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09F.1 Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung


CC-BY-NC-SA 3.0

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müssen mal eine ganze Serien Differenzialgleichungenangefangen mit dieserdie Ableitungder gesuchten Funktion Y plus drei mal die gesuchte Funktion Yist gleichnullund ich sagemeine Lösung soll so startenfür X gleich fünf soll sie sieben sah man Anfangsbedingunglösen sie die malerste Schritt sollte immer sein die Differenzialgleichungzu klassifizierensehen dies erster Ordnungzuvorkommende Ableitung der gesuchten Funktion ist hier die ersteist nebenbei fast explizitkönnen sie sehr leicht explizit machen ?? Trennstrich ist gleich minus drei sondern wäre explizitinteressanterweisestreng genommen ist die implizite steht nämlich irgendwas mit meiner Suchfunktion ist gleich null Komma das interessiert mich jetzt nicht so sehrwas mich mehr interessiert ist das die Linie A ist meine gesuchte Funktion kommt nur den Jahr vor der steht nichts von wegen Unterstrich Quadratuntersteht auch nichts von wegen drei SinusYeine gesuchte Funktion kommt im Jahr vorund weil das ein Lineal Differenzialgleichungendes Konsum da noch sagen ist jetzt homogen oder inhomogenes tauchen nur vier fache der gesuchten Funktion ihre Ableitungen auf es gibt keine Inhomogenitätenda muss nicht zwangsläufig nur auf einer Seite stehendie könnte auch so aussehenTrennstrich ist gleichminus drei ?? Y versteht jetzt keine null auf einer Seite trotzdem ist in den Jahren homogenes gibt kein Termkann so manchen links oder rechts kann so manchen bei dem das imstande Beistrich ?? Komma fehlt es gibt hier kein zweiundvierzigoder auch kein ?? zwoundvierzigX Quadrat das wäre inhomogendas würde die Inhomogenitätenaus System ja homogenaber hat das homogen bitte nicht einen gleich Null fest und suchen Sie nach Termen in denen nicht die gesuchte Funktion ihrer Ableitung vorkommenund sehr konstant ?? Patienten vor der gesuchten Funktion und in Ableitung stehen interessante Zahl dreimal Yeinmal Y Strich der Einstieg ohne gar nicht konstanten Koeffizientenund dann weiß man welchen Ansatz man nehmen muss in dem Fall probieren sie immer in Jahr homogen rasante Koeffizientenin dem Fall probieren sie immerein ExponentialfunktionAnsatzExponentialfunktionLustigerweiseist diese Differenzialgleichungdes undemokratischenRauch gesehen ?? diese Differenzialgleichungist obendrein noch von einer anderen Art sie hat nämlichbrennbare Variablen das heißt man könnte mit zwei Verfahrendranmit wieder so schreiben die Y nach D X ist gleich minus drei ?? Ydie Variablen getrennt?? das nächste Mal auf die andere Seitedes Webster noch mal auf die linke Seite nannte die Variablen getrennt könnte man auch tun will ich aber gar nichtals wichtiges Ergebnis aus der Klassifikation?? Leistungshandelim Jahr homogenmit konstanten Koeffizienten ist probieren Sie als Ansatz ein Exponentialfunktionvielleicht geht es auch anders zum Beispiel Trennung der Variablenaber auf jeden Fall wird es mit dem Ansatz sechs mit der Funktion unser Ansatz wäre Yvon X ist gleichnajafür die Constantin schreiben ?? dass man in eine Konstante Malé Hochlandermatrixwirken weder Ziel noch kennengelerntdamals immer weiterwenn wir das so hinschreibenhier was heißt das eigentlichdas es eigentlicheinehochmathematischeSchreibweise Yals komplette FunktionY strich als komplette Funktiondie Funktion ?? Trennstrich Bus dreimal die Funktion Y sogleichder Nullfunktionsein was ich hier schreibe ist eigentlich eine hochkomplizierteGleichung wenn sie Wolken Simpsons als Vektor auffassen diese Funktion als Wetter auffassen gemeint ist folgendes ?? Komma kannman das so hin schreibt es folgendes gemeint?? Y Strich an der Stelle X plus dreimal Y an der Stelle X ist gleich null für alleZahlen X ?? diesmal aus den reellen Zahlen so das es