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02B.7 Schwerpunkt der Fläche unter Parabel, Integral


CC-BY-NC-SA 3.0

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eshabe also eben gesehen wie man die Fläche unter der Parabel halbierenkannund man landet dann irgendwoeine Koordinate vonzwei ein Drittel größenordnungsmäßigund jetzt möchte mit Ihnen was physikalischesmachen nämlich bestimmen was X Koordinate vom Schwerpunktist irgendwoKomma diesesStück unter der Parabel hier aus Blech ausschneidetoder auch aus Beton ausschneidenmuss ihre Schwerpunkte liegenBahnenaus dem Bauch herausliegt der Schwerpunkt eher links oder eher rechts von der Flächen halbieren dann die beheben bestimmt habenPunktLustigerweise ist der Schwerpunkt nicht auf dieserLinie die die Flächen halbiertund im allgemeinen zumindest nicht bei dieser Figur liegt auch nicht genau auf der Linieliegt etwas links davonder Schwerpunktander Schlepper muss ja so sein dasdiedass das Gewicht sozusagen ausbalanciertsind ihr auf der linken Seite hat man langen Hebel dessen kleiner Spitzel ihr noch durch den Ausläufernmit einem sehr langen Hebel um den aus zu balancieren muss der Schwerpunktstückchennach links rüber im Vergleichsondern auch schon malGefühl was herauskommen muss zahlenmäßigungefähr dasselbe wie bei der Flächen halbieren und Stückchen nach links um den ?? ausbalanciertund es geht bei dem Schwerpunkt nicht umFlächenberechnungdirekt sondern es geht um ausbalancierendas versuche Klammer auf zumaldas Witten etwas Ent anderes integral werdenalso der soll's wieder werdenvon drei bis neun die Einheiten stimmen mal wieder überhaupt nichtegalund jetzt durch die X Koordinate für den Schwerpunktund ich weiß schon die sitzt nicht ganz bei zwei ein Drittel sondern etwas weiter linksKomma einX Ästhetikskoordinatefür den Schwerpunktschwerpunktsoll so sein oder der Schwerpunkt ist so das die Figur ausbalanciertist wenn sie diese Figur ja ausschneidendiese Figur ausschneidenund legen das legen die Figur auf ein Lineal das sie so haltendann muss die Figur ausbalanciertseindas kann ich als Gleichung hinschreibendas ausbalanciertseines muss ein bestimmtes integral Null sein nur desgleichen integral von null bis dreiähmnämlich Masse mal Hebelarmmuss auf summiert null seinMasseist sozusagen mein FunktionswertX Quadratwie vielFlächehabe ich für die bestimmten Experte jeweilsmalder Hebelarmist die weit links oder rechts ich von Accessbinund sie dafür nun auf die ihn auf die schnellen Idee wie kann ich diesen Hebelarmausdrückenwie weit ich links oder rechts von meinem Schwerpunktbin von meiner Schwerpunkt X Koordinatebin wie kann ich das in Formel fassendas ?? zu heftigX minusX eswenn man Xvermitteln als ein wenn ich hier mit meinem X binauf der rechten Seite in das man X ist und ich bitte den X minus X es durch diese Stückchen ausgerechnetmit positivem Vorzeichendas wirkt dann wie man Hebelarmbis X Quadrat sagt mir was übersie wollen ihrem ?? meine Massendichte wie viel Masse sitzt da an dieser Stelledas das X Quadrat relativ vielwenn ich auf der anderen Seite binPunkt wenn ich auf dieser Seite binmit meinem Xist X minus X es negativich rechne X minusX es eine kleine Zahl minus eine große Zahl das wird negativder Himmel Arbeit hier negativUnterseequadratrelativ kleinwar ich da wenig Fläche meiner Funktion habeaus das steht für den Hebelarmsozusagenund dieses X Quadrat steht sozusagen für diedichte Massendichte wäre es