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28A.1 Varianz, Standardabweichung einer Zufallsgröße


CC-BY-NC-SA 3.0

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man – kann sich erst mal gucken was denn die Abweichung vom Mittel ist eine Zufallsgröße – minus ihren Erwartungswert – mir schon mal etwas besser – Hand zu haben – dieses Ding ist wieder eine Zufallsgröße – mit dem Erwartungswert null ich sie einfach den Erwartungswert – ab – Sie das hier machen – die oben machen drei Komma fünf abziehen – sie bei minus zwei Komma fünf und hier wenn sie die – drei Komma fünf abziehen sind sie bei eins Komma fünf vier sind sie bei zwei Komma fünf – hier sind sie bei null Komma fünf und ihr sind sie bei minus null Komma fünf – den Mittelwert abgezogen – den Erwartungswert – solch genau sagen abgezogenen habe ich etwas was um null schwankte und natürlich auch hier haben sie dann null Komma null null eins und ihr haben sie minus null Komma null null zwei ganze null Komma null – null zwei – null Komma null null eins – das ist der erste Schritt wird erst mal den Erwartungswert losvergessenen – Erwartungswert in dem ich den einfach abziehen – manche Wasser zum Null spannt – das ist dieses hier die Zufallsgröße – minus ihren Erwartungswert – jetzt muss ich mir noch überlegen wie stark das denn um null schwankt – was ist die mittlere – Schwankung – der sucht man als Idee was könnte die mittlere Schwankung sein – Schwankung der Wartungswert ist sowas wie der mittlere Wertmittelwert – und – Bass kann jetzt – die mittlere Schwankung sein – Ebene schon mal einen Schritt weiter – bei den Erwartungswert vergessen habe das schwankt um null das könnte man folgendes ausprobieren – ?? ihn doch einfach mal den Erwartungswert – hiervon – und hoffe – das mir das was sagt – über die Schwankung davon – was passiert aber wenn sie hier von den Erwartungswert – bilden – wenn sie die roten Zahlen nehmen und davon den Mittelwert bilden wird auf lange Sicht null werden – es werden ja – die nach oben so stark abweichen wie sie nach unten abweichenden – Mittel – das Mittel sich weg das Mittel der roten Zahlen wird null werden das kann man hier auch sehen der Erwartungswert – eine Differenz ist schlicht und ergreifend – der Erwartungswert des ersten minus der Erwartungswert des zweiten Erwartungswert war ja eine Summe von X mal Wahrscheinlichkeit – oder integral – von – X mal Wahrscheinlichkeitsdichte – wenn sie da drin eine Summe haben oder Differenz haben des auseinander nimmt das Erwartungswert des ersten minus ist dieses komisch aus Erwartungswert – vom Erwartungswert – von X – diese Differenz auseinanderziehen – das X geht dahin – und das I von X geht dahin – und jetzt sieht man – nur – obstgehenden – Erwartungswert vom Erwartungswert – Erwartungswert ist der schon die ganze Zeit konstant – sind immer beim dem Beispiel neben drei Komma fünf was ist Erwartungswert wenn sie ständig drei Komma fünf rauskriegen weiterhin drei Komma fünf aus Erwartungswert vom Erwartungswert ich nichts anderes – als Erwartungswert – selbst – und sehen Sie Obst Erwartungswert minus Erwartungswert ist null das kann leider nicht funktionieren – dass er der erste Gedanke aber es kann nicht funktionieren – dass ich mir einfach nur diese Abweichungen angucke – mit Vorzeichen – dass das was oben rot war hier – die Abweichung – vom Erwartungswert – wenn ich davon Erwartungswert – will dieses blöderweise null der Sache gar nichts sondern ist immer null – der nächste Trick wäre – also das ist