gemeintich suche eine Funktion Yderen Ableitung?? das dreifache der Funktion soll gleich null sein ?? überallan jeder Stelle X mittelsherkömmlicher schreiben wollen müsstest also aus Buchstabe N Unterstrich von Pluszeichen ?? ist gleich null für alle Xkomme ich ganz endlich mit den Funktionen solchen SchreibenBeistrich die Ableitung ist eine Funktion diese Funktionplus dreimal die ursprüngliche Funktion Y soll die Nullfunktion sei dieses hier ist eine Gleichung für Funktionendie gilt für alle Xso bestimmt das erste was die Ableitung dann sein mussder Kettenregelsie eine Konstante mal Jugendamt am Alex bleibtstehen C mal ihr Plantronics ableiten nach X schreibt nach der Kettenregel sie haben eine innere Funktion am damaligen Schirm eine äußere Funktion wie hochder Patent Ausrufung Sony hoch bleibt die hoch mit einem Wasser drin steht Punkt der Kettenregelmal die innere Ableitung langsam eiligst ableiten zumal einanderjetzt soll die Sequenzergleichunggelten also Y Strich zehn mal die Hochland damalige Lander sie haben eine das Lander vorgeschrieben ist es in der Tat schöner das ?? vorzuschreibenzehnmal am damaligenandermal Access Unterstrichplus dreimalY alsoC mal die Hochland am Alex soll Null sein für alle X Schauplätze sind Komma dahinterPunkt jetzt sieht man wenn sie nicht nur selbstwenn sie nicht nur Mist können Sie das sie rausstreicht auf beiden Seiten der Gleichungseosandermal XKomma liegt das ist nie nur das können wir sowieso raus streichen auf beiden Seiten der gleichen Gewinnslandesgleich minus drei?? macht es auch wirklich kein Folge Fall dass es müssen unserZusatz sie darf nicht null sein sonst weiß ich nichts also rede Lander gleich minus drei alles anderes offensichtlichunsinnig?? muss minus drei irgendwann gucken sie jetzt in den nächsten Wochen diese gleichen ?? noch an und wissenwie hoch minus drei X was denn sonst ?? sie das Video minus Tracks wenn sie ableiten kommt minus drei ?? Faktor davorplus drei hundert ?? gibt sich weg ?? gleich minus drei ?? ihr das mit der konstantendass es schon bisschen unsauber ?? sicher zeitlich sagen wenn dieses Ziel ungleich null ist kann ich vollkommen anders minus drei das ist alles eklig was man dann nur noch macht es folgendes als Ansatz nimmt sie gar nicht die Konstante dazu sie niemals an das noch im Hochland einmal Xbestreichen über eine Konstante raus aber auch kein Ärger damitLander muss minus drei sein und jetzt weiß ich ich kann ein beliebiges Vielfachesvon dieser Lösung nehmen wenn sie eine Lösung hier gefunden haben eine besondere Funktion ?? sowie das kann man Konzertes von vierzig Fach Annehmenden ist die Ableitung des Wein vierzig fache und dreimal diese Fotos auch das zwoundvierzig fach ist das zwanzigfachevon null sie irgend eine Lösung gefunden habenkönnen Sie ein beliebiges konstantes natürlich Vielfaches der Funktion ähm hier finden wir eine Joch minus drei Xjedes Vielfache davon wird es tun als die allgemeine Lösung meiner Differentialgleichungister istY von X ist gleich eine konstante billige Konstante Magie hoch minus drei X im ansatzweise diese Konstante dann gar nicht mehr dazu schreiben müssen für diese solchen Differenzialgleichungenja homogen konstante Koeffizientenmit diesem Ansatz bis offenbar Spezialfällein höherer Ordnung ?? durchkommenbegeisterte Komma nachträglich dazuschreibendieses Sees beliebigaber fest natürlich jedes See kriegen seine andere Lösung aussorgen Sie dafürdas wir aus der allgemeinen Lösung die spezielle Lösung machen die Besucherndie allgemeine Lösung ist die Menge aller Funktionen die das kann den nehmen an diese Funktionmit jeweils irgendeiner Wellenzahl Czu Recht eine ganz bestimmte davon die spezielle Lösung die diese Anfangsbedingungerfülltdie Lösung die an der Stelle X gleich fünf den Wert sieben at sei sie müssen jetzt bestimmen was diese Konstante istokay die spezielle Lösung zu dieser