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14D.1 rationale Funktion aus Nullstelle, Polstelle, Asymptote


CC-BY-NC-SA 3.0

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besuchteseine rationale Funktiondie erstensAsymptote schräg gegen das Minuten endlich gegen zwei Cross drei läuft und außerdemdieselbe Funktioneine doppelte Nullstelle Beistrich fünf Watt und außerdem war diese Funktion eine Porsche dritter Ordnung Beistricheins hat es gibt unendlich viele Lösungender Job ist eine möglichst einfache übersichtlichehinzuschreibenkeiner hinschreiben was man jetzt so rum weißich hab mal die FunktionFdie null stellen die Polstellen der mir schon ausführlicher eine doppelte Nullstelle Beistrich fünf das heißt sie müsste stehen X minus fünf in Klammern ins Quadratmalirgendwasdurch eine Polstelle dritter Ordnung ?? ist gleich eins das weiß ich von wegen der null Sten und der Polstellen so habe ich nur doppelteNullstelle Beistrich fünf oder Booten dritter Ordnung ?? ist gleich einskeine weiteren Polstellen sowie vierzehn geschrieben habe sie könnten auch sagen ich hätte gern noch geboten Beistrich zwei problemlos mal ohne weitere Punktehoffentlich auch ohne weitere null Stellengeschieht hierirgendwas noch ich möchte diese Asymptote kriegen zwei X plus drei was wissen Sie dann über den Ausdruck der hier im Verborgenen stehtoder muss es weiter vorstehen ich will ja zwei X plus drei haben da musste zwei davor stehen zwei X hoch vier durch X hoch drei sowie zwei X auslösen schon hier müsste zwei X Quadrat stehen plus irgendwasbesonders Altfahrzeugsvertrat Plus haben mal X plus BA und B kenne ich jetzt nicht versuchen Sie mal A und B hinzubastelnkeine Leerschritte setzenhinschreiben und dass wir jetzt mein Ansatznicht die einzige Funktion die das kann aber ich versuche ihm eine möglichst billige zu finden das wäre mein Ansatz schon was war denn das würde jetzt versuchen zwei X Quadrat plus normal X plus Bdie Nullstelle Beistrich fünf doppelte Nullstelle ist erledigt die Porsche dritter Ordnung Beistrich eins ist erledigtgroß A und B so finden dass die Asymptote fast zwei X Quadratauf die schon die zwei X das wissen wir schon das wird funktionierenmit der plus drei muss man jetzt basteln A und B müssen so gebastelt sein ist die plus drei dahin kommt und dann wäre noch ganz nett vielleicht über keine weiteren Nullstelle haben dieserKlammerausdrückekönnte eine weitere Nullstelle machen kriegen war und wie auch ?? so gewählt dass wir keine weiteren Nullstelle kriegen umgehend immeranderes Beistrich wenn sie so nationale Funktion hätten X Quadratminus sieben X plus drei oben steht X hoch dreiplus fünf X geratenes acht X plus dreiundzwanzigein ganz anderer Irrsinn geschehen wie können Sie sagen was diese Funktionmacht wenn X über alle Grenzenwächst dieser positiv wird oder eben die zum Teil ganzen Feld wenn X sehr negativ wird können Sie das Rezept mäßig feststellen was diese Funktion machtalsoPolynomdivisionkein Zähler durch Nenner X ?? war durch X war und so weiter gibt offensichtlich Xkommt noch ein weitererTerm bei der Polynomdivisionich jetzt langsam auszurechnen X plus ein zwanzig von mir aus ?? Plusunterbleibtein Rest bei der Polynomdivisionund den Rest müssen natürlich weiterhindurch den Sender Lateindie Polynomdivisionund die Polynomdivisionsagt mir jetzt hierwas die Asymptoteist für sehr großeund sehr negative X das hier wird die Asymptote werden das Ergebnis der Polynomdivisionwird die Asymptote werden und der Restist ein Polynomjetzt ersten Gradesso zu viel Explosion zu viel Beistrich X Quadrat teile jeder Rest durch den alten Nennerder ?? gegen null gehen deshalb solche vorne die Asymptote für X gegen plus minus unendlichBeistrich aber keine Lust hier vollständig ausmultiplizierenes reichen hoffentlich die ersten Därme sehen Sie dann bitte die Polynomdivisionmachen auf mich reichen ersten ThermeKomma die ersten der ?? tatsächlich in Boston die ersten der Mengen Zähler passen die ersten in der nach und dann dividieren war dann müssen wir sehen wie A und B gewählt werden müssen dass jeder die drei raus kommt