blöd – der nächste Trick wäre okay dann vergessen wir das Vorzeichen – innen drin der Erwartungswert – von – Betrag – X minus Erwartungswert – als ich Bilder – von den roten Zahlen hier oben – den Betrag – ?? ich vergesse das minus – ich vergesse das minus ich vergesse das Minus – und dann den Mittelwert ✂ das – wird was ordentliches werden – die fünf Zahlen an jährlich fünf Teilen die vier Zahlen in den vier Teilen sind das – wird jetzt nicht – sich gegen Null entwickeln das etwas zünftiges werden der Ärger ist aber folgender wenn man das so machen würde – als im Prinzip gut – das würde funktionieren – und was eine mittlere Schwankung rauszukriegen – habe er – man hätte – Nancy Kopfschmerzen beim Rechnen – wegen des Betrags – habe Ärger beim ableiten – Betrag ableiten – Punkt – ähm ich kann nicht ordentlich ausklammern – wenn hier Drinnensummen – stehen weiß ich nicht was der Betrag einer Summe ist wenn ich den ordentlich zerlegen will – ähm das ist superblöd zu rechnen – Rechnen – besser macht man es im allgemeinen nicht es gibt diese Sorte – an – mittlere Abweichung kann man sich angucken – damit fängt man aber nicht an weil es extrem schwierig zu rechnen ist was man stattdessen macht es folgendes – ?? guckt sich die Varianz an – das nennt sich jetzt Varianz – was ich hier nun auf Male – der Erwartungswert – vom – Quadrat – diese Abweichung nicht der Betrag – den ich muss irgendwie das Vorzeichen los werden meine Abweichung wenn ich das plus Minus rechnen die Abweichungsmittel – die sich zum Schluss weg ich muss das Vorzeichen los werden eine Art währenden Betrag zu bilden – es ist nahe liegend aber – ungeschickt beim Rechnen – und die andere Art das ist die übliche Art ist das Quadrat zu bilden sie nehmen diese Abweichung – die Zufallsgröße – minus ihren Erwartungswert – ins Quadrat – und davon den Erwartungswert – das nennt sich Varianz – und das ist also das Mittel der quadratischen – Abweichung – durch das Quadrat ?? jetzt kein Ärger mehr mit plus minus das wird sich nicht Wegmitteln – das Mittel – ?? – und Schall mittlere quadratische Abweichung so die mittlere – dramatische – Abweichung – mit der kann man vernünftig rechnen – Quadrat kann man nett ableiten – man kann jedes Quadrat mit binomisch auseinandernehmen – alles in Ordnung – ?? es ist nicht ganz so anschaulich – wie das was man – sich zunächst vorstellt – ?? man – kann damit wunderbar rechnen deshalb – arbeiten alle Leute – erster mit der Varianz in einigen Fällen selten Fällen kommt dieses hier vor – aber die Varianz ist das was man sich üblicherweise – Punkt – um eine Idee für die Schwankung zu haben – ?? – schon gesagt es gibt zwei Größen – die man ein für die Varianz ist eine davon – der Ärger ist das man jetzt jedes Quadrat hat – wenn sie X in Metern haben – die Messen eine Länge – stehen hier Meter minus Meter ins Quadrat die Variante ?? Quadratmeter – das ist ihr ungeschickt ich möchte die Schwankung einer Größe angeben – der Größe im Mittel drei Komma fünf Meter – Sie möchten eine Schwankung angeben – die Schwankung von null Komma eins Quadratmeter – wären diese würde aus – für meine – Originalgröße – meterartig möchte Schwankung haben die auch in Metern ist ohnehin Quadratmeter – das sie während Quadratmeter werden – deshalb jetzt noch die weitere Größe die Standardabweichung – das einfach die Wurzel draus – Standardabweichung – Standardabweichung – wie der Name schon sagt Standardabweichung – die übliche Abweichung – was ist eine übliche Abweichung – einfach die Wurzel