Anfangsbedingungsuche ich setze einfach ein Entwickler gleich fünfEinsätze soll Yvon fünf ?? sieben rauskommenetwas ausführlicher ändert sich das Komma was tue spezielleLösungzur AnfangsbedingungY fünfist gleich sieben fällt da auch mal ausführlich das ist eine Forderungsodas soll so seinsoll sieben sein zweites ist ?? etwas deutlicherwenn ich X gleich fünf Einsätzeund Y von fünf ausrechnenkriege ich die Konstantedie ich nicht kenne mal hoch minus drei mal fünfBindestrich fünf eingesetzt ?? soll aber sieben rauskommen?? von fünf ausrechnenund damit kann ich jetztsogar äquivalentdamit kann ich jetzt die Konstante bestimmt beiden Seiten teilen sie durch die hoch minus fünfzehndie Konstante ist alsosieben durch die hoch minus fünfzehnund die meisten haben sich erinnerte satte sieben AG Ego plus fünfzehndamit habe ich die Konstantejetzt könnte man noch machen wollen würde die spezielle Lösungin vollerSchönheit hinschreibenalsodie gesuchte spezielle Lösung ist Y von X ist gleichdiese Konstante siebenmaldie hoch fünfzehnmal das war die KonstanteE hoch minus klein Xdas wäre die Lösung die ich suchedie genau durch diese Anfangsbedingungläuft wenn sich hier fünf Einsätzenwieder sieben aleo fünfzehnmalige hoch minus fünfzehnder und erheben sich dann weg und es bleibt sieben über sich gleich fünf Einsätzen kriegen sie wirklich sieben raus und die Differentialgleichungist erfüllt von ihr steht ?? Konstantewar jedoch Minister X das wäre soziemlicheinfachste Art an Differenzialgleichungan Differentialgleichungerster Ordnung im Jahr homogen mit konstanten Koeffizientendie ganze dann nächste Woche im Schlaf lösen wenn sie das hier sehen müssen sie ein Vielfaches von dir hoch minus Streiksjetztaber einen Schritt weiterfasstdas aber ich schreibe auf die rechte Seite was anderesnämlich Y strich Kloßals ?? Komma dass ich's dazu jetzt Beistrich von X plus dreimal Yvon X soll nun seinX Quadrat plus viermit derselben Anfangsbedingungmit Yvon fünf soll sieben seidie ?? wieder gemein für alle X ingenieurmäßig schreibt man das so ungern hängt für Alexanders gelten als ich suche eine Funktion Ywenn ich die ableiteund dreimal die Funktion selbst dazu Radiereran der jeweiligen Stelle X dann so rauskommen X fordert plus vier für alle DSA Nix im S null rausgekommen Komma jetzt so rauskommt X oder plus vier für alle klein Xalle X aus entfernt sahund obendrein hätte ich gerne diese Anfangsbedingungerfüllt?? von fünfzehn sieben seindein erster Ordnung ist diese Differenzialgleichungweiterhin fast explizit wesentlich ?? und überbringenexplizit außer sie sehr leicht explizit zu machen?? sich so viel sie ist Ling ja das ist anfangs noch eine Hürde das Seminar ist die gesuchte Funktion kommt im Jahr vorwasgenial sein kann Schrauben muss ganz so schlimm sind wenn sie das Schreiben Sinus von X mal Y Strich von X plus die Wurzel von X nach Y von X ist gleichE hoch X das ist eine lineare Differentialgleichungweil die Funktion die ich suche den ja vorkommtsie würde dadurch nicht den ja dass sich hier zum Beispielvon X Quadratenschreibe und sie würde dadurch nicht den Jahres ?? Beistrich Fonic Sommer mit Y multiplizierendadurch würde sie nicht längerziemlich schlimme Differenzialgleichungensind den Jahres besonders diese noch dies gar nicht stimmt diese ist noch ein Jahr auf einer X hundert und vier steht das es uns egal für diese Klassifikationals Lineal das kommt darauf an ob die gesuchte Funktionin Jahr vorkommtweil sie den Jahres Differentialgleichungkann ich mich fragenist sie homogen oder inhomogen sie ist inhomogenbemerktdas ist der Unterschied zu der ersten Aufgabedie ersteWasserleitung im ?? gehen hier sind sie eine Gen Homogenität die in Homogenitätist auch Calypsolaufwenn hier auf der rechten Seite stünde sechs hundert bis vier mal Y von Xdann wäre sie homogensie hätten keinen Kernin dem YBeistrich fehlen fürdas wir