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14.02 Partialbrüche für ganze Zahlen


CC-BY-NC-SA 3.0

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jeweils – außerdem will ich erst wieder mit ganzen Zahlen vorführen – analog zur Primfaktorzerlegung – kann man dann netterweise – auch sich bei ganzen Zahlen es mal überlegen was mit Brüchen passiert ich hoffe das ich in der etwas – nahe bringen kann ich denke dahintersteckt – für die – Nummer vier – ahnen – stellen sich vor sie haben folgenden Bruch neunundzwanzig – durch fünf mal dreizehn ich hab hier unten den – Nenner schon zerlegt – in zwei – Primfaktoren – den Faktor – dann – von diesen haben diesen Bruch – heißt diese Woche Partialbrüche zu zerlegen das ist so und so viel eine ganze Zahl – durch fünf – plus soundsoviel eine ganze Zahl durch dreizehn – das kann man absurderweise – Punkt sie können jeden Bruch – der so da steht – ?? an – Untoten zwei Faktoren hat im Nenner – die teilerfremd sind können sie so zerlegen – zwei einzelne Brüche so zufällig fünf Personen zu viel durch dreizehn – das hier auf der – rechten Seite wären die Partialbrüche – Teilbrüche – partial – Teil – das will ich einmal wovon ich hoffe dass das etwas leichter zu verstehen ist als immer sofort mit rationalen Funktionen – nach eine sehr beträgt – aber mit rationalen Funktion – steht ein Produkt im Nenner – und dieses Produkt wird den sich des absurderweise – zu einer Summe – von – einfacheren Ausdrücken – so zu den ganzen Zahlen wie finde solche ganzen Zahlen X und Y die das machen würden – das möchte ich gerne hinkriegen – diesen Bruch schreiben als Summe einfacher – Brüche – wenn sie gucken was da passieren muss heißt das Jahr – neun zwanzig durch fünf mal dreizehn – soll sein ich bringe einfach alles auf einen Bruchstrich – sind die beiden zusammenfassend – hoffe ich das ich irgendwas über sondern ich Tour – in das such mal dreizehn – den zwei Bruch – mit fünf erweitern – dann sehen sie Aha damit das klappen kann damit ich so eine Zahl X habe Einzel Y habe – was diese einfachen Brüche gleich dem – üblen Bucht auf der linken Seite sind muss also gelten das – neunundzwanzig – gleich dreizehn X plus fünfundzwanzig – in einer sind jetzt beide gleich – neun zwanzig ?? dreißigstes fünftens – die gleichen sich also – neunundzwanzig – dreizehn Express fünf – Y – oder eine ganz blöde Umformung – aber die ist – von großer Tragweite – eine ganz blöde Umformung – sie bringen die fünf Y auf eine Seite das heißt neunundzwanzig – minus dreizehn X ist gleich fünf Y – das sieht jetzt erst mal so aus als ob banal während der Umformung ist es ja eigentlich auch von der Form her – an das gibt aber nun nur ein Tipp was ich suchen muss – wenn dies eine ganz – normale Gleichung wäre – so schulmäßig – dann wäre die ja – unter bestimmt – zwei Unbekannte – eine Gleichung – deshalb nicht gut hin arbeiten – das wichtig ist hier die sozial ganze Zahlen X soll eine ganze Zahl sein ist unsere ganze Zahl sei nichts krummes – und ich lerne jetzt was über diese ganzen Zahlen mich das so umstellen der nicht was über die ganzen Zahlen nicht lernen nämlich – dass das was auf der linken Seite steht – durch fünf teilbar sein muss was auf der linken Seite steht ist fünfmal eine ganze Zahl das heißt – auf der linken Seite habe ich eine Zahl durch fünf teilbar – sein muss – muss – sein muss – Punkt es steht sowieso im Skript dann – reinquetschen – muss durch fünf teilbar sein – wenn ich jetzt hier auch mit Eclipse und beliebige – Zahlen erlauben würde dann wär das natürlich – nicht richtig spannend das Ergebnis hier für ganze Zahlen ist das spannend – was links steht es fünfmal eine ganze Zahl also ist es durch fünf Teile – will sagen – ich kann mir etwas genauer angucken was ich denn jetzt für X brauche ich brauche so ein X – an Kanada – einen Partialboden – brauche so ein X das neun zwanzig minus dreizehn X durch fünf teilbar ist – mal testweise – ein paar Sachen einsetzende Struktur zu erkennen warum musste so ein X geben sodass neun zwanzig minus dreizehn X fünf teilweise ?? zugänglich willig sodass das hinhaut – und nicht immer – diese Formen – an – Punkt muss es an neun zwanzig minus dreißig Rechner war Beistrich ?? ist gleich null ?? ganze ?? einfällt – durch – fünf – stets mit der Teilbarkeit wenn nicht A null einsetzen wie stets mit der Teilbarkeit nicht der Einzeleinsätze – stets – höchstens sechs möchte ich zwei – drei – also neun zwanzig minus dreizehn mal – vier – durch fünf Chat – sind – sicher gar nicht – fünf sechs das möchte ich mit testweise mal angucken – Frage noch mal – für welches X ist neun zwanzig minus dreißigste fünfter erwarten bin ich fertig – zu sein Y geben und gutes X gefunden – ich probier mal verschiedene X ihr – von null bis sechs – und hoffe das ich deine Struktur drin erkennen – wenn es sich fünf teilbar ist muss es aufgehen ohne Rest mich interessiert also netterweise die Abteilung ohne Rest – neun zwanzig als immer nur für leichtes Rechner soll sich das