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04C.6 lineares Gleichungssystem zu gegebener Lösungsmenge


CC-BY-NC-SA 3.0

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es – war ganz rückwärts gedacht ich suche ein lineares Gleichungssystem – und zwar so das die Lösungsmenge – folgendes – ist die Lösungsmenge soll sein die gerade – im R drei – durch die Punkte – drei – eins – zwei – hundert – fünf zwei vier eine gerade durch zwei Punkt das sollte Lösungsmenge – sein – sie bauen mal das – bin ?? Gleichungssystem – damit ich sehen kann ob diese Begriffe wirklich angekommen sind – nicht das man das jetzt im wahren Leben machen würde – typischerweise nicht einmal vorkommen aber typischerweise – natürlich genau die Gegenrichtung – aber ist für mich dann ein Fingerzeig – ob sie diese Begriffe verstanden haben die Sowjets können Schein sie diese Begriffe verstanden zu haben die Lösung Menges gegeben sie schreiben Malaysias gleichen System dazu ✂ hin – aber diese verschiedenen Mengen Vektoren oder Punkten auseinander dividiert ich hab die Koeffizientenmatrix – hier steht irgendwas mit X Y Z klar – und das soll sein gleich der Inhomogenitäten – in Homogenität – der Spaltenraum das Bild sagt – was hier stehen darf das hat schon bessere Bildung gespalten und das hat mit dem Bild zu tun wenn hier was aus dem Bild steht ist das gleichen System – lösbar – es existiert eine Lösung wenn ihr nichts aus dem Bild steht habe ich verloren aus dem Bild der Koeffizientenmatrix – der Kern hat damit was zu tun was kann ich hier einsetzen – und sich auf der rechten Seite null – das ist die Menge der Vektoren Kernvektoren – die zu Null werden – Nullvektor – Bild Komma fast immer etwas – Fortuna dahin schreiben – die Lösungsmenge – ist weder der Kern – noch das Bild – die Lösungsmenge – ist – was kann ich hier einsetzen – und ich kriege die Unhomogenität – raus – dass es hier ein – alle Vektoren die ich hier einsetzen kann und die Inhomogenitäten – rauskriegen das ist die Lösungsmenge – beim Kern kriegen Sie – den Nullvektor raus – beim Bild – ganz anders das Bild sagt Ihnen was aus der Matrix rauskommen kann was kann das in Homogenität überhaupt stehen – das sind drei verschiedene Sachen im allgemeinen kann seine sie zufällig dasselbe sind aber typischerweise sind Kern und Bild und Lösungsmenge – drei verschiedene – Geschichten – das Bild sagt was aus der Matrix rauskommen kann ich was rein geht Punkt man geht rein – der Kern okay das Investoren die reingehen aber es kommt der Nullvektor raus ich das was rauskommen soll seinem Team viertes null – die Lösungsmenge – ist das – was ich reinstecken kann in die Matrix und ?? Tickets richtige Ergebnis raus die in Homogenität aus drei verschiedene Sachen Kernbild und Lösungsmenge – hier bei der Lösungsmenge ist in gewisser Weise schon der Kern vorgegeben – so könnte man anfangen – sofern Sie vielleicht mal an sie schreiben diese gerade bei tatsächlich – Angleichung – und versuchen dann rückwärts zu denken was ist denn der Kern wie müsste die Matrix ausgesehen haben wie müsste die in Homogenität ausgesehen haben ✂ sind gerade – welche gerade ist das – sie nehmen – gleich drei eins zwei als auf Punkt – Ortsvektor – auf Punkt plus ein Vielfaches – des Einrichtungsvektor – fünf minus drei sind zwei zwei minus eins sind eins vier minus zwei sind zwei Sachen sind Richtung Vektor – das soll die Lösungsmenge sein immer die folgendes aufgezeichnet – wenn der Defekt nur lässt – gibt es – jede Lösung nur einmal – gern die Lösung und Feierabend es gibt keine weiteren Lösungen wenn der defekte Schaffner wird dazu – defekt – gleich nur wenn der Defekt zwei – Tests gibt es mit jeder Lösung – eine ganze Ebene – an Lösungen – und wenn der Defekt eins ist Überraschung das ist unser Fall wenn der Defekt eins ist – gibt es mit jeder Lösung eine – ganze gerade – das muss unser Fall sein Defekt eins wir brauchen eine Koeffizientenmatrix – mit Defekt eins – um diese unbestimmt eine Einrichtung zu haben Komma weiß jetzt sogar noch mehr man kann den Kern angeben – was ist der Kern unserer Matrix – welche Vektoren müssen zu Null gemacht werden von der Matrix ✂ okay – ein Vielfaches hiervon in Richtung Vektor das wird unser Kern sein aber das muss ich doch noch mal – ausführlicher – haben – also nicht die Lösungsmenge – wie sie hier steht sondern eine Ursprungsgerade – parallel zu dieser Lösungsmenge – das muss der Kern werden – ?? wie das zustande kommt der Kern – der Kern ist die Menge aller Vektoren die von der Matrix zu Null gemacht werden und dann ist es eben der Trick wenn sie so ein Vektor haben – der von der Matrix zu Null gemacht wird – dann können Sie den Vektor auf eine Lösung drauf addieren – sie gegen dasselbe raus – weit in das gleiche System gelöst – sie können auf jede Lösung – wenn sie eine haben ein Element des Kerns addieren und haben wieder eine Lösung genau das macht den Kern aus also nicht nur dass es die Vektoren sind die zu Null gemacht werden sondern dass auch gleichzeitig die Vektoren sie