homogenen ?? Trennstrich Stunde wäre sie homogenversteht er nicht ?? ist inhomogenund sie hat weiterhin dritter eins gedacht untersteht der dreißig weiterhin konstante Koeffizientendas heißtes ist von der Lösung her deutlich pflegeleichterals andersund werde mich jetzt auch keinebrennbaren Variablen mehr ?? wenig auseinandergezogenwie gehen Sie nun vorokay zwei Wege führen zum Ziel von den Gewerbes erkennbar ?? Personen entstanden ist und bisschen spezieller würde ich jetzt nicht anfangen ?? der offizielle Weg wenn Sie diese haben einigen Jahren inhomogeneDifferenzialgleichungistund diese Versager erst mal allgemein zu lösen?? Animal Sternchendie allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichungenist sie nehmen die allgemeine Lösungder homogengemachten Differenzialgleichungbei der homogenen Formvon Sternchendas ist eine andere Differentialgleichungsie setzen die Inhomogenitätendurch null sie lösen die allgemeine sammele ich gerade eben getarnter Stand null besser war das eine Reihenfolge sinnvollplus sie nehmen irgend eine spezielle Lösungdieser ursprünglichenZeit ??homogenneindas ist der allgemeine Tag wenn sie an lineare inhomogene Differenzialgleichunghaben sie machen sie homogenschmeißen die Inhomogenitätenraus ersetzen sie durch null dann könnte die einfacher lösen und zwar dass man sie allgemeinund addieren dazu irgend eine Lösung ihre originalen Differenzialgleichungenund an der Stelle muss unbedingtHaslinger an Gleichungssystemsagenwas hat das hierdieser Trick mit den Jahren gleichen System zu tun wo kam der entsprechend vorwenn Sie Lehrlinge aus Gleichungssystemhaben ihr steht eine MatrixX Y Z und sowas rauskommen die Gasse Punkt die ?? sind jetzt Konstante G bezahlen zu können Punkt der Konzertflügelzahlenzu schreiben ?? wenn sie so ein Gleichungssystemgelöst haben Sie haben so ein X Y Z gefundenwie finden Sieeine weitere Lösung X Y Z vergleichen System falls es eine gibtDeckungsvereinan den Kern ist dieselbe Matrixdieselbe Matrix sind jetzt ein Vektor im Kern habe ich ?? Ruf VW dann wird er von der Matrix so neu gemacht wie viele null nicht auch jetzt noch brauche und dann war der Trick zu addierenfinden Sie das die Matrix angewendetaufden Weg zur den ich oben habe X Y Z Klosters U V Wwiederder Vektor ist der oben rausgekommen ist plus null null null null wenn Sie eine Lösung haben können Sie ein Vektor aus dem Kern addieren und kriegen noch eine Lösung das war der Trick bei der in der gleichen Systemwenn im Kern nur der Nullvektor ist können Sie auf diese Weise nicht zu einer Lösung kommenwenn im Kern aber noch weitere Vektoren sind können Sie von jeder Lösung zu einer weiteren kommen sie neben einen anderen VektorfichteNullvektor aus dem Kern die den dazu und haben wieder eine Lösungund das ist genau der Trick ja auch wirklich eine beliebige Lösungkriege ich eine beliebige Lösung ich nehme irgend eine spezielle Lösung ich nehme irgend eine Lösung des wäre die und ich addierealles was ich im Kern habeversteht ja eigentlich allgemeine Lösung der homogenen Form?? null raus das entspricht im Kern dieses hier sie nehmen irgendeine Lösung und addieren alle möglichen aus dem Kern und kriegen Sie einen beliebigenKommabisschen resignierenwesentlicher Zweck der nicht an diesen beiden Stellen vorkommt sondern immer vorkommt ?? Solidaritätgeht beteiligen unsere Lösung in zwei Teile eine spezielle Lösung der inhomogenen Form und die allgemeineLösungder homogenen Form homogene Form ist nichts anderes hier werden in der ?? ?? System als dass sie null null null auf die rechte Seite schreiben?? derselbe Trick von der DBT recyceltwas klappt Ziffer sei das Linealin dem Sinne arbeiten sie es ?? weiter ich suche also die allgemeine Lösung der homogenen Form dieser Differenzialgleichungenplus irgend eine spezielle Lösung irgend ein Y was es kannmit dem X oder dass wir auf der rechten