aus der Varianz – dann aber die richtigen Einheiten – und das Ding funktioniert so wie es funktionieren muss – rechnen du man es mit der Varianz – irgendwann wird Beistrich war die Wurzel für die Standardabweichung – und hat eine Idee – wie weit die abweichenden – echten Einheiten sind dass es eine Art was man dann in der Physik hinschreiben ?? übersteht wie drei Komma fünf – Meter plus minus – null Komma ein Meter – eine Bedeutung hier von dieser nur kommt es ?? Komma ein Mieter kann sein Standardabweichung – ?? über die übliche Bedeutung für diese null Komma eins Meter dahinten – Kanada Beistrich die typische Abweichung – in der richtigen Einheit – ähm – die Standardabweichung – heißt gerne Siegmar – Klein Siegmar – etwas aber schon – gleich – davor gleich Siegmar so steht die gern in der Formel – kleines I Komma und es erweist die Varianz – gerne – Sigmaquadraten – die Wurzel aus der Varianz soll er die Standardabweichung – nicht wundern wenn der überall enden Sigmaquadrat – auftaucht – in Formeln gemeint die Varianz – die Varianz ist eigentlich die – grundlegende Größe – trotzdem schreibt man da den Sigmaquadrat – und für die Standardabweichung – wahrscheinlich abgeleitete – Größe ist die Wurst aus der Varianz – das kleine Siegmar – das sagt etwas über die – Schwankungsbreite – die Streuungsbreite – einer Zufallsgröße – und die Zufallsgröße – kann diskret sein oder stetig sein – oder was auch immer – Hauptsache ich kann – diesen Ausdruck bilden den Erwartungswert – meiner Zufallsgröße – den Erwartungswert – von Zufallsgröße minus – Erwartungswert – ins Quadrat solange ich das bilden kann ist die Welt in Ordnung das kann ich ausrechnen – für die typischen – stetigen – Zufallsgrößen – und für die typischen – diskreten Zufallsgrößen – und auch viele andere – mathematische Fußnote aber nicht immer – nur – große Klammer – nicht alle Zufallsgrößen – haben Erwartungswert und Varianz – Wert und Varianz – kann sein dass einem diese Formen um die Ohren fliegen – wenn sie den Erwartungswert nicht bestimmen können dann es mit der Varianz sowieso Feierabend – ich zeig mal eine – billige Zufallsgröße – bei der ich den Erwartungswert nicht bestimmen kann – ?? – das sieht erst mal haarsträubend aus wie kann das passieren ?? ich messe irgendwas – zehn tausend mal bitte dann den Mittelwert – warum soll sich das nicht auf eine Zahl zusammenziehen – wie kann das passieren – um sich folgendes an ähm die Werte meiner Zufallsgröße – zum Beispiel – als Werte meiner Zufallsgröße – mehr zu meiner Zufallsgröße – nehme ich mal – zwei – und acht und zweiunddreißig – und so weiter bis ins – unendliche und genauso minus vier und minus sechzehn und minus vierundsechzig – und so weiter – das sollen meine – Werte sein wie die Zufallsgröße – annimmt die Wahrscheinlichkeiten – sollen folgende sein ?? in der Hälfte der Fälle fällt sie auf die zwei – in einem Viertel der Fälle fällt sie auf die vier in einem acht der Fälle auf die acht in einem – sechzehntel – der Fälle auf die sechzehn ein zweiunddreißigster – ?? minus sechzehn ein zweiter ist der Verlauf zweiunddreißig – in einem vierundsechzigste – Fell auf minus vierundsechzig – warum sind diese Wahrscheinlichkeiten – okay – in der Tat die summieren sich zu eins das hatten wir schon mal ein halb – plus ein viertel die geometrische Reihe eine besondere Geometrie drei plus ein achtel – plus ein sechzehntel – und so weiter – wird eins werden – das heißt – in der Tat das haut hin mit diesen Wahrscheinlichkeiten – die summieren