vorstellt neun zwanzig – Lenze nur neunzehntens null neun zwanzig durch fünf – also in der Tat – fünf das macht fünfundzwanzig – und dann bleiben noch vier über so – jetzt der nächste neun zwanzig minus dreizehn – das sind sechzehn – durch fünf fünfzehn sind – der Freides – bleibt – einer – Ruf – neun zwanzig minus zwei mal dreizehn das sind – sechsundzwanzig – neun zwanzig minus sechsundzwanzig – sind drei drei durch fünf sind null – und dann erst drei – jetzt kommt drei neunundzwanzig – minus – dreizehn mal drei sind neununddreißig – neun zwanzig minus neunzehn – mit neunzehn Semestern weisen minus zehn – minus zehn der winterlichen Show draus minus zehn durch fünftes – er möchte also den Treffer – sind minus zwei Rest – null das hier wäre also schon mal ein Treffer – wenn ich für X drei Einsätze – kann ich was auf der linken Seite steht tatsächlich durch fünf teilen – die Bilder einfach und zugleich minus zwei damit sicherlich zwei Zahlen gefunden dies tun jetzt also schon sagen – wenn einfach ist gleich dreiundzwanzig – minus zwei ?? habe ich das so zerlegt – Mitarbeiter – der Firma zu Ende machen um die Struktur – sichtbar zu machen dass man sieht es muss immer so ein Vergehen – geben – war keine Chance – es anders zu machen – wenn der vier stets – Projekt bei dir gucken neunundzwanzig – sehe ich – wie los – das es schon nervig für sich zwölf – neun zwanzig minus zweiundfünfzig – Euro – dreiundzwanzig – ja Dankeschön also minus dreiundzwanzig – minus dreiundzwanzig – wenn ich von unten Komma minus fünfundzwanzig – minus fünfundzwanzig – wäre minus fünf mal fünf und zu den minus fünfundzwanzig – muss ich aber noch zwei Haitianer mit minus dreiundzwanzig werden schreibt das mal so auch – an – das die Reste immer zwischen null und vier liegen – ich nehme die Zahl drunter liegt minus fünfundzwanzig – minus fünf mal fünf hundert fünfundzwanzig – dann bleiben zwei übrig mit drei minus dreiundzwanzig – stellig sicher dass mein Rest immer zwischen null und vier liegen – das ganze etwas leichter – waren – schon ?? in das Wasser so rausgekriegt habe die jährlich minus – sechs und Rest vier rausgekriegt – und die habe ich minus acht – S eins ausgerichtet und setze mich öffentlich Kopfrechnen üben – ?? – man sieht dass das nach einer bestimmten Zeit von vorne losgeht – ?? das von vorne los – da die vier – Euro und – ?? – und hier die eins – diese Reste wiederholen – an – es – das einzige was man sich jetzt überlegen muss es warum kommen alle vier Fisch alle fünf möglichen Reste denn tatsächlich vor warum und Rest null der Rest eins Dress zwei drei vier warum kommen alle fünf verschiedenen Reste vor – Zahlen von null bis vier – wenn ich das weiß weiß ich es muss ein Treffer geben die Gleichung ist immer lösbar es muss immer ein X geben – sodass der Rest null rauskommt – ?? – stellen sich vor es gäbe zwei – Zeilen hier es gebe zwei Zeilen – in den – sich vor – in diesen beiden Zeilen käme der selbe – Rest vor das müsste dann passieren – wenn – nur nicht vorkämen – nach fünf ?? wiederholte sich wenn Null nicht vorkäme – müsste irgendein Rest – doppelt wieder vor ?? doppelt vorkommen – keine andere Chance – wenn ein Rest doppelt vorkäme stellt sie vor ?? stünde eins und eins – können aber die beiden voneinander abziehen – und würden dann ?? das wird ja sowieso komplett aufgehen ?? fünfter das kann nicht sein es kann kein Rest doppelt vorkommen – denn dann müsste die Differenz von beiden – schon wieder den Rest null haben – insofern muss nur vorkommen dass die muss – lösbar sein – Punkt was auf eine nicht genau wo es mit einer Verfahren tatsächlich auf die Schnelle zu sagen wo's lösbar welcher Stelle man suchen muss aber nicht so spannend – hier – an – als es muss ein X geben sodass tatsächlich – diese linke Seite durch fünf teilbar ist ✂ dieser Rest möchte ich so bilden das immer zwischen null und vier ?? ich denke dann kann man dieses Argument machen – an – das in den ersten fünf stellen alle möglichen Reste vorkommen müssen und keiner kein Rest doppelt vorkommen darf – mitzumachen – Komma ist im Fluss überlegen das tatsächlich – das hier machbar sein muss – es muss so eine Zeit gegeben und eine Zahl da geben – das die Gleichung aufgeht – diese gleichen hier neun zwanzig ?? dreißigster fünf Y – und wenn die aufgeht – habe ich natürlich rückwärts – von dem was ich am Anfang hingeschrieben hatte – neunundzwanzig – untergebracht – dreiundzwanzig – ist also dreizehn mal drei minus zwei mal fünf – und jetzt seien sie durch fünf mal dreizehn auf beiden Seiten – nahm sie neunundzwanzig – durch fünf mal dreizehn – dreizehn mal drei – dreizehn mal drei durch fünf mal dreizehn minus zwei mal fünf durch fünf mal dreizehn – Beistrich kürzen dreizehn dreizehn – fünf und fünf – und finden das ist drei fünftel – minus zwei – dreizehn Beistrich kann tatsächlich – diesen Bruch diesen komplizierteren – Bruch hier – auseinandernehmen – in zwei einfache Brüche das wären – Partialbrüche – dieses Bruch Partialbrüche zerlegt