Seiteso der erste Teil allgemein und homogen Form ist erledigtsie nehmen die in Homogenitätdieser Differenzialgleichungensteht hier netterweise auf der rechten Seite und machen null drausaber die haben wir schon allgemein gelöst nämlich gerade ebenda kam sie vorhomogenund die allgemeine Lösung war eine Konstante mal jedoch minus Dreiecksinhaltaber schon erledigt gehabtals dieses hier habe ich schon Yvon X ist gleich eine Konstante Marie hoch minus drei XBeistrich dass man etwas klarer machen es gibt ganz viele Y von X es geht weiter Beistrich nannte ich schreibe mal hier Y Hdazu machen das ist jetzt etwas für die homogene Form immer an die von zahlreichen homogenlösen sie allgemeinKomma schon erledigt und schön dieser Teil hier der zweite Teil dessen bisschenekliger ich suche irgendein Yirgend eine Funktion Ydie diese Differenzialgleichungerfüllt nicht allgemeinjede Funktiondies erfüllt sondern nur irgend eine möglichst billigedie Ableitung der Funktion plus dreimal die Funktionist X Verrat plus vier und ich muss doch sich als halber immer noch dazu schreiben anscheinendfür alle reellen Zahlen nicht nur für eine Zahl für alles geht um FunktionszahlGleich und Gleichund für Funktionenjeweilige Angleichungssystemmuss dannZ rauskriegen und gut als Zahn besuchen FunktionenLösungskurvenwenn Sie so wollen Signalesowohl komplette Funktion suchen wireine möglichst billige Funktion die diese Differenzialgleichungenfür jedes X erfülltkostet am Anfang wahrscheinlich Überwindung ?? gibt es jetzt kein fertigesRezepteine fertige Lösung Formel gibt's auch ?? wendet sie nicht an sondern überlegt sich was muss ich denn jetzt einsetzenauf der linken Seite irgendwas möglichst billiges einsetzen auf der linken Seite damit das Recht rauskommtwenn sie die etwas auf irgend ein Exmann sah funktionellauf der linken Seite die ableiten Express auf und somit wieder was mit erklärter Funktiondreimal deckt man zwar funktionsbedingthöchst wahrscheinlich wieder was mit Express davon zustehen es sei denn es kürzt sich zufällig weg ?? Rechtspopulistender schmerzhaften Sohn stehen haben keine gute IdeeSinussie neben den Sinus damit die Ableitung der Kosinus Sinus plus Kosinusschließlich zur Atmosphäre aus auch keine gute Idee in Wurzelfunktionkeine gute Idee Logarithmuskeine gute Idee wirklich funktioniertund was es größtenteils ?? gemacht haben man kommt dann zwangsläufigzu irgendwas mit X QuadratY etwas mit X Vertrag drin steckt ist drei Y etwas mit X vertratdas kann ich gebrauchenY Strichist dann aber was mit Xsechs hundert ableiten kriegen sie zwei X X kann ich nicht gebrauchen dass es blöd also muss ich nur was mit X reinbauen hier in das Y und X loszuwerdenwas vorne bei dem Y Strich stehtwenn ich das X ableiteteder schönen habe ich ?? Konstante ich brauch auch ?? Konstanteaus Beistrich die falsche seinStimm zu dem Y Konstante dazu ?? sind bei diesem Ansatz einmalig Quadrat plus Bibel X plus C das wäre mein Ansatz ist oder noch Yund X gleich der Vorstand ausdrücklich die für ihn homogendas wäre mein Ansatzbin mir ziemlich sicher dass das funktionieren wirdsie schreiben einen Ausdruck hin mit zum paar Durchsagen einstellen Rädernund hoffen dann dass sie die richtige Einstellung finden damit es auch aus Punkt das machen sie es ?? finden Sie die richtige Einstellung gewählt sie aber wenn sie Baby der NCC hoffentlich funktioniert es ?? auch in anderen Ansatz aber Ebene des Funktionärenwenn sie ABC so das X oder Posse rauskommt aus der linken Seite für alleZahlen Xsoll vielleicht für ?? aufwendig da ihn schreibe von wegen inhomogene ?? liefert hier auch gerade uneinsKomma ist eine siebzehn ist?? solche vielleicht auches schon istes nämlich so irgend eine Funktionnamens ipsum ist die Original Differenzialgleichungenlöstdas ist mein Ansatz für die Funktion dann wissen Sie was die Ableitung davon ist es ?? Leerzeichen geschriebendavon