sich zu eins – sind alle zwischen null und eins und summieren sich zu eins okay – das können wir kaufen – als Zufallsgröße – und jetzt brächte man den Erwartungswert – von dieser Zufallsgröße – was wird passieren – das es jetzt genau der Trick von diesem Gegenbeispiel – ihr großer Rechnen – Wert mal Wahrscheinlichkeit – loswerden ?? Wahrscheinlichkeit – plus plus plus plus wird mal Wahrscheinlichkeit – zweimal – ein halb – plus – acht mal ein achtel plus zweiunddreißig – mal ein zweiunddreißigste – Plus und so weiter und die mit dem negativen Recht nicht – minus natürlich dann minus – Wert – vier mal Wahrscheinlichkeit – ein viertel – minus – sechzehn mal ein sechzehntel – minus – vierundsechzig – mal – ein vierundsechzigste – und so weiter – aber auch das wird eins das wird eins das wird eins das wird eins das wird eins das wird eins Sie haben hier stehen eins plus eins plus eins plus eins bis ins unendliche – minus eins minus eins minus eins minus eins ins unendliche – wenn sie wollen plus unendlich minus nennt sich das ein unbestimmter Ausdruck – das wird nichts werden – diese Erwartungswert ist leider nicht definiert – ?? das ist an den Haaren herbeigezogen – in der Praxis – wird man's nicht haben aber – wenn sie mathematische Texte lesen nicht wundern – ?? ✂ Zufallsgrößen – müssen nicht zwangsläufig ein Erwartungswert ?? man kann solche abstrusen Beispiele bauen – und Zufallsgrößen – die einem die Ohren fliegen und tatsächlich nach einer Million Messungen sich nicht auf irgendeine Zahl manchmal zusammengezogen – haben sondern wild durch die Gegend strukturieren – Punkt hier geht Erwartungswert – schon schief – wenn Erwartungswert schon schiefgeht – geht es recht die Varianz schief es gibt auch Fälle in denen nur die Varianz schief geht aber Erwartungswert noch funktioniert – wo sie nicht auf mein Bestes gesehen haben das schon Erwartung werden Problem hat ✂ es klar – das ?? mit der Varianz Rechenproblem haben kann Anmerkung am Rande durch das immer so locker alles hinschreiben was alles geht – die Mathematiker – müssen ein bisschen vorsichtiger sein ?? – in der Warenwelt – habe natürlich keine Messwerte die über alle Grenzen wachsen und alle Grenzen fallen insofern wird dieses Phänomen hier jetzt nicht auftreten können ?? Warenwelt – nennt ein Modell – denken Sie an Passau – oder an seine visiere über alle Grenzen wachsen kann – kann es durchaus passieren – ?? – Fußnote – für die Mathematiker die zu gucken – waren – und keine Fußnote sondern noch ganz dringend wichtig zum ausrechnen – das hier ist die Idee der Varianz – des – Mittel – der quadratischen – Abweichung – in der Mitte – normal und in der Mitte steht die Abweichung – davon das Quadrat damit ich das Vorzeichen vergesse und davon das Mittel – die mittlere quadratische Abweichung – das ist die Idee – super bisschen blöd zu rechnen man kann es anders rechnen – die Formen Komma in – ?? zu rechnen – also – das Mittel – der quadratischen – Abweichung – schon gesagt der Vorteil das man hier – das Quadrat nimmt statt des Betrags ist das man besser rechnen kann jetzt kann ich hier mit – vinomi – den inneren Teil auseinandernehmen – A minus B in Klammern ins Quadrat – das ist also die Zufallsgröße – ins Quadrat – minus zwei AB zweimal – die Zufallsgröße – markieren Erwartungswert – minus ein plus – plus – W Quadrat – in Erwartungswert – ins Quadrat – anders ist es schlicht und ergreifend fünfte Klasse A minus W Quadrat ist da Quadrat minus zwei AB plus W Quadrat – für jeden – Versuch den