auf jede Lösung agieren können wieder ?? Lösung kriegen – sie können so ein Ding auf jede Lösung addieren und haben wieder eine Lösung des Sehen Sie hiermit jetzt noch – keine Ahnung zweihundert – hundert zwei hundert drauf agieren nicht eher wieder auf dieser geraden – so muss der Kern aussehen ich suche also eine Matrix die diese Vektoren zu Null macht – und obendrein noch dafür sorgt – das – hier drei eins zwei noch rauskriege – als anfangs sozusagen meiner Lösungsmenge – eine Matrix – die zwei eins zwei – zu null macht – eine Zeile von Sondermatrix – das zwei ?? zwei zu Null gemacht wird ✂ eins null minus eins wenn ich schon mal gut eins null – minus eins – was ist wenn ich mir davon so rumdenk – ?? – die Lösungsmenge angucke – wie groß wäre die Lösungsmenge wenn sich das von so einem gleichen System angucken schreibt der was gutes auf die rechte Seite die groß wäre die Lösungsmenge – groß N Anführungszeichen oben ✂ wie so was hinschreiben diese Matrix mit einer einzigen Zeile von mir aus diesem Matrix Einzel minus eins mal X Y Z ist gleich – dreizehn darum – sowas – wie groß mit ihren Lösungsmenge werden wie viele Dimensionen wird die Lösungsmenge haben ✂ jede Lösungsmenge zwei dimensional – Y ist beliebig das wieder nur mal Y Y wenn sie beliebig – ?? war die erste Dimension – und dann wenn sie irgend ein X – und Wellen setzt so das X – minus etwa drei Semestern haben den zweiten Freiheitsgrad – an zwei Freiheitsgrade – diese Lösungsmenge hier wird eine Ebene sein das es zu viel des Guten meine Lösungsmenge soll eine gerade sein – und ich das tricksen das meine Lösungsmenge eine gerade wird nicht eine Ebene ✂ mit schwacher dazu was ich dazu schreiben würde ich würde zu schreiben minus – eins zwei null als zweite – Zeile – jetzt verlange ich nämlich das X Y Z – mal die erste Zeile irgendwas ist müssen jetzt ausreichend für den Vektornehmer – Daten war – immer gerade haben was war das drei eins zwei – ?? wenn sie drei eins zwei Einsätzen soll der Stimme drei ein zweiter wird einmal – drei – Plus nun mal irgendwas – minus – zwei – plus eins ?? und die unten – minus eins mal drei plus zwei mal eins und der letzte ist egal also hier minus eins – der müsstest du der Anfangspunkt – meiner Grande aufgrund meiner geraden erfüllt das solche gerade die eins minus eins gebaut – wenn ich in diese Richtung gehe zwei eins zwei – eckig senkrecht zu dem Weg deutlich gesenkt sich zu dem Wechsel solchen zweiten Vektor von des auch senkrecht zu dem – ich in diese Richtung weggehe – von ?? Punkt drei eins zwei – G senkrecht zudem und senkrecht zudem das heißt die Matrix mal den die Matrix bei den macht keinen Unterschied – so haut dann hin jetzt haben sie jede Matrixrank – von zwei – als ein Defekt von eins drei rein zwei raus an Defekt von eins genauso wie sein – so würde zum Beispiel funktionieren ✂ der Rank von zwei ist – der erste Vektor der zweite Vektor besser noch hier der zweite Vektor der dritte Vektor sind offensichtlich linear unabhängig der geht ?? zur Richtung der geht in Längsrichtung die beiden die können sie nicht Auseinanderbild – auf den ersten ganz offensichtlich aus dem letzten und dem zweiten Bild nicht ?? sind in den letzten Mai minus eins und den zweiten Mal minus ein halb dann haben sie den ersten bildet – der Rang ist zwei Jahren die zwei Vektoren offensichtlich voneinander ?? mir unabhängig sind und den ersten ganz aus den beiden Welten der Rang zwei – und damit ist er Defekt drei – minus zwei eins genau wie ich es brauche damit der Kern eindimensional – ist ✂ ?? die senkrecht steht ich suche ein Vektor der hierzu senkrecht S – ?? mache ich das am einfachsten so – in dem ich einen von den dreien zu Null mache – ?? mit Charme den man in zwei eins null ich mache ein von den dreien zu Null tausche zwei aus – eins zwei und ändere ein Vorzeichen – des senkrecht zudem – zweimal eins Plus einmal minus zwei plus zwei mal null sieben das Skalarprodukt zur Probe – zweimal eins Plus einmal minus zwei Komma null bis null – sie machen ein zu null die beiden anderen tauschen sie aus und ändern ein Vorzeichen – so ging sie senkrecht Vektoren – zu einem Dreiervektor – im letzten Jahr ?? auf diese Weise gebildeten ersten ?? schon praktisch – gebildet in dem er die Mitte nur geschrieben haben – ?? müssen zwei minus zwei aber das macht den Braten nicht fett zwei minus zwei oder eins minus eins Haupteinrichtung stimmt ✂ oder frage warum sich Vektoren die senkrecht auf dem stehen wenn ich hier zwei eins zwei Einsätze möchte ich ja Null raus haben zwei eins zwei ist ein Vektor im Kern – wenn hier ein Vektor aus dem Kern steht soll null null rauskommen also – heißt das das Skalarprodukt – aus dem Vektor und dem Vektor muss – Null ergeben und das Skalarprodukt aus dem Vektor und dem Vektor muss solange geben wenn dieser Weg den Kern des weiteren auf der rechten Seite null steht Skalarprodukt nun heißt senkrecht – diese Zeile – muss senkrecht – auf dem Vektor stehen der im Kern ist noch diese Zeile muss senkrecht auf den Weg stehende