die zwei bis ?? geschont wird garantiert rauskommen wird bei uns jetzt losgehen ?? zwei X plus Dauer gleich die drei stehen haben mit unserem Polynom ihr rational funktionierenversuchen Sie mal nicht zu überlegen wie das jetzt losgehtwenn sie Zähler und Nenner ausmultiplizierenX Quadratmal zwei XQuadrat hier steht also zwei X hoch vier als erster dann kommen soundsoviel X hoch drei dann kommen soundsoviel zwei hundert und so weiterhier unten geht es los mit X hoch dreiPlus und so weiter und so weiterüberlegen sich mal die erstenvier der vor dem X hoch drei ist noch spannend der vor dem X vertrat es schon nicht mehr spannend vor X und so weiterschon spannendX hoch dreiin einer vielleicht und stehenX Quadrat den Bomber auch nicht so dreist alles einmal X hoch dreiLinie bräuchten wir wie Felix Quadratweil die so vieltüchtigesQuadrat teilenimmer noch in X Quadratsfoyerbesteht im Zähler vor dem X hoch drei besteht in Männer vor dem X Quadratdie hier über die Decken Komma das Mäntelchen des Schweigens hoffentlich sind die nicht wichtig um jetzt hier die drei rauszukriegen?? müssen aufpassen bestimmt die beiden Dexiasonnenhungrigedes alternative Beispielwegim Nennerunten ist es einfacherX minus eins hoch drei Sie fangen ?? Genome an A plus B hoch dreigibt ?? hoch dreiplus drei A Quadrat B plus und so weiter und so weiter plus drei A Quadrat B wird der nächste sein plus dreiA QuadratX Quadratsbaseminus eins alle Schritte minus drei X hundert und so weiter und so weiterX irgendwaspassiert in Männer im Zählerwird ekligerwie komme ich auf X hoch dreisie können hier X Quadrat haben aus dem ersten das X Quadratwenn sie das sie mit binomisch auseinandernehmenX Quadrat mal A X dann haben sie arm MAGIX Maxwell A X hoch dreialso ein Teil der ?? kommt ist da war mal X hoch drei aber das ist nicht der einzige Teil wie können auf andere Art X hoch drei Kriege können nämlich hier diese zwei X Quadrat mit X multiplizierenwenn sie das erste mit dinomi auseinandernehmensind mit den ersten ?? mit binomisch auseinandernehmenX Quadratsteht vorne fünfundzwanzigsteht hinten und in der Mitte steht zweimalX mal minus fünf minus zehn X stecke vorne drin diese minus zehn X wenn sie die Mitte zwei X Quadrat multiplizierensie minus zwanzigX Matrix fordert minus zwanzig X hoch drei A minus zwanzigjetzt aber alles zusammen andere Hexerei können nicht auftauchen wir haben alle zur drei zusammen und ich hoffe das X und so weiter gleich bei der Polynomdivisionegal sind?? über die Polynomdivisionwird vielen Stellendie ich gar nicht ausformulierenzwei malig SofiaplusA minus zwanzig mal X hoch dreiplus X Verlags und so weitergeteilt durch X hoch dreiminus drei X Quadrat plus und so weiterJetzt kommt zwei X hoch vier geteilt durch X hoch dreidas sind zweiX wie gewünscht genau das wollte ja haben diese zwei X genauso war die zwei ?? gebasteltdas muss hinhauen ich modifizieren zurück zwei X malden Nennerdas macht Dreiecksmatrix hoch dreisind zwei X hoch vier sehr besonders oben stehtzwei X mal minus drei Quadratssehensminus sechs X hoch dreiminus sechsX hoch dreidas habe ich erledigt dass sich ab und dann bleiben hierA minus zwanzig X hoch dreiminusminus sechs X hoch dreiA minus zwanzigster drei plussechs X hoch dreialso sich nicht mehr zwanzig X hoch drei ab sondern nur noch vierzehn X hoch drei A minus vierzehnX hoch drei plus irgendwas mit X Quadrat plus plus plus und so weiterdas kann ich weiter teilen hier A minus vierzehnmal X hoch drei geteilt durch X hoch dreisind A minus vierzehnund der Rest hier gesehen die mit dem Pünktchen zumindest was ?? mit dem Rücken steht interessiert mich jetzt nicht ich würde zurück multiplizierenund in der Tat A minus vierzehn mal den hierentsteht der Arm minus vierzehnmalX hoch dreiplusA minus vierzehnmal minus drei X Quadratund so weiter und so weiter sind das interessiert mich gar nicht mehr in der Tat habe hinreichend viele der mir aufgeschrieben plus und so weiternutzlos und so weiter es kommt in ein Rest raus ich wollte wissen was hier nach den zwei X kommt das ?? jetzt aus A minus vierzehn kommt nach den zwei X A minus