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05.2 Spatprodukt


CC-BY-NC-SA 3.0

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mitder Determinantekann man nun einenSpezialeine Spezialoperationim R drei bauen das spart Produktfür Product im englischenDreifachproduktspart proProduktvorgemerkt nur im R dreiich nehmedrei Vektorenspart Produktdrei der Erfolg der drei Vektoren gegeben Komma welche an?? stehen eins zwei dreinull drei null zweivier minus zwei eins die drei Vektorendas spart Produkt soll heißenich baue die Determinantein der einfach diese drei Vektoren drin stehen eins zwei dreidrei null zweivier minus zwei einsdas istdas ist ja nichts anderes als das Volumenwas von diesen drei Vektoren aufgespanntwird gegebenenfallsmit Vorzeichenalles ist Volumenmit Vorzeichendes schwarz??als der von den dreien eben aufgespannt wird es gibt auch kein besonderesZeichen für das spart Produktspart Produkt ist einfach die Determinantedrei Vektoren miteinander in eine Determinante ist das spart Produkt das kann man dannnächstes mal etwas anders schreiben mit Vektorprodukt und Skalarproduktdas ist auch der Punktwert des Vektorprodukt ?? ins Spiel kommtaber erstmals einig dass die Idee vom spart Produktich habe drei Vektorendie nämlich als kanntenwir ?? jetzt im Raum liegen mögendie nämlich als Kanten eines Paralleldefizitseines schwarzunterspart Produkt soll mir sagenwas ist das Volumendieses Staatesund was ist Orientierungist dasso orientiertwie X Y Z oder andersrum orientiertwaren das Volumen lassen sich weitere Male zählendie Determinantesagt ja was mit demwas mit dem Einheitswürfelpassiert was passiert wenn ich den Einheitswürfelnehmeund durch diese Matrix da drin steht in der Determinante jagewird aus dem Einheitswürfelderspartdiese ganz ob siediese Kantewird zu der einen kannte diese Kante wird zu der anderen Kante die dritte Kanteaus in der die dritte Kante wird zu derdritten Kante vom spartdie Determinanteder Matrix sagt mirwas dabei mit dem Volumen passiert um welchen Faktor ?? sich das Volumendes Volumen eins vorherUntersuchung der spart nachher das heißt dieseDeterminante sagte schlicht und ergreifend das Volumen dieser Figur das Volumen des Parallelegebetsdes Schwarzmännernim auf Deutsch heißtplusVorzeichenwenn diese dreiandersrum wenn hier X Y Z eine rechte Hand bildenwas in der Physik gerne tun und diese drei hier keine rechte Hand bildendann ist das Vorzeichen negativ und sonst positivdas macht das spart Produkt und das hat auch ganz billigeeherklassische Vorstellungdas Volumen so einesund sie wollen Parallelogrammim Raum zu bestimmendann Vorzeichenund von da geht's dann nächstes Mal zum Vektorproduktdiese spart Produkt kann man dann mit Skalarprodukt und Vektorprodukt schreiben