dannallgemeinmeinerFunktion meiner Fläche die da produziertesStücks mitteilen was ich da ausgeschnittenhabedas muss gelten damit die sich ausbalanciertdie Summeüberdiese ganzenKräfte die hier entstehen soll Sagesumme über alle Drehmomente das dann später also die muss ich irgendwiezu Null aus Mittelndie Masse mal denähmHebel hierdie muss zum Schluss null werden auf der rechten Seite kritisch positive Beiträgeauf der linken Seite kriege ich negative Beiträgedas muss ich weg mit ??und jetzt versuchen das mal aufzulösenmich interessiert die X Koordinatedes Schwerpunkts versuchen Sie das mal aufzulösennach der X Koordinatedes Schwerpunktsund die dann auszurechnenund wissen schon das mussin die knapp unter zwei Drittel seindas Bilden von Stammfunktionenich schmeiß lieber gar nicht hin was ich gerade alles gesehen habe wo sich Vorsicht vor sich dass es schwierigsie können nicht einfach eine Stammpunktion von X Quadrat nehmenund damit X minus Access multiplizierenund sie kann ich nicht ?? Quadrat nimmt mal eine Stammpunktion von X minus X es all das haut nicht hin an der Stelle sofort wissen Sie pro berechnen was auch immer sie als Stammportion hinschreibenmuss ja abgeleitetdas hier oben geben?? notfalls einmal die Probe wenn sie das auf diese Weise wieder gesagt habe hinter es haut nicht hin?? ich brauche eine Stammfunktionfür diesen gesamten Ausdruck integrierenist total ekligund in allen üblichen Fällen schafft man es gar nicht ?? Fusion anzugeben weil es so eklig wird in diesem Fall geht es gerade nochaber ich brauche eine Funktion deren Ableitung dieses komplette Produkt wirdnicht die einzelnen Teile soll das komplette Produkt das einfachste ist das sich aus modifiziert X fordert man X minus X Quadrat mal Accesseine Stammfunktion in Teilen bilden das wird funktionieren ?? das mal soalso Vorsicht mit Stammfunktion diesen böseGlaube ganz viele Leute müssen noch mal gucken wie das mit dem integrieren es ist so verlockendbeim integralanden welche Teile einzeln zu integrierenoder versuchen die Ableitungsregelnaus integral zu übertragen Nähe leider alles nicht das integral ist richtig blödähm aus derProduktregel beim ableiten wird später partielle Integrationals wesentlichAllee ähm wesentlich hässlicher ist als als das was sie Produktregelaus der Kettenregel beimableiten mit später die Substitutionsregelbeim integrieren was auch viel hässlicher ist das integral Essen sehr sperrige Geschichte Sims müssen vorsichtig sein sie können nicht das X Quadrat integrierenund dann den zweiten Teil integrieren und an das Produkt bilden das wird nicht funktionieren wie gesagt pro berechnen einmal auf der Pfannehaus im Buserwächst eine Probe es haut nicht hinähm was wir hier machen können ist ausmultiplizierenXhoch dreiminus X Quadrat X SX QuadratsmeileX gibt X hoch dreiminusX Quadrat mal Accessund jetzt ?? Chance integrieren dennhier die Differenz und die Summebei denen funktioniertes wenn ich Indifferenz unddann kann ich einzeln integrieren?? die Ableitung das ja auch macht wenn sie nur Summe ableitenin Sinne Summe ableitenBeistrich nicht anders beschreibenwenn sie einen Summe ableiten F plus G ableitenkriegen wir die Ableitung des feinenplusdie Ableitung des anderengenauso bei der Differenzund dann funzt es auch rückwärts?? Dame Glück bei Summen und Differenzenist das integraldann doch wieder Netz hier habe ich nur Differenzendamit kann ich Stammfunktionangebenwelche Klammer dann eben Aufwachenin rein kommt