das es dann zwei A XplusB C fliegt raus ?? ableitenund jetzt setzt sich eindiese Differenzialgleichungenvöllig lösen ?? Yes Beistrichda habe ich ihn stehen also zweimalAr X plus B plus drei malmeine Funktion als solcheund die war einmalig zwei Grad plus B mal X plus Crauskommen soll X oder plus vier schreibe doch weiterhin für alle X aus den reellen Zahlen ist doch zu verlockend ist jetzt irgendein Fest Nix wird einzusetzendas soll für alle X gelten dabei rechts reparabel stehen X oder plus vier rechts stehende Parabellinks steht auch ?? Parabelaber das müssen dieselben Paraden seines Kom links und rechts derselbe Wert raus also ging es nicht Punkt es muss links dieselbe Parabel sein ?? dasselbe Polynom damit sein Komma Koeffizientenvergleichdas es jetzt sogar logisch äquivalent ich mache einfach offiziellen Vergleich links und rechtsmuss dieselbe Anzahl NX Quadrat stehennämlich eineswelchem sie selber allseitig stehen keine sowie sehr wahrscheinlich doch null steht was kann das nicht für alle reellen Zahlen X gleich sein Sohn kein Schnitt Punkt weileben die Versuchung bestand ich suche nicht wie üblich sonst bisher ein Schnittpunkt sonder links und rechts und für alle Zahlen gleich sein ?? allerdings ist gleich der Parabel ?? es geht nicht so schlimm Punktalsolinks und rechts gleichviel X verwahrt nämlich eineseiniger Zweirad habe ich rechts und links habe ich dreimalA sechs Quadratdreimal war es also gleich einslinks und rechts gleich Felixich habe null X auf der rechten Seite der Musik auch nur Links auf der linken Seite haben zwei A X habe ich da und jährlich drei Basicsalso zwei Aplus drei B X auf der linken Seitenull X auf der rechten Seite muss gleich sein derText doch null Term vier habe ich auf der rechten Seite auf der linken Seite habe ich Bplus drei mal zehndrei Gleichungenfür drei unbekannteinteressanterweiseein lineares Gleichungssystem?? begann sofort die Lösung schreiben und sie auch also arm muss ein Drittel seiner fang ich jetzt nicht an mit irgendwelchen kompliziertenLösungsverfahrenfür lineare Gleichungssystemewenn ich das hier sehr arm muss ein Drittel seinwenn A ein Drittel erstdann steht hier aber zweidrittel plus drei B ist gleich null zwei Drittel ist minus drei B B ist also minus zwei neuntelund hier unten kriegen wir Projekt helfen User mit Zwischenschritten habendas schon dass wir die funktioniertalso drei C ist gleichvier das Beben drüber bis ?? zwei ?? vier plus zweineuntel kommt also über die beiden zusammenfassendviermalhundert sechsunddreißigsechsten dreizehnte zwei sind achtunddreißigneuntelund anteilig noch durch die dreidann habe ich achtunddreißigsieben Zwanzigstel Obi Schrägstrichachtunddreißigsiebenundzwanzigstedamit kann ich jetzt eine spezielle Lösung meineroriginal inhomogenenDifferentialgleichungnehmen einheitlich zwei Grad minus zwei neuntel X plus achtunddreißig?? zwanzig gemaltPunkt es kommt also die Additionauf Eier das war mein Trick die allgemeine Lösung der homogenen Form ähnlich aber schon da gehabt eine spezielle Lösung der inhomogenen Form sowie Stefan sag ?? den Standard haben wir jetzt auchdiese hier mit ABC die fürchterlichen Zahlen eingesetztist muss ich addieren habe ich die allgemeine Lösung meiner aktuellen Differenzialgleichungenist jeder Zettel auch mal in den besonderen Namen YA wenn ich die mal von X zu sich addierenich nehmedie allgemeineLösung der homogenenFormkonstanteirgendeiner Weltstadtrasante Markierung minus drei X Konstante Mario minus drei Xpluswas ist hier für ein Monstrum rausgekommen istgroß äh ein drittelmal X Quadratminus zwei neuntelMAGIXplus achtunddreißigsieben zwanzigstejede Lösungmeiner Differentialgleichungwar sie nochjede Lösung dieser Differenzialgleichunglässt sich auf diese etwas komplizierte Anschreibenjetzt suche ich aber eine ganz bestimmte nämlich die an der Stelle ist gleich fünf sieben raus