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13B.1 Exponentialfunktion von Matrix; Differentialgleichungssystem dazu


CC-BY-NC-SA 3.0

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Deklaration – von Matrizen – Punkt was kann das sein Egothema – diese Matrix als all das hier in – der Kommentarfunktion – sowie das man zu – ?? allgemein I hoch X ist – irgendwas mit Potenzen von X genau das ging ja auch mit Matrizen ✂ ja Standardmodells – frei für ihre ?? eins – Plus – Quadrat halbe plus X hoch drei – sechste – Plus und so weiter immer die Sonne sowie die Potenz durch die philosophische Fakultät aller Aufführungen besitzen endlich – das war eine Art ?? ausrichten kann und Lustigerweise geht das auf Matrizen was passiert wenn sie das mit dieser Matrix machen – Sie mal diese Matrix – analog dann – exponentiell – in – die Funktion gebracht ✂ ?? – alles was Exponenten stets – an wie das X – so wäre das dann zu lesen alles was Exponenten ✂ das wird also werden – aus der einzig die Einheitsmatrix – sinnvollerweise – eins null – null eins – Plus dann diese Matrix wie sie da steht – die Rolle von ?? fixiert diese Matrix widersteht – T mal minus ein – Thema – minus eins eins null – plus – die Hälfte von dieser Markt widersteht – Quadrat – diese Version verlieren – die Quadrat – mal – die Matrix – hier ins Quadrat null eins – null – wo sich das Fahrrad einer Matrix heißt jeden Eintrag zu verlieren – gefährlich – das Quadrat einer Matrix heißt die Matrix mit sich selbst zu musizieren – neben Rechnung – platzierte – null – eins eins null ?? mit sich selbst produzieren – erste Zeile erste Spalte null mal null plus minus eins mal eins macht minus eins – zweite Zeile ?? erste Spalte einmal null – mal eins macht nur – erste Zeile Komma zweite Spalte – null mal minus eins plus minus eins mal null null – zweite Zeile zweite Spalte einmal minus eins Plus Nummer – eins das ist das Quadrat dieser Matrix – nicht komponentenweise – vertrieben sie sehen das anderes – was machen null eins eins null – ist definitiv was anderes ist Quadrat einer Matrix fast immer mit sich selbst zu multiplizieren – ?? sonst funktioniert die ganze andere Kram ist etwas aufwendiger – gibt ?? das richtige Resultat – ist die negative Einheitsmatrix – die sich – eins null null minus eins – wurde deshalb – so plus – das wohl eine Rede hoch drei durch sechs – C hoch drei – durch sechs jetzt auch die dritte Potenz der Matrix – also was hieraus kommt – noch mal mit nur minus eins eins – null – zwei ?? miteinander gehabt negative Einheitsmatrix – mal null minus eins eins null – muss ich nicht langweilig ausrechnen die negative Einheitsmatrix – in das Vorzeichen für das werden null plus eins minus eins null – null plus eins – eins null das ist die dritte Potenz – null – sichert ?? noch die nächste Stern – Tee hoch vier durch vier Fakultät vier Zwanzigstel – also – und jetzt brauche ich die vierte Potenz – diese Matrix – wieder ähm rausgekommen ist – hier mal so – wird diese Matrix eben rausgekommen ist noch mal mein Originalmatrix – null eins minus eins null mal null – eins eins null macht – erste Zeile – erste Spalte nun mal nur einmal einst als – zweite Zeile erste Spalte minus einmal null Nummer eins ist null – erste Zeile zweite Spalte null mal minus eins einmal null ist null – zweite Zeile zwei minus eins bei minus eins Plus meines Feindes ist die Einheitsmatrix – wieder – dahinter spielt natürlich von vorne los mit die fünfte Potenz bilden – die vierte Potenzweise – Matrix haben sie wieder die Originalmatrix – und so weiter – immer wieder der Reihe nach durch Plus und so weiter – das wird – die sechs Meter Funktion ausgerechnet sein Hero – hieß Punkt Matrix wird das sein – sonder vielleicht mal zusammen – schreiben – dass man sie gerade mal selber schreiben Sie das mal zusammen – wie sieht das aus wenn ich das – groß immer zusammen schreiben was steht hier links oben steht rechts oben links und rechts unten – welche Ausdrücke stehen dann in dieser – großen Matrix ?? zusammen Fassevisum zusammenpassen – und dann müssten sie ✂ irgendwas wieder erkennen Punkt Otto – wird habe sie natürlich alle irritiert – mit dem Quadrat der Matrix Quadrat der Matrix heißt eben nicht Eintrag für Eintrag zu verlieren sondern Matrix mit sich selbst multiplizieren – und – Vorsicht Summe heißt in der Tat die Summe von Matrizen als wirklich Eintrag für Eintrag zu agieren das geht durch das es einfach – das Vielfache einer Matrix ?? Eintrag für Eintrag zu multiplizieren – die Summe von Matrizen Eintrag für Eintrag – addieren das geht klar das Fahrrad einer Matrix ist – wichtiger und wie sie hier sind es mit der Funktion einer Matrix auch ekliger sie können nicht Eintrag für Eintrag – Anführungszeichen zu – will das auch nicht – des vielfach einer Matrix – die Summe zweier Matrizen das Haupteintrag für Eintrag allerdings oben steht eins – Klos – Thema null wischt – minus die Quadrat halbe – Theorie dreimal null – vier vier vierundzwanzigste – Plus und so weiter – bevor – ich weiter lies und mache ich weiter null – Plus T – die Quadrat halbe Mal null nicht dabei minus – T hoch drei sechste – und Theo vier ist auch nicht dabei – rechts – oben null – minus T geht's dann los – null neunzig Quadrat halbe – plus C hoch drei sechste – so weiter – Punkt rechts unten haben wir eins – kein T – minus die Quadrat halbe – kein T hoch drei – und hier kommt noch einen Theo vier vierundzwanzigste – einige von ihnen haben sie entdeckt das wird – Kosinus – minus sieben ?? Sinus – groß X – das sind die üblichen Potenzreihen für Sinus und Kosinus wieder plötzlich entstehen – komplexe Zahlen für das letzte Semester verwechselt Fragezeichen – wie entstehen plötzlich ohne komplexe Zahlen – das sie wie die Potenzreihe für den Kosinus – von T – das wird Potenzreife – minus Sinus von de – Jong steht der Sinus von T – und da steht der große zweite – also – Exponentialfunktion – von dieser Matrix – schon einfach aussieht ✂ ganz schlicht und harmlos die Mensafunktion – wird – diese Matrix – was sollte Matrix ist das überhaupt – eine Drehungsmatrix – in der Tat das gilt allgemein das gilt auch in höheren Dimensionen das hatte ich in den alten Videos glaube ich irgendwo mal für drei Dimensionen vorgeführt – sie nehmen sich eine – antisemitische – Matrixmatrix – die – wenn ich sie Spiegel zu ihrem negativen Wert – die Matrix ?? spielen wir die zu ihrem negativen – eins Komma klappen wird sie zur minus eins – in dem sich eine antisemitische Matrix – hoch eine antisemitische Matrix ?? lustigerweise eine Drehung – das jedoch im drei dimensionalen – Messergebnisse – dreidimensionales – absolut haarsträubende – massive ?? ausrechnen will – das es eine Aktualisierung ✂ da kommen zum Beispiel – Redaktion – von Matrizen vor – und es sich um ein Schritt zurück – E hoch C mal – diese Matrix – in welchem Differenzialgleichungen – System Komma das vor – hoch – mal diese Matrix ?? – null – eins eins null ✂ was hat das mit einem Differenzialgleichungen – System zu tun welches diverser Gleichungssystem – ?? sich mithilfe dieser Matrix – fern – das müsste sogar gehen ohne dass sie wissen was ihr braucht jemand eine Matrix ist das – so hinkriegen überlegen sich was – ihr hoch C mal drei – welche Differenzialgleichungen – würden Sie lösen mit Tee hoch C mal drei – und dann – übertragen sie das ✂ auf dieses hier – müssen Sie welches mit zahlreichen System sich hiermit lösen würden – Beistrich wie es hierüber nachlässiger – die Hamas war damit – evangelischer mit der ganz normalen – Funktion ?? und E hoch zehn mal drei – nackte Zahlen – sowas Differenzialgleichungen – zu bauen – Punkt – sie gucken sich an – Mensafunktion – naja was mache ich normalerweise – ?? Express auf und so kommt die Punkt vorbei – Jahren homogen – zeitgleich mit konstanten Koeffizienten – sowas versuche ich – Y Strich – ist ?? gleich – drei ?? Y – ähm – Punkt T ich würde jetzt sagen X Punkt es drei sichere – Folgen – T als meine unabhängige Variable – ist so eine Funktion namens X – wenn ich diese Differenzialgleichungen – lösen will stoße ich auf – E hoch drei mal T – könne ?? einsetzen ihre Grammatik einsetzen wie drei Com nach vorne drei mal – Matti Problem – das wäre also – die – Analogie jetzt endlich Matrizen habe sondern wenn ich nur einfach eindimensionale – Geschichten habe – diese Differenzialgleichungen – nicht die lösen ✂ will – dann weiß ich meine Lösung X von T ist – gleich – E hoch drei mal T – aber nicht nur sondern – genau das dreißigfache davon bundesweit vierzig fache davon eine homogene lineare Gewalt sah gleich – jede jedes Vielfache des Konstante Vielfache einer Lösung ist wieder eine Lösung – wenn dieses fehlt ein X eine Funktion X geht und sie nehmen das dreizehnfache von dieser Funktion X Punkt X das Reiten Fahrausweis – das einfach aus dem schon wieder in ein Vielfaches – so hier oben – glaube