die StammfunktionX hoch drei IntegrierenX hoch vierViertel wäre die dümmste Stammfunktion dafür wenn sie ableiten dass sie zu vier ?? vier X hoch drei die vier kürzlichhier der hintere Term warsoll das auch gedacht für die meist etwas irritierendX es wird nicht integriert X es ist eine KonstanteX Koordinatemeines Schwerpunktszwei Komma noch wasdiese Access behandeln sie als Opfer die Zahl dreizehn stündiges Quadrat mal dreizehn integrieren sie minus X Quadrat mal dreizehnminus X hoch dreiDrittel mal dreizehn aber es ist eben nicht dreizehn sondern X esdas Access ist es detoniert das ist eine Konstantedas bleibt ?? einfach so stehen in dem Produkt bleibt es so stehen als ob der ständig hundert mal dreizehnGramm Portionen zu drei Drittel maldreizehn??und das muss immer noch null sein Weise ausbalanciert sein soll und jetztKomma nach Einsätzen die Obergrenze einsetzen ab drei hochvier Viertelminusdrei hoch dreiDrittel mal Accesswenn ich null Einsätze nur noch vier Viertel nur noch dann als null egal ich hab's immerhin damit man sieht dass ich vergessen habeso das es jetzt ?? dumme AG breite Gleichung ich kann diese ganze Geometrie zwischenzeitlich bisschen vergessen hier muss nur rauskommen stand da obennoch damit ausrangiert es muss das null werdendas heißt dieses muss gleich dem sein ich habe alsodasdrei hoch dreiDrittel mal Access ist gleich drei hoch vierViertelhier kann ich kürzen was es drei hoch dreidurch dreigenau drei hoch drei ist dreimal drei mal drei durch drei ein Faktor drei geht wirklich herum nur noch zwei Faktoren also das wirddrei hoch zweiund unten den Weg neunnundiese ?? für den zwei machenkann ich auch nicht vollends ?? machen jetzt ?? sich um Xman X es ist zum Wismut dir zu X zwei SchulungAccessbeiden Seiten durch drei Quadratsteilenhabe ich links Access alleine und rechts steht drei hoch vierdurch vier mal drei Quadratwas ist drei hoch vier durch Firma drei Quadrat zu vereinfachenum vier Faktoren drei und zwei Faktoren Reich Kürze zwei davon wegoben bleiben zwei Faktoren stehen drei Quadratdurch vier wenn Sie wollen auch Potenzrechengesetzedrei hoch irgendwas durch drei hoch irgendwas wird drei hoch die Differenzvon den beiden Exponentenaber ich glaub es leichter zu verstehen um steht ein Mitarbeiter bei dreies noch gar dreimal drei mal drei mal drei Jahre und durch die dreimal dreißig kürzen und Umland zwei Faktoren von der drei stehenneun Viertelund das wäre ähm zwei ein viertelwas etwas unter zwei Komma drei ist insofern ein plausibler Wertan das wir jetzt zu Fuß der Schwerpunkt berechnetsehen dass das tatsächlich hinhaut die X Koordinate vom Schwerpunktdie Nutzungkoordinateist dann auch nicht ich mit diesem Drama man weiß wie's gehthiermit integralist klar immer die Sonnekoordinatemachen kann nur noch zehn Minuten Nachdenkenan Punktich möchte noch einen Weg zeigen den sie dann in der Physik sehenhier das integral direkt aufgelöstich nehme nochmaliges integral besser stehtKomma sondern müssen anders?? werden die Ballons zwarnull bis dreiX QuadratmalX minus X esdie Xdas war die Bedingung für die Ballonshier sowas Wiener Massendichteund hier sowas wie Hebelarm mit Vorzeichenanwenn sie hier nicht direkt die Stammfunktionbildensondern wie eben ausmultiplizierendas integral von null bis dreiX hoch drei minus X Quadrat X esdie Xdas hatten wir eben auch aus modifiziertund jetzt nicht direkt die Stammfunktionbilden was könnte manhier nochumformeneinen Schritt davor