ich mache gilt das X hat irgendwie ein Wert Erwartungswert – sowieso immer derselbe Wert für jedes Experiment das ich durchführe rechne ich das und sie gedankt Beistrich dass sie unten raus – es anders schreibe – den Erwartungswert einer Summe und eine Differenz darf ich aber zerlegen das ist der Erwartungswert – von X – Quadrat – jede Messung die ich habe – Quadrieren – und dann aus den Quadraten den Mittelwert bilden – minus – zwei darf ich aussehen zweimal – die Erwartungswert – von X – mal der Erwartungswert – das heißt hier nehme ich den Erwartungswert drei Komma fünf eben mal meinen aktuellen Messwert – und bildet davon den Mittelwert – plus – das Senden ist Constanze – der Erwartungswert ist Konstante – des Quadrat davon ist die Konstante – Erwartungswert – eines Dings das ständig dasselbe ist es natürlich dieses Ding also Erwartungswert – von – X – Quadrat – Komma eine Sache noch vereinfachen den hier – sie nehmen sich den aktuellen – Messwert – mal seinen Erwartungswert – der aktuelle Messwert – mal drei Komma fünf – und davon das Mittel – was wird das werden – die rechnen sehr sowas – mein – erster Messwert mal die drei Komma fünf plus mein zweiter Messwert mal drei Komma fünf plus mein – und so weiter zehnter Messwert mal die drei Komma fünf durchziehen – kann ich aber die drei Komma fünf ausklammern – jetzt SE von X – die drei Komma fünftes E von X – den kann ich – vor den Erwartungswert ziehen das es auch für deine feste Zahl – der Erwartungswert den kann ich da vorziehen – und ein steter lustigerweise – Erwartungswert von X – mal – Erwartungswert von X – geht Erwartungswert – von X – das ist jetzt der hier den ich vor – das E gezogen habe – mal was übrig bleibt ist eh von X was dasselbe ist – den da vorziehen – das ist Konstante Zahl erwartet von X ziehen sie davor – das es der – ?? bleibt innen drin wie von X stehen eh von X – was nichts anderes dann ist ✂ zusammen als E von X – Quadrat – stattdessen ausdrücklich mit runden Klammern das darauf kommt das ich das X da Quartett habe ich habe den Erwartungswert – verziert – so und dann steht da – das ist der Erwartungswert – von – X Quadrat – ich nehme also jeden Versuch – Quadrieren das Ergebnis und werde dann den Mittelwert – minus zwei mal das Quadrat – vom Erwartungswert – Plus einmal das Quadrat von Erwartungswert – minus zwei mal das Quadrat bloß einmal das Quadrat also minus einmal – das Quadrat vom Erwartungswert – so sieht das aus – also sie bestimmen einmal das Mittel von – sich Messungen – das ist der hinten Erwartungswert – und hier bestimmen Sie das Mittel von sich Messungen im Quadrat – den Wert jeweils Quadrieren und davon das Mittel und dann in dieser Form den Mittelwert Quadrieren und von dem vorne abziehen – das ist ?? man wenige Messungen nach noch nicht genau das was man tatsächlich dann rechnet – kommt es immer noch war – die Schätzung – ähm der Varianz das hier ist – der Mann es mit Millionen Milliarden Billionen Messungen macht – einmal für jede Messung das Quadrat bildet davon den Mittelwert – minus – jede Messung so nehmen den Mittelwert von allen und dann diesen Mittelwert Quadrieren – das ist die Art wie man den Erwartungswert – einfach ausrechnen – kann – das mit der von Quadrat minus das Quadrat von Mitte – nicht so schwer zu merken – mit der vom Quadrat – minus Quadrat vermittelt – was ihn auch sagt dass das zwei verschiedene Sachen sein müssen lustigerweise – wenn sie das Mittel Quadrieren – kriegen sie nicht dasselbe raus im allgemeinen als wenn sie