ich dann doch die meisten angekommen ich brauche natürlich – zwei Variablen – X Y – und diese Matrix – ja die Rolle von der drei null – eins eins null – durch ableiten so den Artikel schreiben oder vor X Punkt Y Punkt – das wird mein diverser Gleichungssystem – sein – genauso funktionieren wie unten – und – was ist die allgemeine Lösung von diesem Differenzial Gleichungssystem – X und Y von T was ist davon die allgemeine Lösung – also ✂ wie hoch die Matrix zwei T Thema Matrix – Kaliumsthema – die Matrix immer zwei Themen – ähm – Thema ?? Matrix – Klaus null minus eins – eins null – mal eine Konstante – wird jetzt aber nicht funktionieren schreibst weithin – mal eine Konstante – was muss ich ja jetzt tun – alle hinten kann ✂ keine nackte Zahl stehen wie hoch diese Matrix – ?? mir gerade ausgerechnet – jedoch diese Matrix ist eine Drehung – hier steht eine Matrix – ihr steht ein Matrix eine Matrix mal eine Zahl – wäre wieder eine Matrix aber kein Vektor das kann nicht funktionieren – hier kann – keine – Zahl stehen – kann aber auch keine Matrix stehen den in den komplette Matrix dahinter stünde ich Matrix – mal Matrix – Matrix raus – auch ungeschickt kein Vektor – ist ein Vektor sein ?? zehn – Spalten Vektor hier hinten steht ein Spaltenvektor – Wahlsiegs – C Y neunzehnten – eine – zwei mal zwei Matrix – mal ein Spaltenvektor – gibt ?? zwei hundert zweiundachtzig – so das sein – Können sogar noch ?? Bedeutung von – diesen C sagen – was ist die anschauliche Bedeutung von diesen ganzen Sehens – ja für die vom Mathematiker ✂ sie setzen null ein – E hoch drei mal null – eins – null einen kriegen sie raus – ist schlicht und ergreifend der Startwert X von null – ganz billig – hierhin natürlich genauso – was sie hinten steht ist auch hier der Staat – überschreibt sein – Wasser steht X von null – Y von null – der Stadtvektor – sofort wenn sie T gleich null einsetzen – wie hoch null – mal irgendwas – ?? oben nachgucken – groß X von null sieben Sinus von null Sinus von null groß X von null wird die Einheitsmatrix – sein – muss ja Einheitsmatrix – Plus null mal irgendwas plus null Quadrat mal irgendwas muss ?? dreimal irgendwas – wie hoch nun mal irgendwas für die Einheitsmatrix – eingesetzt gehört – jedoch nun mal irgendwas die Einheitsmatrix – mal den Anfangsvektor – gefixt von null null genau wie sein – ?? steht dann einfach der Startwert – ist als Vektor – das es sich also von solchen – Differenzialgleichungen – auf solche diverser Gleichungssystem – übertragen – und damit hat man einen Zugang auch zu den sechs Metaphern zum Matrizen – werden es mit Sachen zu lösen solche Differenzialgleichungen – dieser Mensafunktion – löst so eine Differentialgleichung – so kommt die dann tatsächlich vor – das die zwei wesentlichen Anwendungen für Exminister Funktion – von Matrizen – die können Sie alle benutzen – und – zu bauen – E hoch eine antisemitische – Matrix – und sie können sie benutzen um solche – ertragreichen System zu lösen – im Jahr gehen – mit konstanten Koeffizienten – ?? Konstante Matrix schreibt einfach wie hoch die – Maße Matrix mal einen Startwert – und fertig – mir noch alles unsicher – oder Leertaste Vordermann aus was heißt das eigentlich für X und Y konkret – das Jahr zwei Differenzialgleichungen – schreiben eine fix und einfühlsam – was heißt das eigentlich konkret – Matrix mal Vektor Beistrich ✂ dass es bei – etwa – Vektor gibt's wieder einen – zweier Vektor zweimal zwei Matrix und das hier ist ein Vektor mit zwei Zeilen – und einer Spalte – Mitglieder eine – ein Vektor raus – wieder mit zwei Zeilen und einer Spalte – am – ?? und Überzahl malt Beistrich – um den oben zu brechen Nullmatrix – minus einmal – ganz oben steht minus Y – unten – seine mal Spalte einmal X plus Nummer Y steht X – kann ich sagen – Komma ich kenne die Ecke quetschen was das jetzt also ?? bedeutet – die Ableitung von X – die Ableitung von Existenz – Y – und die Ableitung von Y – ist X – das ist eigentlich meine von zahlreichen System gewesen – sowas suche ich suche eine Funktion deren Ableitung – minus die andere ist – und die Ableitung der anderen Funktion soll die eine sein wieder sowas suche – müssen sie jetzt einfach das Jubiläum zu tun – das kann man jetzt sogar geometrisch auf mal das Verdrehung genau der Fall ist was passiert wenn ich ein Vektor drehe – warum passiert genau das – ist zu weit – ?? der Stadt Punkt Zitatanfang – ich lustigerweise – eine Drehung aus