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25B.3 Rotationskörper; Mantelfläche bei Drehung um x-Achse


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Mantelfläche – eines Rotationskörpers – auch als wieder die Drehung um die x-Achse – an – ich nehme mal Y ist gleich X hoch drei halbe als Funktion – Komma – zwischen null und – zwischen – X gleich null und X gleich eins wieder – ich faul bin – und die Frage ist was ist die Mantelfläche – bei Drehung um die x-Achse – Mantelfläche – soll heißen – mich interessiert wie viel Farbe ich sozusagen brauche um das einzustreichen – hier – ohne – Deckflächen links und rechts – die gehörender nicht dazu sondern nur – der Teil der Oberfläche der von der Funktionskurve – vom Graphen der Funktion – abgestrichen wird durchgestrichen wir durchlaufen wird Komma – nicht hier der Deckel es gibt sie nur rechts in der Körper bei null anfangen – also ohne Deckel das sind die Mantelfläche – würde ich auch sagen denken Sie mal alleine ohne Formelsammlung gestern über die allgemeine Formel nach – wie kann ich die hinschreiben – wie dein integral von A bis B von A bis B auf der x-Achse TX – wie sieht das allgemein aus mit irgendeiner Funktion F – auch wieder zerlegt Scheiben – natürlich ✂ ?? ich muss mal auf mein wie die Scheiben aus was er mich jetzt nicht geht da kann man sich – leicht – von tun was nicht geht ist das ich wieder Bierdeckel – dass sie die – Oberfläche so bilden – das Haut leider nicht hin – hiermit so Zylindern – die einander – bereit sind – die oberfläche RE-suffix-2758 zu klein – muss beachten dass die – ?? gewisse Steigung haben es geht nachher tatsächlich auch um die Ableitung der Funktion – oder Siedlung – binding-token Rohr – das Aussehen – so billig diese Scheiben – das werden – Kegelstrümpfe – werden ?? Kegelcinema – in Kegel – und schneiden davon was ab – rund halbe Klammer zu Kinderstube werden das Werk miteinander – aufgereiht – es klappt nicht mit Zylinder – das mit den Zylindern zu meinem Volumen – das Volumen berechnen – ist der Teil der ?? übrig bleibt bei den Zylindern – nach ?? vernachlässigbar – das haut hin – bei der Oberfläche – ärgerlicherweise – nicht mit das angucken diese Oberfläche hier – ist ja – witzig fünfzig Prozent größer als diese Oberfläche wenn sie gerade verbinden – da muss man vorsichtig sein und müssen tatsächlich solche – Kegelstimme vernehmen und hier summiert sich jetzt die Oberflächengewässer – weiter versagen Mantelflächen von solchen Kegelstrümpfen – auf – die großes T – Oberfläche von so einem Kegel stumpf – und der Trick ist – gesund geschrumpft habe – das ich den Terschnipsel – und – platt machen kann was – alle die basteln dann Vorteil – an sich malen wird die Sohnefigur platt aus Papier ausschneiden – und kleben diese Seite an diese Seite – als in Kegel stumpf – das ist der Trick – diese Fläche hier kriege ich in dem ich – diese zentrale Linie nehme – davon bestimme ich die Länge – mal – wie dick das ganze sieht eher so aus als ob sich hundertprozentig stimmt lustigerweise stimmt's – sogar hundertprozentig – rechne das mal für jedes Scheibchen was wir haben – diese Fläche – muss da reinkommen ✂ ?? hier das grüne das ist offensichtlich der einfachere Teil wenn sie die grüne Kurve hier sich angucken – wie dem Zusammenleben – Zustand aussieht – innertolles ist der Umfang – das ist der Umfang was ist der Umfang zwei Pi mal den Radius – der erste Faktor hier ist zwei Pi mal den – Radius – an dieser Stelle – die schwierigere – Geschichte ist – wie groß den hier dieses violette Stückchen ist – das hier angucken ?? sehen Sie dass es uns Teil der Kurvenlänge – geht's um eine Kurve irgendwie durch das ein Teil der Kurvenlängen – denken Sie an die X und die Y – wie lang ist dieses Stückchen – meiner Kurve dank Ringsystem – ja dasselbe Ding wie eben das die Y an der Kurve lang ist das der Y doch die Ableitung – Beistrich meine Funktion gerade er hasste – die Ableitung – eher Strich von X mal die X – das ist das der Y – Ableitung malte X – Player und es kommt wieder Pythagoras wie lang ist das hier dasselbe Ding übers eben hatten den ins Quadrat und den ins Quadrat und daraus die Wurzel – wird also werden eins Plus – Paradeableitung – daraus die Wurzel mal die X – das gehört hier Reinwurzel – eins Plus Ableitung – ins Quadrat – die X – das habe ich jetzt eher wieder so halb Seiten gemacht die anschauliche Art – diese hinten – ist das kleine Stückchen – entlang der Kurve ihr dieses Stückchen – da gehört jetzt – weiter so anschaulich hergeleitet habe letzte X mit dazu – so sieht das aus das ist die offizielle Formel für die Mantelfläche – eines Rotation Körpers gedreht um die x-Achse – nun – länger Tages einzusetzen ist ja keine große Kunst – gibt also zwei Pi das integral von bis eins – der Radius – sollte sein der Y wird hier der Radius sollte sein X hoch drei halbe – also hier X hoch die Einschnitte müssen – einen Song X hoch drei halber jetzt die Wurzel – eins Plus – X hoch drei halber ableiten – macht drei halbwegs hocheinhalb – und das dann Quadrieren – sind neun – Viertel – X – TX – so – dann haben sie teilweise schon versucht dieses integral zu lösen – immer zufällig einer meinen Wolfram Alpha eingegeben – es fühlt eine ganze Zeile in Wolfram Alpha was herauskommt – lohnt sich nicht Beistrich dies nicht zu Fuß hin dass es absurd das zu Fuß zu machen – an dieser Stelle – bemüht man den Computer – lernen sie sehen das sie mit partieller Integration – nicht wirklich Chancen haben den ersten ableiten – steht immer noch die Wurzel – noch mal ableiten – und wieder hoch minus ein halb macht's auch nicht besser dahinten ableiten die Wurzel ableiten wird sofort einst durch die Wurzel – sieht nicht so aus als ob helfen würde – Substitution – ja was soll ich jetzt hier wie substituieren – das muss mit ganz finsteren Tricks gehen das es nichts was man mal so gerade eben lösen kann lohnt sich auch nicht wozu gibt's den Computer – das Spannende – was man selber machen können muss ist – das integral es bei den Schreiben – dann ganz dem Computer zu fragen zum Fraß vorwerfen – das integral – in Ismaning geschrieben haben also mir geht's wirklich darum das in der Lage sind zu eines Situation ihr zu nehmen – und dann selbst zu sagen aha okay das muss soundso und so seine offene Mantelfläche ist ?? irgendwas Schlimmeres – Idee zu haben was das integral macht – und irgendwie – mit Computer schon überreden können diese integral ausrechnen ✂ diese Mantelflächen – sind sowieso ganz fürchterlich wenn man so Schulbuchaufgaben – stellen wir Ihnen wirklich lösbar sind – ähm sie sehen das es hier so diverse Bedingungen gibt an die Funktion dichter Einsätze wenn das hier schulbuchmäßig lösbar sein soll – in der Tat das könnte der Grund sein besserte sich mit der Schule vorkommt Beistrich sich die Finger wund nach einer Funktion mit der das hier irgendwie vernünftig geht es ist haarsträubend – dafür Beispiele zu finden mit mit denen man dieses integral wirklich analytisch als Formel hinschreiben kann ?? – insofern leitet hier bei dem ?? ausgerechnet Integralis da steht wenn Sie mehr wissen wollen gucken Sie – sich an das Wolfram Alpha dazu sagt