vom Quadrat das Mittel bilden – das Mittel könne zum Beispiel Null sein Zufallsgröße – haben – die sich in plus minus gleichmäßig verteilt ist das Mittel Null – das Quadrat – wird die Mittel aber kann beim besten Willen nicht null werden – Komma klarzumachen – das Quadrat vermitteln nicht das Mittel von Quadrat sein muss – Komma – so das ist die Art wie man die – Varianz ausrechnet – ?? man benutzt nicht diesen Ausdruck hier das ist die Vorstellung – davon – zur muss diesen Ausdruck hier – in einfacher Hand zu haben das Konzept immer zu Fuß an – ähm – Beispiel – sich selber gerade an eine – stetige Zufallsgröße – stetige – Zufallsgröße – waren – die gleichmäßig – zwischen drei und fünf verteilt sein soll – fünf verteilt – das soll heißen – ?? liegt in dem Intervall – von drei Komma eins bis drei Komma zwei – mit derselben Wahrscheinlichkeit – wie im Intervall von vier Komma null bis vier Komma eins liegt nicht in dem Intervall von – je – vier Komma null null eins bis vier Komma null null zwei in der gleichen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit – mit der sim Intervall von – drei Komma – fünf sieben – eins bis drei Komma fünf sieben – zwei liegt – und so weiter das ist gemeint mit gleichmäßig – ein Schrotschuss – ohne besondere Häufungen – und die Frage ist was ist die Varianz – bestimmen Sie die Varianz für diese Zufallsgröße – was ist die – Idee vom Quadrat der Streuung – eine stetige Zufallsgröße – sollte so ein Warnhinweis – sein hallo das hat was mit einer wahrscheinlich als Dichte zu tun – jede Zahl zwischen drei – und fünf kann vorkommen – drei – vier fünf und zwar nicht nur die Zahl vier nicht nur die Zahl drei und die Zahl fünftes Wert diskret verteilt – sondern – jede Zahl dazwischen ich brauche jetzt eine Wahrscheinlichkeitsdichte – natürlich nicht diese die jetzt gemalt habe dessen Lösung sie abzulenken – an – ich brauche eine Wahrscheinlichkeitsdichte – die das beschreibt – das meine Zahlen gleichmäßig – zwischen drei und fünf – verteilt sind ✂ und meistern sich noch erinnert also die Fläche darunter muss eins sein ich suche so eine Kurve unter der die Fläche ?? eins ist – dieser beschreiben das alle Zahlen zwischen drei und fünf – in mit gleicher Wahrscheinlichkeit – in Anführungszeichen – vorkommen – bei gleicher Wahrscheinlichkeit – müsse würde die Zahl Pi – genau bliebe wieder Schnelligkeit null vorkommen – schon diskutiert – ähm – wahrscheinlich als Dichte soll – gleichmäßig sein – wie muss diese Kurve aussehen für die Wahrscheinlichkeitsdichte – wenn sie die haben können Sie Erwartungswert – berechnen mit integralen – so – also – diese Zufallsgröße – soll Werte – zwischen drei und fünf haben das heiß ich werde die Wahrscheinlichkeitsdichte – bis zur drei auf null setzen bis dahin ist meine Funktion null – Wahrscheinlichkeit – sich – unterhalb der drei – gibt es keine Ereignis oder salopp genau gesagt – haben die Ereignisse Wahrscheinlichkeit null alles mögliche was unter Details genauso oberhalb der fünf – da haben wir nur null und gleichmäßig – heißt – es muss eine gerade sein ?? eine Hochzeit gerade ✂ so – eine horizontale gerade – das – heißt zwei breit dieses Ding hat die Höhe ein halb – das ist die Wahrscheinlichkeitsdichte – die gucken – wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – sagen wir zwischen – drei Komma vier – uns – alles immer so zwischen drei Komma drei und drei Komma vier zu liegen – sei dieses integral dann diese Fläche ist dieselbe Wahrscheinlichkeit – wie zwischen vier Komma