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06C.4 Wiederholung Kombinatorik; Ausmultiplizieren; Zahl an PIN-Nummern


CC-BY-NC-SA 3.0

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Aufgaben – zur Kombinatorik – erstens – wenn ich dieses Ding hier ausmultiplizieren – A minus B – plus C – minus die – hoch zwanzig wenn ich das ausmultiplizieren – vollständig ausmultiplizieren – wird irgendwann sondern kommen wie Quadrat – W hoch drei – C Buch sieben die hoch irgendwas – Punkt ich wüsste gerne welche Zahl vor diesem Term kommt – plus – und so weiter Sie werden immer so ist viele der mutigen ?? des ausmultiplizieren – vollständig aus und beziehen – welche Zahl steht vor Quadratmeter hoch drei – Sioux sieben die hoch irgendwas – Aufgabe eins – Aufgabe zwei – ich weiß von einer pin Nummer – Doppel Komma wird nicht die Nummer von einer pin Nummer – wie üblich bei Euroscheck von null null null null – bis neun neun neun – von der weiß sich – ganz dreist wissen – Punkt mehr weiß ich dass – die eins und die zwei und die drei je einmal dabei sind – als Ziffern in dieser vier stelligen pin Nummer – und übliche Frage ist natürlich ?? Möglichkeiten bleiben zum ausprobieren – weitere relevante Fragen bleiben mehr als drei genau – wie viele Möglichkeiten – zum ausprobieren – ähm und dann eine winzige Änderung – in dieser Aufgabe – selbe Situation – aber wir wissen – die eins – ist einmal dabei – und nicht zweimal dabei – solch mathematisch – sagen genau einmal dabei die eins ist genau einmal dabei – so – die zwei soll genau zweimal dabei sein welche Möglichkeiten bleiben dazu – was ✂ analoges zu dem da oben wenn sie sowas haben ?? A plus B hoch drei – dann wissen Sie – das vor A Quadrat B – welche Zahl steht ✂ vor A Quadrat B stets – nur drei – Jahren drei Mal Abschluss BA plus Beatrice Petersen Komma – einen Seite sie schreiben A plus B dreimal hintereinander – das es plus B hoch drei – jetzt frage ich mich wie oft kann es passieren dass der A Quadrat B steht – Amal Amal B ist eine Möglichkeit – einmal B Mala es noch Möglichkeit – B Malamala – ist noch ?? Möglichkeit lassen alle drei Möglichkeiten des A Quadrat bekommt also steht vor Aquarellbild – sein drei – da kommt es noch auf Malen – bei hoch zwanzigmal sieht das natürlich kein Mensch mehr auf – ?? müssen jetzt nachdenken – nicht direkt auf mein ✂ damit ist mir schon klar dass hier die hoch acht stehen muss – acht Muster stehen – sie schreibt zwanzigmal diese Klammer Hintereinandermann – haben sie insgesamt zwanzig Faktoren – wenn die zwei Faktoren arm machen drei Faktoren B sieben Faktoren zählen haben sie noch acht Faktoren über wieder zwanzig zu kommen ?? muss also unbedingt ?? acht stehen – die spannende Frage ist Beistrich als Zahl davor welche Zahl steht davor das es nicht so ganz billig wie die drei ✂ Schreibens ?? alle Möglichkeiten hin aber ich versuche mir vorzustellen was jetzt passiert wenn ich alle Möglichkeiten hinschreiben – würde – ich nur drei Faktoren – zwanzig Faktoren – A – minus B – plus C minus D – das schreibe ich zwanzigmal ineinander – ?? minus – B plus – C minus D – geht stell ich mir vor wenig wie ich das auseinandernehmen – beschreibt – das zwanzigmal als Faktor schreibt – man – das nur die Bezieher jetzt komplett aus – und unwillig alle Möglichkeiten – haben – bei denen – zweimal das A vorgekommen – ist zweimal – vorgekommen – dreimal ist das B vorgekommen – das C ist siebenmal – vorgekommen – eins zwei drei vier fünf sechs sieben – und acht Mal muss das D vorkommen – ?? vergessen zu zählen was ganz acht jetzt sowas in der Art davon möchte ich jetzt alle mitnehmen – zählen wie viele ich von diesen – Gebilden hiervon sind ?? Wörtern hinschreiben kann mit zwei Aas und drei bis sieben C Sonntag dies – am – Untergang des auf die Anzahl – von den zwanzig Stellen wählen Sie zwei – als A – picken sich – zwei raus – und machen da – hart raus auf zwei von den zwanzig