bekommtalso ein Schritt weiter spezielle Lösungder ursprünglichen Differenzialgleichungzu der Anfangsbedingungmit Yvonfünfsollte sieben sein dann setzen Sie wie eben einmehr oder minder fürchterlichwas ganz ?? bis zu Ende durch rechnen?? ich brauche jetzt also wenn ich fünf Einsätze kommt sie raus sieben soll rauskommen wenn ich fünf EinsätzeKonstante mal wie hoch minus drei mal fünffünf über Einsätze für das X plusein drittel mal fünf Quadrat minus zwei neuntel mal fünf plus achtunddreißigsiebenundzwanzigstedamit kann man sie bestimmenist gespanntauf jeden Fall kann man es so lösenvielleicht Komma geraderekapituliertdiese ganzen Schritte hintereinander?? ich sie sehe ich habe ein lineareDifferenzialgleichungendie in homogenesdann weiß ich komm damit zum Ziel in dem ?? die Versager ?? homogen mache und allgemein Lösung es einfacher wenn sie homogen ist und dazu addiere ?? irgend eine Lösung nicht mehr an den Haaren herbei ziehen Hauptsache irgend eine Lösung dieser Original Differenzialgleichungendas ist die Grundlage von den ganzen diehomogen gemachte Form zu lösen ist relativ einfach war das Ende versagt ?? mit konstanten Koeffizienten ist im Jahr mit konstanten Koeffizientenbekomme ?? mit Polizeieinsatzin das aber immer zuerst gemacht für die spezielle Lösungder Form wie sie ist der inhomogenen Form gucken Sie sich die rechte Seite an die in Homogenitätan soll ich besser sagen ihr steht ein Polynom zweiten Gradesschreit danach das man auch ein Polynom zweiten Grades als Ansatz verwendet wird meist funktionieren Beistrich immer funktionieren aber wenn's schiefgeht ?? schon woran schief gehtdersinnvollste Ansatz ist jetzt dann auch ein Polynom zweiten Grades des allgemeinen und zweiten Grades genauer gesagt mathematischwenn A gleich null ist die Umdeutung des Polynom ersten Grades Beistrich es nicht so weit treiben irgendwas mit X bereits mit X unbedingt ?? null dass wir die Ansatz ?? auf der rechten Seite ?? der Evolution steht wenn sie was mit der Funktion ansetzenlinks Evolutionwird auch rechts zustehenden rechts was mit Sinus steht wenn sie links was mit Sinus ansetzen?? groß Muster zu nehmen was die Ableitung drin haben und so weitergibt also bislang ?? ist klar was man einsetzen muss für den Ansatz?? ich bestimme in dem Ansatz jetzt die Konstanten die noch frei zu wählen sind oder nicht frei zu wählen sind die unbekannten Konstanten hier sind ja nicht frei zu wählen sind ?? nur eine Möglichkeit außer C und habe damit dann tatsächlich eine einzige Funktiongefundendies kannich addiere die allgemeine Lösung der homogenen Form dazu habe die allgemeine Lösung eine die Freizeit gleich wieder mal gestanden hat und jetzt soll ich noch dafür dass die Anfangsbedingungerfüllt wird mit irgend einem monströsen Ausdruck ?? PCsehr gute Frage beschreibt es in der Klausurgleich gehen Sie bitte der Klausur noch einen Schritt weiter als was passiert wenn sie nach C auflösenist wieder ganz viel Kram auf jeden Fall auf der linken Seitesiebendie muss ich überbringen minus fünfundzwanzigDritteldas muss ich überbringen alsoSchluss zehnneuntelden muss ich überbringen minus achtunddreißigsiebenundzwanzigstedas muss ich diese eh hoch fünfzehn noch loswerdendas mal hoch fünfzehnwenn sie so oder stehen haben alles andere tätig für die Katastrophe ich versuche für die Klausuraufgabenzu findenwo die Lösungennicht so wirklich werdeneinenimmer noch so halbeine ähnliche DifferentialgleichungErgänzungsstrichplus dreiZiffer Ergänzungsstrich von X PluszeichenY von X soll sein der Sinus von X für alle X aus den Reellzahlenjetzt mal ohne Anfangsbedingungenwar die Zeit nicht reichtdas allgemein lösen zu nur die allgemeine Lösung eine spezielle Lösung durch denStaat Punkt lösen Sie das mal jetzt allgemeinselbes Verfahren wie eben sie lösen des Differentialgleichunghomogen gemacht allgemein habe er zu Beginn entledigt das