vierzehn soll drei sein ich muss zwar gleich siebzehn wählenund mir ist egalwas der einzige Trick hier ist das sie die Polynomdivisionebenso unvollständig mache Weilchen fauler Mensch binansonstenist das nichts Neues Adler siebzehn und B ist egal das ist doch schönwie hat überhaupt keine Auswirkungenauf dieAsymptoteist beliebigich wollte ja gleich noch dafür sorgen dass der Ausdruck ihrer Häuser jede modernsteAufgabe so ?? ich wollte dafür sorgen dass dieser Ausdruck hier keine Nullstelle hat keine weiteren Nullstelle hat das ist schön für dich nur die einedoppelte Beistrich fünf und die Polstelle hierbei X gleich eins die dritte Ordnung winken sie noch besser versorgenmit Bdass die Klammer keine Nullstelle hattatsächlich ist dieser große Wert sie haben eine Parabelunterwegs vertratFelixnach oben geöffnet wenn sie B sehr groß wählen hat diese Parabelkeine Nullstelle mehrParabel auch immer sie vor eine Nullstelle hatte schieben sie sehr weit drauf wenn Weser groß haben sie keine Nullstelle mehrdass es hübscher geht's wirklich nur diese eine doppelte Nullstelle Beistrich fünfBälle bisher groß damit keine weiteren Nullstelle also keine Ahnung zwanzig in zehn hoch hundertsicher sein das es keine Nullstelle gibt keine weiteren Nullstelle gibtsie gerade aus Wien Widerspruch hier dies beliebig werde besser groß wie es beliebig?? um die Asymptote geht ich hab die Polynomdivisiongemacht und gesehen das B gar nicht mehr vorkommt im Ergebnisdas heißtdiese Asymptote haben will kleines B wählenwie ich willdas AS spannend A muss richtig gewählt sein damit ?? drei steht aber wie es egal für die Asymptoteund das ganze noch bisschen hübscher werden sollte die Lösung hier möchte dafür sorgen dass wirklich nur die eine Nullstelle gibt und damit diese eine Nullstelle gibt wenn ichbisher großzwei verschiedene Anforderungen sozusagen erst mal wie beliebig wegen AsymptoteBeistrich dazwischen machen und dann kann ich mir noch überlegen Punkt schön für die gesamte Aufgabe ist vielleicht besser groß werden ?? für die einen undes gab eben noch ?? andere Idee wie man dran gehen könnte sie könnten ja auch ganz dreist hinschreibenwas die Asymptote ist oderanderer Ansatzaus Wege führen nach Rom?? SF einsklarzumachen das andere an der Einsatz die Könner ganz dreist die Asymptote hinschreibendie Asymptote ist zwei X plus dreiplusund jetzt kommt hierder Rest der Polynomdivisionden ich nicht kenne durch einen passenden Nenner damitich die Polstelle kriegedritte Ordnung beiX gleich einsdas können Sie auch als Ansatz hinschreibenwas wissen Sie was den Rest was für naht Polynom ist dieser Restoder muss einen Grad unter dem vom Nenner liegen mindestens einen Berater könnt ihr auch drei zwanzig stehen ein Polynom neunten Gradesaber höchstens ein quadratischesPolynomdamit dass er gegen null geht ihr ist also was von wegen irgendwas mal X Quadrat plus irgendwas mal X plus irgendwas höchstens ein Polynom zweiten Grades in ?? steht null X Quadrat ist es höchstens ein Polynom ersten Gradesdann zwanzig ?? zweiundvierzigin das er so stetsmaximale Zweirad ?? X hoch drei geht hier hinten der Bruch gegen Null Bendix groß wird im Betrag und es bleibt die gewünschte Asymptoteso könnte man es auch probierenwas ist jetzt der nächste Schritt wird sie zu Ende machen was wäre jetzt der nächste Schrittso die doppelte Nullstelle fehlt uns noch wir haben die Asymptoteeingebaut wir haben die Polstelle dritter Ordnung eingebautes muss dieser Rest so gewählt werden diese drei Koeffizientenmüssen so gewählt werden dass wir die doppelte Nullstelle auch drin habenkönnte ungemütlichwerdenmüsste könnte sollte man vielleicht ausprobieren als Hausaufgabegroß A groß Bgroß Cnun ABCso wählendas für die doppelte Nullstelle Beistrich fünf haben sie müssen dann die beiden ?? auf einen Bruchstrich bringendie Asymptotemüssen Sie auf diesen Nenner bringendas werden schon heftige Ausdrücke und dann müssen sie irgendwie versuchen da sowas wie X minus fünf in Klammern ins Quadrat in den Zähler rein zu bastelnich glaube mein Weg war kürzer aber wer weißwas ausprobieren wo sie schneller zum Ziel kommen