Stellen setzen Sie – das A – das ist so als ob sie Lostrommel haben – in der steht erste – zwanzigste Stelle Klammer zu Trommel hunderte Trommel mit Zahl von eins bis zwanzig – ?? sind zwei Zahlen aus der Lottotrommel – und die beiden Zahlen sagen ihm ein welche stell das A kommt – eins zu eins das ?? Motto macht nur mit anderen Zahlen ist eben – aus zwanzig wenn ich zwei – auf die Plätze kommt das A – und dann habe ich achtzehn über – auf drei von den achtzehn Plätzen – kommt das B – wäre mir aus den verbleibenden achtzehn Plätzen – sie dann weiter so zu seinem Ziel weiter aus meiner ?? Trommel mit – vorher zwanzig Uhr jetzt ?? achtzehn Kugeln zieh ich weiter drei Kugeln die mir sagen Platz – dreizehntes vierzehntens achtzehn – da kommt SB hin – die natürliche zur weiteren habe ich die drei bis gezogenen habe ich noch fünfzehn Kugeln – und von denen will ich sieben CDs haben – und alle übrigen – werde ich als diese können jetzt wenn sie wollen dahinter schreiben – acht über acht aber das ist der einzige Möglichkeiten gibt es acht aus acht auszuwählen das wäre ein Punkt das Schreiben – was wäre das Ergebnis – sicherlich ganze Zahldichte haben wir wahrscheinlich den vorsichtiger sein noch – Komma dass Leertaste der kombinatorische Anteil ?? – das wird meine Zimmer wollte – ausrechnen – ?? die Spaß nicht zu viel am – zwanzig über zwei – zwanzig Möglichkeiten für die erste neunzehn Möglichkeiten für die zweite aber ich darf die Reihenfolge vertauschen – bei den Binomialkoeffizient – ist die Reihenfolge egal – achtzehn über drei – achtzehn Möglichkeiten für meine erste Lotto Google siebzehn Möglichkeiten für meine zweite sechzehn Möglichkeiten für meine dritte ?? und die drei dadurch vertauschen – also mal drei Fakultät der unten – sind diese vielfache – sechs – dann rausgenommen habe – heutige zweiter fünfzehn und sieben also mal fünfzehn – müssen – ?? – mit fünfzehn mal – vierzig ?? Nummer zwei mal dreizehn wären Nummer drei mal zwölf – Nummer vier mal elf wären Nummer fünf – mal zehn mal neun wenn ich mich nicht verrechnet habe für die – fünfzehn aus den ich sieben Welle sieben Fakultät kommt dann noch – man könnte es ✂ im ?? die acht über acht doch hin schreibt – sieht es in dieser Schreibweise etwas hübscher aus – was passiert wenn sie noch acht über acht hinschreiben – was R eins ist – was passiert denn hier in dieser Formel – ?? hier noch acht über acht hinschreiben steht oben komplett zwanzig Fakultät acht über acht ist eins – aber die wird es irgendwie lustiger werden weil dann der steht zwanzig Fakultät neun nach sieben ?? drei hundert zwanzig Fakultät durch – zwei mal drei Fakultätsschmalzfakultät – mal acht Fakultäten sind in den Schreiben von den acht über acht – sowie dessen etwas handlicher – wenn sie wolle von Verdacht zwei Fakultät zwei Fakultät ist zwei – mit wahnsinnig wäre könnte man das ausrichten wird es jetzt allenfalls schätzen – aber – neunzig glaube ich an dieser Stelle mich ✂ an – was sich lohnt es noch mal – genauer nachzudenken hier steht minus B und minus D – welche Folgen hat das mit minus B und minus die – Kinder minus Reinigungsmittel – fifty-fifty wahrscheinlich Tätigkeit geht es schief je nachdem – was man Minuszeichen passiert ich hab der eigentliche Arm mal zehn mal minus – B – mal minus – DE maximal – minus D und so weiter – ich muss ja B und dem ?? Minuszeichen – ?? und sie haben – an – drei Faktoren – von dem B – und acht Faktoren von dem DE – acht Faktoren minus macht nichts kaputt aber drei Faktoren – machten – minus eins noch vor – also – das müsste oben dann sein – dieser Ausdruck hier – immer weg – dieser Ausdruck wird also werden – minus – zwanzig Fakultät durch – zwei Fakultät – Fakultät entweder schenken drei Fakultät sieben Fakultät acht Fakultät – das mindestens verschlang – sicher – minus B – hoch drei zum Schluss haben will und minus den acht – Ministerium achtmal nicht kaputt aber es minus B hoch drei