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13B.6 rationale Funktion; Asymptote gegeben, Nennerpolynom finden


CC-BY-NC-SA 3.0

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es war das man umgekehrt – folgende rationale Funktion – X Quadrat steht im Zähler – und der Nenner soll sich selber aussuchen – ähm soll folgendes Verhalten haben – soll für X gegen plus minus unendlich – in beide Richtungen – ähm Y gleich – X plus zwei – schon wieder die – als Asymptote haben – also hier decken sie sich einen Nenner aus – so das X Quadrat – durch das Polynom Version steht – Wasser Komma das werden mag – dies als Asymptote für – X Windows müssen endlich hat ✂ er nicht mehr angucke was hier bei der Polynomdivision – passieren – müsste – X Quadrat durch mein unbekanntes – Polynom im Nenner – müsste dann ja sein X plus zwei – plus – was kann denn hinaus stehen ✂ so – ?? bevor ich hier irgendwas mit dem Rest hinschreiben überlege ich mir – was hier unten im Nenner steht muss bei uns vom Grad eins sein – das muss was sein Visum zu viel X plus soundsoviel – X – in die zweite Potenz nehme – dann teile ich und kriege erste Potenz raus – und muss was X – als höchster Potenz stehen ein Polynom vom Grad eins – das Wissen bei der Stelle das können wir hier nicht ein Polynom vom Grad eins wieder raus kriegen – irgendwas mit X Quadrat durch irgendwas mit X – gibt irgendwas mit X dar und muss was nur mit XT – nicht schlimmer so und wenn Jan Polynom vom Grad – eins steht weiß sich der Rest kann nur eine Konstante sein – in der Rest mehr wäre als diese nackte Konstante hätte ich nicht zu Ende geteilt wenn Ihnen – noch X dabei stünde hätte ich noch teilen können der Rest es eine reine Konstante – durch das Polynom – durch das sich – immerhin eben schon geteilt habe – damit das komplette Schreiben kann so sind die Polynomdivision – auswendig die Lücken völlig weiße Männer stecken Polynom vom Grad eins – Song sowie Matrix Person zu viel – und hier steht eine Konstante – weil ich sonst nicht zu Ende geteilt habe – ich ✂ schreib hier mal rein – was mein Ansatz wäre für ein Polynom vom Grad eins – ich schreib mal einmal X plus B – für ein Polynom vom Grad eins einmal X plus B – muss von der Form sei das A kann nicht null sein sonst wär's nicht vom Grad eins – was halten Sie von A was weiß ich über die Zeit ?? kam ✂ genau an sie das A muss eins sein – wenn sie nicht durch ein nacktes X geteilt wird sind sie dann nicht X raus bei der Polynomdivision – teilen X Quadrat – durch – das hier das erste was über der Polynomdivision – rauskriegen muss X sei – das geht nicht wenn davon nicht ein stetig muss X Quadrat durch X plus noch was teilen sich das X hat also Weise davon steht ?? eins – das macht die Sache schon – sehr angenehm und damit ist dieses WE nur noch unbestimmt – an – also ich hab hier sowas wie X Quadrat – durch – Beistrich mit der Polynomdivision – hin – X Quadrat durch – X – groß B – ist gleich X plus zwei Restsee – sie eine unbekannte Konstante so muss meine Polynomdivision – aussehen – kann man immer vorsichtig gucken was hier passiert X Quadrat durch Kriegs – wird DS – X – zurück multiplizieren X mal X plus B gibt X Quadrat groß B X – das habe ich erledigt X Fahrrad plus BX habe ich erledigt muss ich abziehen verdanke dich hier als – Rest minus B X Zwischenschritt – gilt als Rest minus BX – und jetzt kommt als nächstes der sich minus B X durch X Teile – wo kommt das vor minus B X durch X teilen – Beistrich wo sich das Ergebnis ✂ richtig dieses minus billigst durch das X muss die zwei sein – Beistrich dass X muss die zwei Satz dieses X Quadrat durch das X war das X – zurück multipliziert – das weit über minus BX und jetzt nächste Schritt minus X durch X muss diese zwei sein – also weiß ich das minus B gleich zwei ist also weiß ich das – eh gleich – minus zwei siehe unten muss X minus zwei stehen was anderes kann da nicht stehen – und eines automatischer sichergestellt – ?? mit zwei dann erzwungen – das wirklich X plus zwei als Asymptote rauskommt – nebenbei sieht man es gibt keine andere Möglichkeit es gibt nur dieses eine Polynom in diesem Fall in diesem Fall gibt und es einem Polynom was wirklich tut X minus zwei muss und stehen – an – okay alternative Methode was bei einigen gesehen habe – wenn sie das Lesen als X Quadrat – X Quadrat – ist gleich – X plus zwei mal A X plus B – muss diese Konstante – diese Gleichung – mit dem Nenner multiplizieren – X Quadrat kann ich schreiben als das Divisionsergebnis – mal den Nenner – plus – den Rest – und dann kann ich es lustigerweise – Polynomdivision – durch X plus zwei machen auf beiden Seiten durch X plus zwei dividieren – sie durch X plus zwei geht im endlichen gegen null – und ich guck mir die Asymptote an von X Quadrat durch X plus zwei als ich mir eine X Quadrat durch – X plus zwei ist gleich – A X groß B – X ?? zwei Spikes groß B – plus C durch X plus zwei – so muss es auch funktionieren – das heißt wenn ich diese Polynomdivision – ausführe kriege ich – lustigerweise genau das was ich eben gesucht habe – und dass sie wieder als Rest es würde auch – so umfunktionieren – muss nur fünf Minuten länger drüber nachdenken – dann ist das eleganter – aber ist es komplizierter – Sicht über den das so stimmt