spannendes wie finde ich jetzt obendrein noch eine einzige spezielle Lösung für diese Differentialgleichungwie sie da stehtdann ein ssie ie ohund nunsucheY SmitY es Strich von X groß dreimalY es von X ist gleich Sinus von X für alle ZahlXoffensichtlich den sie für Y nicht was mit Vicksquadratund sie nehmen nicht was mit Egoex in ihm was mit sieben ?? und auch Sinus von X nicht Sinus von Dreiecksdie Frequenzlinks und rechts muss dieselbe sein Benehmen links nicht das von Dreieckssondern in dem was mit Sinus von X entsteht hier dreimal Sinus von X dass es schöner wenn sie ableiten ?? Rose muss drinnen das nervtwirklich den Kursus wieder weg in dem lichten des Y auch noch den großen rheinischen?? der Ableitung wieder was von Sinus trennen das richtige ausbalancierenkann man Ansatz ist ein Gemisch aus Sinus und KosinusY ist von X ist gleichich nehme sonderlich ABC der eben schon ?? weiter mitdie malden Sinus von X pluseben mal den Kosinusvon X das wäre mein Ansatzder Sinus es gut Komma der muss wieder rauskommen ?? ich den Sinus drin habe Krieg mit der Ableitung was mit dem Kosinusblicke ich das mit großem Sünder Weg ich muss auch was mit dem großes N haben in meiner Funktion ?? der Ableitung des Sinus irgendwie drinstehen naja werde ich mit dem Sinuswelle kriegen D und Eals Anteile von Sinus und Kosinus dann ist die Ableitungoptimal der Kosinusvon X minusE mal der Sinus von Xgroßen Sitzung in Sinus ableiten Punkt ich schätze einY Strich setzt sich ein alsodie mal der Kosinusschreibt jetzt nur noch den Funktionsnamen?? VW notfalls mathematisch auch korrekte sich Arkuscosinusals Funktion addieren die mal der Kosinusminuseben mal der Sinusversteht hier als Ableitunglos ist brauche ich drei mal die Originalfunktiondreimaldem mal den Sinusschlussehemaligen Kosinusund rauskommen soll der sie ?? bis klein X dazu die Funktionsoll diese Gleichung erfüllen Punkt Jonas Victor Jordan gewöhnt ihre Sinus und großes N zweiter in vielfachen als Vektorenim ZimmerX und für alle extern schreibendamit das jetzt Geldhabe ich wieder Bedingungen wie ebenvon ArtkoeffizientenVergleich wenn rechts der Sinus rauskommt als Funktionfür jedes X rauskommt dann darf links auch der Sinus drin stehen nicht der Kosinus drin stehen das sagt IhnenKosinus muss wegfallenDplus drei mal äh muss neu sein ?? der großes Xnicht wegfallenmuss einmal der Sinus längst drin sein ?? noch einmal rechts drin ist also minus E plus drei mal die Shops lieber so um dreimal die minus sie gleich einswieder lineares Gleichungssystembesonders sie mit Kramer bisschen übertriebenKlammer zu lösen wenn siedieuntere gleich mal drei nehmen auf die obere addieren die untere mal drei neun T minus dreigleich dreiaddierte das auf die obere dann steht der zehn D plus sechs ist gleich drei und die lass ich stehen drei D minus E ist gleich einsund wir finden D ist gleichdrei Zehnteldreimal dreizehnteneunzehnteebenso ?? war als Bremse darüber neunzehntenminus eins ist äh also ?? ist eh gleich minus ein Zehntel?? habe ich also eine spezielle Lösungfür D setzen sie dreizehn klein für ihn setzen sie minus eins ?? ein rein spezielle Lösung einer Differenzialgleichungund die allgemeine Lösung wollte ich habenmein Gewicht Komma nahm ständig Sternchenso allgemeinSternchenwieder mit der SummeYKlammeraffemeinich nehme die allgemeine Lösung der homogenen Form werden bereits zu Genügezieh mal hoch minus drei Xplusund jetzt kommt die spezielle Lösung die ich gerade gefunden habe steht sie DS drei zehntel also dreizehntermal den Sinus von X minus ein Zehntel mal den Kosinus von Xso ist die allgemein zu lösen wenn ich es Anfangsbedingungerfüllen wollen würdedas Venedigs gleich fünf Einsätze zum passiven rauskommtgelingtein rechts Schreiben Sie für X fünf in bestimmte die KonstantePunkt irgendwasbewusst liegt esmit Sinus und Kosinus standen und wie hoch fünfzehnfür diese Konstante