noch was die Bedingung dafür war das die Bahn sich nicht stören ✂ ja das war der Begriff aus der Stochastik – die beiden müssen unabhängig voneinander seien die Störungen – die Abweichungen – dies in der Masse haben – müssen statistisch – unabhängig sein von denen die sie in der – Geschwindigkeit – der haben – das – so sein wie das Wetter aber irgendwas muss so sein wie das Wetter in Bielefeld – die Geschwindigkeit muss sowas sein ob in China Sack Reis umfällt oder nicht – die dürfen nicht miteinander zu tun haben oder sie würfeln – mit einem Würfel und dann dürfen sie noch mal mit dem Würfel – die beiden Würfel werden – stochastisch – statistisch unabhängig voneinander so muss das sein es darf nicht sein – dass der Fehler in der Masse hier die Fehler der Geschwindigkeit beeinflusst das Event eine große Masse haben – ausklingen soll ich sagen ?? große Masse aus der Messung rauskriegen – dass sie dann auch ?? große Geschwindigkeit rauskriegen zum Beispiel – dann würde das nicht mehr gelten diese Abweichung – Befehle müssen – unabhängig voneinander sein das es hier so nebenbei eingebaut – und steht damit Glück als Fußnote in der Formelsammlung – mit Pech Wasser scheint das häufig südlich des ihm gar nicht in der Formelsammlung – dieses gilt nur wenn die Abweichung in Massengeschwindigkeit – unabhängig voneinander sind – ähm – das könnte man jetzt ausrechnen setze seltsamer ein als ihr vorn haben wir dann also – schreiben – was ist die – Standardabweichung – in der Masse – ?? Komma nun ein Kilogramm – Nummer null eins Kilogramm – den müssen wir Quadrieren – und hierhin die Standardabweichung in der Geschwindigkeit – null Komma null drei Meter pro Sekunde – den Quadrieren – besonders jetzt ausrechnen – ?? ich scheue mich das aus Rechners können Sie selbst – ich möchte aber noch mal – den Zusammenhang zu diesem größten Fehler von eben klarmachen – größte Fehler wie weit gehe ich aus dem mittleren Wert nach oben Rausbetrag – der einen Ableitung mal den Betrag der – Abweichung – des größten Fehlers in diesem Fall in diese Richtung plus für alle anderen Richtungen – erste Potenz überall nur – auf addierten – Betragstriche – sind jetzt keine praktische nötig gewesen typischerweise Betrag strichen die Ableitung kann negativ seinen sich hier die andere Richtung nehmen minus – ?? Komma was mit Betrag strichen – bei der Standardabweichung – dem üblichen Fehler – Quadrieren Sie – alles möglich wird addiert und dann die – Wurzel draus – was ist der formeltechnische – Unterschied – das mit dem Quadrieren kommt eben aus der Varianz des ?? sind eingeschrieben – rechne eigentlich die Varianz – dann der weichen Quadrat – da kommt das Quadrat her dann in die Varianz und hier die Wurzel ums wieder rückgängig zu machen und die Steine dabei zu haben und dass hier – eingebaut ist – ich arbeite nicht nur mit der linearen näherungsfalle – eins – was ist wenn in den Jahren ?? nicht stimmt meine Funktion ist fürchterlich gekrümmt – und könnte die lineare Näherung vergessen – kommt – im Verhältnis – zu diesen Abweichungen – könnte das vergessen und die andere Stelle an der es schief gehen kann ist – dass diese Abweichungen – nicht unabhängig voneinander sind – aber auch ?? kleines Problem und kann es noch im bisschen weiter reduzieren sie müssen nicht direkt unabhängig sein es reicht wenn sie – unkorreliert – sind – aber – was es mit geradezu feinsinnig an der Stelle – typischerweise wird man dafür sorgen dass sie unabhängig sind die zwei Würfel die ich werfe – und ansonsten hat man ein kleines Problem ✂ bei den allerletzten Schritt hier – hier in diesen Ausdruck mit den roten Klammern deutlich mit der linearen Näherung rein – meine Energie dich gerade aktuell gemessen habe oder hundertmal gemessen habe – minus – den Erwartungswert – Energie den Mittelwert der Energie – das logische Mitte lineare Näherung an die Energie minus den Mittelwert endlich der erste raus – und ich hab das Rot ein geklingelt Jeder steht das steht in den roten Klammern das Wort eingeklinkte – partielle Ableitung – mal – die Abweichung – in der Masserichtung – plus partielle Ableitungsgeschwindigkeitsrichtung – mal Abweichung – in Geschwindigkeitsrichtung – dass es in roten Klammern das wird quantifiziert – das restliche vorne steht in Quadrate der unten steht im Quadrat – wenn sie dann den Erwartungswert – bilden kann sie einmal offensichtlich dieses hier den Quadrat den Verrat gibt den – sie haben dieses ins Quadrat dass es Quadrat gibt denen sie haben einen gemischten Term – dieses rote Ding Quadrieren – gibt's im gemischten der den Omisquadrate – nun ins Quadrat aber auch ?? müssen der zweimal der mal den – Lustigerweise – fliegt er raus mit den Erwartungswert – bilden sehr gemischte Term das ist diese Geschichte mit unabhängig – oder was eben auch reicht und korrigiert – das Stück größer ist als Null dann ist das manchmal Stück kleiner als null Klammer zu größer als null oder das Stücklein als nur das hebt sich zum Schluss weg – dieser gemischte Term was sie kriegen ist A Quadrat groß B Quadrat sozusagen als Macher – sollte sich die Gruppe der Herleitung auf mal – ihrem wenn die alten wieder stellt sich vor der steht aber untersteht B – entsteht hier A plus B – ins Quadrat dann hat sie eigentlich A Quadrat – plus B Quadrat – aber dann noch plus zwei AB – lustigerweise – diese Erwartungswert – hier zu Bildnis von zwei AB der Pflicht raus wenn die beiden – unkorreliert – sind und erst recht wenn die beiden – unabhängig sind – ?? – längere Begründung sie alte Videos – also das heißt in diese Formel hier sind zwei Annahmen eingebaut – die Frau mit dem größten Fehlers ist eine Annahme eingebaut Komma mir – in dieser Form ist eine Annahme eingebaut nämlich das Lineal Näherung – hinreichend gut ist – und hier sind zwei Annahmen eingebaut die lineare Näherung ist hinreichend gut uns – diese Abweichungen – sind mindestens unkorrigierte ich da habe – sonst kann ich die Formeln – vergessen