macht was kaputt – dann – ähnliches Phänomen haben Jahr haben wir – hier – ?? hoch drei mit minus rechnen – sie hier – haben minus B hoch drei haben – einen sehr minus B minus B minus B – und diese drei hier zusammen machen eben minus drei – A Quadrat B – und so stark war – das denn weniger Kombinatorik – als einfach nur – Grundrechenarten – schief gehen kann – nun – das es ?? grundlegende Anwendung der Kombinatorik – Wusterhausen was nicht Lottozahlen geht nicht direkt ?? Lottozahlen geht sondern einfach ums vereinfachen geht – wenn ich ?? vereinfachen umformen geht wenn ich solche Ausdrücke habe widerlich von binomisch – Punkt das ist natürlich kein Dom – sondern Ausdruck mit vier Thermen – mit drei werden wir es ein Trinomen – mit – riesigen also keine Binomialkoeffizient – mehr – sondern sozusagen Viererkoeffizienten – bei dreien macht man das noch immer drei hatte und Binomialkoeffizient – und die zwei haben dass er diese Sicht hier ✂ zwei haben A plus B an groß B haben sie Binomialkoeffizient – drei ist ein Binomialkoeffizient – Artistik – bloß nicht ausreichen Beistrich der die Krise was hilft es wenn es an Komma dass ausreichend – super Wärmeschätzung – ist das er zehn hoch neun oder ist es eher zehn hoch zwölf – aber – das wird ?? schon zu ✂ weit – gehen Beistrich – das bleibt dann so steht schlicht und ergreifen – so als Jesus heißen – genau einmal dabei natürlich – mit das Sinn ergibt – dann ist die Anzahl der Möglichkeiten – ich werde mir eine vierte Ziffer – dafür gibt sieben – null – vier fünf sechs sieben acht neun – sieben Möglichkeiten – eine vierte Ziffer zu wählen – dann kann ich diese vier Ziffern sind alle verschieden voneinander – intensiviert – sie von durcheinanderwürfeln – das vier Fakultät jeweils – ich ?? mir als – nächste Ziffer die null – gibt vier Fakultätsmöglichkeiten – die durcheinanderwürfeln – ich werde mir als vierte Ziffer die vier – gibt auf der wir Fakultätsmöglichkeiten – durcheinander zu werfen und so weiter und so weiter egal welche – ähm – vierte Ziffer ich wähle – wofür sie Möglichkeiten habe – ich immer vier Fakultätsmöglichkeiten – durcheinander zu werfen – sieben gute ✂ Ion wird eine Stufe raffinierter – jetzt haben wir die einzelnen zweimal die zwei – und von der – vierten Ziffer wissen wie es ist keine Eins und keine zwei – das heißt ja macht Möglichkeiten für die – vierte Ziffer – wenn ?? gewählt ist die vierte Ziffer haben diese Ziffer MAZ dann habe ich sowas wie eins – Z zwei zwei oder zwei E E eins – setzt zwei oder Z zwei zwei eins und so weiter – lediglich alle zählen – der Trick um die zu zählen ist nicht der Zivi eins – dafür wichtige Möglichkeiten – dann hat sie sich diese Zahl ich hier – gewählt habe die vierte Zahl der ?? Ziffer – habe ich drei Möglichkeiten – für den Westen zweien auf – also acht mal vier mal drei – so schlicht – ein könnte jetzt einer mit Binomialkoeffizient – dran – diese vier mal drei – ?? – diese vier mal drei das ist eigentlich – sowas wie – hier Fakultät – durch zwei Fakultät – wenn ich vier Fakultät – nähme – dann endlich hier die zwei unterschiedene Widerstände zwei A zwei B – zwei A zwei B – zwei B zwei A welche zwei verschiedene zweien hätte – Venedig vier Fakultätsmöglichkeiten – habe ich aber keine zwei verschieden zwei – CD um Faktor zwei – genauso ?? ?? zwei Fakultät tätig zu viel – nicht abziehen was es ganz wichtig eine Stelle als wenn sie sowas sehen die vier Fakultät minus zwei – das kommt höchst selten vor – Beistrich was schiefgegangen ?? haben typischerweise zählt man umgehend ein Faktor zu viel – wenn die so tun als ob die zwei verschiedene Zweige hätten – haben sie immer um Faktor zwei zu viel ?? haben das hier oben und sie haben zwei B zwei A als zweite Möglichkeit und sie haben die hier und sie haben vorne zwei B eins Z zwei A – jede Möglichkeit verdoppelt sich sie haben um Faktor zwei zu viel drin – nicht um zwei zu viel unserer Faktor zwei