sieben und vier Komma acht zu liegen – und so weiter und so weiter – dass es gleichmäßig – wie wahrscheinlich ?? für einen Einzelnen die große Chance genau Pi zu erwischen – null – groß wahrscheinlich ?? genau fünfzehn – null – ?? dies – nicht so richtig spannend – wichtig ist das gleich breite Intervalle – gleichgroße – Kleinigkeiten haben – so nun habe die wahrscheinlich als Dichte – der Erwartungswert – meiner Zufallsgröße – den kann man ein Tier ablesen wenn sich das angucken – ?? schon gesagt – Erwartungswert – ist die X Koordinate vom Schwerpunkt – der Wahrscheinlichkeitsdichte – wenn sie das als Kurve ausschneiden – und uns glaube der Schwerpunkt liege nicht bei der vier – nicht drüber nachdenken – aber sicher zerbreche mir noch mal nach ?? zu Fuß was ist der Erwartungswert – das integral – über alle möglichen X Werte – X mal Wahrscheinlichkeitsdichte – die X – bei der – diskreten Zufallsgröße – warten ?? eben – ist es eine Summe – ?? sogar eine unendliche – Summe – auf jeden Fall eine Summe wert mal Wahrscheinlichkeit – plus Gärtnerwahrscheinlichkeit – und so weiter – bei der stetigen Zufallsgröße – großes X mal Wahrscheinlichkeitsdichte – integrieren – wollen ist das hier sogar Wahrscheinlichkeit – eine Summe über zwei – Wahrscheinlichkeit – ähm – dieses integral – brauche ich nur von drei bis fünf des ?? sofort hinschreiben von drei bis fünf das sie war nur noch mal die allgemeine Form hier für den Erwartungswert – sofort hinschreiben nur von drei bis fünf weil diese Zufallsgröße – hier nur von drei bis fünf Werte haben soll – X mal – die wahrscheinlich ganz dicht ist ein halb TX – dann also – in dem integral – das mit Stammfunktion – ich suche eine Stammfunktion – zu X – halbe – wäre – X Quadrantviertel – denke ich mal – wenn sie ableiten kriegen sie zwei X durch vier – sind X halben Jahr in den Grenzen von drei bis fünf und dann sind wir hier bei – fünfundzwanzig – Viertel – zwanzig Viertel – minus – neun – neun Viertel – sind – überraschungssechzehn – Viertel sind vier – hätte es gedacht – immer wieder schöne man das Ausrichtung ?? rauszukriegen – das ist Erwartungswert – der Zufallsgröße – X – jetzt willig für die Varianz den Erwartungswert – nach ?? hier der Zufallsgröße – X Quadrat heimlich den ?? nach einfach minus sechzehn – science Quadrat – das ist der spannende Teil Erwartungswert – der Zufallsgröße – ins Quadrat – jedes Mal – bei jedem – Versuch den sie machen – merken Sie sich nicht das Messergebnis – sondern das Quadrat – immer sofort Quadrieren fertigen verdrehen verlieren und dann wählen Sie danach den Mittelwert das ist damit gemeint – Erwartungswert – von X Quadrat wenn sie das tun – erst Quadrieren – und dann den Mittelwert – bilden – dann heißt das ja – sie haben – ihre Wahrscheinlichkeitsdichte – für X – aber die geht mit X Quadrat dann erst Quadrieren – und dann mit ?? und so muss das zwangsläufig werden – natürlich analog bei diskreten Zufallsgrößen – wo sich in Summe haben – nicht – X mal Wahrscheinlichkeit – auf summieren sondern X Quadrat mal die Wahrscheinlichkeit – auf summieren – Wahrscheinlichkeit – sagt Ihnen wie häufig – der spezielle Wert vorkommt und was ist der Wert X Quadrat in diesem Fall ich hab den Messwert – verliert – das muss man also bilden – ?? dieses integral Sinnes für die allgemeine Frau mit unendlich trennen ich weiß bei mir ist – das erst spannend von drei – bis fünf also hier das integral von drei bis fünf X Quadrat und die wahrscheinlich verzichtbar ein halb TX – auch wieder mit Stammfunktion – ich suche etwas das abgeleitet – X Quadrat – Halbe ist das muss was mit X hoch drei sein – nun in – drei sechste würde ich mal so sagen aus dem Bauch raus X hoch drei sechste wenn ich ableite kriege ich drei X Quadrat – drei kürzlich gegen die sechs sechs hundert halb sieht gut aus ?? von – drei bis fünf – wow – Öl – fünf – O – drei Silben hundert vierundzwanzig – ?? sechste minus – war – drei – Mal nennt siebenundzwanzig – sechstel – sind – je – achtundneunzig – sechstel – sicherlich noch kürzen – ?? insbesondere durch zwei – unten haben wir Drittel und oben haben wir neunundvierzig – das ist Erwartungswert – von X Quadrat – wenn sie – bei jedem mal messen das Quadrat bilden und nachhaltig Quadratmeter – wird auf lange Sicht – das rauskommen – und was mich interessiert ist jetzt die Differenz – zwischen dem – dem – Quartett dem – Mittel vom Quadrat – und – dem Quadrat davon dem Quadrat vom Erwartung ?? – das ist die Varianz – ?? – Sigma Quadrat ist – das Mittel des Quadrat – minus – das Quadrat von Mittel – also – Mittel vom Quadrat neunundvierzig – Drittel – minus – vier ins Quadrat also minus sechzehn – sechzehnten – achtundvierzig – Drittel ist ein Drittel – also hier ist die Varianz ein Drittel – neunundvierzig Dritteln des achtundvierzig Drittel – und insofern ist die Standardabweichung – die Wurzel daraus – die Wurst aus ein drittel eins durch Wurzel drei – was sie eigentlich erwartet als Standardabweichung – von Bild – wenn sich dieses Bild angucken – und die Standardabweichung – die mittlere Abweichung sein soll was hätte die eine sein müssen – wenn alles mit richtigen – Durchsagen wenn alles so funktioniert wie es umziehen sollte was ?? sie ein Licht aus dem Bauch heraus sein müssen – genau in einer gerechten Welt sollte die Standardabweichung – ein halb seine sie sagen mir das es so – was ich typischerweise abweichend von der vier – das passiert sicher aus – jeweils – so sollte es ✂ eigentlich sein aber – das ist nur der Ärger wegen des Quadrat – kam – ich Bilder die Varianz – mit dem Quadrat – und das funktioniert nicht so wie man sich das vorstellt – wenn ich diese – nach – wenn ich das genommen hätte – dein Herz funktioniert – mit dem Betrag strichen – das ist das was man eigentlich lieber hätte – von der Vorstellung her ist es wie gesagt aber eben schlecht zu rechnen – also nicht wundern wenn sie – mit der Varianz in der Standardabweichung – nicht ganz das rauskriegen – was es hätte sein sollen – ähm – die Standardabweichung – da ist nicht das was ?? Customer vorstellt unter der typischen – Abweichung – dass es immer ein Hauch daneben – an die damit – dass es ja nun Abweichendes ist ja nicht der Mittelwert sondern – die die Abweichung ist mein bisschen größer Mamis ein kleiner Mann blieb dann damit dass es nicht ganz das ist was wir haben wollen und dabei zahlenmäßig gucken – Einzigwurzel – drei wie weit wir da jetzt entfernt sind von dem was uns vorschieben würde von der ein halb – ähm – eins durch drei – Mann – lebt mit der abweichend rechnen die ganze Zeit mit Varianten Standardabweichung – wichtig ist nur – wenn sie – so ein Diagramm sehen – das sie dann zwar den Erwartungswert – einfach mit dem Schwerpunkt schätzen können – aber die Standardabweichung – ist in Zweifel zwar nicht genau das was man sich vorstellt die nicht in der Größenordnung – kann aber bisschen falscher – wird typischerweise auch mit den falschen – das Körnchen Salz schluckt man dafür das man hier schön mit Quadraten wecken kann statt mit – Beträgen